Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc
Winston página 745, problema problema .
!"#"$%AD&
Oilco debe determinar si perforar o no en el Mar de la China del Sur para buscar petróleo. petróleo. Cuesta Cuesta 100 000 $ perforar perforar y si se encuentr encuentra a petróleo, petróleo, su valor valor se calcula calcula en 600 000 $. ctualmente Oilco cree !ue hay un "# de probabilidades probabilidades de !ue el campo conten%a petróleo. ntes de perforar, Oilco puede contratar, contratar, por 10 000 $, a un %eólo%o para obtener m&s información de la probabilidad de !ue haya petróleo en el lu%ar. 'ay un #0 de probabilidades probabilidades !ue el %eólo%o emita un dictamen favorable, contra un #0 de probabilidades probabilidades de !ue el %eólo%o emita un dictamen desfavorable. desfavorable. Si el dictamen es favorable hay una probabilidad de (0 !ue el campo ten%a petróleo. Si el dictamen es desfavorable, hay un 10 de probabilidades de !ue haya petróleo. )eterminar las las acciones óptimas óptimas de Oilco. *ambi+n calcular calcular -)M y -)/. -)/.
'&(#$%)" *+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación original 01!$%&23 (0.45) Petroleo
500000
Perforar
170000 No petroleo (0.55)
170000
-100000
0 No Perforar nodo de decisión nodo de evento eventos solución óptima
El VECIO es 170 000 $.
*+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación m-estral 01!$%23 Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina 1 de 10
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc . Petroleo Perforar 380000
(0.50) Favorable
600000-100000 500000 -100000
380000
No petr oleo (0.20)
0 No Perforar
190000
(0.10) Petroleo Perforar
600000-100000 500000
-40000 -100000 No petroleo (0.90)
0 Desfavorable (0.50)
0 No Perforar
El VECI% es 1&0 000 $. VEDI%'VECI%"VECIO'1&0 000"170 000'!0 000 $ (el pecio má)imo *ue Oilco de+e esta dispuesto a paga po la in,omación *ue apota el geólogo es !0 000 $- po tanto como contata al geólogo cuesta 10000 $ Oilco de+eá contatale.
6*+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación per/ecta 01!$%P23 Perforar (0.45) Petroleo
600000 - 100000 = 500000
500000 0 No Perforar
225000 Perforar
-100000
0 No petroleo (0.55)
0 No Perforar
VECIO'!!/ 000 $. VEDI'VECI"VECIO'!!/ 000"170 000'// 000 $.
Winston página 745, problema . Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina ! de 10
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc
!"#"$%AD&
-l departamento de ciencias de decisión trata de determinar cu&l de dos m&!uinas copiadoras comprar. mbas m&!uinas satisfacen las necesidades del departamento durante die aos venideros. 2a m&!uina 1 cuesta 3 000 dólares y tiene una pólia de mantenimiento !ue, por costo anual de 1#0 dólares, se encar%a de todas las reparaciones. 2a m&!uina 3 cuesta 4 000 dólares y su costo anual de mantenimiento es una variable aleatoria. -n la actualidad, este departamento de ciencias de decisión cree !ue hay un "0 de probabilidades de !ue el costo anual de mantenimiento de la m&!uina 3 sea 0 dólares, "0 !ue sea 100 dólares y 30 !ue sea 300 dólares. ntes de tomar la decisión de compra, el departamento puede hacer !ue un t+cnico de mantenimiento competente eval5e la m&!uina 3. Si este t+cnico cree !ue la m&!uina 3 es satisfactoria, hay un 60 de probabilidades !ue el costo anual de mantenimiento para la m&!uina 3 sea 0 dólares y "0 de probabilidades !ue sea 100 dólares. Si el t+cnico cree !ue la m&!uina 3 no es satisfactoria, hay 30 de probabilidades !ue el costo anual de mantenimiento sea 0 dólares, "0 de probabilidades !ue sea 100 dólares, y "0 de probabilidades !ue sea 300 dólares. Si hay #0 de probabilidades !ue el t+cnico emita un dictamen satisfactorio, cu&l es el -)M7 Si el t+cnico cobra "0 dólares, !u+ debe hacer el departamento de ciencias de decisión7 Cu&l es el -)/7
'&(#$%)" *+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación original 01!$%&23 !"#$%&a 1
3500 (0.40) !a&te&%'%e&to 0
3500
3800
(0.40) !a&te&%'%e&to 1000
3000 3000 1000 = 4000
!"#$%&a 2
3000 2000 = 5000 nodo de decisión
!a&te&%'%e&to 2000 (0.20)
nodo de evento eventos solución óptima
VECIO ' #./00 dólaes
*+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación m-estral 01!$%23
Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina # de 10
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc !a#$%&a 1 (0.50) at%sfator%o
#/000
(0.40) !a&te&%'%e&to 0
#00
#000
#00
!a#$%&a 2
000
!a&te&%'%e&to 1000
#/0
!a#$%&a 1
No at%sfator%o (0.50)
#/00
(0.20) !a&te&%'%e&to 0 (0.40) !a&te&%'%e&to
#/00
!a#$%&a 2
!00
!a&te&%'%e&to 2000
#000 000 /000
VECI% ' # /0 $ VEDI% ' VECIO VECI% ' # /00 # /0 ' /0 $ (el pecio má)imo *ue el depatamento de+e esta dispuesto a paga po la in,omación *ue apota el t2cnico es de /0 $-. o tanto como el coste de contata al t2cnico es de 0 $ el depatamento de+eá contatale.
6*+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación per/ecta 01!$%P23 !a#$%&a 1 (0.40) !a&te&%'%e&to 0
3500
3000 3000 !a#$%&a 2 !a#$%&a 1 (0.40) !a&te&%'%e&to 1000
3300
3500
3500 3000 1000 = 4000 !a#$%&a 2 !a#$%&a 1
3500
3500 !a&te&%'%e&to 2000 (0.20)
3000 2000 = 5000 !a#$%&a 2
VECI ' # #00 $ VEDI ' VECIO VECI ' # /00 # #00 ' !00 $.
Winston página 745, problema 6 0resol-ción imaginatia2. Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina de 10
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!"#"$%AD&
Soy el mana%er de los )iablos ro8os. Supon%amos !ue hay corredor en primera base sin 3out 4 y !ue deseamos determinar si se tocar& la bola. Suponer !ue un to!ue de bola produce uno de los dos resultados si%uientes9 :1; con una probabilidad de 0.(0, tendr& +
5I68CIO9 E9 :85E5 Coedo en pimea Coedo en pimea Coedo en segunda Coedo en segunda 5in coedoes en +ase
9%E;O DE O65 0 1 1 0 1
"#!& !'P!AD& DE C8;;E;85 0.<1# 0.&< 0.=71 1.1& 0.!#
(a) Si nuestra meta es elevar al m&
debemos ordenar el to!ue7. ndependientemente de esta respuesta, por !u+ cree el lector !ue se toca la bola7 (b) Si estamos pensando en robar la se%unda base sin out, !u+ probabilidad de +
necesita para !ue esta 8u%ada sea la decisión optima7
'&(#$%)" 0a2 El >uego consiste en ?ace el ma@o nAmeo de caeas teniendo *ue el coedo ecoe ! +ases paa loga caea. Ba@ dos posi+ilidades toca o no la +ola en el lanzamiento si no toca la +ola el +ateado el coedo en pimea (o segunda- +ase no puede avanza @ entonces *ueda sin out en la +ase coespondiente. o el contaio si toca la +ola ?a@ dos esultados *ue el coedo en pimea (o segunda- +ase avance @ alcance la siguiente +ase o *ue no consiga llega pues el contaio o+ó la pelota antes @ entonces *ueda out o eliminado del >uego. 5egAn el enunciado intepeto *ue se de+e estudia los movimientos del coedo *ue pate de la pimea +ase en la *ue está.
rbol de decisión
Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina / de 10
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc Prob.*+%to
=
0,80
Prob.fra) aso =
0,20 tocar
0,80
0,243
0,20
0,671
0,3286
Segunda base 0,80 tocar
1,194
1,0548
no tocar
1,194
Primera base 1,0548
0,20
0,498 No-o -e eve&to
no tocar
0,813 No-o -e -e)%s%& No-o f%&al
aa toma la decisión utilizamos la t2cnica bac>?ard con la *ue decidimos *ue se de+e odena el to*ue en la pimea +ase paa ma)imiza el nAmeo de caeas. Ceo *ue se toca la +ola pues paa anota caeas es necesaio golpea la +ola paa *ue los compaeos en las +ases consigan ?ace caeas siempe @ cuando el lanzado tie la +ola de ,oma coecta al +ateado.
0b2 5i pensamos o+a la segunda +ase sin out la po+a+ilidad de 2)ito paa *ue esta >ugada sea óptima (toca +ola en pimea +ase- seá a*uella paa la cual el valo espeado calculado en el nodo evento sea ma@o *ue el valo espeado si no tocamos la +ola en la pimea +ase esto es 0.<1#.
$onsidero el árbol de decisión hasta la seg-nda base 8-e es lo 8-e me interesa. Segunda base
tocar
p
1,194
1-p
0,498
/alor esperao
Primera base
/alor esperao no tocar
0,8130
Valo espeado ' 1.1&p F 0.&<(1"p1.1&p F 0.&<(1"p- G 0.<1#
0.=&=p G 0.#1/
⇔
⇔
p G 0./!
aa una po+a+ilidad de 2)ito ma@o de 0./! la >ugada de toca la +ola en la pimea +ase seá la decisión óptima.
Winston página 749, problema 4.
!"#"$%AD&
2a compa@a Aertiliantes Bitro crea un producto nuevo. Si vende este producto y tiene +
Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina = de 10
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Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc (0.80) +%to /e&er
(0.60) Favorable
50000
33000 -35000
33000
Fraaso (0.20)
0 No /e&er
19800 (0.30) +%to /e&er
50000
-9500 -35000
0
Fraaso (0.70)
Desfavorable (0.60)
0
VECI% ' 1& <00 $ VEDI% ' VECI%−VECIO'1& <00 1= 000 ' # <00 $ (el pecio má)imo *ue la compaHa de+e esta dispuesta a paga po la in,omación *ue apota el e)peimento es de # <00 $-. o tanto como el coste del e)peimento es de / 000 $ no de+e ?acese.
6*+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación per/ecta 01!$%P23 /e&er (0.60) +%to
50000
50000 0 No /e&er
30000 /e&er
-35000
0 Fraaso (0.40)
0 No /e&er
VECI ' #0 000 $. VEDI ' VECI − VECIO ' #0 000 1= 000 ' 1 000 $.
Winston página 7= po+lema /.
Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina < de 10
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc
!"#"$%AD&
)urante el verano, el nadador ol@mpico dam Dohnson practica a diario. -n los d@as soleados va a una piscina al aire libre, donde puede nadar %ratis. -n los d@as lluviosos debe ir a una piscina cubierta. l principio del verano tiene la opción de comprar un pase por 1# dólares para la piscina cubierta, lo !ue le permite entrar all@ durante todo el verano. Si no compra este pase, debe pa%ar 1 dólar cada ve !ue entre all@. 2os re%istros meteoroló%icos anteriores indican !ue hay 60 de probabilidad !ue el verano sea soleado, en cuyo caso hay un promedio de 6 d@as lluviosos en total, y "0 de probabilidad !ue sea lluvioso, en cuyo caso el promedio es de 40 d@as lluviosos en total. ntes de comenar el verano, dam puede comprar una predicción de clima a lar%o plao por 1 dólar. -l pronóstico anuncia (0 de verano soleado y verano lluvioso con 30 del tiempo. Si el pronóstico anuncia un verano soleado, hay E0 de probabilidad !ue el verano sea realmente soleado. Si anuncia verano lluvioso, hay (0 de probabilidad !ue en realidad el verano sea lluvioso. Si se supone !ue la meta de dam sea reducir al m@nimo el costo total esperado durante el verano, !u+ debe hacer7. *ambi+n calcule el -)M y el -)/.
'&(#$%)" *+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación original 01!$%&23 o'prar pase
15 (0.60) /era&o s oleao
15
6
15.60 No o'prar
30 nodo de decisión
/era&o ll$v%oso (0.40)
nodo de evento eventos solución óptima
VECIO ' 1/ $.
*+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación m-estral 01!$%23
Olga Diez Lázao Cuso !00!"0# ágina & de 10
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745A.doc o'pra pase
15
(0.80) Pre%e s ol
(0.70) ol
13,20
6 13,20 30
No o'pra pase l$v%a (0.30)
13,56 o'pra pase
15 (0.20) ol
15 Pre%e ll$v%a (0.20)
6
25,20 No o'pra pase
l$v%a (0.80)
30
VECI% ' 1#.7= $ VEDI% ' VECIO − VECI% ' 1/ 1#.7= ' 1. $ (el pecio má)imo *ue 8dam de+e esta dispuesto a paga po la in,omación *ue apota la pedicción es 1. $-. o tanto como el coste de la pedicción es de 1 $ lo me>o seá compe la pedicción.
6*+ rbol para calc-lar el alor esperado con in/ormación per/ecta 01!$%P23 o'pra pase (0.60) /era&o s oleao
15
6 6 No o'pra
9.60 o'pra pase
15
15 /era&o ll$v%oso (0.40)
30 No o'pra
VECI ' &.=0 $. VEDI ' VECIO −VECI ' 1/ − &.=0 ' /.0 $. Luego está seHa la cantidad má)ima *ue estaHa dispuesto a paga 8dam o?nson po la in,omación pe,ecta *ue supondHa sa+e 3a pioi4 si el veano va a se soleado o lluvioso paa decidi si compa o no el pase.
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