THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ
Bu teoremler en güçlü analiz tekniklerindendir
EBE-215, Ö.F.BAY
1
THEVENIN EŞDEĞER TEOREMİ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
+
a
i
vO _
DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
b DEVRE B
DEVRE A
RTH + −
vTH
+
a
i
DOĞRUSAL DEVRE
vO _
DEVRE B
b
DEVRE A Thevenin Eşdeğer Devresi
vTH
Thevenin Esdeger Kaynagi
DEVRE A için
RTH
Thevenin Esdeger Direnci
EBE-215, Ö.F.BAY
2
NORTON EŞDEĞER TEOREMİ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
+
a
i
vO _
DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
b DEVRE B
DEVRE A
+
i SC
RTH
a
i
DOĞRUSAL DEVRE
vO _
DEVRE B
b
DEVRE A Norton Eşdeğer Devresi
i SC
DEVRE A için
RTH
Norton Esdeger Kaynagi Thevenin Esdeger Direnci
EBE-215, Ö.F.BAY
3
THEVENIN YAKLAŞIMI DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
+
i
a
vO _
DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
b DEVRE B
DEVRE A
vO = − RTH i + vOC RTH
vOC
+ _
i
BU DEVRE, DEVRE A GİBİ DAVRANMALIDIR
Devre A’ nın Thevenin eşdeğer devresidir
+
vO
_
Gerilim Kaynağı; THEVENIN EŞDEĞER KAYNAĞI olarak adlandırılır Direnç; THEVENIN EŞDEĞER DİRENCİ olarak adlandırılır
EBE-215, Ö.F.BAY
4
NORTON YAKLAŞIMI DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
+
a
i
vO _
b DEVRE B
DEVRE A
vO = vOC − RTH i ⇒ i =
i a
+
i SC
RTH
−
vOC v − O RTH RTH
vOC = i SC RTH
vO
b Bu devre Devre A gibi davranmalıdır
DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir
Devre A icin Norton Esdeger Temsili
iSC Norton Esdeger Kaynagi EBE-215, Ö.F.BAY
5
THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİNE BAŞKA BİR BAKIŞ
i a
RTH
vOC
+ _
+
+
i
vO
_
i SC
RTH
−
Norton
Thevenin
i SC
vO
b
vOC = RTH
Bu eşdeğerlik kaynak dönüşümü olarak da görülebilir. Burada dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağının; Dirençle paralel bağlı bir akım kaynağına nasıl dönüştürüleceği görülmektedir. KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ BİR DEVRENİN KARMAŞIKLIĞINI AZALTMAK İÇİN İYİ BİR GEREÇTİR. EBE-215, Ö.F.BAY
6
Kaynak dönüşümü bir devrenin karmaşıklığını azaltmak için iyi bir gereçtir... NE ZAMAN UYGULANABİLİR!! “ideal kaynaklar” kaynakların gerçek davranışları için iyi bir model değildirler. Gerçek bir batarya kısa devre edildiğinde sonsuz akım üretmez
+ -
RV VS
a
a RI
b Gerilim kaynağı için geliştirilmiş model
IS
b
MODELLER BIRBIRINE ESDEGERDIR EGER; RV = RI = R VS = RI S
Akım kaynağı için geliştirilmiş model
Thevenin veya Norton Eşdeğerini elde etmek için Kaynak Dönüşümü kullanılabilir, Eğer devrede bağımlı kaynak yoksa... FAKAT BUNDAN DAHA ETKİLİ TEKNİKLER DE MEVCUTTUR EBE-215, Ö.F.BAY
7
THEVENİN ANALİZİ
EBE-215, Ö.F.BAY
8
Thevenin Analizi • Kaynaklı(bağımlı ve/veya bağımsız) ve dirençli her devre,bir gerilim kaynağı ve bir dirençli devreye dönüştürebilir. • Thevenin teoreminde analizin amacına göre karmaşık devreleri basit devrelere dönüştürelebiliriz.
EBE-215, Ö.F.BAY
9
Thevenin Eşdeğeri (Bağımsız Kaynaklı)
Bağımsız kaynaklı devre
Thevenin eşdeğer devresi
EBE-215, Ö.F.BAY
10
Thevenin Eşdeğeri (Bağımsız Kaynaksız)
Bağımsız kaynaksız devre
EBE-215, Ö.F.BAY
Thevenin eşdeğer devresi
11
Thevenin Eşdeğerinin Hesaplanması • Thevenin eşdeğerini belirlemenin temel adımları – voc yi bul – RTh (= voc / isc) yi bul
EBE-215, Ö.F.BAY
12
Thevenin Analizi İşlem Basamakları 1. Açık devre gerilimini hesapla, VOC. 2.Thevenin eşdeğer direncini hesapla, RTh (a) eğer sadece bağımsız kaynak varsa bütün gerilim kaynakları kısa devre, bütün akım kaynakları açık devre yapılır. (b) eğer sadece bağımlı kaynak varsa hesaplama için bir test gerilim veya akım kaynağı kullanılır. RTh = VTest/Itest (c) hem bağımlı hem de bağımsız kaynak birlike kullanılmışşa VOC/ISC.den RTh yi hesaplarız EBE-215, Ö.F.BAY
13
Thevenin Analizi İşlem Basamakları 3. Devre VOC ve ona seri bağlı RTh, ye dönüştürülür. Not: İşlem basamağı 2(b) de eşdeğer devre sadece RTh den oluşur, gerilim kaynağı yoktur.
EBE-215, Ö.F.BAY
14
Thevenin Analizi ÖRNEKLER Örnek-1 RL üzerinde düşen gerilimi bulunuz,
6 voc = (18 ) = 12 V 6+3
EBE-215, Ö.F.BAY
15
Thevenin Analizi Rt
EBE-215, Ö.F.BAY
3)( 6 ) ( = 2+ =4Ω 3+ 6
16
Thevenin Analizi Örnek-2 Devrenin a-b uçlarına göre Thevenin eşdeğerini elde edelim
EBE-215, Ö.F.BAY
17
Thevenin Analizi 12 i1 + 10 i1 − 6 ( i2 − i1 ) = 0 6 ( i2 − i1 ) + 3 i 2 − 18 = 0
⎛7⎞ ⎛1⎞ voc = 3 i 2 + 10 i1 = 3 ⎜ ⎟ + 10 ⎜ ⎟ = 12 V ⎝ 3⎠ ⎝ 2⎠ EBE-215, Ö.F.BAY
18
Thevenin Analizi
12 (10 + 2 ) Rt = =6Ω 12 + (10 + 2 )
EBE-215, Ö.F.BAY
19
Thevenin Analizi Yalnızca Bağımlı Kaynak İçeren Devreler Örnek-3
Devrenin A-B uçlarına göre Thevenin eşdeğerini bulalım EBE-215, Ö.F.BAY
20
V1 + V X = 1 V1 V1 − 2V X V1 − 1 + + =0 1k 2k 1k
Denklemler VX için çözüldüğünde, VX=3/7 V bulunur. VX bilindiğine göre I1, I2 ve I3 hesaplanabilir. VX 3 I1 = = mA 1k 7 1 − 2V X 1 I2 = = mA 1k 7 1 1 I3 = = mA 2k 2
I 0 = I1 + I 2 + I 3 15 = mA 14
EBE-215, Ö.F.BAY
RTh
1 = I0 14 = kΩ 15 21
Thevenin Analizi Örnek-4 Devredeki ib akımını Thevenin analizi ile bulunuz
EBE-215, Ö.F.BAY
22
Thevenin Analizi −12 + 6000 ia + 2000 ia + 1000 ia = 0 ia = 4 3000 A voc = 1000 ia =
4 V 3
ia = 0 (kısa devreden dolayı)
−12 + 6000 isc = 0 ⇒ isc = 2 mA 4 v Rt = oc = 3 = 667 Ω isc .002 EBE-215, Ö.F.BAY
23
Thevenin Analizi
4 3 ib = 667 + R
EBE-215, Ö.F.BAY
24
