2014
INTEGRANTES:
ALFARO GÓMEZ ERICK ARIAS CAPCHA WILLY RIVERA ACOSTA JIMMY SALGADO CASTILLO CESAR VARGAS OTINIANO ALVARO INVESTIGACION DE OPERACIONES I
EJERCICIOS DE ÁRBOLES DE DECISIÓN
1.
Una empresa se encuentra ante un dilema: sacar o no sacar un nuevo producto. En el caso de sacarlo, puede haber competencia con una probabilidad del 75 % o no. El precio de venta puede ser caro o barato y el precio de la competencia también puede ser caro o barato. Hay una 60 % de probabilidad de que tanto el precio de la empresa como el de la competencia sea cario y hay un 30 % de probabilidad de que el precio de la competencia sea caro y el de la empresa barato. En función de la decisión tomada se esperan los siguientes beneficios o pérdidas: Si no hay competencia y el precio es caro, se espera un beneficio de 60 u.m. y si el precio es barato, el beneficio será de 40 u.m. Si hay competencia, su precio y el de la empresa son caros, se espera un beneficio de 10 u.m. Si hay competencia, su precio es caro y el de la empresa barato, se espera un beneficio de 10 u.m. Si hay competencia, su precio y el de la empresa son baratos, se espera una pérdida de 20 u.m. Si hay competencia, su precio es barato y el de la empresa caro, se espera una pérdida de 10 u.m. Si no se saca el producto no hay beneficio. Elabore el árbol de decisión y determine la utilidad esperada a obtener.
SOLUCIÓN: Primero tendremos la decisión de la empresa con dos ramas: una si se desea sacar el producto y la otro si es que no.
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Si la empresa no saca el producto, entonces no habrá beneficio por tanto la primera rama queda como tal. Mientras que la segunda rama tendrá otra dos ramas: una de si existe competencia y la otra si es que no.
Luego nos dice que el precio del producto puede ser caro o barato, independientemente de que si hay o no competencia, por lo tanto:
Si existe competencia, el precio del producto de la empresa puede ser caro o barato; si es caro, la competencia establece si el producto puede ser caro y barato; y si es barato, la competencia establece también si el producto puede ser caro y barato.
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Finalmente, el árbol con tos los datos que nos piden establecer, obtenemos que la empresa tiene que sacar el producto a la venta y recaudar una utilidad de 16.5 u.m:
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2. Considérese la información suministrada en la siguiente tabla, utilice diagramas de árbol para solucionar el problema.
PROBABILIDADES:
SOLUCIÓN: 0.6 F -2 -2
-2
0.3 S
I
5 0
1.1
5
5
0.1 G 8 8
8
0.4 F -5 -5
-5
0.4 S
M 3 5.9
10 0
4.4
10
10
0.2 G 12 12
12
0.2 F -8 -8
-8
0.5 S
H
6 0
5.9
6
6
0.3 G 15 15
15
Por lo tanto se toma la decisión alta, debido a que la mayor ganancia con un valor de 5.9. INVESTIGACION DE OPERACIONES I
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EJERCICIO DE VEIM
3. La compañía Fruit Computer fabrica chips de memoria en lotes de diez chips. Por experiencia, Fruit sabe que 80% de los lotes contienen 10% (1 de cada 10) de chips defectuosos y 20% de los lotes contienen 50% (5 de cada 10) de chips defectuosos. Si se envía un lote bueno de chips (es decir, 10% de piezas defectuosas) al siguiente paso de producción, se incurre en costos de proceso de $ 1000, y si se envía un lote malo (50% de piezas defectuosas) al siguiente paso de producción, se incurre en costos de proceso de $4000. Fruit también tiene la opción de trabajar de nuevo un lote a un costo de $1000. Con seguridad un lote remodelado es un lote bueno. Por otro lado, por un costo de $ 100, Fruit puede probar un chip de cada lote en un intento por determinar si el lote es defectuoso. Determine cómo Fruit puede minimizar el costo total esperado por lote. También calcule el VEIM.
SOLUCIÓN: Se multiplican los costos por -1 y se trabaja con la maximización – (costo total). Esto nos permite usar las fórmulas para el VEIM y el VEIP. Hay dos estados del mundo: G= el lote es bueno B= el lote es malo Se tienen las probabilidades siguientes: p(G)= 0.80 y p(B)= 0.20 Fruit tiene la opción de llevar a cabo un experimento: inspeccionar un chip por lote. Los resultados posibles del experimento son: D= se observa un chip defectuoso ND= se observa un chip no defectuoso Se tienen las siguientes posibilidades: p(D|G)= 0.10, p(ND|G) = 0.90, p(D|B) = 0.50, P(ND|B)= 0.50
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Para completar el árbol de decisión es necesario determinar las probabilidades a posteriori p(B|D), p(G|D), p(B|ND), y p(G|ND). Se empieza por calcular las probabilidades conjuntas: p(D ∩ G) = 𝑝(𝐺)𝑝(𝐷|𝐺) = 0.80(0.10) = 0.08 p(D ∩ B) = 𝑝(𝐵)𝑝(𝐷|𝐵) = 0.20(0.50) = 0.10 p(ND ∩ G) = 𝑝(𝐺)𝑝(𝑁𝐷|𝐺) = 0.80(0.90) = 0.72 p(ND ∩ B) = 𝑝(𝐵)𝑝(𝑁𝐷|𝐵) = 0.20(0.50) = 0.10 Luego se calcula la probabilidad de cada resultado experimental: 𝑝(𝐷) = p(D ∩ G) + p(D ∩ B) = 0.80 + 0.10 = 0.18 𝑝(𝑁𝐷) = p(ND ∩ G) + p(ND ∩ B) = 0.72 + 0.10 = 0.82 Luego, se utiliza la regla de Bayes para determinar las probabilidades a posteriori requeridas: p(D ∩ B) 0.10 5 p(B|D) = = = 𝑝(𝐷) 0.18 9 p(D ∩ G) 0.08 4 p(G|D) = = = 𝑝(𝐷) 0.18 9 p(ND ∩ B) 0.10 10 p(B| ND) = = = 𝑝(𝑁𝐷) 0.82 82 p(ND ∩ G) 0.72 72 p(G|ND) = = = 𝑝(𝑁𝐷) 0.82 82 Estas probabilidades a posteriori se usan para completar el árbol. Los cálculos directos muestran cómo la estrategia óptima es probar un chip. Si el chip está defectuoso, vuelva a procesar el lote. Si el chip no está defectuoso, envíe el lote. Se incurre en un costo esperado de $1580.
Costo de reprocesar
Bueno
MALO
Reprocesar
-$2000
-$2000
-$2000
Siguente etapa
-$1000
-$4000
-$1600
PROBABILIDADES
0.8
0.2
Costo de Enviar a la siguiente etapa GESIM
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HALLANDO GECIM
Reprocesar Siguente etapa
Bueno -$2000 -$1000
MALO -$4000 Probabilidad Conjunta
PROBABILIDADES
0.8
0.2
CHIP DEFECTUOSO
0.1
0.5
0.08
0.01
CHIP BUENO
0.9
0.5
0.72
0.01
Prob Marg.
Probabilidades de Boyes
0.18
0.44
0.56
0.82
0.88
0.12
HALLANDO CUANDO ES DEFECTUOSO Bueno
Malo
Reprocesar
-$2100
-$2100
Siguente Etapa Prob. Bayes
-$1100 0.44
-$4100 0.56
Val.Esper. -$2100
V.E.MAX Porb.Marg Ingr.Promed. -$2100
0.18
-$378
-$2767
HALLANDO CUANDO ES BUENO Bueno
Malo
Reprocesar
-$2100
-$2100
Siguente Etapa Prob. Bayes
-$1100 0.88
-$4100 0.12
Val.Esper. -$2100
V.E.MAX Porb.Marg Ingr.Promed. -$1465
0.82
-$1202
-$1465
Costo de Probar el Chip -$1.580 TOTAL GECIM
HALLANDO VEIM VEIM=GESIM-GECIM VEIM = $20
DECISIÓN: La compañía Fruit Computer tiene como mejor alternativa probar el chip, puesto que solo incurriría es un costo de $1580 a diferencia de $2000 si es que reprocesara y $1600 de enviar a la siguiente etapa. INVESTIGACION DE OPERACIONES I
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