Un iversidad de Santi Santi ago de Chil e, Facul tad de Ciencias, Departamento de F í sica
E5;Movimiento Armonico Simple y Amortiguado
En esta quinta experiencia de laboratorio, se estudiarán los tipos de movimientos armónicos que existen en la naturaleza, para esto se realizó una actividad que consistía en que a través de una resorte del cual colgaba una masa en un extremos, este fuese estirado y el movimiento oscilatorio de este fuese captado por el sensor de de movimiento movimiento con el fin de obtener obtener la relación entre el periodo y la masa para un sistema compuesto por masa-resorte sometido a un movimiento armónico simple (M.A.S). Además, estudiaremos el movimiento armónico amortiguado (M.A.A) por medio de una masa-resorte-superficie, para obtener la relación que existe entre el tiempo y la posición. En ambos casos encontraremos también las ecuaciones de itinerario para M.A.S y la ecuación de movimiento para M.A.A. Resumen:
1.
Experiencia N1
2.1 Objetivos
Estudiar la relación entre periodo y la masa para un sistema masa-resorte sometido a M.A.S Determinar la ecuación de itinerario del M.A.S
mediciones variando las masas sobre el resorte, repitiéndose esta acción 7 veces, para así poder determinar el gráfico que permita obtener la ecuación itinerario del M.A.S, y así lograr identificar cada una de las constantes presentes de dicha ecuación. 2.4Montaje:
2.2 Marco Teórico Movimiento Armónico Simple: Si una partícula de masa M se mueve en una dimensión OX sometido a una fuerza restauradora elástica de la forma (F = -kx) relacionándose con la segunda ley de newton se obtiene:
Donde se ha definido La coordenada x satisface la ecuacion de MAS cuya solucion puede escribirse en terminos t erminos de dos constantes A y .
( )
Donde : A corresponde a la amplitud del movimiento, w es la frecuencia angulas, y es la cconstante de fase. 2.3 Procedimiento Experimental
Inicialmente se ensamblan de
reúnen los materiales, se acuerdo a la imagen.
2.5Materiales:
1 Base magnética y soporte universal 1 sensor de movimiento 1 balanza Masa Resorte Logger Pro 3
2.6Datos Experimentales y Desarrollo (*)
En primera instancia obtenemos la masa del objeto, su posición por medio de y su velocidad expresada (m/s), entonces: por
( ) () ( ) Dato n°1.Masa: 0,29765 [kg]
( ) [m] ( ) [m/s] Ɛ%
= 6,9%
Dato n°2.Masa: 0,1968 [kg]
( ) [m] ( ) [m/s] Ɛ% = 5,1%
Dato n°3.Masa: 0,33357 [kg]
( ) [m] ( ) [m/s]
Masa: 0,53333 [kg]
( ) [m] ( ) [m/s] Ɛ% = 2,8%
Dato n°7.Masa: 0,19976 [kg]
( ) [m] ( ) [m/s] Ɛ% = 12,5%
Por teoría tenemos la fórmula del periodo:
De la cual despejamos : Con los datos obtenidos de a partir del gráfico y de la masa previamente masada en el laboratorio, obtenemos el valor de completando la siguiente tabla:
Ɛ% = 6,6%
m (kg) 0,29765 0,1968 0,33357 0,43236 0,63212 0,53333 0,19976
Dato n°4.Masa: 0,43236 [kg]
( ) [m] ( ) [m/s] Ɛ% = 4,7%
T (s) 0,874 1,009 0,897 1,054 1,261 1,165 0,633
Aquí falta rectificar (no se hacerlo :c), el ajuste
Dato n°5.-
que se debe utilizar es
Masa: 0,63212 [kg]
2.7Análisis
( ) [m] ( ) [m/s] Ɛ% = 3,2%
k (kg/s ) 15,383 7,631 16,366 15,364 15,693 15,513 19,681
2.
√ √
Experiencia N2
3.1 Objetivos
Determinar la ecuación de movimiento, en el caso de un sistema armónico
3.2 Marco Teórico
3.4 Montaje:
Movimiento Armónico amortiguado: En el mundo siempre existe roce por lo que el M.A.S no refleja exactamente lo que ocurre. Existiendo tres tipos de este movimiento: Gran amortiguamiento: él movimiento es aperiódico, es decir, no existe oscilación; se mueve a la posición de equilibrio con una velocidad que tiende a cero cuando la partícula se acerca a dicha posición. Amortiguamiento crítico: cuando se tiene el amortiguamiento mínimo para que se produzca un movimiento no oscilatorio. Pequeño Amortiguado: Es cuando la amplitud decrece lentamente con el tiempo, existe oscilación.
En esta experiencia estudiaremos esta última, la que responde a la siguiente expresión:
3.5 Materiales:
1 sensor de movimiento Logger Pro 3 1 Base magnética y soporte universal 1 balanza Masa Resorte Cuadrado de plumavit
3.6 Datos Experimentales y Desarrollo (*) Masa: 0,39352 kg
Además el periodo está dado por:
T (s) 0,70 1,70 2,70 3,65 6,65 7,60 9,60 11,55 12,55 14,55 16,50 18,45
X (m) 0,102 0,093 0,088 0,079 0,072 0,068 0,063 0,059 0,057 0,051 0,050 0,045
3.3 Procedimiento Experimental Gráfico Posición v/s Tiempo (rectificado)
Se reúnen todos los materiales necesarios para esta actividad, luego se une la base magnética con el soporte universal para colgar el sistema masaresorte sobre un cuadrado de plumavit, donde el sensor de movimiento Pasco (previamente calibrado a una frecuencia de 50 Hertz) que captara el movimiento oscilatorio que experimente el sistema masa-resorte, cuando a este se le aplique una elongación y así finalmente obtener el gráfico de posición v/s tiempo del
relación constante en la disminución de la amplitud de la oscilación y el tiempo, además esta está determinada por la constante de restitución y por el roce, provocando este ultimo una disminución de la amplitud que tomaba forma de curva. 5. Referencias
Donde los valores obtenidos corresponden a: A = 0,0633 B = 0,0363 C= 0,101
Como la ecuación corresponde a:
De la cual obtenemos:
Ahora basta reemplazar los datos obtenidos para encontrar la ecuación de itinerario de M.A.A:
() ( ) () ( )
3.7 Análisis La diferencia entre los valores esperados (teóricos) y los valores reales (los arrojados de manera experimental) poseían un desfase, esto ocurría porque el programa utilizado (Datastudio) usaba un ajuste en base al seno, tras cambiarlo, los valores se acercaban hasta hallarse en un rango de error lo suficiente mente pequeño como para considerarlos correctos. Cabe destacar que al realizar el segundo experimento el tratamiento de los datos se realizo de manera más meticulosa, debido a la complejidad provocada por tener que relacionar dos curvas en un solo grafico. 4. Conclusión Al tomar en cuenta los valores arrojados en las
[1]Toledo C., “Laboratorio de Física II, se gundo semestre, Experimento n° 5: Cinemática segundo semestre, Experimento n° 5:Mov. Armónico Simple y Amortiguado”, Facultad de Ciencias, Universidad de Santiago de Chile, año 2014.
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