Universidad Autónoma del Dependencia Académica de Ciencias Químicas y Petrolera
Flujo de Fluidos
Problemas Resueltos Streeter - Giles
PRESENTA: Melisa Vázquez Román arina !rlanda González Tolibia Román "#$ez "#$ ez "e%di "e% di &e &esenia Tut Men'ual arla "lanos Ramos (or'e Fernando
PR)FES)R: Milán *árdenas Mar+a del *armen
-!N,!*E-
"ibro - Steeter ./..................................... Pa'./0 .1..................................... Pa'./0 .//..................................... Pa'./1 ./0..................................... Pa'./1 ./2..................................... Pa'./1 ./3..................................... Pa'./1
.41..................................... Pa'./2 .44..................................... Pa'./2 .45..................................... Pa'./2 .42..................................... Pa'./2
"ibro - Giles 05..................................... Pa'.6 06..................................... Pa'.6 17..................................... Pa'.6 1/..................................... Pa'.6 10..................................... Pa'.6 14..................................... Pa'.6
Matai8
4.7..................................... Pa'.// 4./..................................... Pa'.//
STREETER
1.12 (Streeter) Un fluido newtoniano se encuentra en el espacio entre un eje y una camisa concéntrica. Cuando se aplica una fuerza de 600 a la camisa en forma paralela al eje! la camisa ad"uiere una #elocidad de 1m$s. Si se aplica una fuerza de 1%00! &Cu'l ser' la #elocidad "ue ad"uiere la camisa a temperatura de la camisa permanece constante.
F= 600 N F= 1500 N
μAV F = l
μA B= l
V= 1 m/s V= ?
F =BV
600 N = B
( ) 1m
s
F =BV
1500 N =600
N ∙ s ∙ V m
B=
600 N 1m
V =
1500 N
N ∙s m
600
s
N ∙s B = 600 m
V =2.5 m / s
1.1* (Streeter) Un esfuerzo cortante de * $m2 produce una deformaci+n an,ular de 100 rad$s en un fluido newtoniano! &Cu'l es la #iscosidad
2
τ =4 N / m
dv =100 rad / s dy
τ = μ
2
4 N / m
( ) dv dy
= μ ( 100 rad / s )
2
4 N / m =.04 Pa∙ s μ= ( 100 rad / s )
1.22 (Streeter) Un fluido tiene una #iscosidad de 6 c- y una densidad de %0 l$ft/. eterminar su #iscosidad cinem'tica para el mismo ran,o de temperatura.
( )(
Lb ρ = 50 3 f t
1 gr / c m
3 3
62.428 Lbm / f t
μ= ( 6 cPa ) ( 1 x 1 0 Pa ) −2
)
=0.80 gr / c m3
−2
μ= 6 x 10 Pa
μ V = ρ
−2
V =
6 x 10 Pa 0.80 gr / c m
3
V =0.75 Stokes
1.2/ (Streeter) Un fluido tiene una densidad relati#a de 0./ y una #iscosidad cinem'tica de *103* m2$s &Cu'l es su #iscosidad en unidades USC y S4
−4
2
Datos : δ =0.83 v =4 x 10 m / s ρfl!do ρaga
= 0.83
ρfl!do =0.83 ( ρaga )
(
ρfl!do=( 0.83 ) 1000
kg m
3
)
= 830 kg / m 3
" v= ρ vρ ="
( 4 x 1 0−4 m2 / s )( 830
"= 0.332
kg m
3
)="
kg ∙ s =0.332 #o!se m
"= 0.00069339 slg / f t ∙ s
1.25) &ué relaci+n 7ay entre #olumen espec8fico y peso espec8fico
Primero que nada de9inimos lo que es: •
El olumen es$e;+9i;o es el olumen o;u$ado $or unidad de masa de un material.
•
El $eso es$e;+9i;o de una sustan;ia se de9ine ;omo su $eso $or unidad de olumen. % $uede ariar ;on la $resi#n % la tem$eratura.
RE"A*!)N: Ambas son $ro$iedades intensias es de;ir< estas no de$enden de la ;antidad de materia en una sustan;ia o ;uer$o. Estas son inde$endientes de la ;antidad de materia que es ;onsiderada $ara ;al;ularlo. Por este motio no son $ro$iedades aditias. & estas $or otro lado de$enden de las ;ara;ter+sti;as $ro$ias del material % no de su 9orma< $eso o olumen.
1.2) a densidad de una sustancia es 2!9* ,$cm:/. &Cu'nto #ale su (a) peso espec8fico relati#o (,ra#edad espec8fica) () ;olumen espec8fico (c) peso espec8fico
atos
ρ= 2,94 g / c m
=ormulas
$r =% ( #eso es#ec!f!co relat!vo)
3
$r =
de&s!dad de &a ssta&c!adada de&s!dad de aga
= % ( volme&es#ec!f!co )
∪
=
∪
$ =% ( #eso es#ec!f!co)
1
ρ
$ = ρg
a=
ρ $r = ρa ( 4 ' ) 3
$r =
2,94 g / c m 1g/cm
=2,94
3
>*uando ambas sustan;ias están en la misma tem$eratura< es $or lo tanto que el $eso es$e;+9i;o relatio es una ;antidad sin dimensiones=
b=
=
∪
1
ρ
;= $ = ρg
1
=
∪
2,94
(
g 3
cm
g ∪= 2,94 3 cm
(
$ = 2,94
)
−1
∪= 0,34
c m g
3
g cm
3
)(
9.81
$ =28,8414 N /m
3
1.%*) ecir cu'l es la respuesta err+nea. as fuerzas de cortadura aparentes>
m s
2
)
a= No se ori'inan ;uando el 9luido esta en re$oso? b= Se ori'inan debido a la ;o@esi#n ;uando el 9luido esta en re$oso? ;= ,e$enden de los inter;ambios de ;antidades de moimiento mole;ulares? d= ,e$enden de las 9uerzas ;o@esias? e= No se ori'inan en un 9luido sin 9ri;;i#n< inde$endientemente de su moimiento?
1.%% (Streeter) -ara un m+dulo de elasticidad #olumétrica constante &C+mo #ar8a la densidad de un l8"uido con respecto a la presi+n
Al no @aber ;ambio de olumen no @a% ;ambio de $resi#n % s+ no @a% ;ambio de $resi#n< enton;es no @abrá ;ambio de densidad.
1.%6 (Streeter) &Cu'l es el modulo de elasticidad #olumétrica de un li"uido "ue tiene un incremento de densidad de 0.02? para un
2 incremento de presi+n de 1000l$ #!e &-ara un incremento de
presi+n de 60 @-A ,atos: -!n;remento de densidad del 7./ $ara un in;remento de $resi#n de de 777lbB
( P=
#!e
2
0.02 100 C 7.777/ 2
PC777lbB ft
C 5.611111111$si
P9C D 7.777/ C .777/ P/C 57$C 57777$a PiC -Enton;es-
(P o
#! ( P 2=− ) ln ( ) #f
)1
( P1 #! ( ) #f
)2
C-
C-
( P2 #! ( ) #f
−6.944444444 #s!
C
ln (
1 ) 1.0002
C 012/0.56100
−60000
C
ln (
1 ) 1.0002
C 0777/6666PaC 077.7/6$a
-
1.%5 (Streeter) Si el modulo de elasticidad #olumétrica del a,ua es de @B 2.2-A. &Cu'l es la presi+n re"uerida para reducir su #olumen en un 0.%?
C /./ G$a C 06730.7//6 Psi -*onersi#nG$a C 14702.20220$si >/G$a=>14702.20220$si= C 06730.7//6 Psi -Enton;es-
( V =−0.5 =−0.005 V
¿ ( V =( 0.005 ) ¿ 06730.7//6 Psi= C 464.14$si ( P= + V
3 /6 (iles) Si la densidad de un li"uido es de % UDE$ , ! determinar
su peso especifico y su densidad relati#a. Sol. 301 'Bm0< o.301.
-,atos3
34 TMB , -Enton;es-
Peso es$e;i9i;oC >304'B m
3
= >6.3mB s
833.85 +g / m
,ensidad relatiaC
1000 +g / m
3
2
= C 300.34 'B m
3
C 7.30034
3
/9 (iles). &A "ué presi+n tendr' el aire un peso espec8fico de 1.910 F,$m/ si! DB%0GC
,atos: *onstante RC/6.0 mBH TC47H* T>H=C47D/20C0/0 ϒ /C.67 ϒ C
$ 1
'Bm0
.76/2 'Bm 0
=
P1
$ 2 P2
$ =
P -.
-.$ = P
( 323 ' + )
(
29.3
)(
P2=18,076.049 kg / m P 2 $ 2 P1= $ 1
)
m kg 1.910 3 = P 2 ' + m 2
( 18,076.049 P1=
kg m
2
)( 1.0927 )
1.0927
=18,150.490 kg / m2
2
P1=1.8150 kg / cm
*0 (iles) os metros cHicos de aire! inicialmente a la presi+n atmosférica! se comprimen 7asta ocupar 0.%00
m
3
. -ara una
compresi+n isotérmica! &Cu'l es la presi+n final
Datos:
V 1=2 m
PV =& . -
3
P1=1 atm V 2=0.500 m
Se di;e que es $ar una ;om$rensi#n.
P1 V 1=- 1 3
- 1 =- 2=- cte - 2 = P 2 V 2 Al %a obtener mi 9ormula< el $roblema $ide saber $resi#n 9inal< $or lo tanto debemos.
P1 V 1= P 2 V 2
Sustituir alores:
P 1 V 1 P2= V 2
P2
(=
1.033
kg cm
2
)
( 2 m3 )
atm
C
.700
( 0.500 m3 )
P2= 4.132
kg cm
2
kgseg
*2(iles) eterminar la #iscosidad asoluta del mercurio en
m
2
en poises es i,ual a 0.01%.
,atos
kg seg μ L =/ 2 m
kgseg
2
C 63.
μ L = 0.0158 #o!ses kgseg
si
kgseg
7.743 $oises
∙
1
−4 kgseg
2 10 m C .5758 98.1 #o!se
m
2
*/(iles) Si la #iscosidad asoluta de un aceite es de %10 poises! &Cu'l es la #iscosidad en el sistema F, ∙ m ∙ se,
atos>
,e un a;eite
μ L =510 #o!ses
kgseg 2
C
En el sistema
kgseg
μ L =/ kg∙ m∙seg
1
kg seg 2
m kgseg =5.198 510 #o!ses ∙ 2 98.1 #o!se m
*% (iles) os superficies planas de ,randes dimensiones est'n separadas 2% mm y el espacio entre ellas est' lleno con un l8"uido cuya kgseg
#iscosidad asoluta es 0.10
m
2
. Suponiendo "ue el ,radiente de
#elocidades es lineal! &ué fuerza se re"uiere para arrastrar una placa
de muy poco espesor y de *0 dm2 de 'rea a la #elocidad constante de cm seg
/2
si la placa dista mm de las superficies
atos>
d C /4 mm J 7.7/4m
μ L =0.10
El
Su$
kg seg m
2
% C 7.773m
∇ v esl0&eal
% C 7.7/4 2
A = 40 dm −0.4 m
2
% C 7.72m
FCK
v cte =32
cm seg
J .0/
m seg Su$
d C 3mm J 7.72m
Formula:
Esta 9#rmula es $ara ;ono;er la Tensi#n o es9uerzo ;ortante.
F τ = A dv F =τ ∙ A = μ ∙ A dy
*omo se bus;a la Fuerza que se requiere $ara arrastrar la $la;a se des$eja F: 9uerza.
Al sustituir mis alores debo tomar en ;uenta
Sustituyo>
que ten'o dos distan;ias. Se sa;ara ;on ;ada una el alor de la 9uerza % des$uIs de sumaran.
(
F 1= 0.10
(
F 2 = 0.10
kg seg m
2
kg seg m
2
)( )
m seg ( 0.4 m2) 0.008 m
F 1= 1.6 kg
)
F 2 =0.7529 kg
0.32
)(
m seg ( 0.4 m2) 0.017 m
0.32
F.= F 1+ F 2 F. = 1.6 kg + 0.7529 kg
F.= 2.3529 kg
%.10 (Eatai) Intre dos puntos situados a una distancia de 2m de una tuer8a cuya inclinaci+n es de /0G! esta camia ,radualmente de di'metro de /00 a 1%0 mm. a presi+n en el primer punto es de 10.% ar y el caudal de a,ua 2000 l / 1r 2 Sup+n,ase "ue no 7ay pérdidas por rozamiento. Calcular la presi+n en el se,undo plano.
¿ 1.01325 ¯ 101.325 kPa ¿ ¿
P2=%
d =2 m
P1 =10.5 ¯¿ ,!croma&3metro de tbo!&cl!&ado
|¿|= P
4=30 '
amb
+ ρg ( 1 d 1= 300 mm=.3 m P ¿
d 2=150 mm =.15 m
Pe = ρgl ∙ se&4 5 aga=2000
l 1r
3
l=
Pe ρgse&4
m 2 s 9.81 m /¿ ( se& 30 ' ) ρ =1000
¿ ¿
kg 3 m
1000 kg /¿ ¿
¿
l= l =214.067 m
6
3
1.05 x 10 N / m
¿
l=
(1 se&4
( 1 =lse&4 ( 1 = ( 214.067 m ) ( se& 30 ' )
( 1 = 107.033 m
P = ρgl
3
m 2 s
9.81 m /¿ ( 214.067 m )
¿
1000 kg /¿ ¿
P=¿
1
¯¿ 5
1 x 1 0 Pa
¿ ¿
6
P=2.1 x 1 0 Pa ¿
%.12 (Eatai) In la contracci+n sua#e de la fi,ura se desprecian las pérdidas. Calcular las diferencias de lecturas de los dos man+metros de la fi,.! si el caudal es de %000 l$min y el fluido aceite de densidad relati#a JB0.9%
,atos: LC4<777 lBmin C 7.3000 mBs /
C7.64 ,C 077mm C 7.0m ,/C 47mm C 7.4m 'C6.3 mBs /
2
2
P1 v 1 P2 v 2 + = + ρg 2 g ρg 2 g 0.3 m
¿ ¿ ¿2
3.1416 ¿
v 1=
4 ( 0.8333
45 2
6 D1
=
¿
m s
2
)
2
0.15 m ¿
¿
3.1416 ¿
v 2=
4 ( 0.8333
45 2
6 D2
=
m s
¿
2
2
P1 −v 1 P 2 v 2 = + + ρg 2 g ρg 2 g 2
2
P1 − P 2 −v 1 + v2 = 2g ρg
P1− P2=
(
−v 21+ v 22 2g
4.1755 m / s ¿
2
¿ 2 1.788 m / s ¿ +¿ −¿ 7 P=¿
)
ρg
2
)
2
2
−1.3895 m2 + 22.2359 m2 s s ( 9,319.5 N 3 ) 7 P = m m 19.62 2 s 7 P =1.062507 m ( 9,319.5
N m
3
)
2
7 P =9,902.033 N / m
7 P =9,902.033 #a =9.902 k#a
