Ejercicios de decisiones - Árboles Árboles 1. La Internacional Pictures está tratando de decidir cómo distribuir su nueva película Garras. La película narra la historia de un experimento de cría de ganado en la Universidad Estatal de Carolina del Norte que se sale de control, con resultados trágicos. El intento de criar pavos con más carne produce de alguna manera un pavo inteligente de 1,000 libras que escapa del laboratorio y aterroriza el campus. En un sorprendente final, el pavo es ayudado por el entrenador Morey Robbins, quien le enseña a jugar basketball y llega a ganar el campeonato NCAA. Debido a la controvertida naturaleza de la película, tiene el potencial de ser todo un éxito, un éxito modesto o un fracaso total. International está tratando de decidir si estrenar la película con una distribución general inicialmente o sí comenzar con un "estreno limitado" en unos cuantos cines seleccionados, seguido de una distribución general tres meses después. La compañía ha estimado las siguientes probabilidades y ganancias condicionales de Garras: Nivel de éxito Gran éxito Modesto Fracaso
Probabilidad 0.3 0.4 0.3
Ganancia ($millones) Estreno limitado Distribución general 22 12 9 8 -10 -2
a) Construya un árbol de decisiones para que International decida cómo estrenar Garras. b) ¿Qué decisión maximizará la ganancia esperada? c) ¿Cuánto pagaría International por un pronóstico absolutamente confiable del nivel de éxito
de la película? d) International puede hacer varias proyecciones previas de Garras para tener una mejor idea del nivel de éxito de la película. El público de los avances clasifica las películas como buena o excelente, pero sus opiniones no son completamente confiables. Sobre la base de experiencias anteriores con avances, International ha encontrado que 90% de todos los éxitos rotundos se clasificaron como excelentes (con 10% de clasificación buena), 65% de todos los éxitos modestos fueron clasificados como excelentes (con 35% de clasificación buena) y 40% de todos los fracasos fueron clasificados como excelentes (con 60% de clasificación buena). Si el costo de los avances fuera aproximadamente $750,000, ¿deberían exhibirse avances previos de Garras? ¿Cómo debería responder intemational a los resultados de los avances? ¿Cuál es la cantidad máxima que International debería estar dispuesta a pagar por los avances?, 2. Sam Crawfbrd, estudiante del penúltimo año de comercio, vive fuera de la ciudad universitaria y acaba de perder el autobús que lo habría llevado a ésta para su examen de las 9 AM. Ahora son las 8:45 AM y Sam tiene varias opciones disponibles para llegar al campus: esperar el siguiente autobús, caminar, ir en bicicleta o manejar su auto. El autobús está programado para llegar en 10 minutos, y le tomará exactamente 20 minutos para llegar a su prueba desde el momento en que se suba al autobús. Sin embargo, existe la probabilidad de 0.2 de que el autobús llegue cinco minutos antes, y una probabilidad de 0.3 de qué el autobús llegue cinco minutos después. Si Sam camina, hay una probabilidad de 0,8 de que llegue a la prueba en 30 minutos, y una probabilidad de 0,2 de que lo haga en35 minutos. Si Sam va en bicicleta, llegará a la prueba en 25 minutos con una probabilidad de 0.5, 30 minutos con una probabilidad de 0.4 y existe una probabilidad de 0.1 de que se le ponche una llanta, ocasionándole llegar en 45 minutos. Si Sam maneja su coche al campus, le tomará 15 minutos llegar a la ciudad universitaria, pero el tiempo requerido para estacionar el auto y llegar su prueba está dado por la siguiente tabla:
Tiempo para estacionarse y llegar(minutos) Probabilidad
10 0.30
15 0.45
20 0.15
25 0.10
a) Suponiendo que Sam desea minimizar su tiempo de retraso esperado para llegar a su examen,
dibuje el árbol de decisiones y determine su mejor opción. b) Suponga en vez de esto que Sam desea maximizar su utilidad esperada según la siguiente medición de la calificación de examen proyectada. Use el mismo árbol de decisiones para determinar su decisión opcional ahora. Tiempo de llegada Calificación de examen proyectada
9:10 95
9:15 85
9:20 70
9:25 60
9:30 45
3. Evelyn Cornejo está considerando tres formas posibles de invertir los $200,000 que acaba de heredar. 1) Algunos de sus amigos están considerando financiar una combinación de lavandería, galena
de videojuegos y pizzería, donde los jóvenes del área se puedan encontrar y jugar mientras hacen su lavandería. Esta empresa es altamente riesgosa podría resultar tanto en una importante pérdida como en una sustancial ganancia en el transcurso de un año. Evelyn estima que con una probabilidad de 0.4, tendrá una ganancia de $200,000. 2) Puede invertir en algunos departamentos nuevos que se están construyendo en la ciudad. En un año, este proyecto bastante conservador producirá una ganancia de al menos $10,000, pero podría producir $15,000, $20,000, $25,000 o posiblemente $30,000. Evelyn estima las probabilidades de estas cinco rentabilidades en 0,20, 0.30, 0.25, 0.20, 0.05, respectivamente, 3) Puede invertir en algunos bonos gubernamentales que tienen un rendimiento actual de 8,25 por ciento. Construya un árbol de decisiones para ayudar a Evelyn a decidir cómo invertir su dinero. ¿Qué inversión maxímizará su ganancia esperada de un año? ¿Qué tanto deben producir los bonos de gobierno antes de que decida invertir en ellos? ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar por información perfecta sobre el éxito de la lavandería? ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar por información perfecta sobre el éxito de los departamentos? a) b) c) d) e)
4. Barry Roberts, abogado corporativo en jefe de Triangle Electronics, acaba de enterarse que un competidor ha entablado dos demandas relacionadas de violación de patentes contra Triangle. La primera de éstas se dictará en la Corte Suprema en tres meses, y la segunda está programada para seis meses después. Barry estima que el primer juicio no tomará más de cuatro meses en concluir. Las opciones disponibles para Triangle en cada caso son llegar a un arreglo amistoso o dejar que se lleve a cabo el juicio. La preparación de cada juicio costará $7,500, pero parte de la preparación legal del primer juicio ayudará en el segundo, así que el costo de prepararse para ambos, juicios será de sólo $12,000. Barry estima que le costará a Triangle $75,000 llegar a un arreglo en el primer pleito y $ 45,000 en el segundo. Claro está que el llegar a un acuerdo permite a Triangle evitar los costos de preparación del juicio. Sí los pleitos van a juicio y Triangle gana, no habrá más costos. Sin embargo, Barry estima que perder el primero ocasionaría costos adicionales de $150,000, y perder el segundo costaría aproximadamente $90,000. Piensa que Triangle tiene 60% de probabilidades de ganar el primer juicio. La posibilidad de ganar el segundo pleito depende de la resolución del primero: 40% si se llega a un acuerdo amistoso, 80% si se lleva ajuicio y se gana, y 10% si se lleva a juicio y se pierde.
a) Construya el árbol de decisiones de Barry para decidir cómo proceder. b) ¿Qué debería hacer Barry para minimizar el costo esperado de Triangle? c) Barry podría hacer un juicio simulado para tener una mejor idea de la probabilidad de ganar
el primer juicio. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar Triangle sí Barry puede arreglar un juicio simulado absolutamente confiable? d) ¿Cómo cambiaría la decisión de Barry en e! inciso b) si el costo de un arreglo del segundo pleito fuera de sólo $20,000? ¿Qué sucedería sí el costo fuera de $90,000?
5. John Silver puede usar su bote, el Jolly Roger, tanto para pesca comercial de atún como para pesca deportiva. En este último caso, lo renta a un precio diario de $500 En una temporada de pesca con buen tiempo, promedia 150 días de renta. Sin embargo, si el tiempo es malo, promedio sólo 105 días de renta. Por cada día que se renta el bote, John estima que incurre en costos variables de aproximadamente $135, Cuando el tiempo es bueno, los ingresos de pesca de atún exceden los costos variables de esa operación en $50,000, mientras que en temporadas de mal tiempo, la contribución a las ganancias de la pesca de atún es sólo de $43,000. A principios de la temporada de 2010, John piensa que las posibilidades son de aproximadamente 7 a 3 a favor de que haya buen tiempo en la temporada. a) Use un árbol de decisiones para ayudar a John a decidir cómo usar el Jolly Roger durante la temporada de pesca de 2010. b) ¿Cuánto pagana John por un pronóstico de tiempo de largo alcance perfectamente confiable para la temporada?
