Misioneros de la Divina Redención
Colegio El Carpinelo “Formando Integralmente Integralmente para la Vida con los Valores del Evangelio ”
Área: Profesor:
Asignatura: Geometría. Guía N° 12 Matemáticas 6° Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________ CUADRILÁTEROS
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PRIMERA EXPERIENCIA Fíjate bien en los siguientes polígonos y contesta:
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¿Cuáles son convexos? ¿Cuáles son cóncavos? ¿Cuántos lados tienen? ¿Qué nombre reciben?
En el cuadrilátero ABCD nombra dos pares de vértices consecutivos y dos pares de lados consecutivos. En el cuadrilátero EFGH nombra dos pares de vértices no consecutivos y dos pares de lados no consecutivos. En el cuadrilátero MNPQ traza todas las diagonales que puedas desde el vértice R ¿cuántas pudiste trazar? En general, ¿cuántas diagonales pueden trazarse desde un mismo vértice en un cuadrilátero? Aprende: en un cuadrilátero se llaman LADOS OPUESTOS a los lados que no tienen un vértice común; por ejemplo, en el cuadrilátero ABCD son lados opuestos
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____ AB AB
y
____
DC DC
?.
SEGUNDA EXPERIENCIA Responde: ¿Cuándo dos rectas en un plano son paralelas? Dibuja dos rectas paralelas. Dos segmentos son paralelos si están sobre rectas paralelas. Dibuja dos segmentos paralelos. Construye dos cuadriláteros: uno con dos tiras de 7 cm y dos tiras de 11 cm y el otro con cuatro tiras de 4 cm cada una, usa las tiras y grapas que ya posees. Si presionamos o halamos de los lados opuestos de cualquiera de estas dos figuras, se pueden formar todos los siguientes cuadriláteros menos 3. ¿Cuáles son los 3 que no se forman?
¿Puedes construir un cuadrilátero de tal forma que dos lados opuestos sean iguales y paralelos y los otros dos lados opuestos sean de diferente medida? Construye un cuadrilátero con las cuatro tiras de 4 cm cada una. Dibuja las cuatro figuras que se forman cuando presionas o halas dos lados opuestos. Responde: Si los lados opuestos de un cuadrilátero son iguales, ¿los lados opuestos siempre serán paralelos? Si dos lados opuestos de un cuadrilátero son paralelos e iguales, ¿los otros dos tienen que ser iguales y paralelos? Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos se llaman PARALELOGRAMOS. ¿Cuáles de los cuadriláteros de la figura anterior son paralelogramos?
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Entre los paralelogramos podemos identificar algunos que tienen características especiales:
Rectángulo: es un paralelogramo que tiene sus ángulos rectos. Rombo: es un paralelogramo que tiene sus lados iguales. Cuadrado: es un paralelogramo que tiene sus ángulos rectos y sus lados iguales; es decir, el cuadrado es al mismo tiempo rectángulo y rombo.
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TERCERA EXPERIENCIA Construye un cuadrilátero con una tira de 5 cm, una tira de 8 cm, dos tiras de 3 cm cada una y en tal forma que las dos primeras tiras sean paralelas. Luego, dibújalo en tu cuaderno. Responde: a) Si en el cuadrilátero cuadrilátero construid construido o tratamos tratamos de separar separar las tiras de 5 cm y de 8 cm, ¿el cuadriláter cuadrilátero o cambia de forma forma o se mantiene igual? b) Si tratamos tratamos de juntar juntar las tiras tiras de 5 cm y de 8 cm, cm, ¿el cuadriláte cuadrilátero ro cambia cambia de forma forma o se mantiene mantiene igual? igual? Si cambia de forma, ¿siguen paralelas las tiras de 5 cm y 8 cm? Dibuja todas las formas que resultan. c) Si tratas de juntar juntar dos lados lados opuestos opuestos del cuadriláter cuadrilátero o construido, construido, ¿cuál ¿cuál es la única figura, figura, de las siguientes, siguientes, que que se forma?
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Ahora construye un cuadrilátero con: una tira de 3 cm, una tira de 4 cm, una tira de 5 cm y una tira de 8 cm, de tal manera que las tiras de 4 cm y 8 cm sean paralelas. Dibújalo en tu cuaderno. ¿A cuál de las siguientes figuras se parece el cuadrilátero que construíste?
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Con las mismas tiras que usaste para construir el cuadrilátero de la experiencia anterior, construye un cuadrilátero tal que las tiras de 5 cm y 8 cm sean paralelas. Dibújalo en tu cuaderno. ¿A cuál de las siguientes figuras se parece el cuadrilátero que construíste?
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Cada uno de los cuadriláteros que construíste en la actividad anterior tienen un solo par de lados paralelos. Por esta razón se denominan TRAPECIOS.
APRENDAMOS… CUADRILÁTEROS: son polígonos que tienen 4 lados. 2
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LADOS OPUESTOS DE UN CUADRILÁTERO: son los lados que no tienen vértice común. PARALELOGRAMO: es el cuadrilátero que tiene los lados opuestos paralelos.
Entre los paralelogramos podemos reconocer los siguientes: Rectángulo: es un paralelogramo que tiene sus ángulos rectos. Rombo: es un paralelogramo que tiene sus lados iguales. Trapecio: es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos. Cuadrado: es un paralelogramo que tiene todos sus lados y ángulos iguales. Entre los trapecios podemos identificar algunos con características especiales: TRAPECIO ISÓSCELES: es el trapecio que tiene los lados no paralelos iguales. TRAPECIO RECTÁNGULO: es el trapecio que tiene dos ángulos rectos. TRAPECIO ESCALENO: es el trapecio que tiene los lados no paralelos desiguales. * * * *
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TRAPEZOIDE: es el cuadrilátero que no tiene lados paralelos.
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El siguiente CUADRO SINÓPTICO nos resume la clasificación de los cuadriláteros:
EJERCICIO 4.14 1. Responde: a) ¿Qué ¿Qué es un un paral paralelog elogram ramo? o? Dibuj Dibuja a 4. 3
b) ¿Qué ¿Qué es un rect rectáng ángulo? ulo? Dibuja Dibuja 2. 2. c) ¿Qué ¿Qué es es un cua cuadr drad ado? o? Dibu Dibuja ja 3. 3. d) ¿Qué ¿Qué es es un romb rombo? o? Dibu Dibuja ja 2. 2. e) ¿Es todo todo romb rombo o un cuadr cuadrado ado? ? ¿por ¿por qué? qué? f) ¿Es tod todo o cuadr cuadrad ado o un rom rombo? bo? Exp Explic lica. a. g) ¿Son el rectán rectángulo, gulo, el rombo y el cuadrado cuadrado paralelogr paralelogramos? amos? ¿por ¿por qué? qué? 2. ¿Cuáles de los siguientes cuadriláteros no son paralelogramos? Explica por qué.
3. Completa: a) En todo cuadriláte cuadrilátero, ro, si dos lados opuestos opuestos son son paralelos paralelos e iguales, los los otros dos tienen tienen que ser ________ ________ e _______. b) Un cuadrilátero cuadrilátero es un cuadrado cuadrado si cumple cumple las siguientes siguientes dos condicion condiciones es ________ ________ y _______. 4. Responde: a) ¿Qué ¿Qué es un trap trapeci ecio? o? b) ¿Qué ¿Qué es un tra trape pezo zoid ide? e? c) ¿Qué ¿Qué es un trap trapecio ecio rectán rectángulo gulo? ? d) ¿Qué ¿Qué es un trap trapecio ecio isósce isósceles? les? e) ¿Qué ¿Qué es un trap trapecio ecio escale escaleno? no? 5. Elabora un cuadro sinóptico clasificando los cuadriláteros.
DIVIERTETE MIENTRAS PIENSAS 9 Se reparte una herencia de $41 518.500 entre cuatro personas. La primera recibe $80.000 menos que la segunda; la segunda $200.000 más que la tercera y la tercera $314.300 más que la cuarta. Hal lar la parte que le corresponde a cada una. (Resolverlo primero por lógica y luego por ecuación).
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