39 La National Collegiate Athletic Association Association (NCAA) informó que la cantidad media de horas semanales que los asistentes de los entrenadores de fútbol invierten en entrenamiento y reclutamiento durante la temorada es de !"# $na muestra aleatoria de %" asistentes indicó que la media de la muestra es de &'#& horas con una desviación estndar de '#* horas# a) +e acuerdo con los datos de la muestra construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la media de la oblación# b) ./ncluye el intervalo de confian,a confian,a el valor que sugiere la NCAA0 NCAA0 /nterrete este resultado# resultado# c) 1uonga que decidió cambiar el intervalo de confian,a de 99- a 9%-# 1in reali,ar clculos .aumentar el intervalo se reducir o ermanecer igual0 .2u valores de la fórmula cambiarn0 a) +atos4 56 &'#& σ 6'#* n6 %" 56!" según NCAA 768#9& ara un 9% X −Z
σ σ < μ < X + Z √ n √ n
68.6 −1.96
( ) 8.2
50 √ 50
< u < 68.6 + 1.96
( ) 8.2
50 √ 50
66.3271 < μ < 70.8729
b) si incluye el valor medio de horas horas que manifiesta la NCAA c) l rango del valor de confian,a cambiaria seria mayor y abarcar:a mas y el único valor que cambiaria seria el valor 7#; <"# l +eartamento de =ecursos >umanos de lectronics /nc# desea incluir un lan dental como arte del aquete de restaciones# La regunta que se lantea es4 .cunto invierte un emleado común y su familia en gastos dentales al a;o0 $na muestra de <% emleados revela que la cantidad media invertida el a;o asado fue de ?8 '*" con una desviación estndar de ?&&" a) Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la media oblacional# b) Al Al residente de lectronics /nc# /nc# se le roorcionó la información información del inciso a)# @ste indicó que od:a agar ?8 !"" de gastos dentales or emleado# .s osible que la media oblacional udiera ser de ?8 !""0 !""0 ustifique su resuesta# resuesta# +atos4 n6<% B68'*" σ 6&&" 768#9& ara un intervalo del 9%a) X −Z
σ
√ n
< μ < X + Z
σ
√ n
1820−1.96
( ) 660
√ 45
< u < 68.6 + 1.96
( ) 660
√ 45
1627.1614 < μ < 2012.83
b) si debido a que el valor de ?8!"" se encuentra dentro del intervalo de confian,a#
<8# $n estudiante llevó a cabo un estudio e informó que el intervalo de confian,a de 9%- ara la media variaba de <& a %<# staba seguro de que la media de la muestra era de %" de que la desviación estndar de la muestra era de 8& y de que la muestra era de or lo menos 3" elementos ero no recordaba el número eBacto# .Duede usted ayudarle0 +atos 56%" σ 68& n60 /ntervalo de confian,a 6 <& a %< 76 8#9& X −Z
σ σ < μ < X + Z √ n √ n
46 =50− 1.96
( )
46 =50− 1.96
( )
16
√ n
< u < 50 + 1.96
( ) 16
√ n
= 54
16
√ n
( ) ( ) ( ) 16
4 = 1.96
n=
√ n
1.96 16
2
4
n = 61.4656
<*# $n estudio reciente llevado a cabo or la American Automobile +ealers Association reveló que la cantidad media de utilidades or automóvil vendido en una muestra de *" concesionarias fue de ?*9" con una desviación estndar de ?8*%# Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la media oblacional# +atos4 n6*" 56*9" σ 68*% 768#9&
X −Z
σ σ < μ < X + Z √ n √ n
290−1.96
( ) 125
√ 20
< u < 290 + 1.96
( ) 125
√ 20
235.2163 < u < 344.783
<3# $n estudio de *% graduados de universidades de cuatro a;os llevado a cabo or la American EanFerGs Association reveló que la cantidad media que deb:a un estudiante or conceto de crdito estudiantil era de ?8< 3'8# La desviación estndar de la muestra fue de ?8 '9*# Construya un intervalo de confian,a de 9"- ara la media oblacional# .s ra,onable concluir que la media de la oblación en realidad es de ?8% """0 /ndique or qu# +atos4 n6 *% 56 8<3'8 76 8#&* ara un 9"σ 68'9* X −Z
σ σ < μ < X + Z √ n √ n
14381−1.62
( ) 1892
√ 25
< u < 14381 + 1.62
( ) 1892
√ 25
13767.992< u < 14994.008
No seria ra,onable ya que estar:a fuera del intervalo de confian,a establecido ante una muestra real# <<# $n factor imortante en la venta de roiedades residenciales es la cantidad de ersonas que le echan un vista,o a las casas# $na muestra de 8% casas vendidas recientemente en el rea de Euffalo Nueva HorF reveló que el número medio de ersonas que ven las casas fue de *< y la desviación estndar de la muestra de % ersonas# Construya un intervalo de confian,a de 9'- ara la media oblacional# +atos4 n6 8% 56 *< 76 *#3' ara un 9'σ 6% X −Z
σ σ < μ < X + Z √ n √ n
24 −2.38
( )
21 < u < 27
5
√ 15
< u < 24 + 2.38
( ) 5
√ 15
<%# Iarren County Jelehone Comany afirma en su informe anual que Kel consumidor habitual gasta ?&" mensuales en el servicio local y de larga distancia# $na muestra de 8* abonados reveló las siguientes cantidades gastadas el mes asado# ?&<
?&&
?&<
?&&
?%9
?&*
?&!
?&8
?&<
?%'
?%<
?&&
a) .Cul es el estimador untual de la media oblacional0 b) Construya un intervalo de confian,a de 9"- ara la media oblacional# c) .s ra,onable la afirmación de la coma;:a de que el Kconsumidor habitual gasta ?&" mensuales0 ustifique su resuesta# a)
´= X
∑ xifi n
745
¿
12
¿ 62.083
(∑ x i fi )−n∗ X σ = 2
b)
2
n −1
¿
47171 −12∗ 62.083
2
11
σ =9.1423
76 8#&* ara un 9" X −Z
σ
√ n
< μ < X + Z
62.083−1.62
(
σ
√ n
9.1423
√ 12
)
< u < 62.083 + 1.62
(
9.1423
√ 12
)
57.8075 < u < 66.3584
c) 1i es ra,onable esta dentro de un intervalo de confian,a al 9"<&# l fabricante de una nueva l:nea de imresoras de inyección de tinta desea incluir como arte de su ublicidad el número de ginas que el usuario uede imrimir con un cartucho# $na muestra de 8" cartuchos reveló el siguiente número de ginas imresas# * &9' * "*' *
´= X ¿
∑ xifi n
24088 10
¿ 2408.8
(∑ x i fi )−n∗ X σ = 2
b)
2
n −1
58857260 − 10∗2408.8
¿
2
9
σ =304.4276
76 8#9& ara un 9% X −Z
σ
√ n
< μ < X + Z
2408.8−1.96
(
σ
√ n
304.4276
√ 10
)
< u < 2408.8 + 1.96
(
304.4276
√ 10
)
2220.1138 < u < 2597.4861
´= X
∑ xifi n
1342
¿
15
¿ 89.466
(∑ x i fi )−n∗ X σ = 2
b)
2
n −1
¿
120978 − 15∗ 89.466 14
σ =8.0866
76 8#9& ara un 9% X −Z
σ
√ n
< μ < X + Z
σ
√ n
2
89.466 −1.96
(
)
8.0866
√ 15
< u < 89.466 + 1.96
(
8.0866
√ 15
)
82.3736 < u < 90.5583
c) l nivel de estrs de '" no es eligroso debido a que no esta dentro del rango de la media untual <'# Como requisito ara obtener el emleo los candidatos de ashion /ndustries deben asar or una rueba de drogas# +e los últimos **" solicitantes 8< rerobaron# Construya un nivel de confian,a de 99- ara la roorción de solicitantes que no asan la rueba# .s ra,onable concluir que ms de 8"- de los solicitantes no asan la rueba0 Adems de someter a rueba a los solicitantes ashion /ndustries alica ruebas aleatorias a sus emleados a lo largo del a;o# l a;o asado de las <"" ruebas aleatorias alicadas 8< emleados no asaron# .s ra,onable concluir que menos de %- de los emleados no asan la rueba aleatoria de drogas0 +atos4 n6**" D68
√
P− Z
14 220
√ )
P ( 1− P ) P ( 1− P ) < P <+− Z n n
−2.58
√
14 220
(
1−
14 220
220
< P <
14 220
+ 2.58
√
+ 2.58
√
0.021 < P < 0.106
14 220
(
1−
14 220
)
220
2.1 < P < 10.6
√
P− Z
14 400
√ )
P ( 1− P ) P ( 1− P ) < P <±Z n n
−2.58
√
14 400
0.011 < P < 0.058
(
1−
400
14
400
< P <
14 400
14 400
(
1−
14 400
)
400
1.1 < P < 5.8
Ambas afirmaciones son correctas ya que estn dentro de un rango de confian,a de acuerdoa la roorción# <9# n HorF County Carolina del 1ur hay *" """ votantes# $na muestra aleatoria de %"" votantes de HorF County reveló que 3%" lanean votar or el regreso al senado de Louella
Pillar# Construya un intervalo de confian,a de 99- ara la roorción de votantes en el condado que lanea votar or Pillar# A artir de la información de esta muestra .es osible confirmar su reelección0 +atos4 n6 %"" D6 3%"O%""6 "#! 76*#%'
√
P− Z
35 50
√
P ( 1− P ) P ( 1− P ) < P <±Z n n
−2.58
√
35 50
(
1−
500
35 50
)
< P <
35 50
+ 2.58
0.64 < P < 0.75 64
√
35 50
(
1−
350 5 00
)
500
< P < 75
1i es osible confirmar que ser reelecto %"# n una encuesta ara medir la oularidad del residente se idió a una muestra aleatoria de 8 """ electores que marcara una de las siguientes afirmaciones4 8# l residente hace un buen trabaMo# *# l residente reali,a un trabaMo deficiente# 3# Drefiero no oinar# $n total de %"" entrevistados eligió la rimera afirmación e indicó que considera que el residente reali,a un buen trabaMo# a) Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la roorción de entrevistados que iensan que el residente hace un buen trabaMo# b) Con base en el intervalo del inciso a) .es ra,onable llegar a la conclusión de que la mayor:a (ms de la mitad) de la oblación considera que el residente reali,a un buen trabaMo0 n6 8""" D6 %""O8"""6 "#% 768#9&
√
P− Z
1 2
√
P ( 1− P ) P ( 1− P ) < P <±Z n n
−2.58
√
1 2
( ) 1−
1 2
1000
0.469 < P < 0.53
1
< P < + 2.58 2
√
1 2
( ) 1−
1
2
1000
46.9 < P < 53
1eria ra,onable decir que esta haciendo un buen trabaMo#
%8# dQard IilFin Mefe de la olic:a de =iver City informa que hubo %"" infracciones de trnsito el mes asado# $na muestra de 3% de estas infracciones mostró que la suma media de las multas fue de ?%< con una desviación estndar de ?<#%"# Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la suma media de una infracción en =iver City# +atos4 n6 3% 56 %< 76 8#9& ara un 9%σ 6<#%"
X −Z
σ
√ n
35−1.96
< μ < X + Z
σ
√ n
( ) 4.5
< u < 35 + 1.96
√ 35
( ) 4.5
√ 35
33.50 < u < 36.49
%*# l irst National EanF de Iilson tiene &%" clientes con cuentas de cheques# $na encuesta reciente de %" de estos clientes mostró que *& ten:an una tarMeta Risa con el banco# Construya un intervalo de confian,a de 99- ara la roorción de clientes con cuenta de cheques que tienen una tarMeta Risa con el banco# n6 3%" D6 %"O&%"6 "#"! 76*#%'
√
P− Z
1 13
√
P ( 1− P ) P ( 1− P ) < P <±Z n n
− 2.58
√
1 13
(
1−
650
0.066 < P < 0.087 6.6 < P < 8.7
1 13
)
< P <
1 13
+ 2.58
√
1 13
(
1−
650
1 13
)
