DIFERENCIA ENTRE TEORIA DE NORTON NORTON Y THEVENIN INTRODUCCIÓN Los teoremas de Thevenin y Norton son dos versiones distintas de un teorema de astra!!i"n de redes #inea#es se$%n e# !ua# !ua#&uier !ir!uito es e#'!tri!amente e&uiva#ente entre dos de sus termina#es a un $enerador rea# de tens tensi"n i"n ($en ($enera erado dorr e&uiva e&uiva#en #ente te de Thev Theven enin in)) o a uno uno de !o !orr rrie ient nte e ($enerador ($enerador e&uiva#ente e&uiva#ente de Norton)* Norton)* Ahora+ !om,arand !om,arando o amos sistemas+ sistemas+ #os teoremas de Thevenin y Norton son resu#tados muy %ti#es de #a teor-a de !ir!uitos e#'!tri!os* E# ,rimer teorema (Thevenin) esta#e!e &ue una .uente de tensi"n rea# ,uede ser mode#ada ,or una .uente de tensi"n idea# (sin resi resist sten en!i !ia a inte intern rna) a) y una una im,ed im,edan an!i !ia a o resi resist sten! en!ia ia en se serie rie !o !on n e##a e##a** /imi#armente+ e# teorema de Norton esta#e!e &ue !ua#&uier .uente ,uede ser mode#ada ,or medio de una .uente de !orriente y una im,edan!ia en ,ara ,ara#e# #e#o o !o !on n e##a* e##a* E# an0# an0#is isis is de# de# teor teorema ema de Theve Theveni nin n !o !on n res, res,e! e!to to a# !ir!uito e&uiva#ente se ,uede a,#i!ar tami'n a# !ir!uito e&uiva#ente de Norton* Es de!ir+ E# teorema de Thevenin esta#e!e #o si$uiente1 2Cua#&uier red i#atera# #inea# de DC de dos termina#es ,uede sustituirse !on un !ir!uito e&uiva#ente .ormado ,or una .uente de vo#ta3e y un resistor en seri se rie4 e4 es este te !ir !ir!uit !uito o e&ui e&uiva va#e #ent nte e de Thev Theven enin in so so#o #o ,ro, ,ro,or or!i !ion ona a una una e&ui e&uiva va#en #en!i !ia a en #as #as term termin ina# a#es es11 ,or ,or #o $ene $enera ra#+ #+ son son muy muy di.er di.erent entes es #a !onstru!!i"n y !ara!ter-sti!as internas de #a red ori$ina# y e# e&uiva#ente de Thevenin 5 * 6or otro #ado e# teorema de Norton esta#e!e &ue1 2Cua#&uier red i#atera# #inea# de DC !on dos termina#es ,uede sustituirse !on un !ir!uito e&uiva#ente .ormado ,or una .uente de !orriente y un resistor en ,ara#e#o* Con e# ,ro,"sito de !ono!er me3or di!hos teoremas dentro de #a teor-a de #os !ir!uitos e#'!tri!os+ se men!ionar0 sus o3etivos ,rin!i,a#es1 Cono!er
#os .undamentos 0si!os de estos teoremas y su a,#i!a!i"n*
Ana#i7ar
e# !ir!uito DC mediante #a a,#i!a!i"n de #os Teoremas Thevenin y
Norton* Veri Veri.i .i!a !arr
#os #os ,ar0 ,ar0me metr tros os Vth+ Vth+ Rth+ Rth+ Int+ Int+ Rnt+ Rnt+ dete determ rmin inad ados os ,ara ,ara #os #os teoremas de Thevenin y Norton*
Com,roar e8,erimenta#mente &ue se !um,#an #os teoremas en estudio*
TEORE9A DE THEVENIN E# teorema de Thevenin .ue enun!iado ,or ,rimera ve7 ,or e# !ient-:!o a#em0n Hermann von en e# a;o <=>?+ ,ero .ue redes!uierto en <==? ,or e# in$eniero de te#'$ra.os .ran!'s Le"n Thevenin (<=>@
esta#e!e &ue si una ,arte de un !ir!uito e#'!tri!o #inea# est0 !om,rendida entre dos termina#es A y + esta ,arte en !uesti"n ,uede sustituirse ,or un !ir!uito e&uiva#ente &ue est' !onstituido %ni!amente ,or un $enerador de tensi"n en serie !on una im,edan!ia+ de .orma &ue a# !one!tar un e#emento entre #os dos termina#es A y + #a tensi"n &ue !ae en '# y #a intensidad &ue #o atraviesa son #as mismas tanto en e# !ir!uito rea# !omo en e# e&uiva#ente+ es de!ir+ Cua#&uier ,arte de un !ir!uito .ormada ,or .uentes y resisten!ias ,uede ser reem,#a7ado ,or una %ni!a .uente de tensi"n !on una resisten!ia en serie* Esto &uiere de!ir &ue si una resisten!ia est0 !one!tada a un !ir!uito entre #os ,untos A y y reem,#a7amos e# !ir!uito ,or e# otro e&uiva#ente+ ,or #a resisten!ia !ir!u#a #a misma !orriente* E# va#or de #a .uente de# !ir!uito e&uiva#ente se denomina tensi"n de Th'venin y se otiene !a#!u#ando #a tensi"n de# !ir!uito entre A y sin #a resisten!ia de !ar$a (!ir!uito aierto)* E# va#or de #a resisten!ia en serie se denomina resisten!ia de Th'venin y se !a#!u#a !omo #a resisten!ia &ue e8istir-a entre #os ,untos A y sin #a resisten!ia de !ar$a y ,oniendo en !orto!ir!uito a todas #as .uentes (reem,#a70ndo#as ,or un !ondu!tor)* Di!ho teorema ,resenta #as si$uientes !ua#idades1 Cua#&uier
red !om,uesta ,or resistores #inea#es+ .uentes inde,endientes y .uentes de,endientes+ ,uede ser sustituida en un ,ar de nodos ,or un !ir!uito e&uiva#ente .ormado ,or una so#a .uente de vo#ta3e y un resistor serie* 6or
e&uiva#ente se entiende &ue su !om,ortamiento ante !ua#&uier red e8terna !one!tada a di!ho ,ar de nodos es e# mismo a# de #a red ori$ina# (i$ua# !om,ortamiento e8terno+ aun&ue no interno)* La
resisten!ia se !a#!u#a anu#ando #as .uentes inde,endientes de# !ir!uito (,ero no #as de,endientes) y redu!iendo e# !ir!uito resu#tante a su resisten!ia e&uiva#ente vista desde e# ,ar de nodos !onsiderados* Anu#ar #as .uentes de vo#ta3e e&uiva#e a !orto!ir!uitar#as y anu#ar #as de !orriente a sustituir#as ,or un !ir!uito aierto* E#
va#or de #a .uente de vo#ta3e es e# &ue a,are!e en e# ,ar de nodos en !ir!uito aierto* C0#!u#o de #a Tensi"n de Thevenin1 6ara !a#!u#ar #a tensi"n de Thevenin+ Vth+ se des!one!ta #a !ar$a (es de!ir+ #a resisten!ia de #a !ar$a) y se !a#!u#a VA* A# des!one!tar #a !ar$a+ #a intensidad &ue atraviesa Rth en e# !ir!uito e&uiva#ente es nu#a y ,or tanto #a tensi"n de Rth tami'n es nu#a+ ,or #o &ue ahora VA Vth ,or #a se$unda #ey de Gir!hho* Deido a &ue #a tensi"n de Thevenin se de:ne !omo #a tensi"n &ue a,are!e entre #os termina#es de #a !ar$a !uando se des!one!ta #a resisten!ia de #a !ar$a tami'n se ,uede denominar tensi"n en !ir!uito aierto TEOREMA DE NORTON
E# teorema de Norton ,ara !ir!uitos e#'!tri!os es dua# de# teorema de Thevenin* /e !ono!e as- en honor a# in$eniero Edard Norton+ de #os Laoratorios e##+ &ue #o ,u#i!" en un in.orme interno en e# a;o
#a ,or!i"n de #a red en &ue se en!uentra e# !ir!uito e&uiva#ente de
Norton* 9ar!ar
#as termina#es de #a red restante de dos termina#es*
Ca#!u#ar
RN a3ustando ,rimero todas #as .uentes a !ero (#as .uentes de tensi"n se reem,#a7an !on !ir!uitos en !orto y #as de !orriente !on !ir!uitos aiertos) y #ue$o determinando #a resisten!ia resu#tante entre #as dos termina#es mar!adas* (/i se in!#uye en #a red ori$ina# #a resisten!ia interna de #as .uentes de tensi"n yJo !orriente+ 'sta deer0 ,ermane!er !uando #as .uentes se a3usten a !ero*) Ca#!u#ar
IN reem,#a7ando ,rimero #as .uentes de tensi"n y de !orriente+ y en!ontrando #a !orriente a !ir!uito en !orto entre #as termina#es mar!adas* Tra7ar
e# !ir!uito e&uiva#ente de Norton !on #a ,or!i"n ,reviamente retirada de# !ir!uito y reem,#a7ada entre #as termina#es de# !ir!uito e&uiva#ente* C0#!u#o de #a Tensi"n de Norton1 La resisten!ia de Norton tiene e# mismo va#or &ue #a resisten!ia de Thevenin* La !orriente de Norton se !a#!u#a !omo #a !orriente &ue !ir!u#a ,or e# e&uiva#ente de Thevenin ,oniendo en !orto!ir!uito a #os termina#es A y + es de!ir VtJRt* Cua#&uier !o#e!!i"n de ater-as y resisten!ias !on dos termina#es+ es e#'!tri!amente e&uiva#ente a una .uente de !orriente idea# i
en ,ara#e#o !on un sim,#e resistor r* E# va#or de r es e# mismo &ue su e&uiva#ente en e# teorema de Thevenin y #a !orriente I se ,uede otener dividiendo e# vo#ta3e en !ir!uito aierto ,or r * E# va#or I ,ara #a !orriente usada en e# teorema de Norton se en!uentra+ determinando e# vo#ta3e en !ir!uito aierto en #os termina#es A y y dividi'ndo#o ,or #a resisten!ia Norton r * E# !ir!uito Norton e&uiva#ente !onsiste en una .uente de !orriente INo en ,ara#e#o !on una resisten!ia RNo* 6ara !a#!u#ar#o1 /e !a#!u#a #a !orriente de sa#ida+ IA+ !uando se !orto!ir!uita #a sa#ida+ es de!ir+ !uando se ,one una !ar$a (tensi"n) nu#a entre A y * A# !o#o!ar un !orto!ir!uito entre A y toda #a intensidad INo !ir!u#a ,or #a rama A+ ,or #o &ue ahora IA es i$ua# a INo* /e !a#!u#a #a tensi"n de sa#ida+ VA+ !uando no se !one!ta nin$una !ar$a e8terna+ es de!ir+ !uando se ,one una resisten!ia in:nita entre A y * RNo es ahora i$ua# a VA dividido entre INo ,or&ue toda #a intensidad INo ahora !ir!u#a a trav's de RNo y #as tensiones de amas ramas tienen &ue !oin!idir (VA INoRNo
/e !um,#e1
DIFERENCIAS ENTRE LOS TEOREMAS
E# Teorema de Thevenin esta#e!e &ue si una ,arte de un !ir!uito e#'!tri!o #inea# est0 !om,rendida entre dos termina#es A y + esta ,arte en !uesti"n ,uede sustituirse ,or un !ir!uito e&uiva#ente &ue est' !onstituido %ni!amente ,or un $enerador de tensi"n en serie !on una im,edan!ia+ de
.orma &ue a# !one!tar un e#emento entre #as dos termina#es A y + #a tensi"n &ue !ae en '# y #a intensidad &ue #o atraviesa son #as mismas tanto en e# !ir!uito rea# !omo en e# e&uiva#ente* E# teorema de Norton4 esta#e!e &ue !ua#&uier !ir!uito #inea# se ,uede sustituir ,or una .uente e&uiva#ente de intensidad en ,ara#e#o !on una im,edan!ia e&uiva#ente* A# sustituir un $enerador de !orriente ,or uno de tensi"n+ e# orne ,ositivo de# $enerador de tensi"n deer0 !oin!idir !on e# orne ,ositivo de# $enerador de !orriente y vi!eversa* Re#a!i"n entre #os Keneradores E&uiva#entes de Thevenin y Norton 6ara e# teorema de Thevenin #as eta,as a se$uir &ue !ondu!en a# va#or a,ro,iado de RTH y ETH1 <* Retirar #a ,or!i"n de #a red a trav's de #a !ua# se dee en!ontrar e# !ir!uito e&uiva#ente de Thevenin* * 9ar!ar #as termina#es de #a red restante de dos termina#es (#a im,ortan!ia de esta eta,a ser0 evidente !on.orme e8aminemos a#$unas redes !om,#e3as)* ?* Ca#!u#ar RTH a3ustando ,rimero todas #as .uentes a !ero (#as .uentes de tensi"n se reem,#a7an !on !ir!uitos en !orto y #as de !orriente !on !ir!uitos aiertos) y #ue$o determinar #a resisten!ia resu#tante entre #as dos termina#es mar!adas* (/i #a resisten!ia interna de #as .uentes de tensi"n yJo de !orriente se in!#uye en #a red ori$ina#+ deer0 ,ermane!er !uando #as .uentes se a3usten a !ero*) * Ca#!u#ar ETH reem,#a7ando ,rimero #as .uentes de !orriente y de tensi"n+ y determinando #ue$o #a tensi"n de# !ir!uito aierto entre #as termina#es mar!adas* (Esta eta,a ser0 siem,re #a &ue !ondu!ir0 a m0s !on.usiones y errores* En todos #os !asos dee re!ordarse &ue es e# ,oten!ia# de !ir!uito aierto entre #as dos termina#es mar!adas en #a se$unda eta,a*) >* Tra7ar e# !ir!uito e&uiva#ente de Thevenin reem,#a7ando #a ,or!i"n de# !ir!uito &ue se retir" ,reviamente+ entre #as termina#es de# !ir!uito e&uiva#ente* Esta eta,a se indi!a mediante #a !o#o!a!i"n de# resistor R entre #as termina#es de# !ir!uito e&uiva#ente de Thevenin* /e$%n e# ,rin!i,io de e&uiva#en!ia entre redes+ si una red es e&uiva#ente entre dos ,untos A y a su $enerador e&uiva#ente de Thevenin y asimismo es e&uiva#ente entre estos mismos ,untos a su $enerador e&uiva#ente de Norton+ enton!es amos $eneradores rea#es son tami'n e&uiva#entes entre s-* 6or #o tanto+ y teniendo en !uenta #as re#a!iones+ se veri:!a1 6or #o tanto+ a #a hora de otener un $enerador e&uiva#ente de una red+ es indi.erente !u0# de e##os se oten$a+ ya &ue #a !onversi"n de uno en otro es inmediata* La re#a!i"n entre #os e&uiva#entes de Thevenin y Norton resu#ta adem0s es,e!ia#mente %ti# a e.e!tos ,r0!ti!os o en e# #aoratorio* As-+ sea una red de dos termina#es A y !uya estru!tura !ir!uita# des!ono!emos (,or e3em,#o ,or&ue no es a!!esi#e) o no est0 !om,uesta ,or e#ementos !uyo !om,ortamiento se,amos mode#ar (,or e3em,#o+ un motor+ dis,ositivos e#e!tr"ni!os+ entre otros*)* /i ,ara e# estudio de esta red en un !ir!uito m0s am,#io se desea astraer su !om,#e3idad sustituy'ndo#a ,or su e&uiva#ente de Thevenin o de Norton+ #a medi!i"n de A aierto V y de A !orto+ no ,resenta nin$una !om,#e3idad* 6or e# !ontrario+ #a oten!i"n de su im,edan!ia e&uiva#ente ,uede no ser trivia#+ ya &ue si #a red !ontiene e#ementos a!tivos ,uede resu#tar im,osi#e e#iminar su e.e!to (,rimer ,aso
,ara e# !0#!u#o de #a im,edan!ia e&uiva#ente)* /in emar$o+ teniendo en !uenta #a re#a!i"n entre amos $eneradores e&uiva#entes+ se veri:!a1 La re#a!i"n e8istente entre #os !ir!uitos e&uiva#entes Thevenin y Norton se mani:esta en &ue e# !ir!uito e&uiva#ente de Norton ,odemos derivar#o de# !ir!uito e&uiva#ente Thevenin ha!iendo sim,#emente una trans.orma!i"n de .uente* 6or #o &ue #a !orriente de Norton es i$ua# a #a !orriente de !orto !ir!uito entre #as termina#es de inter's+ y #a resisten!ia de Norton es id'nti!a a #a resisten!ia Thevenin* BIBLIOGRAFÍA:
<* F-si!a ,ara estudiantes de !ien!ias e in$enier-a+ D* Ha##iday+ R* ResniM y * a#Mer+ ta* ed* PTradu!!i"n de Fundamenta#s o. 6hysi!s+ ohn i#ey Q /ons+ In!* Ne YorM (
