UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULT FACULTAD AD DE INGENIERIA INGENIER IA MECANICA MECANIC A
INFORME DE LABORATORIO N°4
CURSO:
Laboratorio de Circuitos Eléctricos
TEMA:
Teoremas de Thevenn ! Nor"on #E$%eren&a N°'(
AUTOR: LUIS )M
Rímac, 3 de ma!o de "#$
INDICE
UNI-FIM
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
FUNDAMENTO TE+RICO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%& CUESTIONARIO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%' CONCLUSIONES%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% RECOMENDACIONES%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%" BIBLIOGRAFIA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3
"
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OB*ETIVOS
A(ali)ar ! *eri+icar e( +orma e-erime(tal los teoremas -ro-uestos a -artir de los datos tomados e( el laboratorio%
Desarrollar la ca-acidad a(alítica. aislar +e(/me(os ! detectarlos media(te la - rueba adecuada%
Desarrollar los meca(ismos de ra)o(amie(to deducti*o% 0artie(do de resultados e( laboratorio, o-i(ar sobre -osibles relacio(es causa1e+ecto 2ue e-li2ue( los datos obte(idos%
Desarrollar la ca-acidad de -artir de los resultados a(alíticos e( el laboratorio%
Darse cue(ta de la im-orta(cia de la secue(cia e( la eecuci/( de ciertas -ruebas ! de su i(+lue(cia sobre los resultados%
ELEMENTOS A UTILI,ARSE: •
Fuente DC de 0 – 30 voltios.
•
Resistencias.
•
Multímetro.
•
Máquina resistiva con potenciómetro.
•
Conductores para conexiones.
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FUNDAMENTO TE+RICO Teorema de Thevenn E( la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de T4e*e(i( establece 2ue si u(a -arte de u( circuito eléctrico li(eal est5 com-re(dida e(tre dos termi(ales A ! 6, esta -arte e( cuesti/( -uede sustituirse -or u( circuito e2ui*ale(te 2ue esté co(stituido 7(icame(te -or u( 8e(erador de te(si/( e( serie co( u(a im-eda(cia, de +orma 2ue al co(ectar u( eleme(to e(tre las dos termi(ales A ! 6, la te(si/( 2ue cae e( él ! la i(te(sidad 2ue lo atra*iesa so( las mismas ta(to e( el circuito real como e( el e2ui*ale(te%
Tens-n de Thevenn El *oltae de T4e*e(i( es el *oltae 8e(erado -or la +ue(te ideal 2ue +orma -arte del circuito e2ui*ale(te%% U(a ma(era de obte(er este *oltae es obser*a(do 2ue cua(do desco(ectamos la resiste(cia de car8a del circuito, e(tre sus termi(ales a-arece u(a di+ere(cia de -ote(cial i8ual al *oltae de la +ue(te del circuito e2ui*ale(te, !a 2ue al ser la corrie(te i8ual a cero la caída de -ote(cial e( la resiste(cia e2ui*ale(te es (ula. -or lo ta(to la te(si/( de T4e*e(i( es i8ual al *oltae de circuito abierto 9co( la resiste(cia de car8a desco(ectada:% E( el circuito de la +i8ura, la te(si/( de T4e*e(i( es la di+ere(cia de -ote(cial e(tre los -u(tos A ! 6 lue8o de 4aber 2uitado la resiste(cia de car8a 9RL: del circuito%
Ress"en&a #m%edan&a( de Thevenn La im-eda(cia de T4e*e(i( simula la caída de -ote(cial 2ue se obser*a e(tre las termi(ales A ! 6 cua(do +lu!e corrie(te a tra*és de ellos% La im-eda(cia de T4e*e(i( es tal 2ue. &
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;ie(do V el *oltae 2ue a-arece e(tre los termi(ales A ! 6 cua(do +lu!e -or ellos u(a corrie(te I ! V " el *oltae e(tre los mismos termi(ales cua(do +lu!e u(a corrie(te I "
U(a +orma de obte(er la im-eda(cia T4e*e(i( es calcular la im-eda(cia 2ue se <*e< desde los termi(ales A ! 6 de la car8a cua(do ésta est5 desco(ectada del circuito ! todas las +ue(tes de te(si/( e i(te(sidad 4a( sido a(uladas% 0ara a(ular u(a +ue(te de te(si/(, la sustituimos -or u( circuito cerrado% ;i la +ue(te es de i(te(sidad, se sustitu!e -or u( circuito abierto% 0ara calcular la im-eda(cia T4e*e(i(, debemos obser*ar el circuito, di+ere(cia(do dos casos. circuito co( 7(icame(te +ue(tes i(de-e(die(tes 9(o de-e(de( de los com-o(e(tes del circuito:, o circuito co( +ue(tes de-e(die(tes% 0ara el -rimer caso, a(ulamos las +ue(tes del sistema, 4acie(do las sustitucio(es a(tes me(cio(ad as% La im-eda(cia de T4e*e(i( ser5 la e2ui*ale(te a todas a2uellas im-eda(cias 2ue, de colocarse u(a +ue(te de te(si/( e( el lu8ar de do(de se sustrao la im-eda(cia de car8a, so-orta( u(a i(te(sidad% 0ara el se8u(do caso, a(ulamos todas las +ue(tes i(de-e(die(tes, -ero (o las de-e(die(tes% I(troducimos u(a +ue(te de te(si/( 9o de corrie(te: de -rueba V prueba 9 I prueba: e(tre los termi(ales A ! 6% Resol*emos el circuito, ! calculamos la i(te(sidad de corrie(te 2ue circula -or la +ue(te de -rueba% Te(dremos 2ue la im-eda(cia T4e*e(i( *e(dr5 dada -or.
;i 2ueremos calcular la im-eda(cia T4e*e(i( si( te(er 2ue desco(ectar (i(8u(a +ue(te u( método se(cillo co(siste e( reem-la)ar la im-eda(cia de car8a -or u( cortocircuito ! calcular la corrie(te I cc 2ue +lu!e a tra*és de este corto% La im-eda(cia T4e*e(i( estar5 dada e(to(ces -or.
De esta ma(era se -uede obte(er la im-eda(cia de T4e*e(i( co( medicio(es directas sobre el circuito real a simular%
Teorema de Nor"on El teorema de Norto( -ara circuitos eléctricos es dual del Teorema de T4e*e(i(% A(tes de esta edici/( 4abía u( e(u(ciado totalme(te i(correcto% Meor mirar *ersi/( e( i(8lés% ;e co(oce así e( 4o(or al i(8e(iero Ed=ard La=r! Norto(, de los Laboratorios 6ell, 2ue lo -ublic/ e( u( i(+orme i(ter(o e( el $
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a>o ?"@, el alem5( a(s Ferdi(a(d Ma!er lle8/ a la misma co(clusi/( de +orma simult5(ea e i(de-e(die(te% Establece 2ue cual2uier circuito li(eal se -uede sustituir -or u(a +ue(te e2ui*ale(te de i(te(sidad e( -aralelo co( u(a im-eda(cia e2ui*ale(te%
Al sustituir u( 8e(erador de corrie(te -or u(o de te(si/(, el bor(e -ositi*o del 8e(erador de te(si/( deber5 coi(cidir co( el bor(e -ositi*o del 8e(erador de corrie(te ! *ice*ersa% El teorema de Norto( es el dual del teorema de T4e*e(i(%
U(a caa (e8ra 2ue co(tie(e eclusi*ame(te +ue(tes de te(si/(, +ue(tes de corrie(te ! resiste(cias -uede ser sustituida -or u( circuito Norto( e2ui*ale(te%
C./&0/o de/ &r&0"o Nor"on e10va/en"e 0ara calcular el circuito Norto( e2ui*ale(te. % ;e calcula la corrie(te de salida, I A6, cua(do se cortocircuita la salida, es decir, cua(do se -o(e u(a car8a (ula e(tre A ! 6% Esta corrie(te es I No% "% ;e calcula la te(si/( de salida, V A6, cua(do (o se co(ecta (i(8u(a car8a eter(a, es decir, co( u(a resiste(cia i(+i(ita e(tre A ! 6% R No es i8ual a BA6 di*idido e(tre I No% El circuito e2ui*ale(te co(siste e( u(a +ue(te de corrie(te I No, e( -aralelo co( u(a resiste(cia R No%
Cr&0"o Thevenn e10va/en"e a 0n &r&0"o Nor"on
@
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0ara a(ali)ar la e2ui*ale(cia e(tre u( circuito T4e*e(i( ! u( circuito Norto( -uede( utili)arse las si8uie(tes ecuacio(es.
CUESTIONARIO 1.
)a&er 0n da2rama de/ &r&0"o 0sado3 nd&ando /as med&ones ee&"0adas en /a &ar2a en /os %asos 53 63 '7
R %$
R" "%#$
R3 ?%?
R& ?%?
R$ &@%'
67 Con /as med&ones ee&"0adas armar e/ &r&0"o Thevenn ! Nor"on e10va/en"es ! ver&ar /a "ens-n ! &orren"e en /a &ar2a7 E$%/&ar /os errores 10e se %0edan "ener7
'
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Da"os de /a97
VT)EVENIN
I NORTON
R E8
%3 B
#%@ mA
$%$
Errores 2ue se -uede( cometer. •
Ase8 urars
e de 2ue los i(strume(tos e( la escala correcta -ara reali)ar u(a lectura adecuada% •
Los i(strume(tos de medici/( tie(e( u( est5(dar de u( -orce(tae de error me(or al "%
'7 Con /os da"os de /as ress"en&as meddas3 ha//ar /as n&-2n"as de
R L
en orma dre&"a7
)a//ar "e-r&amen"e e/ &r&0"o Thvenn ! Nor"on3 ver&ando /os "eoremas %ro%0es"os7 E$%/&ar /as %os9/es &a0sas de error7 Ca/&0/o de ETEBENIN.
;istema de ecuacio(es.
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(
R 1 + R2
(
− R
2
− R
)( ) ( ) I 1
2
R 2+ R3 + R 4
I 2
20
=
0
)( ) ( )
84.92
−15.12 I 1
− 15.12
30.281
I 2
=
20 0
I 1 =2.221 mA I 2=0.838 mA
E TH = I 2 . R 4= 8.363 V
Ca/&0/o de I NHRTHN:
;istema de ecuacio(es.
(
)( ) ( ) )( ) ( )
R 1 + R 2
− R 2
0
− R 2
R 2+ R3 + R 4
− R 4
0
− R 4
(
84.92 15.12
−
0
15.12 5.031
−
20
I 2 = 0 0
R 4 + R 5 I 3
0
−
30.281
I 1
5.031
−
8.234
I 1 I 2 I 3
20
=
0 0
?
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I 1 =2.288 mA I 2=0.913 mA I 3=0.160 mA
I NORTON = I 3 =0 . 160 mA
Ca/&0/o de R EUIBALENTE:
E( la red -asi*a.
R EQ=
( (
R 1 . R2 R1+ R 2 R 1 . R2
R1 + R2
) )
+ R 3 . R 4 + R5 = 51.987 KΩ
+ R 3 + R4
ET) INORTON R E8UIVALENTE
Da"os Te-r&os
Da"os de La9ora"oro
; de error
%3@3 B #%@# mA $%?'
%3 B #%@ mA $%$
#%'$3 #%### #%?3@
;e87( los datos obte(idos ! com-ar5(dolos co( los datos del laboratorio obser*amos 2ue el error (o su-era el " , lo cual (o es muc4o ! seria -or los i(strume(tos de medici/( ! -or los cables 2ue e( el c5lculo los co(sideramos ideales 9 si( resiste(cia:
#
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47 Inves"2ar so9re /as /m"a&ones %ara a%/&ar /os "eoremas de Thevenn ! Nor"on en Cr&0"os E/&"r&os7 1
Es a-licable a sistemas li(eales%
1
A-licable -ara circuitos co( +ue(tes de-e(die(tes como -ara +ue(tes i(de-e(die(tes%
0or eem-lo tomemos el circuito de la +i8ura%
E( el cual la red es se-arada e( u( circuito A ! u(a car8a 6 ! se desea reducir el circuitoJ AJ a u( T4e*e(i( o Norto(, e(to(ces u(a de las limitacio(es -ara a-licar el teorema es 2ue el circuito A debe ser li(eal ! adem5s (o debe estar aco-lado al 6 9el circuito A -uede te(er +ue(tes de-e(die(tes, -ero su *ariable de co(trol debe estar e( A:%
Al te(er +ue(tes de-e(die(tes e( el circuito A e(to(ces su reducci/( a T4e*e(i( o Norto( se 4ace m5s com-licada%
<7 B0s10e a/20nas a%/&a&ones de /os "eoremas 0sados ! e$%/&ar /as ven"a=as 10e ore&e7 U(a de las a-licacio(es mas -racticas es cua(do se desea 4allar la m5ima -ote(cia como se *er5 m5s adela(te !a 2ue co( este teorema se -uede o-timi)ar lo -ro-uesto% Adem5s 2ue -ara ciertos circuitos se desea elimi(ar ciertas ramas co( estos teoremas se -uede lo8rar si( modi+icar el circuito%
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CONCLUSIONES
;e -uede co(cluir 2ue lue8o de la e-erie(cia los *alores obte(idos estaba( cerca(as a las
te/ricas lo 2ue (os i(dica 2ue el circuito est5 bie( 4ec4o% ;e -uede co(cluir 2ue todo el circuito armado se -uede reem-la)ar -or u(a +ue(te !
resiste(cia e( serie lo 2ue co(+irma la teoría% El circuito e( a(5lisis debe te(er características li(eales%
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RECOMENDACIONES
Beri+icar bie( la +u(cio(alidad del multímetro% Darse cue(ta 2ue est5 bie( armado el circuito -ara la e-erie(cia% Te(er cuidado co( el ma(eo del -ote(ci/metro% El circuito e( a(5lisis debe estar aislado, es decir (o debe estar e-uesto a i(+lue(cias eter(as%
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BIBLIOGRAFIA
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4tt-.KKes%=ii-edia%or8K=iiKTeoremadeNorto(
•
Circuitos eléctricos I 9I(8% H% morales G% :
&
