Teorema de Thevenin y Norton Informe Nº4 1. Fundamento teórico:
Puesto que el interés por el comportamiento de los circuitos muchas veces se limita a un par de terminales, los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton son herramientas muy útiles para el análisis. La mejor manera de describir la importancia de un circuito equivalente de Thevenin haciendo referencia a la figura. La parte a de la figura representa cualquier circuito formado por fuentes y resistencias. Las letras a y b representan el par de terminales que nos interesa. La figura b muestra el circuito equivalente de Thevenin. Éste circuito implica que la conexión original de fuentes y resistencia se puede sustituir por una fuente de voltaje independiente en serie con una resistencia. Asimismo, esta combinación de serie de V y R equivale al circuito original, en el sentido de que si conectamos la misma carga a las terminales a y b en cada circuito, obtenemos el mismo voltaje y la misma corriente en las terminales de la carga. Ésta equivalencia es válida para todos los valores posibles de la resistencia de carga.
Para sustituir el circuito original por su equivalente de Thevenin, es necesario poder determinar el voltaje de Thevenin y la resistencia de Thevenin. La manera de encontrar estos dos parámetros del circuito equivalente de Thevenin es como sigue. Primero se observa que si la resistencia de carga es infinitamente grande, hay una condición de circuito abierto. El voltaje de circuito abierto en las terminales a y b del circuito de la figura es VTh. Por hipótesis, este este voltaje debe ser igual al voltaje en circuito abierto en las terminales a y b del circuito original. Por lo tanto para calcular el voltaje de Thevenin, basta con calcular el voltaje en circuito abierto en el circuito original. Para hallar la resistencia de Thevenin existen más de un método, el más sencillo consiste en hacer pasiva la red, es decir, dar el valor de cero a todas las fuentes del circuito, para luego calcular la resistencia equivalente en los terminales deseados. El circuito equivalente de Norton, es similar al circuito equivalente de Thevenin, con la única diferencia de que la fuente obtenida es una fuente de corriente y la resistencia equivalente de Norton va en paralelo con esa fuente. Tanto la resistencia equivalente de Thevenin como la de Norton son la misma, la verdad es que se puede hallar el equivalente de Norton a partir del equivalente de Thevenin por una transformación de fuentes.
2. Procedimiento de ejecución:
El circuito montado es el que se muestra en la figura, el objetivo fue encontrar la coincidencia de los resultados teóricos y los prácticos, para el circuito equivalente de Thevenin respecto de los dos terminales libres del lado derecho del circuito.
Los resultados se resumen a continuación: Lectura del Multimetro (Voltímetro) en los terminales libres. 4.6 V Lectura del Multimetro (Ohmímetro) en los terminales libres luego de sacar la fuente. 35Ω
Estos dos datos obtenidos experimentalmente, representan el voltaje y la resistencia Thevenin, es decir:
Teóricamente:
Otras magnitudes medidas fueron el voltaje y la corriente de cada resistencia, la tabla muestra los resultados: Resistencia (Ω)
80 100 40 60
Voltaje (V) Corriente (mA) 12.35 152 7.67 75 3.06 76 4.59 76
Luego se armo el circuito Thevenin, con el y con , se cerró circuito entre los dos terminales libres y se coloco un amperímetro para visualizar la corriente que circula por el circuito, esa corriente corresponde a la fuente de corriente del circuito equivalente Norton, y fue de:
3. Cuestionario:
3.1. Con los datos de 4.2 (V y R) determinar los valores teóricos de V e I en cada resistencia: Verificar la ley de tensiones determinando el error y el error porcentual.
Los valores teóricos de voltaje y corriente en cada resistencia son: Resistencia (Ω)
80 100 40 60
Voltaje (V) 12.304 7.690 3.076 4.614
Escribimos la tabla de los valores experimentales y comprobamos la ley de tensiones: Resistencia (Ω)
80 100 40 60
Voltaje (V) 12.35 7.67 3.06 4.59
a) Malla abea: V (80)+V (100)=12.35V+7.67V=20.02V>20Verror ABS=0.02error%=1%. b) Malla abcdea: V (80)+V (40)+V (60)=12.35V+3.06V+4.59V=20V=20Verror ABS=0error%=0%. c) Malla bcdeb: V (100)-V (40)-V (60)=7.67V-3.06V-4.59=0.02V>0error ABS=0.02.
3.2. Con los datos de 4.4. (V y R) determinar los valores teóricos de I, verificar la ley de corrientes y los errores absolutos y porcentuales.
Los valores teóricos para las corrientes son:
Resistencia (Ω)
80 100 40 60
Corriente (mA) 153.8 76.9 76.9 76.9
La tabla de valores experimentales se muestra a continuación: Resistencia (Ω)
80 100 40 60
Corriente (mA) 152 75 76 76
En el circuito, comprobamos la ley de corrientes es, teniendo en cuenta el criterio de que las corrientes que entran a un nodo son negativas y las que salen positivas:
a) Nodo b (es el único nodo esencial): -152mA+75mA+76mA=-1mA<0mAerror ABS=-1mA.
3.3. Explicar las divergencias experimentales presentadas en el proceso.
Es sabido que las mediciones nunca son totalmente exactas, y que el error será parte de la experimentación en laboratorio, se puede explicar ciertas divergencias, mediante las siguientes causas: -
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Los instrumentos de medición reales, multimetro digitales, amperímetros y voltímetros analógicos, representan una carga pequeña para el circuito, que afecta las mediciones y evita hacer coincidir lo teórico con lo práctico, ya que lo primero se hace con la suposición que los instrumentos son ideales, es decir no representan carga para el circuito. Las resistencias no están calibradas exactamente al valor deseado sino a uno aproximado. No se considera la resistencia interna de los cables que unen al circuito.
3.4. Explicar porque no es posible construir una fuente de corriente equivalente en un circuito para la aplicación del teorema de Norton.
Una fuente de corriente, en teoría, es una fuentes tal que es capaz de hacer circular una corriente a través de del circuito que está conectado a sus terminales, sabemos que la corriente es sencillamente desplazamiento de cargas, lo que lleva a pensar que una fuente de corriente debería ser como un manantial de cargas, situación que es poco probable de concretar en la realidad. Es más fácil hacer mover cargas en un circuito mediante la tensión, mediante la energía potencial eléctrica entre dos puntos, este caso corresponde a la forma convencional de movimiento de cargas en un circuito que es mediante el uso de baterías, generadores, fuentes de tensión y otros. Las fuentes de corriente son teóricas, es por eso que el teorema de Norton no es aplicable a la realidad.
4. Conclusiones:
El teorema de Thevenin permite simplificar una red, respecto de dos terminales, que contiene fuentes y resistencias a una que solo contiene una fuente (Vth) y una resistencia en serie (Rth). Respecto de los dos terminales de salida, el Vth se halla a circuito abierto, y la Rth se halla haciendo pasiva la red, para hallar ahí el equivalente resistivo. El teorema de Norton también simplifica la red, a una que contiene una fuente de corriente, en paralelo con una resistencia que resulta siendo la misma Rth. El teorema de Norton no es aplicable a situaciones reales debido a que no existen fuentes de corriente como producto convencional.
5. Bibliografía
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Circuitos Eléctricos, 4ta edición James W. Nilsson, 1993 Addison-Wesley Iberoamericana.
