Form.y Guia Intervalos Confianza.2010-i

 I .  ESIMACI!"   ESIMACI!"   DE   PA  PARAMER!S  RAMER!S  1.)  Intervalo de Confianza de la media : µ  a.)

x − zo * < + < x + zo * n n

Con σ  ::

 ".) on S :

x −  z o  s < n

n ≥ 30 :

x − t o  s < n

n < 30 :

x +  z o  s

 µ  <

x + t o  s

 µ  <

n ;

n

t o → t  ( n −1)

 Diferencia de  Medias : µ   x −  µ  y 2.)  Intervalo de Confianza de la  Diferencia 2

2

a.) on

2 σ  x



2 σ  y

2 x

:

σ  x

( x − y ) z

2 y

 ".) on S  S :

o

n

S! n x + n y ≥ 30 :

S! n x + n y < 30 :

x

+

σ  y

n

≤  µ 

−  µ 

x

≤ ...

y

y

( x − y ) z

2 S 2x S y + ≤ nx ny

o

 µ  x −  µ  y ≤ ...

(n x −1) S  x2 + (n y −1) S  y2 1 ( + 1 ) ≤ µ  x − n x + n y − 2 n x n y

( x − y ) t o

dond t o → t

( nx + n y − 2 )

3.)  Intervalo de Confianza de la %& oporción : π  a.) S! n ≥ 30 :

 $ − z o

 ".) S! n < 30 :

 $ − t

o

 $ ( 1 − $ ) ≤ n  $ ( 1 − $ ) ≤ n

π  ≤

 $ + t

 $ ( 1 − $ ) n

 $ + z o

π  ≤

 $ ( 1 − $ ) n

o

dond t  o → t  ( n − 1 ) '.)  Intervalo de Confianza de la  Diferencia de %& oporciones : π  (  $ x − $ y )

n S2

a.) S! n ≥ 30 :

 χ 

dond

< σ 

2 γ   + α 

2

2

<

n S2

n x

+

n y

y

≤ π 

x

− π 

y

≤ ...

2

( n − 1 ) S2 ( n − 1 ) S2 2 < σ  < 2 2  χ   χ  α  γ  + α  2 2

 ".) S! n < 30 :

2

 χ  α 

− π 

 $ x q x  $ y q y

 z  o

#.)  Intervalo de Confianza de la Varianza : σ 

x

2

2

 χ  (n -1)

TAMAÑO DE LA MUESTRA : a.) n =

z o2

σ 

2

b.) n =

e2

6.)  Intervalo de Confianza  para datos  pareados  pareados : a.) Si n ≥ 30 :

d  −  z o

b.) Si n < 30 :

d  − t o

S d  n

S  d  n

Un!,&!dad R!/a&do %aa a/4tad d !n/!a E/on5!/a y E$&a&!a

z 2o  p ( 1 −  p ) e2

∑ d i d  =

2

S d  =

n

≤  D ≤ d  +  z o

∑ ( d i − d  )

2

n −1

S d  n

≤  D ≤ d  + t o

S  d  n

;

t o → t  ( n−1)

 µ 

y

4&o:  ESADISICA AP$ICADA

 INTERVALOS DE CONFIANZA

1.) D '00 $ado d 4na $&a  xt&ao 4na 4t&a d 36. 74 a&&o5 4n 8ato  $&od!o n4a n &9&!8&!o d 310 o /on d, tnda& ## o.. a.) O"tn& 4n !nt&,ao d <= $a&a t!a&  8ato tota n &9&!8&!o d todo o $ado . R. 0.<0>  ".) on 74? 8&ado d /on9!anza  o"t!n 4n !nt&,ao d a$!t4d !84a a '0 $a&a  8ato $&od!o n &9&!8&!o d o $ado d a $&a@. R. 1160'' a 131#6

2.) Un 74!$o d n/4tado& d o$!n!5n 9/t4a& 4na n/4ta a 4n /oto d 3 d5a& $o& nt&,!ta.4 &  /oto tota !  da 74  &&o& 4t&a a no& d #=  #= d a ,/@. R. 11#2

3.) En o Bt!o aCo  t ,nd!ndo a4to /o&ano /4ya a/$ta/!5n n  &/ado 94ndantant  d" a ato &nd!!nto n !5t&o $o& 8a5n d 8ao!na. E 8&nt d ,nta d a a&/a y4nda! ot!n 74 o a4to 74 o o9&/n no t!nn /o$tn/!a ya 74  &nd!!nto $&od!o  d 62 .F8a. S!n "a&8o o &$&ntant d a a&/a DaGoo no $!nan o !o /on!d&an 74 4 a4to 4$&an d!/Ha /!9&a /on /&/ $4 t!nn 4n &nd!!nto $&od!o d 6 .F8a. oo a $4"!/!dad 74  ana /on94nd a /on4!do&  Int!t4to o9!/!a d d9na a /on4!do& Ha toado 4na 4t&a d  a4to d a"a a&/a a o /4a  Ha H/Ho a $&4"a y d!/!on d &nd!!nto /o&&$ond!nt. Lo &4tado 94&on o !84!nt: 62.0 61.0 60.0 60.# 61.# 61.0 62.# 60.0 60.#  %y&nda i 6.# 6>.0 6>.# 6.0 6.# 6>.0 6<.0 6<.#  Dae'oo 6.0 a.) A 4n n!, d /on9!anza d = o dato 4t&a o"tn!do !nd!/an 74 o R. 60.03 a 61.< &$&ntant d DaGoo t!nn &az5n@  ".) A 4n n!, d /on9!anza d = o dato 4t&a o"tn!do !nd!/an 74 o &$&ntant d y4nda! t!nn &az5n@ R. 6<.'# a 6.'3   /.) A 4n n!, d /on9!anza d = t!a& a d!9&n/!a nt&  &nd!!nto  $&od!o d a"a a&/a. R. 6.2' a >.6' '.) Dt&!na& !nt&,ao d /on9!anza d 0= $a&a a d!a y a d,!a/!5n tnda& d 4na $o"a/!5n no&a d nota n "a a a !84!nt 4t&a: 13 1# 1' 10 > 12 1#  1> 10 R. 10.#6 a 1'.2' 1.6 a #..21

#.) S to5 4na 4t&a d 30 nota d 1&. xan: 6 > 11 10 10  # 2 11 ' 1# <  10  12 ' 11 6 10 6 # 3 16 6 1010 1' > a.) Et!a& a ,&dad&a $&o$o&/!5n d a$&o"ado n  8&4$o. R. 0.0>2 a 0.3>#  ".) S!  a9!&a 74  30= Ha a!do a$&o"ado. S t xa8&ando@

R. no

6.) Una 9!&a $&od4/to&a d /!8a&&o a84&a 74 4 a&/a A d /!8a&&o o"&$aa n ,nta a 4 a&/a J n >=. S!  n/4nt&a 74 '2 d 200 94ado& $&9!&n a a&/a A y 1> d 1#0 94ado& a J. a/4 4n !nt&,ao d /on9!anza d '= $a&a

a d!9&n/!a nt& a $&o$o&/!on d ,nta d a 2 a&/a y dt&!n ! a d!9&n/!a d >=  4na a9!&a/!5n ,!da@ 0.016 a 0.16'

<.) En 4n d$5!to  /4ntan /on 2000 o"to d /!&to t!$o ad74!&!do n d!9&nt  $&Kodo y $o& tanto t!nn d!t!nto /oto. E /o&/!ant t!a  /oto tota d 30000 4n!dad onta&!a. %a&a ,&!9!/a& ta t!a/!5n  toa 4na 4t&a aato&!a d #0 /oto n/ont&ndo:

∑  x

i

= ;00

∑

&.m.

x

2 i

= '<( '#0

&.m.

a.) 4nto   /oto tota t!ado a $a&t!& d a 4t&a@  ".) Ut!!zando 4n !nt&,ao d /on9!anza d #= $a&a  /oto tota. E  ,ao& t!ado d a 4t&a /oH&nt /on  ,ao& t!ado $o&  /o&/!ant@ . R. 22000 a #0000 >.) Un /4&o d In8? 94 dado a 1> t4d!ant $o& d!o d ?todo t&ad!/!ona o"tn!?ndo 4na d!a d <# y 4na d, tnda& d #. %a&a ot&o 8&4$o d 1# t4d!ant  d!o  !o /4&o $o& d!o d 4n ?todo  od&no o"tn!?ndo 4na d!a d <0 y 4na d,.tnda& d 6. ont&4!&  !nt&,ao $a&a a d!9&n/!a d a d!a /on 0.<# d /on9!anza. .) Una 4t&a d nota n Matt!/a d 2 8&4$o  d a /ont!n4a/!5n: &4$o 1: 13 13 10 1#  1< 1' 16 &4$o 2: > 12 11 13 10 11 12 a.) a  !nt&,ao d 0= $a&a a d!9&n/!a d a nota d!a nt& o 8&4$o.  ".) a  !nt&,ao d /on9!anza $a&a a d,!a/!5n tnda& d 8&4$o1 /on R. 1.>' a #.6# #= d /on9!anza. 10.) %a&a ,&!9!/a& ! 4n dado &a 8ado  anz5  !o 120 ,/ o"tn!?ndo 2# ,/  nB&o #. aa& 4n !nt&,ao d /on9!anza d 3= $a&a a $&o$o&/!5n.  $4d d/!& 74  dado  8ado@. 11.) S a" 74 a d4&a/!5n n Ho&a d 4n 9o/o d 100 Gatt t!n 4na d!t&!"4/!5n a$&ox!adant no&a /on 4na d,!a/!5n tnda& d 2# Ho&a. S toa 4na 4t&a aato&!a d 22 9o/o a /4a &4ta tn& 4na d4&a/!5n $&od!o d 101' Ho&a. Et! a d4&a/!5n $&od!o d  t!$o d 9o/o /on 4n #= d /on9!anza

12.) A /ont!n4a/!5n  dan /4at&o d!9&nt !nt&,ao d /on9!anza $a&a t!a&   $&o$o&/!on $o"a/!ona /on >0= 0= #= y = &$/t!,ant. Lo !nt&,ao o"tn!do on: ( 0.1> a 0.'0 ); ( 0.22 a 0.36 ); ( 0.1< a 0.'3 ): ( 0.20 a 0.3> ). 4? taaCo d 4t&a /o&&$ond a /ada 4no@ R. 2> NNNN

13.) Un a4d!to& 4t&a aato&!ant 10 /4nta $o& /o"&a& d a #00 /4nta d 4na $&a. E a4d!to& !ta a /ant!dad d /ada /4nta y ,&!9!/a ! o do/4nto &$/t!,o /4$n /on o $&o/d!!nto ta"/!do. Lo dato on: 4nta: 10 Monto: 16> 4$: !

1

2

3

'

#

6

<

>



2<>

12

310

'

>6

33#

310

20

221

!

!

!

no

!

!

no

no

no

a.

Et!a&  onto $&od!o d a /4nta $o& /o"&a& d!ant 4n !nt&,ao d /on9!anza d 0=. Int&$&t.  ". Et!a&  onto tota d a #00 /4nta $o& /o"&a& d!ant 4n !nt&,ao d /on9!anza d #=. S!  /ono/ 74 a d,!a/!5n tnda& ,&dad&a  >#. /. D 74? taaCo d" & a 4t&a !  da t!a& a d!a /on 4n n!, d /on9!anza d 0= y 4n a&8n d &&o& d 2#@ R. 36 d. Et!a& a $&o$o&/!5n d /4nta 74 no /4$n /on o $&o/d!!nto ta"/!do /on 4na /on9!anza d #=.... L48o t!  nB&o tota d /4nta 74 no /4$n. R. 2# a 3<#

1'.) S &8!t&a&on o !84!nt dato n dKa 74 $&ntan o t!$o d &/4$&a/!5n d $a/!nt t&atado aato&!ant /on 4no d do d!/anto  $a&a a!,!a&o d 8&a, !n9//!on n a ,K/4a. Md!/anto  n x Q 1'0  x

=

1<

2

S  x

=

1.#

Md!/anto P n y  y

=

=

S  y2

116

1;

=

1.>

En/4nt& 4n !nt&,ao d /on9!anza d = $a&a a d!9&n/!a  µ  y  $&od!o d &/4$&a/!5n $a&a o do d!/anto.- on/4!on.

−

µ  x

n  t!$o

1#.) D #0000 ,,4a 9a"&!/ada  /o8 200 ,,4a dond a d,!a/!5n tnda& d a d4&a/!5n  3#. a.) on 74? 8&ado d /on9!anza  d!&Ka 74 a d!a t nt& 1''.23 y 1##.<<@ R. 0.>

 ".) 4? taaCo d 4t&a  d" tn& $a&a 74  !nt&,ao d a d!a: 1'0 <  µ  < 160 a d 0= d /on9!anza. R. 33

16.) S //!onan a aza& # /&ta&!a d a Un!,&!dad y  &8!t&a a ,o/!dad n /ano8&a9!a& 4n txto ($aa"&a $o& !n4to) $a&a /ada /&ta&!a. L48o   n,Ka a 4n /4&o d $&9//!ona!nto y  ,4, a &a!za& a !a $&4"a. Lo &4tado 94&on: S/&ta&!a Ant D$4? 1 >0 >' 2 <0 << 3 ># >0 ' 62 6> # >2 ># S4$on8a 74 a /a&a/t&Kt!/a n t4d!o a no&a. S $4d a9!&a& /on 4n #= d /on9!anza 74 a ,o/!dad d /ano8&a9!ado  4$&!o& 48o d Ha"& &a!zado  /4&o@ %ROJLEMAS DE RE%ASO 1.) S da &a!za& 4na n/4ta d &/ado $a&a t!a& a $&o$o&/!5n d aa d /aa 74  $&9!&n 4n n4,o $&od4/to a 74 ,nd a /o$tn/!a; a!!o  da 74  &&o& d t!a& a $&o$o&/!5n no a ayo& d 0.0' /on 4n n!, d /on9!anza d #.'#=

E d$a&tanto d ,nta Ha/ 4na n/4ta $&!!na& y o"&,a 74 /&/a d 20= d a aa d /aa $&9!&n  $&od4/to. S! /4ta #00 o $on& n a&/Ha a n/4ta y  8ata 10 o $o& /ada nt&,!ta. 4nto /ota& &a!za&  t4d!o d &/ado@ 2.)

Una $&a dd!/ada a antn!!nto d a Kna $!ntada n a a4to$!ta da /o$&a& 4n ot d $!nt4&a d /oo& "an/o y aa&!o $&o  !nt&a  t!$o d /ado

n !n4to $4  o$/Ha 74 a $!nt4&a d /oo& aa&!o  /a a ntant 74 a  "an/a. S o"t!nn d!/!on (n !n4to) d a"o t!$o d $!nt4&a. %!nt4&a Aa&!a: 126 12' 116 12# 10 130 12# 11< 12 120. %!nt4&a Jan/a: 120 132 123 122 1'0 110 120 10<. a.) o$a&a& o $&od!o y a74 4 /on/4!on /on 0= d /on9!anza.  ".) Et! a d,!a/!5n tnda& $a&a a $!nt4&a aa&!a /on #= d /on9!anza. /.) S! a ,&dad&a ,a&!anza  '>. Et!  $&od!o d /ado $a&a a $!nt4&a aa&!a.

3.) Un !nt&,ao d /on9!anza d #= $a&a a d4&a/!5n ( n !n4to ) d "at&Ka AA  (!DA( es '30 < µ  < '<0 . Et &4tado  "aa n 4na 4t&a d taaCo 100. a. 4nto ,a a d!a d a 4t&a@  ". 4nto ,a a d,!a/!5n tnda& d a 4t&a@ /. 4nto ,a  &&o& d t!a/!5n@ d. S!  o"t!n  !nt&,ao d /on9!anza '32 < µ  < '6> .a $a&t!& d o !o dato d 4t&a. 4   8&ado d /on9!anza@ '.) Una $&a d Ma&t!n8 a ana $aada anz5 $o& todo o d!o d /o4n!/a/!5n a $4"!/!dad d 4n n4,o $&od4/to $a&a  /4!dado d /a"o y 74!& /ono/& ! a $4"!/!dad $&!t!5 74  $&od4/to a /ono/!do y o"&todo t !nt&ada n a"& ! x!t 4na d!9&n/!a a&/ada nt& Ho"& y 4&. S to5 4na 4t&a d 200 Ho"& d o /4a >0 /ontta&on 74 /ono/Kan   $&od4/to !nt&a 74 d 4na 4t&a d 200 4& a !tad d!&on /ono/&   $&od4/to. 4   !nt&,ao d #= d /on9!anza $a&a a d!9&n/!a d  $&o$o&/!on nt& Ho"& y 4& 74 /ono/n  $&od4/to@. Int&$&t. #.) E 8&nt d 4na t!nda d 4na 8&an /adna d 4!n!t&o $a&a a/ota da Ha/& 4n t4d!o d a /a&a/t&Kt!/a d o /!nt d a t!nda. A /ont!n4a/!5n  $&ntan o &4tado o"tn!do /on 4na 4t&a d '> /!nt: ant!dad d d!n&o 8atado:  )   Q  <3.#; S Q  32.2< Un tota d 2> /!nt $oKan oant 4n $&&o 1' /!nt $oKan oant 4n 8ato 6/!nt $oKan a no 4n $&&o y 4n 8ato . a.) Et! a 2= a /ant!dad $&od!o 74 8atan n a t!nda d a/ota.  ".) Et! a '= a 9&a//!5n d /!nt 74 oo $on 4n 8ato.