EXPERIENCIA N°4 PARTE I CIRCUITOS TRANSISTORIOS DE PRIMER ORDEN: DIFERENCIADOR E INTEGRADOR 1. OBJ OBJETIV ETIVOS OS Observar y analizar en forma experimental experimental las características de carga y descarga de un circuito R-C.
2. ELEMENTOS ELEMENTOS A UTILIZAR UTILIZAR • • • • • • •
1 generador de funciones 1 osciloscopio digital 1 multímetro digital (con voltímetro DC 1 multímetro digital (con micro amperímetro DC 1 panel de circuito R-C Cables de conexi!n "!dulos con circuitos a utilizar
3. MARCO MARCO TEÓRICO TEÓRICO 3.1 .1.. In In!"#$% "#$%% %&'n &'n #n cir circuit cuito o RC es un cir circuit cuito o comp compue uest sto o de resis esiste tenc ncia ias s y condensadores alimentados por una fuente el$ctrica. #n circuito RC de primer orden est% compuesto de un resistor y un condensador y es la forma m%s simple de un circuito RC. &os circuitos RC pueden usarse para 'ltrar una seal) al blo*uear ciertas frecuencias y de+ar pasar otras. &os 'ltros RC m%s comunes son el 'ltro paso alto) 'ltro paso ba+o a+o) 'ltro paso banda) y el 'ltro elimina banda. ,ntre las características de los circuitos RC est% la propiedad de ser sistemas line lineal ales es e inva invari rian ante tes s en el tiem tiempo po reci recibe ben n el nomb nombrre de 'ltr 'ltros os debido a *ue son capaces de 'ltrar seales el$ctricas de acuerdo a su frecuencia. ,n la con'guraci!n de paso ba+o la seal de salida del circuito se coge en bornes del condensador) estando $ste conectado en serie con la resistencia (ver 'gura 1. ,n cambio en la con'guraci!n de paso alto la tensi!n de salida es la caída de tensi!n en la resistencia.
,ste mismo circuito tiene adem%s una utilidad de regulaci!n de tensi!n) y en tal caso se encuentran con'guraciones en paralelo de ambos) la resistencia y el condensador) o alternativamente) como limitador de subidas y ba+as bruscas de tensi!n con una con'guraci!n de ambos componentes en serie. #n e+emplo de esto es el circuito nubber.
FIGURA 1. Circuito RC en con'guraci!n paso ba+o 3.2. C"()"!*(&+n" +n +, #"(&n&" #+, &+()" ,l sistema reaccionar% de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes) como e+emplo) podemos representar la respuesta a la funci!n escal!n o la funci!n de salto. &a tensi!n originalmente desde el tiempo / subir% 0asta *ue tenga la misma *ue la fuente) es decir) #max. &a corriente entrar% en el condensador 0asta *ue entre las placas ya no puedan almacenar m%s carga por estar en e*uilibrio electrost%tico (es decir *ue tengan la misma tensi!n *ue la fuente. De esta forma una placa *uedar% con carga positiva y la otra con carga negativa) pues esta ltima tendr% un exceso de electrones. ,l tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia el$ctrica R y la capacidad C del condensador. ,l producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy importante en el desempeo de este 2. τ = R .C
3e!ricamente este proceso es in'nitamente largo) 0asta *ue #(t4#max. ,n la pr%ctica se considera *ue el tiempo de carga t & se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la
tensi!n a cargar (m%s del 556 de $sta) es decir) aproximadamente 7 veces su constante de tiempo. t L =5. τ
&a constante de tiempo 2 marca el tiempo en el *ue la curva tangente en el inicio de la carga marca en intersecci!n con la línea de m%xima tensi!n la constante de tiempo 2. ,ste tiempo sería el tiempo en el *ue el condensador alcanzaría su tensi!n m%xima si es *ue la corriente entrante fuera constante. ,n la realidad) la corriente con una fuente de tensi!n constante tendr% un car%cter exponencial) igual *ue la tensi!n en el condensador. &a m%xima corriente 8max 9uye cuando el tiempo es inicial (es decir t4/. ,sto es debido *ue el condensador est% descargado) y la corriente *ue 9uye se calcula f%cilmente a trav$s de la ley de O0m) con: I max=
U max R
3.3. R+-)$+-* n*$!*,
FIGURA 2. Circuito RC en serie ,l circuito RC m%s simple *ue existe consiste en un condensador y una resistencia en serie (ver 'gura ;. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia) el condensador descargar% su energía almacenada a trav$s de la resistencia. &a tensi!n
o diferencia de potencial el$ctrico a trav$s del condensador) *ue depende del tiempo) puede 0allarse utilizando la ley de
C
dV dt
+
V R
=0
Resolviendo esta ecuaci!n decaimiento exponencial:
V ( t )=V 0 e
para > se
obtiene
la
f!rmula
de
−t RC
Donde V 0 es la tensi!n o diferencia de potencial el$ctrico entre las placas del condensador en el tiempo t = 0. ,l tiempo re*uerido para *ue el volta+e caiga 0asta >/?e es denominado @constante de tiempo RC@ y es dado por τ = RC
3.4. In+!*#"! A alta frecuencia) es decir cuando
ω≫
1
RC
) el condensador no tiene
tiempo su'ciente para cargarse y la tensi!n en los bornes permanece pe*uea. Así: V R ≈ V ¿
B la intensidad en el circuito vale por tanto: I ≈
Vin R
Como) V C =
1
t
∫ I dt
C
0
e obtiene: V C ≈
1
RC
t
∫ Vin dt 0
&a tensi!n en los bornes del condensador integrado se comporta como un 'ltro de paso-ba+o.
3./. D+!&0*#"! A ba+a frecuencia) es decir cuando
ω≪
1
RC
) el condensador tiene el
tiempo de cargarse casi completamente. ,ntonces) I ≈
V ¿ 1 / jωC
V ¿ ≈
I ≈ V C jωC
A0ora) V R = IR =C
d V C dt
R
d V ¿ V R ≈ RC dt
&a tensi!n en los bornes de la resistencia derivado se comporta como un 'ltro de paso-alto.
4. CIRCUITO A UTILIZAR
FIGURA 3. Circuitos a utilizar en el laboratorio
/. PROCEDIMIENTO a 8mplementar los circuitos mostrados) veri'car la continuidad en todos los tramos del circuito con el multímetro. b Aplicar una seal cuadrada en el generador de funciones con una frecuencia adecuada a los valores de la resistencia y el condensador del circuito RC. Considerar la constante de tiempo. c Observar las formas de ondas en el osciloscopio de las seales de entrada en el generador y de salida en el condensador en el caso de circuito integrador y en la resistencia en el caso de circuito derivador utilizando los canales del osciloscopio. d >aríe los valores de resistencia y condensador) obteniendo diferentes constantes de tiempo) por consiguiente diferentes frecuencias. e "edir los valores característicos de amplitud y de periodos de tiempos de las diferentes seales de entrada y salida. O3A: &a tierra de ambos canales deben estar conectados a una misma conexi!n) es decir deben concurrir a un nodo. Con el voltímetro veri'*ue el calor *ue se aprecia en el osciloscopio usando la escala correspondiente.
PARTE II CIRCUITOS TRANSISTORIOS DE SECUNDO ORDEN: RLC SERIE 1. OBJETIVOS a Observar la respuesta de un sistema de segundo orden R&CE) con amortiguamiento subcrítico y crítico. b "edir experimentalmente 3E y FE de la respuesta. c Determinar el comportamiento del circuito R&C.
2. ELEMENTOS A UTILIZAR • • • • • • • •
#na inductancia de ;)GH y ;/7 o0m internos en serie #n condensador de /)1 uI?J7K Dos resistencias de Rc) una de ;7L y otra de 7/L Motenci!metro de 1/L #n generador de A.I. de onda cuadrada #n osciloscopio Cables de conexi!n #n multímetro
3. MARCO TEÓRICO 3.1. C&!%$&" RLC : An,&-&Consideremos el siguiente gr%'co:
FIGURA 4. (a Circuito de corriente alterna R&C en serie (bDiagrama de fasores donde el volta+e en el inductor es mayor *ue en el capacitor (c el volta+e en el capacitor es mayor *ue en el inductor De la 'gura N planteamos la ecuaci!n de mallas para < irc00o= y
obtenemos la siguiente ecuaci!n:
VCos( ω t − φ )
= iR + L
di dt
+
q C
De la 'gura N) (b y (c tenemos *ue:
tg φ =
V L
− V C V R
=
I ( Lω ) − IR
( Lω ) − 1 C ω ω C = I
R
Mor lo *ue:
( Lω ) − 1 X − X C C ω = arctg φ = arctg L R R
,l valor de puede ser positivo o negativo) el valor positivo indica *ue el favor del volta+e de la fuente se adelanta al fasor de la corriente y el valor negativo indica *ue el favor del volta+e de la fuente se retrasa respecto del fasor de la corriente. B adem%s se tiene *ue: V = V R2
+ (V L − V C ) = I 2
R 2
+ ( X L − X C )
2
De'nimos:
Z
=
R
2
+ ( X − X ) ( Ω ) 2
L
C
Como la impedancia del circuito R &C en serie.
3.2. R+-"n*n%&* +n %&!%$&"- #+ %"!!&+n+ *,+!n*
Pran parte de la importancia pr%ctica de los circuitos R-&-C en serie surge de la forma en *ue tales circuitos responden a fuentes de diferentes frecuencias angulares Q. Mor e+emplo) un tipo de circuito de sintonizaci!n *ue se utiliza en los receptores de radio es sencillamente un circuito R-&-C en serie. #na seal de radio de cual*uier frecuencia dada producir% una corriente de la misma frecuencia en el circuito receptor) pero la amplitud de la corriente ser% la mayor posible si la frecuencia de la seal es igual a la frecuencia en particular a la cual el circuito receptor esta sintonizado. A este efecto se le conoce como resonancia. ,l circuito est% diseado de modo *ue las seales de frecuencia distinta a la sintonizada producen corrientes tan pe*ueas *ue son incapaces de producir un sonido audible *ue salga por los altavoces de la radio. &a corriente est% dada por:
I
=
V Z
V
= R
2
1 + Lω − ω C
Donde 8 depende de Q entonces para obtener la m%xima corriente debemos darnos cuenta *ue a medida *ue aumenta la frecuencia & aumenta y C disminuye por consiguiente) siempre 0ay una frecuencia la cual & y C son iguales y & S C es cero. A esta frecuencia la impedancia T tiene su menor valor) simplemente igual a la resistencia R. ,ntonces la frecuencia a la cual la corriente el$ctrica es m%xima es decir en resonancia es: C 4 & ,ntonces
ω =
1
LC
( Circuito RLC en serie en resonancia )
4. CIRCUITO A UTILIZAR
FIGURA /. Circuito a implementar en el laboratorio
/. PROCEDIMIENTO a Armar el circuito mostrado de la 'g. ad+unto con Rc4;7L. b ,nergizar el circuito con el generador de onda cuadrada el cual debe entregar la menor frecuencia de oscilaci!n (;/Hz c >aríe el potenci!metro 0asta observar la onda subamortiguada) mida y tome nota del período 3E y del decremento logarítmico. d >aríe el potenci!metro 0asta *ue 0ayan desaparecido las oscilaciones. "ida y tome nota de esa resistencia. e Cambie R con la resistencia de 7/L y repita los pasos J y N respectivamente. f Uuite RcE y repita el paso JE y NE respectivamente.
. REFERENCIA BIBLIOGRFICA a Irancisco inc0i Bupan*ui) Vernab$ 3arazona Vermdez. Puía de laboratorio de circuitos el$ctricos ("& - 1;1E. ,xperiencia N. M%ginas 17 S 1G. b Robert &. Voylestad. 8ntroducci!n al an%lisis de circuitosE. ,ditorial Mearson) decimosegunda edici!n. Capítulo 17. Resonancia. M%ginas W7X S W75. c Circuito RC. #R& disponible en: 0ttp:??es.YiLipedia.org?YiLi?CircuitoZRC
