FLUJO DE FLUIDOS INTERNO GUÍA DE PROBLEMAS Nº 1
1. Una tubería instalada para atravesar una gran distancia conduce petróleo a razón de 795 m3/día. La presión del petróleo alcanza 1793 kPa(man) al salir de la estación de bombeo 1. A la entrada de la estación 2, la presión es de 862 kPa(man). La segunda estación está 17.4 m más alta que la primera. Calcule la pérdida de energía por fricción. La densidad del petróleo es de 769 kg/m3. Solución De la ecuación de Bernoulli, se anulan las velocidades por tratarse de la misma tubería en ambos puntos: 2
+
+
+ℎ −ℎ −ℎ =
2
+
Reemplazando datos:
+
→
=
.
ℎ =
−
−
[ ]
2. Determine el diámetro necesario para que una tubería de acero conduzca 19 l/s de queroseno a 10 °C, con una pérdida de carga que no exceda 6 m en 1200 m de extensión. Considere = 4.6*10-5 m. La viscosidad del queroseno a la temperatura indicada es 2.78*10-6 m2/s. Solución Transformando unidades: = 19 ℎ = =
s
= 0.019
2
8
=
2
→
m3 s 2
5
=
4
→
2
=
8
5
ℎ
2
Asumiendo flujo turbulento, se reemplaza f(D) y Re(D) en la ecuación de Colebrook ( = 4.6*10-5 m): 0.077 5 2
= − log
1. 40 ∗ 10
5
+
.
8 ∗ 10 3 2
5
Por calculadora: = .
[ ]
3. Un líquido fluye por una tubería horizontal recta de acero comercial a 4.57 m/s. El diámetro interno de la tubería es de 2.067’’. La viscosidad del líquido es de 4.46 cPo y su densidad de 801 kg/m3. Calcule la pérdida de energía por fricción para una tubería de 36.6 m de longitud. Considere 1 Po = 0.1 N-s/m2. Solución Transformando unidades: = 4.46 [cPo] = 4.46 ∗ 10 2
ℎ =
→
3
=
[Pa − s]
= .067 [plg] = 0.0
= 4 091.147
0 [m]
El flujo es turbulento, entonces por Colebrook ( = 4.6*10-5 m): 1
⇒
= − log ℎ =
.71
+
. 1
0.0 4 ∗ 6.6 ∗ 4. 72 0.0 0 ∗ ∗ 9.81
→
= 0.0 4
=
.
[ ]
4. Un aceite de densidad relativa de 0.802 y viscosidad igual a 1.86*10-4 m2/s, fluye desde el depósito A al depósito B a través de 305 m de tubería nueva, siendo el flujo de 89 l/s. la altura disponible es de 16.1 m. ¿Qué tamaño de tubería deberá utilizarse? Solución Transformando unidades: = 89 ℎ = =
s
= 0.089
2
8
=
2
→
m3
= 80
2
5
=
4
→
=
kg m3 2
8
5
ℎ
2
Asumiendo flujo turbulento, se reemplaza f(D) y Re(D) en la ecuación de Colebrook: 0.111 5 2
= − log
4. 87 ∗ 10 3 2
Por calculadora:
= .
[ ]
5. Una tubería nueva de acero con 150 m de extensión transporta gasolina a 10 °C de un tanque a otro, con una velocidad media de 1.4 m/s. La rugosidad de los tubos se puede admitir igual a 4.6*10-5 m. La viscosidad de la gasolina a dicha temperatura es 7.10*10-7 m2/s. Determine el diámetro y el flujo volumétrico de la línea, conocida la diferencia de nivel entre los dos depósitos que es de 1.86 m. Solución De la ecuación de Bernoulli: +
2
+
2
ℎ = =
+ℎ −ℎ −ℎ = →
=
→
ℎ
2
+
+
→
ℎ =
−
= 1.86 [m]
2
=
Asumiendo flujo turbulento, se reemplaza f(D) y Re(D) en la ecuación de Colebrook ( = 4.6*10-5 m): .8 8 2
= − log
1. 40 ∗ 10
5
Por calculadora:
=
=
4
2
=
4
∗ 0.1 94
+
2
.61 ∗ 10 3 2
∗ 1.4
= .
= .
[ ]
6. Se está bombeando aceite a través de una tubería de 10 mm de diámetro con número de Reynolds de 2000. La densidad del aceite es de 855 kg/m3, y su viscosidad es de 2.1*10-2 Pa-s. a) ¿Cuál es la velocidad en la tubería? b) Se desea conservar el mismo número de Reynolds y la misma velocidad que en el inciso a), usando un segundo fluido con una densidad de 925 kg/m3 y una viscosidad de 1.5*10-2 Pa-s. ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería que se utilice? Solución a) =
→
=
=
000 ∗ .1 ∗ 10 8 ∗ 0.010
2
=
→
=
=
000 ∗ 1. ∗ 10 8 ∗ 4.91
2
= .
b)
= .
[ ]= .
∗
[
]
7. A través de 500 m de una tubería de acero de 2½’’. Calibre 40, circula queroseno de 800 kg/m3 de densidad y 2.8 cPo de viscosidad. Determine la velocidad másica en kg/m2-s, si la pérdida de presión a lo largo de la conducción es de 20 mmHg. Solución Transformando unidades: = .8 [cPo] = .8 ∗ 10 −
3
[Pa]
= 0.06 71 [m]
= 0 [mmHg] = 666.4 [Pa]
De la ecuación de Bernoulli: + ℎ = =
2
+
2
+ℎ −ℎ −ℎ = → →
= =
ℎ
2
+
2
+
→
ℎ =
−
= 0. 40 [m]
Asumiendo flujo turbulento, se reemplaza f(v) y Re(v) en la ecuación de Colebrook ( = 4.6*10-5 m): 4. 7 =
2
∗
= − log(1.977 ∗ 10
3)
+ 4.84 ∗ 10
= 0. 64 ∗ 800
=
→
.
= 0. 64
m s
−
8. A 15 °C, mediante una bomba, se transporta fuel-oil pesado a través de 305 m de tubería de acero, calibre 40, de 5.1 cm de diámetro hasta un depósito 3.05 m más elevado que el depósito de alimentación. Despreciando las pérdidas menores, determine la potencia de la comba en CV, si su eficiencia es de 80% para un caudal de 3.71 l/s. Solución Hallando de tablas: kg m3
= 918
= 4.1 ∗ 10
De la ecuación de Bernoulli: +
2
+
2
ℎ =
+ℎ −ℎ −ℎ = =
8
2
2
5
El flujo es laminar, entonces: =
64
=
64 = 0. 8 4. 66
⇒ ℎ = 89. 7 [m]
→
→
2
+ = →
4
m2 s
+
→ =
4. 66
ℎ = 86. =
=
ℎ .
ℎ =ℎ +
[m]
= 11966. [
]
1 [Watt]
FLUJO DE FLUIDOS INTERNO GUÍA DE PROBLEMAS Nº2 1. Para transportar un aceite desde un depósito A a otro B con un flujo de 200 l/min se requiere instalar una bomba, cuya potencia se desea determinar, sabiendo que la eficiencia de la misma es de 60%. La tubería de conducción es de acero de 3’’, calibre 40, y su longitud mide 300 m. Los accesorios de instalación son: dos válvulas de asiento, diez codos angulares, dos empalmes de 180°, además, se debe considerar la embocadura al pasar el aceite del depósito A a la tubería y el ensanchamiento brusco al pasar de la tubería al depósito B. El nivel del aceite en el depósito B se mantiene 12 m por encima del nivel en A. En las condiciones de transporte, la densidad del aceite es de 840 kg/m3 y su viscosidad de 1.60 cPo. Considere 1 poise = 0.1 Pa-s. Solución Transformando unidades: = 00
= .
min
3
∗ 10
De la ecuación de Bernoulli: 2
+
+
ℎ =ℎ =
m3 s
+ℎ −ℎ −ℎ = 2
+ℎ
=
=
= 8 91.9 1
4
+
= 1.60 [cPo] = 1.60 ∗ 10 2
+ + 10
+
2
→
+
3
3
[Pa − s]
ℎ =ℎ +
+
+
5
El flujo es turbulento, entonces por Colebrook ( = 4.6*10-5 m): 1
= − log (
3(
⇒
)
)
.71
+
. 1
→
= 40 ∗ 0.018 = 6.1 = 0 ∗ 0.018 = 0.9
ℎ =
8 2
2
+
(
+ 10
ℎ = .9 9 + 1 = 14.9 9 [m]
2
→
= 0.0
2(
+
)
)
= 0 ∗ 0.018 = 0. 4
= 0. 3
+
=
5(
+
ℎ
5
)
→
= 1.0
ℎ = .9 9 [m]
=
.
[
]
2. Desde un depósito de gasolina, situado a 35 m de altura sobre el lugar de utilización, han de conducirse 200 l/min a través de una conducción de acero, calibre 40, cuya longitud es de 150 m, que contiene cuatro codos y una válvula de asiento. Determine el diámetro de la tubería, sabiendo que la densidad de la gasolina es 729 kg/m3 y su viscosidad de 0.683 m2/s. Solución De la ecuación de Bernoulli: 2
+
+
ℎ =ℎ ⇒
+ℎ −ℎ −ℎ =
+ℎ 2
− =
=
=
4
=
2
2
= 6.6
+4
+4
∗ 10
+
2
+ +
2
2
+
=
2
→
→
ℎ =
+4
2
−
+
−1=
2
2
+4
+
2
(1)
3
Asumiendo flujo laminar se tiene: =
64
=
16
Reemplazando todo en (1): 2
8
2
−1=
16
=
( + 460 ) →
= 0
81
197.
2
− 44
=
2
= 40
74.1 7 − 144 1
Por factorización y descartando las soluciones negativas y complejas se tiene: = .
.001 = 0
[ ]
3. Queroseno ha de transportarse a razón de 10000 l/h a través de una tubería de acero de 1’’, calibre 40, y 30 m de longitud. El punto de descarga del queroseno se encuentra a 25 m por encima del nivel del mismo en el depósito. La tubería tiene dos codos de 20 diámetros de longitud equivalente cada uno, y su rugosidad relativa es 0.002. Calcule la potencia teórica de la bomba si, en la condiciones del bombeo, la densidad del queroseno es de 800 kg/m3 y su viscosidad 2.8 cPo, a 15 °C.
Solución Transformando unidades: = 10000
= .778 ∗ 10
h
3
m3
= .8 [cPo] = .8 ∗ 10
De la ecuación de Bernoulli: 2
+
+
ℎ =ℎ =
+ℎ −ℎ −ℎ = 2
+ℎ
=
=
= 79 1.966
4
2
+
+
→
ℎ =ℎ +
+
3
[Pa − s] 2
+
El flujo es turbulento, entonces por Colebrook: 1 ⇒
= − log
=
ℎ =
8 2
2
.71
+
. 1
+
→ = 40.0
ℎ = 800 ∗ 9.81 ∗ .778 ∗ 10
= 0.0 7 8
3
[m]
→
∗ 66. 18
=
.
ℎ = 66. 18 [m] [
]
4. Un aceite que tiene densidad de 833 kg/m3 y viscosidad de 3.3*10-3 Pa-s, se bombea desde un tanque abierto hacia un tanque con sobrepresión que se mantiene a 345 kPa(man). El aceite es bombeado desde una entrada en un lado del tanque abierto, a través de una línea de tubería de acero comercial que tiene un diámetro interior de 0.07792 m, a razón de 3.494*10-3 m3/s. La longitud de la tubería recta es de 122m y la tubería contiene dos codos angulares y una válvula de globo abierta a la mitad. El nivel del líquido en el tanque abierto es de 20 m por encima del nivel del líquido en el tanque son sobrepresión. La eficiencia de la bomba es de 65%. Determine la potencia de la bomba, en kW. Solución De la ecuación de Bernoulli: +
2
+
+ℎ −ℎ −ℎ =
+
2
+
→
ℎ =ℎ −
+
ℎ =ℎ =
2
+ℎ
=
=
= 14411.697
4
+
+
2
El flujo es turbulento, entonces por Colebrook ( = 4.6*10-5 m): 1
⇒
= − log
.71
+
. 1
= 0 ∗ 0.018 = 0. 4
=
2
8
ℎ =
2
ℎ
→
= 40 ∗ 0.018 = 6.1
2
+
+
= 0.0 91
= 1.446 [m]
2
3
= 800 ∗ 9.81 ∗ .778 ∗ 10
∗
=
66. 18 0.6 .
→
[
ℎ =
.66 [m]
]
5. Un depósito elevado que contiene fuel-oil pesado está conectado con otro depósito mediante una tubería de acero de 2½’’, calibre 40. El arranque de la tubería en el fondo del depósito se encuentra a 10 m sobre la llegada al segundo depósito. La tubería cuenta con tres codos angulares y una válvula de asiento; y, su longitud es de 35 m. a) ¿Cuál es el flujo volumétrico de salida de fuel-oil al principio de la operación, siendo su nivel 8 m sobre el fondo del primer depósito? b) ¿Cuál es el flujo cuando abandona el depósito la última gota de fuel-oil? En dichas condiciones, la viscosidad de fuel-oil es 4-13*10-4 m2/s y su densidad relativa es 0.918. Solución De la ecuación de Bernoulli: +
2
+
ℎ =ℎ =
+ℎ −ℎ −ℎ =
+ℎ
=
2
= 1 1.84
= 0 ∗ 0.018 = 0. 4
ℎ =
−
2
=
2
64
+ →
+ =
+
2
+
+
+
→
ℎ =
2
64 2
= 40 ∗ 0.018 = 6.1 2
−
2
0.44
2
+ 0.0 1 − 18 = 0
Resolviendo el polinomio y descartando soluciones negativas: = 6.
6
m s
→
=
=
4
2
= .
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA PETROLERA
FLUJO DE FLUIDOS INTERNO NOMBRE:
Univ. ROJAS RUIZ JAVIER ERNESTO
DOCENTE:
Ing. MARCOS CHAMBI Y.
ASIGNATURA:
OPERACIONES UNITARIAS I PET 245
GESTIÓN:
I/2013
LA PAZ – BOLIVIA
