Laboratorio 03 - Arboles de Decisiones y El Teorema de Bayes

CASO ESTUDIO: Árboles de Decisiones con Teorema Teorema de Bayes El campesino Manolo, debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y el clima es caluroso, gana 8000 dólares, o si el clima es frío, gana 5000 dólares. Si siembra trigo y el tiempo es caluroso gana 7000 dólares y si el tiempo es frí o gana 500 dólares. En el pasado el !0" de los a#os $an sido fríos y el 0" calientes. %ntes %ntes de sembrar Manolo puede pagar 00 dólares para un pronóstico del tiempo. Si el a#o es en realidad frío, $ay &0" de probabilidades 'ue el meteorólogo prediga un a#o frío. Si el a#o es en realidad caliente, $ay 80" de  probabilidades 'ue el meteorólogo prediga un a#o caluroso. ()ómo puede Manolo ma*imizar sus ganancias esperadas+

SOLUCIÓN atosas probabilidades condicionales con respecto a la realidad-

as probabilidades marginales de la realidad /robabilidad de 'ue en realidad $aga frío  0.!  /robabilidad de 'ue en realidad $aga calor  0. /or lo tanto tanto necesi necesitam tamos os las probab probabili ilidad dades es marg margina inales les respe respecto cto al pronós pronóstic tico o y las las probab probabili ilidad dades es condicionales respecto al pronóstico para poder cuantificar el 1rbol de decisiones. Ne w problem , tenemos la siguiente pantalla 2tilizando el 3in4sb y las opciones- Decisión Análisis\ File\ New de entrada-

ngresamos por la opción Bayesian Analysis con 6 estados de la naturaleza y 6 resultados del pronóstico. En la siguiente tabla ingresamos la información proporcionada por el problema probabilidades a priori

uego en del men9 men9 utilizamos utilizamos la opción Solve and Analyze : Solve the problem y nos muestra la tabla de  probabilidades condicionales condicionales con respecto respecto al pronóstico probabilidades probabilidades a posteriori posteriori

/or e;emplo, tenemos 'ue la probabilidad de 'ue en realidad $aga frío dado 'ue el pronóstico di;o 'ue
Entonces la probabilidad marginal de 'ue el pronóstico de cómo resultado =río es !8" y 'ue de cómo resultado )alor 56" %sí mismo podemos tener las probabilidades con;untas Show #oint "robability -

)on esta información, ya estamos en condiciones de traba;ar tal como en el caso estudio anterior.

CASO PROPUESTO Una fábrica de bebidas gaseosas tiene 5 máquinas de producción. La primera produce 1000 cajas por  día; de los cuales 50 se encuentran en mal estado. La segunda maquina produce el doble que la primera y la misma proporción de defectos que la ta. La tercera maquina produce la mitad de la quinta y el !" se produce en mal estado. La cuarta produce el triple que la primera y la misma proporción de defectos que la tercera; mientras que la quinta produce el cuádruple de la primera y ninguna en mal estado. #e en$ió el total de producción del mes anterior al e%terior. #e trabajó los siguientes días por máquina &áquina 1' (0 días &áquina ! y (' !5 días &áquina ' !0 días &áquina 5' !! días 1. !.

)uál es la cantidad de cajas que se e%porto* #i un cliente tu$o quejas por una caja en mal estado. )uál es la probabilidad que +aya sido producida por la maquina cuatro* (. #i una caja está en buen estado. )uál es la probabilidad que +aya sido producida por la tercera maquina*

EERCICIOS PROPUESTOS

!"# )onsidere una firma 'ue tiene 6 líneas de ensamble, > y 6, ambas producen calculadoras electrónicas. a línea ensamble > produce el 55" y la línea 6 el !5" del total de producción mensual. El gerente de 5" y el >0" de las calculadoras producidas en la línea > y 6, respecti
Si 2d. compró una calculadora y resultó ser defectuosa. ()u1l es la probabilidad de 'ue la calculadora $aya sido producida en la línea >+, en la línea 6+  b Si 2d. compró una calculadora y resultó ser @uena. ()u1l es la probabilidad de 'ue la calculadora $aya sido producida en la línea >+, en la línea 6+ c Si se toma una calculadora al azar. ()u1l es la probabilidad de 'ue sea buena+, defectuosa+. d Si se toma una calculadora al azar. ()u1l es la probabilidad de 'ue sea defectuosa y a la
$"# guana /roducciones est1 pensando en producir un programa piloto para una serie de comedia para una importante cadena tele
ad'uirir el programa con duración de > o 6 a#os. guana puede decidir producir dic$o piloto, o transferir por  >00000 dólares los derec$os de la serie a un competidor. as utilidades de guana se resumen en la siguiente tabla de pagos de utilidades en miles de dólares.

Es%ados de la na%&rale'a Bec$azo > a#o

6 a#os

Al%erna%i(a de decisi)n

S!

S$

S*

/roducir serie piloto, d> Dender al competidor, d6

C>00 >00

50 >00

>50 >00

as estimaciones de probabilidades actuales para los estados de la naturaleza son prec$azo  0.6, p> a#o  0. y p6#os  0.5. /or 6500 dólares de $onorarios de asesoría, una empresa de consultoría re  0. p2Fs>  0.7 /=Fs6  0. p2Fs6  0.! /=Fs  0.& p2Fs  0.> a

Muestre el 1rbol de decisión para este problema.

 b

)u1l es la estrategia de decisión recomendada y el
c

(Dale la información de la agencia los 6500 dólares+. ()u1nto sería el m1*imo 'ue debería estar  dispuesto guana pagar por la información+.

*"# 2n ingeniero $a desarrollado un nue500. os resultados del estudio le indicaron si las 5000 cada a#o y si son ba;as las 000 'ue le costó desarrollar el nue" de 'ue realmente las
)u1l es la política óptima 'ue debe tomar el ngeniero+. Muestre el 1rbol de decisiones correspondiente indicando los
b,

Si el benAfico por 500 cada a#o, cu1l ser1 la decisión óptima+. Muestre el nue