República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior La Universidad Del Zulia Núcleo LUZ !L Pro"ra#a$ %n"enier&a Unidad urricular$ 'acilidades de super(icies abi#as ) Estado Zulia
%nte"rantes$ arru*o Manuel+ ,%$ -.,/01,12/ 3onzales Maria+ ,%$ Re*es Ediann*+ ,%$ abi#as4 !ctubre de -.51 RESUMEN
El desplazamiento de fluido de un lugar hacia otro es realizado generalmente por medio de tubería mejor conocida como redes de tubería a nivel industrial, siendo este fluido impulsado por ciertas maquinas dependiendo del tipo de fluido, pero, en el medio por el cual es desplazado, este fluido incomprensible cuyo caso es presente, ocurren perdidas conocidas como; los coeficientes, la fricción generada en el interior de la tubería, conexiones, rugosidad interna de la tubería, entre otros. ara determinar esta estass p!rd p!rdid idas as ocas ocasio iona nada das, s, exis existe ten n cier cierta tass ecua ecuaci cion ones es las las cual cuales es las las cual cuales es estudiaremos como son" #os coeficientes los cuales indicarían la relación de lo ideal a lo real cuyo caso se presentas en estas redes de tubería ya que un proceso ideal no ocurre en la realidad. Estas ecuaciones de desplazamiento de fluido reales se desarrollaron debido a las fuerzas que act$an en los fluidos incompresibles que para distancias cortas realizan efectos despreciables a diferencia de cuando estas redes de tuberías son extensas. #a ecuación ecuación de continuidad continuidad expresa expresa la conserv conservación ación de la masa del fluido fluido a trav!s de las distintas secciones de un tubo de corriente. #os fluidos incomprensibles y sin fricción alguna. %umplen con el teorema de &ern &ernou oulli lli,, este este teor teorem ema a afir afirma ma que que la ener energí gía a mec' mec'ni nica ca del del flui fluido do perm perman anec ece e constante a lo largo de una línea de corriente. (icho teorema implica la relación de los efectos ocasionados por la presión, velocidad, y cuando estas disminuyen. #a ecua ecuaci ción ón de &ern &ernou oullllii tamb tambi! i!n n pued puede e escr escrib ibir irse se entr entre e dos dos punt puntos os cualesquiera sobre la misma línea de corriente como"
ara aplicar este teorema se deben estudiar las propiedades del fluido. or otro lado cuando se conoce la p!rdida de presión entre dos puntos de la tubería, situados a ambos lados de una v'lvula. uede ser causada por fricción interna, debido al rozamiento hidr'ulico y fricción en las paredes de la tubería este es conocido como perdidas por accesorio.
El diagrama de )oody es la representación gr'fica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del n$mero de *eynolds y la rugosidad relativa de una tubería. En el diagrama de )oody, presenta el factor de fricción de (arcy para flujo en tubería como función del n$mero de *eynolds y la rugosidad relativa sobre un amplio rango. +uiz's es uno de los diagramas de uso m's generalizados aceptados y utilizados en ingeniería. #a rugosidad se conoce como aquellos defectos o protuberancias, tambi!n conocidas como asperezas, de diferentes alturas y con distribución irregular y aleatoria, que se presenta en las paredes internas de una tubería. #a ecuación de (arcy -eisbach -eisbach es una relación ampliamente ampliamente usada en hidr'ulica hidr'ulica.. ermite el c'lculo de la p!rdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. #a ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de rony, desarrollada por el franc!s enry (arcy. En /012 fue refinada por 3ulius -eisbach, de 4ajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente"
%ND%E 3ENER6L !N7EN%D!
P63%N6
Portada Resu#en 8ndice "eneral 8ndice de (i"uras 8ndice de "ra(icas %ntroducción 'LU9! DE 'LU%D!S EN 7UBER%6 /. %oeficiente de velocidad::::,,,:::::::::::::::::::,,,/ 5. %oeficiente de contracción :::::::::::::::::::::,:,,:/ 6. %oeficiente de fricción:,,:::::::::::::::::::::,,::,,/ 6.5. ara fluido laminar ::::::::::::::::::::::::,,,:,,/ ::::::::::::::::::::::::,,,:,,/ 6.5. ara fluido turbulento:::::::::::::::::::::::,,:,,,/ 1. Ecuación general de flujo de fluidos ::::::::::::::::::,:,,; 2. Ecuación de la %ontinuidad:::::::::::::::::::::,:,,5. 7. teorema de &ernoulli::::::::::::::::::::::::,:,,55 8. %aídas de resión:::::::::::::::::::::::::,,:,58./. %aídas %aídas de resión utilizando el diagrama diagrama de )oody :::::::::::50. erdida de carga:::::::::::::::::::::::::,:,:51
:::::::::::::50 0./. erdida erdida de carga por por 9ricción en el flujo laminar laminar :::::::::::::50 0.5. erdida erdida de carga por por 9ricción en el flujo turbulento turbulento ::::::::::,,,:50 :. erdida de carga por fricción:::::::::::::::::::::,,,,,50 :./ umero de *eynolds:::::::::::::::::::::,,::,,:5< :.5. *ugosidad::::::::::::::::::::::::::,::,,,,,5= :.6. *ugosidad absoluta:::::::::::::::::::::::,,::5/ :.1. *ugosidad relativa::::::::::::::::::::::::,,:,,5/ /<. #a ecuación de (arcy-eisbach ::::::::::::::::,,:::5/
E9ER%%!S:::::::::::::::::::::::::::::,,,:,-5
!NLUS%!NES 3!LS6R%! RE'EREN%6S RE'EREN%6S B%BL!3R6'%6S B%BL!3R6'%6S
%ND%E DE '%3UR6S 9=> ? /. %oeficiente de velocidad ::::::::::::::::::::,::/
9=> ? 5. %oeficiente de contracción ::::::::::::::::::,,,::,,/ 9=> ? 6. %oeficiente de fricción
:::::::::::::::::::::,,,:,,,,/ 9=> ? 6.5. ara fluido laminar :::::::::::::::::::::,,,:,,,,/ 9=> ? 6.5. ara fluido turbulento :::::::::::::::::::::,,,/4; 9=> ? 1. Ecuación de la %ontinuidad ::::::::,,:::::::::,,:,:5. 9=> ? 2. @eorema de &ernoulli ::::::::::,,:::::::::::,:,55 9=> ? 7.%aida de presión 9=> ? 7. (iagrama de )oody :::::::::::::::::::::::,51 9=> ? 8.erdida de carga 9=> ? 8./. erdida de carga por fricción en el flujo laminar :::::::::::50 9=> ? 0. umero de *eynolds ::::::::::::::::,,::::,:5<452 9=> ? :. *ugosidad 9=> ? :./. *ugosidad relativa ::::::::::::::,,::::::::,,,,5/ 9=> ? /<. #a ecuación de (arcy-eisbach::::::::::::::::,,,:5/ 9=> ? /<. %oeficiente de fricción de (arcy-eisbach (arcy-eisbach :::::::::::::-.
%ND%E DE 3R6'%6S 3R6'%6S
9=> ? 8. (iagrama de )oody ::::::::::::::::::::,:,,::51
%N7R!DU%!N El desplazamiento de fluido de un lugar hacia otro es realizado generalmente por medio de tubería mejor conocida como redes de tubería a nivel industrial, siendo este
fluido impulsado por ciertas maquinas dependiendo del tipo de fluido, pero, en el medio por el cual es desplazado, este fluido incomprensible cuyo caso es presente, ocurren perdidas conocidas como; los coeficientes, la fricción generada en el interior de la tubería, conexiones, rugosidad interna de la tubería, entre otros. o todos los fluidos se comportan igual algunos son suaves y ordenados y no repres represent entan an gran gran esfuer esfuerzo zo mientr mientras as que otros otros son caótic caóticos os y repres represent entan an gran gran esfuerzo para el diseAador. Estos fluidos son conocidos como flujo laminar y flujo turbulento respectivamente. #a palabra laminar proviene del movimiento de partículas juntas adyacentes al fluido, en B#'minasC. El flujo de fluidos intensamente viscosos, como como los los acei aceite tess a bajas bajas velo veloci cida dade des, s, por por lo gene genera rall es #ami #amina narr mien mientra trass que que aquellos fluidos en el cual el movimiento es intensamente desordenado el cual es com$n que se presente a velocidades altas y se caracteriza por fluctuaciones en la velocidad se llama flujo @urbulento. El *!gim *!gimen en de flujo flujo influy influye e signif significa icativ tivame amente nte en la potenc potencia ia requer requerida ida para para su bombeo, un flujo que se alterna entre #aminar y @urbulento se conoce como de @ransición ara la realización de este sistema de tubería se tienen que tomar en cuenta ciertos factores como son; las p!rdidas ocasionadas durante el recorrido del fluido por medio de toda la tubería, las propiedades del fluido, la rugosidad y diseAo de la tubería. or lo cual se realiza el estudio de los factores que alteran dichas ecuaciones
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5, !E'%%EN !E'%%EN7E 7E DE VEL! VEL!%D6 %D6D D Es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente Dchorro y la velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento. Fsí"
-, !E'%%EN !E'%%EN7E 7E DE !N7R6 !N7R6%!N %!N Es la relacion entre el area de la seccion recta contraida de una corriente Dchorro y el area de orificio a traves del cual fluye el fluido. Fsi"
1, !E'%%EN !E'%%EN7ES 7ES DE DE 'R%%> 'R%%>N N El factor o coeficiente de fricción f puede deducirse matem'ticamente en el caso de r!gimen laminar, m's en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matem'ticas sencillas para obtener la variación de f con el n$mero de *eynolds. @odavía m's, iGuradse y otros investigadores han encontrado que sobre el valor de f tambi!n influye la rugosidad relativa en la tubería. la ecuación de fricción puede ordenarse como sigue. 1,5,) Para (lu?o La#inar la
1,-,) Para (lu?o 7urbulento hay diferentes ecuaciones para cada caso" /. /. ara ara flujo flujo turb turbul ulen ento to en tube tuberí rías as rugo rugosa sass o lisa lisass las las leye leyess de resi resist sten enci cia a universales pueden deducirse a partir de"
5. ara tuberías lisas, &lasius ha sugerido"
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6. ara tuberías rugosas"
1. ara todas las tuberías, se considera la ecuación de %olebrooG como la m's aceptable para calcular f; la ecuación es"
Funque la l a ecuación anterior es muy engorrosa, se dispone de diagramas que dan las relaciones existentes entre el coeficiente de fricción f, el *e y la rugosidad relativa HId. Jno de estos diagramas se incluye el diagrama de )oody, que se utiliza normalmente cuando se conoce +. Jno de estos diagramas se incluye el diagrama de )oody.
0, EU6%!N 3ENER6L DE 'LU9! DE 'LU%D!S El flujo de fluidos en tuberías esta siempre acompaAado de rozamiento de las part partíc ícul ulas as del del fluid fluido o entr entre e sí, sí, cons consec ecue uent ntem emen ente te,, por por la p!rd p!rdid ida a de ener energí gía a disponible; en otras palabras, tiene que existir una p!rdida de presión en el sentido del flujo. #as ecuaciones de movimientos para un fluido real se pueden desarrollar cons consid ider eran ando do las las fuer fuerza zass que que act$ act$an an sobr sobre e un pequ pequeA eAo o elem elemen ento to del del fluid fluido, o, incluyendo los esfuerzos cortantes generados por el movimiento del fluido y la viscosidad. ara llegar a ella se trata que sobre un fluido act$an dos tipos de fuerzas" las de presión, por las que cada elemento de fluido se ve afectado por los elem elemen ento toss roda rodant ntes es,, y las las fuer fuerza zass exte exteri rior ores es que que prov provie iene nen n de un camp campo o conservativo, de potencial. #a ecuación general del flujo de fluidos se deriva de la aplicación de la #ey de (arcy y del teorema de la %ontinuidad. En un volumen determinado de medio poroso saturado, la masa de fluido que entra en un determinado intervalo de tiempo es igual a la que sale en el mismo intervalo, si estas no coinciden en el tiempo hay que admitir que existe un cambio en la masa almacenada en dicho volumen.
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<, EU6%>N DE L6 !N7%NU%D6D #a ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy $til para el an'lisis de fluidos que fluyen a trav!s de tubos o ductos con di'metro variable. #a ecuación de continuidad continuidad expresa expresa la conservación conservación de la masa del fluido a trav!s de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura /. %on arreglo al principio de conservación de la masa, !sta no se crea ni se destruye entre las secciones F / y F5. or lo tanto, la ecuación de continuidad ser'"
(ónde" ρ K
(ensidad del fluido, GgIm 6
F K Lrea de la sección transversal, transversal, m 5 M K Melocidad, mIs + K %audal, m 6Is 4i el fluido es incompresible" ρ/ K ρ5 entonces"
(iagrama de un volumen de control. 9igura / D9undamentos del 9lujo en @uberías. ublicado por 4ergio Nrozco
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2, 7E!REM6 DE BERN!ULL% (escribe el comportamiento de un fluido movi!ndose a lo largo de una línea de corriente. 9ue formulada por el físico suizo (aniel &ernoulli en el aAo /860, y expuesta en su obra idrodin'mica, expresa que un fluido ideal, sin viscosidad ni rozamiento, en r!gimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que este posee permanece constante durante todo el recorrido. &ernou &ernoulli lli encont encontró ró la relaci relación ón fundam fundament ental al entre entre la presió presión, n, la altura altura y la velo veloci cida dad d de un flui fluido do idea ideal,l, demo demost stra rand ndo o que que dich dichas as vari variab able less no pued pueden en modificarse independientemente una de la otra. ara aplicar tal ecuación se debe tomar en cuenta que la viscosidad o fricción interna debe ser igual a cero D<, es decir la línea de corriente se encuentra en una zona no viscosa del fluido; el caudal debe ser constante y el fluido incompresible. Fl momento de utilizar esta ecuación se debe tomar en cuenta que !sta solo es v'lida para fluidos incompresibles, ya que el peso específico del fluido se toma como el mism mismo o en las las dos dos secc seccio ione ness de inte inter! r!s; s; no pued puede e exis existitirr la pres presen enci cia a de dispositivos mec'nicos entre !stas secciones que puedan agregar o eliminar energía del sistema, ya que se establece que la energía total del fluido es constante; no puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema y no puede haber p!rdidas de energía debidas a la fricción. fri cción.
(onde" " Es la presión est'tica a la que est' sometido el fluido, debida a las mol!culas que lo rodean " (ensidad del fluido. M" Melocidad de flujo del fluido. g" Malor Malor de de la acele acelerac ración ión de de la grave gravedad dad D:.0 D:.0/m. /m. O" Fltura sobre un nivel de referencia.
En la supe superfic rficie ie de la la @ierra @ierra. .
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=, 68D6 DE PRES%>N 4e conoce como la p!rdida de presión entre dos puntos de tubería, situados a ambos lados de una v'lvula, debido al rozamiento hidr'ulico. uede ser causada por fricción interna Dmol!culas, fricción en las paredes de la tubería, turbulencia o altas velocidades de flujo. Es importante recordar que la perdida de presión en tuberías solo se produce cuando el fluido se encuentra en movimiento, es decir cuando hay circulación.
=,5 68D6 DE PRES%>N U7%L%Z6ND! D%63R6M6 DE M!!D@ El diagrama de )oody es la representación gr'fica en escala doblemente logarítmica logarítmica del factor de fricción fricción en función función del n$mero de *eynolds *eynolds y la rugosidad rugosidad relativa de una tubería. Es uno de los m!todos m's utilizados para evaluar el factor fricción debido a que es el m's r'pido. resenta una serie de curvas param!tricas relacionadas con rugosidad relativa (I. Estas curvas las genero #.9.)oody a partir de datos experimentales. Este se utiliza para ayudar a determinar el valor del factor de fricción para el flujo laminar y principalmente flujo turbulento. (ebe conocerse el valor del n$mero de *eynolds y la rugosidad relativa. or tanto los datos b'sicos que se requieren son el di'metro interno de la tubería, el material de que este hecho, la velocidad del flujo, el tipo de fluido y su temperatura, a partir de los cuales se determina la viscosidad para el c'lculo de el numero de *eynolds. %uando se hace uso del diagrama de )oody, En el caso de flujo laminar el fact factor or de fric fricci ción ón depe depend nde e $nic $nicam amen ente te del del n$me n$mero ro de *ey *eynold nolds. s. ara ara fluj flujo o turbulento, el factor de fricción depende tanto del n$mero de *eynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del par'metro G I (, donde G es el valor de la rugo rugosi sida dad d abso absolu luta ta,, es deci decirr la long longitu itud d Dhab Dhabititua ualm lmen ente te en milí milíme metr tros os de la rugosidad directamente medible en la tubería. El factor de fricción para el 9lujo #aminar es *e P 5<<<, mientras que para 9luj 9lujo o @urb @urbul ulen ento to es *e Q1<< Q1<<<. <. ara ara un fluj flujo o con con n$me n$mero ro de *ey *eynold noldss dado dado,, conforme aumentara la rugosidad relativa, el factor de fricción disminuye. (entro de la zona de turbulencia completa, el n$mero de *eynolds no tiene ning$n efecto
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/, PERD%D6S DE 6R36S #a p!rdida de carga en una tubería o canal, es la p!rdida de energía din'mica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. #as p!rdidas pueden ser continuas, a lo largo de cond conduc ucto toss regu regula lare res, s, o acci accide dent ntal ales es o local localiz izad adas as,, debi debido do a circ circun unst stan anci cias as particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una v'lvula, etc. El flujo de un líquido en una tubería viene acompaAado de una perdida de energía, que suele expresarse en t!rminos de energía por unidad de peso de fluido circulante Ddimensiones de longitud, denominada habitualmente perdida de carga. #a p!rdida de carga est' relacionada con otras variables fluido din'micas seg$n sea el tipo de flujo laminar o turbulento.
/,5 PARD%D6S DE 6R36S P!R 'R%%>N EN EL 'LU9! L6M%N6R
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%uando existe flujo laminar el fluido el fluido parece moverse como si fueran varias capas una sobre la otra. (ebido a la viscosidad del fluido por la acción de las fuerzas de fricción que hay que vencer, y que son producidas por el esfuerzo cortante. (ebido a que el flujo laminar es tan ordenado y regulado, es posible tener una relación relación entre la p!rdida p!rdida de energía energía y los par'metros par'metros mensurables mensurables del sistema sistema de flujo. Esta relación se conoce como ecuación de agen oiseville"
#os par'metros implicados son las propiedades del fluido correspondiente a la viscosidad y peso especifico, las características geom!tricas correspondientes a la longitud y di'metro del conducto, y la din'mica del fluido, caracterizada por la velocidad promedio. . #a ecuación de agenoiseville ha sido verificada de manera experimental muchas veces. (e dicha ecuación ecuación se puede observar que la p!rdida de la energía en un flujo laminar es independiente de la condición de la superficie del conducto. #as p!rdidas por fricción fricción viscosa dentro dentro del fluido determinan determinan la magnitud de la p!rdida de energía. #a ecuación de agenoiseville solamente es v'lida para flujos laminares con n$mero de *eynolds *eynolds menor de 5<<<. 5<<<.
/,- PARD%D6S DE 6R36S P!R 'R%%>N EN EL 'LU9! 7URBULEN7! ara ara el flujo flujo turb turbul ulen ento to de fluid fluidos os en cond conduc ucto toss circ circul ular ares es resu resultlta a m's m's conveniente utilizar la ecuación de (arcy para calcular la p!rdida de energía debido a la fricción. o podemos determinar el factor de fricción mediante un simple c'lculo, como se hace para un flujo laminar, pues el flujo turbulento no se conforma de movimientos regulares y predecibles. or estas razones se debe de tomar en cuentas los datos experimentales para determinar el valor de ƒ. ara este se considera la ecuación de %olebrooG R -hite D/:6:, como la m's aceptable para calcular f.
;, PARD%D6S DE 6R36S P!R 'R%%>N #as p!rdidas por fricción en tuberías son muy sensibles a los cambios de di'metro y rugosidad de las paredes. ara un caudal determinado y un factor de fricción fijo, la p!rdida de presión por metro varía inversamente a la quinta potencia
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del di'metro. En muchos de los servicios, el interior de la tubería se va incrustando con cascarilla, tierra y otros materiales extraAos; luego es una pr'ctica prudente dar margen para reducciones del di'metro de paso. #os t!cnicos experimentados indican que la rugosidad puede incrementarse con el uso, debido a la corrosión o incrustación, en una proporción determinada por el material de la tubería y la naturaleza del fluido.
;,5 NUMER! DE RE@N!LDS *eynolds D/081 estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. F velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. 4in embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se disper dispersa sa r'pidame r'pidamente nte despu! despu!ss de su inyecc inyección ión en el líquid líquido. o. El flujo flujo lineal lineal se denomina #aminar y el flujo err'tico obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina @urbulento. #as #as cara caract cter erís ístitica cass que que cond condic icio iona nan n el fluj flujo o lami lamina narr depe depend nden en de las las propiedades del líquido y de las dimensiones del flujo. %onforme aumenta el flujo m'sico m'sico aumenta aumenta las fuerzas fuerzas del momento o inercia, inercia, las cuales cuales son contrarres contrarrestadas tadas por la por la fricción o fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. %uando estas fuer fuerza zass opue opuest stas as alca alcanz nzan an un cier cierto to equi equilib libri rio o se prod produc ucen en camb cambio ioss en las las características del flujo. En base a los experimentos realizados por *eynolds en /081 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del di'metro de la tubería y de la velocidad media. Fdem's, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. 4eg$n dicho an'lisis, el $mero de *eynolds se defin definió ió como como la relaci relación ón exist existent ente e entre entre las fuerzas fuerzas inerci inerciale aless y las fuerza fuerzass viscosas Do de rozamiento.
Este n$mero es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro dentro de una tubería. El n$mero de *eynolds *eynolds proporciona una indicación indicación de la p!rdida de energía causada por efectos viscosos. Nbservando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la p!rdida de
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laminar. 4i el $mero de *eynolds es 5/<< o menor el flujo ser' laminar. Jn n$mero de *eynolds mayor de /< <<< indican indican que las fuerzas viscosas viscosas influyen poco en en la p!rdida p!rdida de energía energía y el flujo es turbulento. turbulento. #os diferentes diferentes regímenes regímenes de flujo y la asignación de valores num!ricos de cada uno fueron reportados por *eynolds cuando observo que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el dímetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del líquido. Fsí, el n$mero de *eynolds es un n$mero adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y esta dado por"
(ónde" *eK umero de *eynolds (K (i'metro del (ucto MK velocidad promedio del liquido Ƿ K (ensidad del liquido
S K Miscosidad del liquido.
%uando el ducto es una tubería, ( es el di'metro interno de la tubería. %uando no se trata de un ducto circular, se emplea el di'metro equivalente, D(e definido como"
>eneralmente cuando el n$mero de *eynolds se encuentra por debajo de 5/<<, se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 5/<< y 1<<<, se considera como flujo de transición y para valores mayores de 1<<< se considera como flujo turbulento.
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*ugosidad es el conjunto de irregularidades de la superficie real, definidas convencionalmente en una sección donde los errores de forma y las ondulaciones han sido eliminados . El concepto de rugosidad tambi!n se refiere a cu'n 'spero es la superficie de un cuerpo respecto al tamaAo de la longitud de onda. %uando las longitudes de onda corta inciden en una superficie llana, la respuesta de !sta en el radar se comportar' como rugosa; la misma superficie aparecer' como lisa cuando inciden longitudes de ondas m's largas. Esto quiere decir que a igual rugosidad de terreno, un cuerpo se comportar' como un cuerpo liso con longitudes de ondas m's largas.
;,1 RU3!S%D6D 6BS!LU76 En el inte interi rior or de los los tubo tuboss exis existe ten n prot protub uber eran anci cias as o irre irregu gula larid ridad ades es de dife difere rent ntes es form formas as y tama tamaAo Aoss cuy cuyo valo valorr medi medio o se cono conoce ce como como rugo rugosi sida dad d absoluta DT, y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. #os experimentos de iGuradse se permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. %onsistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio Dliso 'ridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una p!rdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y di'metro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados preparados se conocen conocen como tubos arenisca. %uando una casa comercial da el valor de rugosidad T es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta T. Jn mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeAo di'metro y ser insignificante en un tubo de gran di'metro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaAo del tubo. or ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta m's adecuado utilizar la rugosidad relativa De, que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el di'metro de la tubería
;,0 RU3!S%D6D REL67%V6
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#a rugosidad relativa es la relación del di'metro de la tubería ( a la rugosidad promedio de su pared e Dletra griega epilson. or ello, para caracterizar caracterizar un tubo por por su rugosidad resulta m's adecuado utilizar la rugosidad relativa, que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el di'metro de la tubería.
(onde"
C *ugosidad Fbsoluta DMer tabla / DC di'metro interno de la tubería
5., L6 EU6%>N DE D6R@)E%SB6 Es una ecuación ampliamente usada en hidr'ulica. ermite el c'lculo de la p!rdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. #a ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de rony, desarrollada por el franc!s enry (arcy. En /012 fue refinada por 3ulius -eisbach, de 4ajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente"
(ónde" l a fricción. hf K p!rdida de carga debida a la f K factor de fricción de (arcy. L K longitud de la tubería. D K di'metro de la tubería.
K velocidad media del fluido. V K K aceleración de la gravedad" g K K :,0/ mIs 5. g K
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Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la p!rdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. #a ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidr'ulico Dlaminar, transicional y turbulento, debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, seg$n corresponda. El factor de fricción f es adimensional y varía de acuerdo a los par'metros de la tubería y del flujo. Este puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos ciertos regímenes regímenes de flujo; flujo; sin embargo, embargo, los datos acerca acerca de su variación variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de rony. FAos m's tarde se evit evitó ó su uso uso en dive divers rsos os caso casoss espe especi cial ales es en favo favorr de otra otrass ecua ecuaci cion ones es empíricas, principalmente la ecuación de azen-illiams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente m's f'ciles de calcular. o obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de c'lculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de (arcy-eisbach es la preferida. 4us principales características" •
Es una fórmula para determinar las p!rdidas de energía por fricción.
•
Ecuación racional, desarrollada analíticamente aplicando procedimientos de an'lisis dimensional.
•
(erivada de las ecuaciones de la 4egunda #ey de eUton.
•
#a p!rdida por fricción est' expresada en función de las siguientes variables" longitud de la tubería, velocidad media de flujo Dla que se puede expresar tambi!n en t!rminos del caudal, di'metro de la tubería y depende tambi!n de un factor o coeficiente de fricción f .
•
El coeficiente de fricción de (arcy V -eisbach es, a su vez, función de la veloci velocidad dad,, el di'metro di'metro del tubo, la densi densidad dad y viscos viscosida idad d del fluido fluido y la rugosidad interna de la tubería. Fgrupando variables, se obtiene que f es función del n$mero de *eynolds, así"
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•
%on esta ecuación se pueden calcular las p!rdidas de cabeza para cualquier fluido neUtoniano, siempre y cuando se utilicen las viscosidades y densidades apropiadas. Esto constituye, la principal ventaja de esta fórmula, ya que las otra otrass fórmu fórmula lass estu estudi diad adas as son son empí empíric ricas as y sólo sólo pued pueden en apli aplica cars rse e bajo bajo condiciones muy específicas.
•
ara determinar f se puede utilizar la ecuación de %olebrooG V -hite, la cual relaciona f con el n$mero de *eynolds, pero es un poco difícil resolver esta ecuación ya que es una función implícita de f Dse resuelve por m!todos iterativos. El diagrama de )oody fue desarrollado a partir de la ecuación de %olebrooG V -hite y constituye una solución gr'fica para el coeficiente de fricción de (arcy V -eisbach. - eisbach.
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E9ER%%!S /. 4e tiene tiene agua agua que que fluy fluye e por por un tubo tubo horiz horizon onta tall a razó razón n de / galI galIs. s. el tubo tubo consta de dos secciones con di'metros de 1 in y 5in, con una sección reductora suave. 4e mide la diferencia de presión entre las dos secciones del tubo mediante manómetro de mercurio. (esprecie los efectos de la fricción y determine la altura diferencial del mercurio m ercurio entre las dos secciones del tubo.
9ig. 9ig. :. #iquid #iquido o fluyendo fluyendo a trav!s trav!s de un tubo horizont horizontal al D)ec'ni D)ec'nica ca de los fluidos 9undamentos y Fplicación. Wunus F. %engel. 3on ). %imbala
Datos,
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Solución,
FEc 5G FEc -G %ombinando las ecuaciones / y 5 y resolviendo para h
%alculando las velocidades y sustituyendo.
5. F trav!s trav!s de una caAería caAería de de acero comerc comercial ial de 7XX de di'met di'metro ro fluye fluye benceno benceno a 2
Solución$ ropiedades del benceno" >ravedad específica" <,: Miscosidad" 2,/2 Z /< 1 lbIpies
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Entramos en el (iagrama de )oody con"
*ugosidad relativa" ɛI(K <,<<<6
W obtenemos" fK<,2 D(arcy
" C 1-,5=0 pieHse"(i'metro K 7 pulg pulg K <.2 pies
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6. 4e tiene tiene petr petról óleo eo con con una una den densi sida dad d de de 02< 02< GgI GgI <.<<<75
y vis visco cosi sida dad d cine cinem' m'tic tica a de de
que se descarga por medio de una tubería horizontal de 2 mm
de di'metro y 1< m de longitud longitud desde un tanque de almacenamiento almacenamiento abierto a la atmosfera. #a altura del nivel del líquido sobre el centro de la tubería es de 6 m. sin considerar las perdidas menores, determine la razón de flujo del petróleo a trav!s de la tubería.
9ig. :. @anque de petróleo D)ec'nica de los fluidos 9undamentos y Fplicación. Wunus F. %engel. 3on ). %imbala
Datos,
Fsumiendo que el flujo es laminar Dcuestión a verificar procedemos de la siguiente manera
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#a presión en el fondo del tanque es
4in tener en cuenta las p!rdidas de entrada y salida, la caída de presión a trav!s de la tubería es
#a velo veloci cida dad d de flujo flujo a trav trav!s !s de un tubo tubo horiz horizon onta tall en fluj flujo o lami lamina narr se determina a partir
#a velocidad media del fluido y el n$mero de *eynolds en este caso son
+ue es menor que 56<<. or lo tanto, el flujo es laminar y el an'lisis anterior es v'lido.
1. Jna tubería de hierro de colado limpia de <.6 m de di'metro y 6<< m de longitud, conecta dos depósitos que tienen elevaciones de superficie de 7< m y 82 m. %alcule el r!gimen de flujo a trav!s de esta tubería.
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Ecuación de Ener"&a desde el punto 5 Iasta el punto -
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Fsumiendo flujo turbulento en el diagrama de )oody se obtiene un factor de fricción inicial.
#uego se calcula una velocidad inicial con la Ec. D=.
%on el nuevo valor de velocidad, se comienza a iterar con respecto a la Ec. D= y la Ec. D==.
%teración %
%teración %%
4e detiene la iteración debido a que el factor de fricción se hizo constante. W por consiguiente la velocidad es de
.
El caudal que fluye por la l a tubería viene dado por"
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!NLUS%!NES #as ecuaciones tienen gran utilidad al momento de diseAar un sistema de redes de tubería ya que permite evaluar el comportamiento del fluido. #os coeficientes eval$an la salida del fluido en el sistema. #a ecuación de continuidad haciendo referencia al principio de la conservación de la masa ya que esta ecuación es utilizada en la realización de estudio en diversas 'reas de estudio. #a ecuación de &ernoulli es simple al momento de aplicar pero es muy limitada en cuanto su uso. #a rugosidad afecta directamente directamente el factor de fricción, fricción, por lo que una tubería tubería de alto grado de rugosidad por la que fluya un líquido causara un mayor efecto de fricción que una tubería de bajo grado de rugosidad. F medida que q ue un u n fluido vaya aumentando su velocidad y cambiando su r!gimen de laminar a turbulento, este tendr' mayor fricción con las paredes de la tubería. El diagrama de )oody no es tan exacto que por el c'lculo de la fórmula de (arcy -eisbach ya que es una relación que nos proporciona un c'lculo m's exacto a los de las p!rdidas que ocurre en el sistema estudiado.
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3L!S6R%! 6di#ensional$ $mero que no tiene unidades físicas que lo definan y por lo tanto es un n$mero puro. #os n$meros adimensionales se definen como productos o cocientes de cantidades que sí tienen unidades de tal forma que todas !stas se simplifican.
apa lite$ F n$meros de *eynolds altos, en el flujo adyacente a las superficies donde el flujo se lleva al reposo, existen capas límite relativamente delgadas. #as capas límite se caracterizan por esfuerzo de corte alto con las velocidades m's altas en regiones de la capa límite m's alejado de la superficie.
ar"a$ Jna cantidad Dpresión, energía cin!tica, y otros que se expresa como una altura de la columna equivalente de un fluido.
audal audal$$ %antidad de un líquido o un gas que fluye en un determinado lugar por unidad de tiempo
avitación$ 9ormación de burbujas de vapor o de gas en el seno de un líquido, causada por las variaciones que este experimenta en su presión.
oe(iciente$ $mero que expresa el valor de una propiedad o un cambio en relación con las condiciones en que se produce.
Densid Densidad$ ad$ )agnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo. 4u unidad en el 4istema =nternacional es el Gilogramo por metro c$bico DGgIm6.
Ecuación Ecuación de Bernoulli Bernoulli$$ El principio de &ernoulli, tambi!n denominado ecuación de &erno ernou ulli
o
@rino rinomi mio o
de
&ernoul noullli, desc escribe ribe el
comporta rtamiento nto
de
un
fluido movi!ndose a lo largo de una línea de corriente.
Ecuaci Ecuación ón de continui continuidad dad$$ 9orma matem'tica de la conservación de la masa aplicada a una partícula de fluido en un flujo.
Es(uerzos$ Empleo en!rgico de la fuerza física contra alg$n impulso o resistencia.
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fricción detr's de un cuerpo formada formada por capas limite limite Estela$ *egión dominada por fricción superficiales que se barren hacia la parte posterior por medio de la velocidad de flujo libre. deforma continuamente continuamente con el tiempo tiempo 'luido$ Jn material que, cuando se corta, se deforma durante el tiempo que se aplican los esfuerzos de corte. N tambi!n, cualquier sustancia en fase líquida o gaseosa.
'lu?o estacionario$ #a velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. 'lu?o %deal$ Es aquel flujo incompresible y carente de fricción 'lu?o inco#presible$ inco#presible$ Jn flujo de fluido donde las variaciones en la densidad son suficientemente pequeAas para ser despreciables. or lo general, los flujos son incompresibles cuando el n$mero de )ach es bajo.
'lu?o La#inar$ La#inar$ Estado estable bien ordenado de flujo de fluido en el que todos los pares pares de part partíc ícul ulas as adya adyacen cente tess al flui fluido do se muev mueven en a lo larg largo o unas unas de otra otrass formando l'minas.
'lu?o 7urbulento$ Estado desordenado e inestable de flujo de fluido vorticial que es inherentemente noestacionario que contiene remolinos de un alto rango de tamaAos
'ricción$ *oce de dos cuerpos en contacto. @!rmino en la forma de %arga de la ley de la conservación conservación de la PJrdida de car"a$ @!rmino energía que contiene p!rdidas debido a la fricción y otras irreversibilidades.
Presió Presión n de vapor$ vapor$ resión por debajo la cual un fluido, a una temperatura dada, existir' en el estado de vapor.
Ru"osidad$ %ualidad de los cuerpos que presentan en su superficie arrugas o pliegues conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. fluidos. 7uber&a$ Es un conducto 4e suele elaborar con materiales muy diversos.
7urbulencia$ Estado de agitación en que se encuentra un líquido o un gas.
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dispositivo mec'nico mec'nico con el cual se puede iniciar, iniciar, detener o regular VKlvulas$ Es un dispositivo la circulación Dpaso de líquidos o gases mediante una pieza movible que abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o m's orificios o conductos.
Viscosidad$ Es la medida de resistencia interna de un líquido a fluir.
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RE'EREN%6S B%BL%!3R6'%6S B%BL%!3R6'%6S •
WJJ4 F, %E>E#; 3N ). %=)&F#F. FAo 5<<8. )ec'nica de los 9luidos, 9undamentos y Fplicaciones. rimera Edición. @raducción" %F)N4 N#>=, Mictor. =mpreso en )!xico. Editorial )c>ramill.
•
4F#(F**=F> 4F#(F**=F>F F M. 3JF >. FAo 5<ramill.
•
%#FJ(=N )F@F=[; 3N4E %F4@E##FN. F\N /:05. )ec'nica de fluidos y )aquinas hidr'ulicas.
•
*FF#( M. >=#E4. )ec'nica de los fluidos e hidr'ulica teoría y problemas.
•
=*M=> . 4F)E4 6era edición. )ec'nica de d e fluidos )c>ramill.
•
*NF#( >=#E4, 3F%T EME@@. MecKnica de los (luidos, )c>raUill, /::1. aginas consultadas"
•
http"IIUUU.slideshare.netIGurtmilachIecuaciondecontinuidadydebernoulli. Ecuación de continuidad y de &ernoulli. ublicado por Wuri )ilachay en 3unio, 5<<:.
•
http"IIUUU.google.co.veIimgres] imgurlKhttp"IIupload.UiGimedia.orgIUiGipediaIcommonsIfIf6I)oody.es.pngRimgref urlKhttp"IIes.UiGipedia.orgIUiGiI(iagrama^de^)oodyRhK110RUK721RszK05Rtbni dK-53W9q4Ft-U@m)"RtbnhK//0RtbnUK/85RzoomK/RusgK^^Uyg61q#&qh 14-me89-d1)7>8EKRdocidK4 72^2M^o-W5)RsaK[ReiK>q&=Jo-2==i0:+4*x=>1%FRsqiK5RvedK<%%<+:+ EUFF