Ejercicios de decisiones de precios

La junta directiva de un equipo de fútbol debe jar el precio de las entradas para para un encuen encuentr tro o que que se cele celebr bra a en verano verano.. Disp Dispon one e de la sigu siguie ient nte e información: • La capacidad del estadio es de 35. espectadores. • !l coste total de celebrar el encuentro asciende a " millones de pesos# con independencia del número de espectadores que asistan. • La a$uencia de público al estadio queda recogida en la siguiente función de demanda: q % &. ' (p Donde: q % número de espectadores# p % precio de la entrada# en pesos (. )* qu+ qu+ prec precio io debe deben n vend vender erse se las las entra entrada das s ,pre ,preci cio o únic únicoo- si la junta junta dir directi ectiva va pret preten ende de obte obtene nerr el m/i m/imo mo bene benec cio io de la cele celebr brac ació ión n del del encuentro0 )Debe llenarse el estadio0 ". 1upong 1uponga a a2ora a2ora que la televi televisió sión n regio regional nal quier quiere e televi televisar sar el partid partido o en dire direct cto o. !llo !llo redu reduci cir ra a la asis asiste tenc ncia ia de públ públic ico o en (. (.  perso persona nas# s# con con independencia del precio de la entrada. )4unto deber pagar la televisión regional a la junta directiva para no reducir los benecios que se obtendran si el partido no se televisase0 )4ul sera el precio de la entrada0 3. o se 2a llegado a un acuerdo para televisar el partido. 1uponga a2ora que la junta directiva puede jar dos precios diferentes: uno para menores de (6 a7os 8 otro para ma8ores. Las funciones de demanda para ambos grupos de espectadores son# respectivamente: q( % ". ' 6p q" % ". ' "p )* qu+ precios deben venderse las entradas si se pretende obtener el m/imo benecio posible0 &. 1uponga a2ora que la función de demanda es q% &.. p'( 8 que la  junta directiva pretende pretende ma/imi9ar el benecio# aunque aunque preere ms asistencia a menos. )4ul ser el precio de la entrada0 )Le parece ra9onable la utili9ación de esta curva de demanda0

1 debe jar el precio# para lo cual debe basarse en la regla de ma/imi9ación de benecios# que e/ige que el costo marginal de vender una entrada igual al ingreso marginal que +sta entrada genera. !ntonces# respondemos a la pregunta (: rimero# para 2allar el ingreso marginal# 2a8 que e/presar la función de demanda as: p% &#' q;(# esto se logra# despejando p 8 se llama función inversa de la demanda. !ntonces el <= es la misma función de demanda inversa# pero con el doble de pendiente. 1i multiplicamos la pendiente por "# tenemos <=% &#' q;5.  > 1i el 4osto ?otal% "..# entonces el 4=%# porque para obtenerlo 2a8 que derivar la función de 4? con respecto a la cantidad# 8 esta derivada es igual a . *2ora igualamos <=%4=# 8 despejamos la cantidad: &#'q;5% q;5%&.

q%5@&.% "# espectadores es la cantidad óptima. 4omo sólo se deben vender ". entradas# se debe sustituir este nú mero en la función de demanda para saber a qu+ precio venderlas: p%&.'q;( p%&.' ,".-;( p%&.' ". p%". pesos por entrada. !ste es el precio que ma/imi9a los benecios. *2ora la segunda pregunta: ara saber cunto debe pagar la televisora a la jun ta directiva# debemos saber cul sera la diferencia en benecios# 8 entonces se debe cobrar esta diferencia. Los benecios cuando eran ". espectadores eran: ".@".% & millones. *2ora que sólo seran (. son: (.@".% " millones. La junta debe cobrar como mnimo " millones de pesetas para compensar la p+rdida de benecios por reducir su número de espectadores a la mitad. *2ora bien# la curva de demanda es la que determina a qu+ precio se debe vender una cantidad determinada de entradas. (. entradas se deben vender a:

p%&.',(.-;( p%&.'(. p%3. pesetas# de modo que los ingresos aumentaran a 3.@(#% 3 millones# 8 la televisora sólo tendra que pagar ( millón. A sea# si permanece el mismo precio son " millones# pero a un precio de 3.# sólo sera (. La tercera pregunta: 1i la junta decide discriminar en precios# debe ma/imi9ar benecios en ambos mercados ,tanto en los ma8ores como en el de menores-# igualando el ingreso marginal con el costo

Despejamos p en q% ".' 6p# 8 tenemos p% ".5' q;6. !l <=%".5'q;&# 8 4=%
 o se aplica la función de demanda# porque la pendiente ,los & millones-# es positiva# 8 eso es imposible en una curva de demanda# puesto que cada ve9 que aumentas el precio# menos espectadores estarn dispuestos a ir# as que la relación entre precio 8 cantidad debe ser inversa.