Laboratorio 04 Mov Armonico

LABORATORIO DE ONDAS Y CALOR

Nro. PFR Página Semestre: Gruo : La". N# :

TEMA : MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CURSO: LABORATORIO DE ONDAS Y CALOR CODIGO: PG1014

LABORATORIO LABORATORIO N° 4 “MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE”

Apellidos y nombres

Not

CARPIO CARP IO CORIMA$A CORIMA$A %EVIN CCANRE TAIPE E&'IN

Alumno:

CESPE&ES CA$LLA()A CA$LLA()A ANGEL C(IRE ARRATIA ARRATIA *(ON PE&RO !ro"esor: !ro&rm pro"esionl (e)* de entre&

#$LIO RI%ERA

C+ ,-

,

/

!

'rupo: +es de trb,o

0

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1. OBJETIVOS 1) Verifcar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple. 2) Determinar experimentalmente el periodo y la recuencia de oscilación del sistema. 3) Verifcar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masaresorte. !) "er capa# de confgurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y reali#ar un análisis gráfco utili#ando como $erramienta el sot%are PASCO Cap!"#$TM. &) 'tili#ar el sot%are PASCO Cap!"#$TM para verifcación de parámetros estad(sticos respecto a la inormación registrada.

%. MATERIALES %.1&omputadoral

con

programa

PASCO

Cap!"#$TM

instalado

%.%&*2 +nterase '", -in *1 "ensor de movimiento *1 "ensor de uer#a *3 /esortes *0 esas con porta pesas *1 /egla metálica *1 ,alan#a. por amiente)

'. (UNDAMENTO TEÓRICO 4ay muc$os casos en los cuales el traa5o es reali#ado por uer#as que act6an sore el cuerpo y cuyo valor camia durante el despla#amiento7 por e5emplo8 para estirar un resorte $a de aplicarse una uer#a cada ve# mayor conorme aumenta el alargamiento8 dic$a uer#a es directamente proporcional a la deormación8 siempre que esta ultima no sea demasiado grande. 9sta propiedad de la materia

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ue una de las primeras estudiadas cuantitativamente8 y el enunciado8 pulicado por /oert 4ooe en 10:;8 el cual es conocido $oy como <-a -ey de 4ooe=8 que en t>rminos matemáticos predice la relación directa entre la uer#a aplicada al cuerpo y la deormación producida.

()&*+

,1-

donde * es la constante elástica del resorte y + es la elongación del resorte. 9l signo negativo en el lado derec$o de la ecuación 1) se dee a que la uer#a tiene sentido contrario al despla#amiento.

'.1.

S!$/a /aa&$"!$.

onsideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciale8 f5a en su extremo superior como se ve en la fgura 3.1.1. si se aplica una uer#a al cuerpo despla#ándose una peque?a distancia y luego se le de5a en liertad8 oscilara amos lados de la posición de equilirio entre las posiciones @A y A deido a la sección de la uer#a elástica.

(2a. '.1.1. "istema masaBresorte. 9ste movimiento se le puede denominar armónico8 pero se reali#a en ausencia de uer#as de ro#amiento8 entonces se defne como
&* + ) / a -uego si consideramos queE

,%-

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a

dv

=

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,'-

dt

9ntonces 0

d x dt

0

+

k m

x

,4-

=,

9n este punto introduciremos la varialeω8 tal queE ω

k =

,3-

m

or lo cual la ecuación !) se modifca8 transormándose en la siguiente expresiónE 0

d x 0

dt

,-

+ ω 0 x = ,

-a solución de &) es una unción sinusoidal conocida y se escrie de la siguiente maneraE

5 ) A 6" , ! 7 ,8donde A8 es la amplitud de oscilación. -a amplitud representa el despla#amiento máximo medido a partir de la posición de equilirio8 siendo las posiciones A y @A los limites del despla#amiento de la masa.  ωt@δ) es el ángulo de ase y representa el argumento de la unción armónica. -a variale ω es la recuencia angular y nos proporciona la rapide# con que el ángulo de ase camia en la unidad de tiempo. -a cantidad δ se denomina constante de ase o ase inicial del movimiento8 este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento8 es decir el despla#amiento y la velocidad inicial8 seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo t F *). Gami>n puede evaluarse cuando se cono#ca otra inormación equivalente. omo el movimiento se repite a intervalos iguales8 se llama periódico deido a esto se puede defnir algunas cantidades de inter>s que acilitaran la descripción del enómeno.

($62$#6a )8 es el n6mero de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo8 esta relacionado con la recuencia angular por medio de la relaciónE

) %

f

,9-

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P$"" G)8 es el tiempo que emplea el sistema para reali#ar una oscilación o un ciclo completo8 esta relacionado con  y ω8 por medio de la relaciónE T

=

.

f

=

0π

,;-

ω

-as expresiones para la velocidad y aceleración de un cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple8 pueden ser deducidas a partir de la ecuación 0) usando las relaciones cinemáticas de la segunda -ey de e%ton.

V$<"6a $
v

=

dx dt

8 podemos usar la ecuación 0)8 para otener lo siguienteE

V ) & A $# ,

!7 -

,10-

A6$<$a6># $
a

=

dv dt

8 podemos usar la ecuación 1*) para otener lo siguienteE

A)&

A 6" , ! 7 -

%

,11-

-a ecuación 11) nos indica que en el CA"8 las aceleración es siempre proporcional y opuesta al despla#amiento. /especto al periodo de oscilación8 es posile se?alar algo adicional7 su relación con la masa y la constante elástica del resorte8 la cual puede otenerse usando la ecuación H) y la defnición de ω8 que se empleó para llegar a la ecuación 0). Dic$a relación se escrie de la siguiente ormaE T

=

0π

m k

,1%-

Ta#?"/aa $ ("2$ 9s un tratamiento matemático para determinar las recuencias presentes en una se?al. -a computadora puede otener el espectro de recuencias8 pero no por el uso de fltros8 sino por esta t>cnica. Dada una se?al8 la transormada de Iourier da el espectro de recuencias. 9l algoritmo se llama la transormada rápida de Iourier IIG8 Iast Iourier Gransorm).

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4. PROCEDIMIENTO D$!$/#a6># $
U#$a< I#!$?a6$.

"eguidamente arrastre el icono GR(ICO sore el sensor de uer#a T" p"!"8 2 decimales)8 elaore una gráfca uer#a vs despla#amiento. 4aga el monta5e de la fgura !.18 mantenga siempre su5eto con las manos el monta5e de los sensores y ponga el sensor de movimiento perectamente vertical a fn de que no reporte lecturas erróneas. on el monta5e de la fgura sólo $ace alta que e5ercer una peque?a uer#a que se irá incrementando gradualmente $acia aa5o8 mientras se $ace esta operación8 su compa?ero graará dic$o proceso.

N" $!$ /26F" $< $"!$ p2$ p2$$ $#6$<"  H2$a p$/a#$#!$/$#!$ $!a" #" $$ $< $H2p" 2p$#" $< $"!$.

(2a. 4.1. rimer monta5e.

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-a relación de la gráfca uer#a vs despla#amiento es oviamente lineal8 de la pendiente de esta gráfca otenga el valor de . /epita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante  en la tala !.1.

TABLA 4.1. oefcientes de elasticidad . R$"!$ N C"#!a#!$ * !$>6a ,NK/C"#!a#!$ * ,NK/E,-

1

%

'

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D$!$/#a6># $< p$""  #. +ngrese al programa PASCO Cap!"#$TM8 $aga clic sore el icono !a@
I#!$?a6$.

"eguidamente arrastre el icono GR(ICO sore el sensor de movimiento8 elaore una gráfca posición8 velocidad y aceleración vs tiempo. 4aga el monta5e fgura !.2.18 deerá $acer oscilar la masa suspendida del resorte8 mientras $ace esta operación su compa?ero graará los datos resultantes de $acer dic$a operación. Casa adicional para el resorte 1E Casa adicional para el resorte %E docente) Casa adicional para el resorte 'E

JJJJKJJJJ g JJJJKJJJJ g onsultar al JJJJKJJJJ g

uide de no estirar muc$o el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado8 cuide que la masa suspendida no caiga sore el sensor de movimiento.

(2a. 4.%.1. "egundo monta5e. Detenga la toma de datos despu>s de 1* segundos de iniciada. 9s importante que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. /epita la operación para cada resorte y complete las talas !.2.1. al !.2.H.

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+dentifque y $alle las variales solicitadas con la ayuda del icono p2#!" 6""$#a" . ,orre los datos erróneos8 no acumule inormación innecesaria.

RESORTE 1 *)

TABLA 4.% Lrafca posición vs tiempo. Casa suspendi da g)E Amplitud m)

1

2

3

romedio total

eriodo s) eriodo teórico s)

9M

xt)

TABLA 4.' Lrafca velocidad vs tiempo Casa suspendid a g)E Amplitud mNs)

1

2

3

romedio total

eriodo s) Amplitud teórica mNs)

9M

vt)

TABLA 4.4 Lrafca aceleración vs tiempo Casa suspendid a g)E Amplitud mNs2) eriodo s)

1

2

3

romedio total

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TEMA : MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Amplitud teórica mNs2)

9M

at)

RESORTE % * )

TABLA 4.3 Lrafca posición vs tiempo. Casa suspendid a g)E Amplitud m)

1

2

3

romedio total

eriodo s) eriodo teórico s)

9M

xt)

TABLA 4. Lrafca velocidad vs tiempo Casa suspendid a g)E Amplitud mNs)

1

2

3

romedio total

eriodo s) Amplitud teórica mNs)

9M

vt)

TABLA 4.8 Lrafca aceleración vs tiempo Casa suspendid a g)E

1

2

3

romedio total

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TEMA : MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Amplitud mNs2) eriodo s) Amplitud teórica mNs2)

9M

at)

RESORTE ' *)

TABLA 4.9 Lrafca posición vs tiempo. Casa suspendid a g)E

1

2

3

romedio total

Amplitud m) eriodo s) eriodo teórico s)

9M

Ot)

TABLA 4.; Lrafca velocidad vs tiempo Casa suspendid a g)E

1

2

3

romedio total

Amplitud mNs) eriodo s) Amplitud teórica mNs)

9M

Vt)

TABLA 4.10 Lrafca aceleración vs tiempo Casa suspendid a g)E

1

2

3

romedio total

I ! 04

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TEMA : MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Amplitud mNs2) eriodo s) Amplitud teórica mNs2)

9M

at)

3. CUESTIONARIO &.1

4alle la recuencia natural teórica del resorte. on la ayuda de la Gransormada rápida de Iourier $alle la recuencia experimental realice un grafco para cada resorte). alcule el error porcentual.

&.2

'tili#ando la calculadora $alle la variale elongación desde la posición de equilirio8 /ealice un diagrama de ase grafca velocidad versus elongación) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los gráfcos y sus dierencias deido a la constante de los resortes.

&.3

/ealice el a5uste senosoidal a la posición y velocidad para cada uno de los resorte y escrie sus ecuaciones cinemáticas.

&.!

Puál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y recuencia ? cuando su velocidad es máximaQ

&.&

PRu> magnitud caracteri#a el periodo de un sistema resorteQ

&.0

ompare el sentido de la aceleración con la velocidad y posición para un movimiento armónico simple. PGiene el mismo sentido o sentidos opuestosQ 9xplique.

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&.:

/ealice un análisis teórico las condiciones necesarias para que el p>ndulo sea un p>ndulo simple y su seme5an#a con el sistema masa resorte.

&.;

9n la experiencia reali#ada se consideró un sistema masa resorte en la dirección vertical8 se ovio la uer#a gravitacional peso del o5eto suspendido) Por qu> no se consideróQ 9xplique.

&.H

Puál es la importancia de estudio de movimiento armónico simpleQ 9xplique con e5emplos de aplicados en el e5ercicio de su proesión.

 PROBLEMAS 0.1 A mass m F 2.! g is attac$ed to t%o springs8 and t$e springs are astened to t%o %alls as s$o%n in Iigure. G$e springs ot$ $ave k F !** Nm and are ot$ in t$eir relaxed states unstretc$ed and uncompressed) %$en t$e mass is centered et%een t$e t%o %alls. S$at is t$e requency o t$is simple $armonic oscillatorQ onsider only t$e $ori#ontal motion and ignore t$e eTect o gravity.) 0.2 'n tuo de vidrio en orma de ' con un área de sección transversal8 A8 está parcialmente lleno con un l(quido de densidad ρ. 'na presión incrementada se aplica a uno de los ra#os8 lo cual resulta en una dierencia en la elevación de - entre los dos ra#os del tuo8 como se muestra en la fgura. 9ntonces8 se retira el incremento de presión y el Uuido oscila en el tuo. Determine el periodo de la oscilación de la columna de Uuido. 'sted tiene que determinar cuáles son las cantidades desconocidas.)

8 OBSERVACIONES

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TEMA : MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE :.1

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

:.2


9 CONCLUSIONES ;.1


;.2


; BIBLIOGRA(IA ,$# ?"/a!" $

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