2 Estimacion Por Intervalos

I. Una muestra muestra aleatoria aleatoria de 36 cigarrill cigarrillos os de una marca marca determina determinada da dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos cigarrillos sigue una distribución normal co n una desviación estándar de 1 miligramo.

a. Obtenga e interprete un intervalo de confianza del !" para el verdadero contenido promedio de nicotina en e n estos cigarrillos. b. #l fabricant fabricantee garantiza garantiza que el el contenido contenido promedi promedio o de nicotina nicotina es de $% miligramos% &qu' puede decirse de acuerdo con el intervalo (allado)

c.

Interpretación: Tenemos Tenemos una certeza del 95% 95 % de que el verdadero contenido  promedio de nicotina se halla entre 2´67 y ´ mili!ramos d" #omo 2´9 2´9 se encuentra encuentra en en el interval intervalo o hallado hallado no podemos podemos descartar descartarlo lo como valor posi$le del parmetro

II. #l tiempo*en minutos+ que tardaron 1! operarios para par a familiarizarse con el mane,o de una máquina moderna adquirida por la empresa fue- 3%% $%/% %% $%!% 3%3% % %/% $%% !%6% !%$% 3%0% 3% 3%6% $%/%%/. Suponga que los tiempos se distribuen normalmente. a. 2etermine e interprete un intervalo del !" de confianza para el verdadero tiempo promedio b. el instructor considera que el tiempo promedio requerido por la población de traba,adores que recibe instrucción sobre esta m quina es superior a ! minutos% &qu' se puede decir de acuerdo con el intervalo (allado) c.

Interpretación: Tenemos Tenemos un 95% de certeza c erteza de que el verdadero verdade ro tiempo  promedio que requieren los operarios para &amiliarizarse con la mquina est entre ´26 y '´' minutos"

d. (a apreciación del instructor no parece ser corecta ya que el promedio 5 minutos est &uera del intervalo hallado

III. Se desea medir la diferencia entre dos categoras de empleados en la actividad de seguros. Una est formada por personas con ttulo superior  la otra por personas que sólo tienen estudios secundarios. 4omamos una muestra de ! empleados entre los primeros  la media de ventas resulta ser 3$. 4omamos 65 empleados del segundo grupo  la media es $!. Suponga que las ventas de los dos grupos se distribuen normalmente con varianzas de / para los titulados superiores  !6 para los de estudios secundarios. a. alcule e interprete un intervalo del 5" de confianza para la verdadera diferencia de las medias. b. 2e acuerdo con el intervalo (allado% &(a evidencia de que las medias sean iguales)

c.

Interpretación: (a verdadera di&erencia de medias se halla entre '´67 y 9´ con una certeza del 9)%

d. *i las dos medias son i!uales+ la di&erencia entre am$as es cero",or lo tanto  para que la i!ualdad entre las medias no pueda descartarse el cero de$e estar en el intervalo calculado" #omo en este caso no sucede+ no hay evidencia de la i!ualdad entre las medias" I7. Se registraron los siguientes datos% en minutos% que tardan algunos (ombres  mu,eres en realizar cierta actividad en una empresa% los cuales fueron seleccionados aleatoriamente.

-./01* /341* n' n225 /edia7 /edia9 arianza+5 arianza+8 Suponga que los tiempos para los dos grupos se distribuen normalmente  que las varianzas son iguales% aunque desconocidas.

a. alcule e interprete un intervalo de confianza del " para la verdadera diferencia de medias. b. 2e acuerdo con el intervalo (allado% &(a evidencia de que los dos tiempos promedio son iguales)

c.

Interpretación: Tenemos una certeza del 99% de que la verdadera di&erencia  promedio de tiempo se encuentra entre ´96 y 2´9 minutos" d" #omo el cero no est contenido en el intervalo+ estos datos no evidencian una i!ualdad entre las medias"  .T: para utilizar la &órmula de este pro$lema es necesarioque las varianzas de las dos po$laciones aunque desconocidas sean i!uales"

V. Una fábrica desea saber la proporción de amas de casa que preferiran una aspiradora de su marca. Se toma al azar una muestra de 155 amas de casa  $5 dicen que les gustara la máquina. alcule e interprete un intervalo del !" de confianza para la verdadera proporción de amas de casa que preferiran dic(a aspiradora.

Interpretación: Tenemos una certeza del 95% de que la verdadera proporción de amas de casa que preferirían la aspiradora está entre ! "!% # !$"%. VI. Se está considerando cambiar el procedimiento de manufactura de partes. Se toman muestras del procedimiento actual as como del nuevo para determinar si este 8ltimo resulta me,or. Si 0! de 1.555 artculos del procedimiento actual presentaron defectos  lo mismo sucedió con /5 de $.!55 partes del nuevo% determine un intervalo de confianza del 5" para la verdadera diferencia de proporciones de partes defectuosas.

Interpretación: Tenemos una certeza del 9&% de que la diferencia de proporciones está entre &"&! # &"&5$9. VII. Un fabricante de bateras para automóvil asegura que las bateras que produce duran en promedio $ a9os con una desviación estándar de 5%! a9os. Si cinco de estas bateras tienen duración 1%!% $%!% $%% 3%$%  a9os% determine un intervalo del !" para la varianza e indique si es cierta la afirmación del fabricante.

'omo el valor de varianza &"!5 está fuera del intervalo( lo afirmado por el fabricante no está )arantizado por los datos muestrales 7III.4omando en cuenta los datos del problema I7% determine un intervalo del 5" de confianza para el cociente de varianzas