IRISAN KERUCUT LINGKARAN 1

SMK Industri Al Kaaffah

BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN


CONTOH 1
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari:
5
12
PENYELESAIAN.
Diketahuilingkaranberpusat di O(0, 0) dan r = 5.
Persamaanlingkarannyaadalah:
2+ 2= 2
2+ 2=52
2+ 2=25
Jadi, persamaanlingkarannyaadalah 2+ 2=25

Cobacarilahpenyelesainnyasendirisebagailatihan.


CONTOH 5
Tentukan persamaanumumlingkaranjikadiketahuilingkaranberpusat di K(5, 3) danberjari-jari 35.

PENYELESAIAN.
Diketahuilingkaranberpusat di K(5, 3) dan r = 35.
L = ( )2+( )2= 2
5 2+ 32=352 2 10 +25+ 2 6 +9=45
2+ 2 10 6 +25+9 45=0
2+ 2 10 6 11=0
Jadi, persamaanumumlingkarantersebutadalah 2+ 2 10 6 11=0


Persamaan Lingkaran dengan Pusat O(0, 0).
O
Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari (r) adalah:

x2 + y2 = r2


CONTOH 4
Tentukan pusatdanjari-jarilingkaranberikutini.
2+ 2 4 2 +4=0
2+ 2 10 +4 7=0

PENYELESAIAN.
2+ 2 4 2 +4=0
Diketahui: A = -4, B = -2 , dan C = 4
Pusat: P 2, 2 42, 22 (2, 1)
Jari-jari: r = 24+ 24
=( 4)24+( 2)24 4 =4+1 4
=1 =1
Jadi, lingkarantersebutberpusat di P(2, 1) dandenganjari-jari 1


LATIHAN SOAL!
Tentukan persamaanlingkaranberikut:
Pusat (2, 4) danberjari-jari 3
Pusat (-3, 1) danberjari-jari 5
Berpusat di (7, -4) danmelalui (0, -8)
Berpusat di (-5, 0) danmelalui (9, -10)
Tentukanpusatdanjari-jarilingkaranberikutini:
2+ 2 4 6 12=0
2+ 2 2 3 10=0
2+ 2+2 +3 +25=0
2+ 2+4 2 +1=0


CONTOH 2
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik:
A(3, 4)
B(3, -2)
PENYELESAIAN.
Diketahuilingkaranberpusat di O(0, 0) danmelaluititik A(3,4).
x = 3, dan y = 4. makajari-jari (r) bisadicaridenganrumusberikut:
2= 2+ 2 = 2+ 2 =32+42
=9+16
=25=5
Jadi, persamaanlingkarandenganpusat O(0, 0) danmelaluititik A(3, 4) adalah 2+ 2=25
Cobacarilahpenyelesainnyasendirisebagailatihan.


Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b).
Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari (r) adalah:
(x – a)2 + (y - b)2 = r2


PENYELESAIAN.
2+ 2 10 +4 7=0
Diketahui: A = -10, B = 4, dan C = -7
Pusat: P 2, 2 102, 42 (5, 2)
Jari-jari: r = 24+ 24
=( 10)24+(4)24 ( 7) =25+4+7
=36 =6
Jadi, lingkarantersebutberpusat di P(5, -2) dandenganjari-jari 6


CONTOH 3
b. Coba carilah penyelesaiannya sendiri sebagai latihan


IRISAN KERUCUT (Lingkaran)
Oleh: Ratna Luthvi N. Y.


CONTOH 6
Tentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di (2, 4) dan melalui titik A(3, 1).
PENYELESAIAN.
Diketahuilingkaranberpusat di (2, 4) danmelaluititik A(3, 1). Makajari-jarinyaadalah:
r = ( )2+( )2 =3 22+1 42 = 1+9 =10
2=10
Jadi, persamaanlingkarannyaadalah( )2+ ( )2= 2
2 2+ 42=10 2 4 +4+ 2 8 +16=10
2+ 2 4 8 +4+16 10=0
2+ 2 4 8 +10=0

IrisanKerucut
PersamaanUmum
Properti
Lingkaran
2+ 2= 2
Pusat (0, 0) danjari-jari r.

( )2+ ( )2= 2
Pusat (a, b) danjari-jari r.

Jika diketahui diameter lingkaran di ( 1, 1) dan ( 1, 2)maka:

Pusat (a, b) = 1+ 22, 1+ 2)2

Jari-jari r = 12( 1 2)2+( 1 2)2
(Rumusjarakantara 2 titik)

2+ 2+ + + =0
Jika diketahuipusat (a, b) danmenyinggunggarishx + ky + c = 0maka:
jari-jari r = h + + h2+ 2
(rumusjaraktitikkegaris)

Pusat ( 12 , 12 )
Jari-jari r = 14 2+12 2
IrisanKerucut
PersamaanUmum
Properti
Lingkaran

Pusat (0, 0) danjari-jari r.

Pusat (a, b) danjari-jari r.


Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menentukan unsur-unsur lingkaran.
Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran jika pusat dan jari-jarinya diketahui.
Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika persamaannya diketahui.
Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dari dua lingkaran.
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran.


Indikator:
Menentukan unsur-unsur lingkaran.
Menentukan persamaan lingkaran jika pusat dan jari-jarinya diketahui.
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika persamaannya diketahui.
Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dari dua lingkaran.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran.


Irisan kerucut adalah sebuah kurva yang diperoleh dengan memotong suatu kerucut lingkaran tegak dengan suatu bidang datar. Irisan kerucut dapat berupa lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola, seperti gambar dibawah ini.
PENGERTIAN IRISAN KERUCUT


IRISAN KERUCUT
Standar Kompetensi:
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah.

Kompetensi Dasar:
Menerapkan konsep lingkaran.
Menerapkan konsep parabola.
Menerapkan konsep elips.
Menerapkan konsep hiperbola.


Unsur-unsur Lingkaran
TITIK PUSAT : titik yang terletak tepat di tengah-tengah lingkaran.
JARI-JARI : garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran (keliling lingkaran).
BUSUR : garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut.
JURING : luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut.
APOTEMA : garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.
TALI BUSUR : garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan tidak melalui pusat lingkaran.
TEMBERENG : luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.


Jika sebuah kerucut dipotong dengan sebuah bidang irisan yang tegak lurus terhadap sumbu kerucut, akan diperoleh sebuah irisan yang berbentuk lingkaran.
IRISAN KERUCUT LINGKARAN


Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap.
Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran (r).
Titik tetap (O) itu disebut pusat lingkaran.

Definisi Lingkaran

Titik tetap (O)
Jari-jari (r)


SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Unsur-unsur Lingkaran

JURING
TITIK PUSAT
BUSUR LINGKARAN
JARI-JARI
TEMBERENG
APOTEMA
TALI BUSUR


LATIHAN SOAL!
Tentukan persamaanlingkaranyang berpusat di O(0, 0) danberjari-jari:
2 c) 3
5 d) 23
Tentukanpersamaanlingkaran yang berpusat di O(0, 0) danmelaluititik-titikberikutini:
L(3, -1) c) A(12, 1)
M(-5, 3) d) G(-2, 2)
Tentukanpusatdanjari-jarilingkaranberikut:
2+ 2=36 c) ( 2)2+( 6)2=16
2+ 2=100 d) ( 5)2+( +1)2=18

Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/05/2016

#

5

4

3

2

6

7

8

9

10

23

1
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/05/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/05/2016

#
Click to edit Master subtitle style
03/05/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/05/2016

#
03/05/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/05/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/05/2016

#
03/05/2016

#
03/05/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/05/2016

#

03/05/2016

#

12

11

13

18

20

17

19

16

21

15

22

14

5/3/2016

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#

IRISAN KERUCUT LINGKARAN 1

Recommend Documents