Circuitos transitorios de primer orden Diferenciador e Integrador

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

ÍNDICE

Índice Pág. 01 Introducción Pág. 02 Objetivos Pág. 02 Fundamento Teórico Pág. 02 Procedimiento Pág. 07 Reresentación !s"uemática Pág. 0# $uestionario Pág. 17 $onc%usiones & Recomendaciones Pág. 22 LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 'oja (e (atos Pág. 2)

!*eriencia +, - /$ircuitos transitorios de rimer orden (ierenciador e Integrador I.- INTRODUCCIÓN

El desfase entre dos ondas es la diferencia entre sus dos fases. Habitualmente, esta diferencia de fases, se mide en un mismo instante para las dos ondas, pero no siempre en un mismo lugar del espacio.

El desfase puede existir entre dos ondas de cualquier tipo, pero en este caso, nos referimos tan solo el existente entre dos ondas sinusoidales de la misma frecuencia.

II.- OBJETIVOS LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125

2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Determinar el ángulo de desfasaje entre el voltaje y corriente en un circuito R- y un circuito R-! mediante un osciloscopio digital.

III.- FUNDAMENTO TEORICO

Funcionamiento de un circuito RC serie En un circuito R en serie la corriente "corriente alterna# que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma El voltaje entregado $% es igual a la suma fasorial de la ca&da de voltaje en el resistor "$r# y de la ca&da de voltaje en el capacitor "$c#. $er la siguiente f'rmula( $s ) $r * $c "suma fasorial# Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto "corriente pico#, será as& tanto en el resistor como en el capacitor. +ero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase "sus valores máximos y m&nimos coinciden en el tiempo#. +ero el voltaje en el capacitor no es as&. omo el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el

capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él . "el valor máximo de voltaje en el capacitor sucede despus del valor máximo de corriente en o#. Estos / equivalen a 0 de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito. El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125

3


Este voltaje tiene un ángulo de desfase "causado por el capacitor# y se obtiene con ayuda de las siguientes f'rmulas( $alor

del

voltaje

"magnitud#(

$s

)

"

$R1 *

$1 #231

4ngulo de desfase 5 ) 4rctang "-$3$R# omo -

!a

se corriente

adelanta

dijo al

voltaje

en

un

antes capacitor

en

6

- !a corriente y el voltaje están en fase en un resistor.

on ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de voltajes. De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentaci'n "ver f'rmulas anteriores#( 4 la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia "7# "un nombre más generali8ado# y 7 es la suma fasorial "no una suma directa# de los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. !a unidad de la impedancia es el 9o:mio9.


4


!a impedancia "7# se obtiene con ayuda de la siguiente f'rmula(

donde( - $s( es la magnitud del voltaje - 52( es el ángulo del voltaje - ;( es la magnitud de la corriente - 51( es el ángulo de la corriente

¿Cómo se aplica la fóm!la" !a impedancia 7 se obtiene dividiendo directamente $s e ; y el ángulo "5# de 7 se obtiene restando el ángulo de ; del ángulo $s. El mismo triángulo de voltajes se puede utili8ar si a cada valor "voltajes# del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente "corriente es igual en todos los elementos en una conexi'n serie#, y as& se obtiene el triángulo de impedancia

5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Mediciones Del Ángulo De Desfase =e'ricamente, el desfasaje se :alla con(

−

∅= tan

1

( )

Xc , Xc R

1 =

ωc

, ω

=

2 πf

Método de barrido disparado: !a fase de una se>al sinodal es la medida angular que especifica la posici'n de la onda relativa a referencia. %i el cruce por cero cuando la se>al va subiendo ocurre en6, decimos que la se>al no está desfasada. %i la se>al está corrida :acia la i8quierda o la derec:a con respecto a referencia, entonces la se>al tiene un desfasamiento que puede ser medido en ángulos o radianes. Dependiendo :asta que lado est corrida, ese desfasamiento es negativo o positivo. !a figura muestra dos se>ales 4 y ?@ la se>al 4 no está desfasada, mientras que la se>al ? está desfasada por 6. +odemos decir entonces, que la se>al ? está adelantada por 6 a la se>al 4.

Fig. 1

2 π

∅

T

x ( ms)

=

, x esel desfase horizontalde la grafica enel osciloscipio enms


#

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Atodo de la curva de Lissajous: !as figuras de !issajous pueden observarse en la pantalla del osciloscopio con el modo x-y, de esta forma la se>al del canal ; se representa en el eje vertical y la del canal ;; en el eje :ori8ontal.

!os diagramas siguientes son los resultados de dos se>ales de la misma frecuencia con ángulos de desfase de /, BC/, / y 2/.

+ara :allar el ángulo de desfase entre las dos se>ales se mide las distancias a y b "segundo ejemplo correspondiente a BC/# y se reali8a el siguiente cálculo(

sen  ) a3b@

 ) arcsen a3b

IV.- PROCEDIMIENTO 2# 4rmar el circuito de la figura 2. 1# onectar el generador de frecuencias en la salida main out en la funci'n de ondas senoidales en F H8 y regular la amplitud en C voltios. B# olocar la sonda del canal 2 a la salida del generador de frecuencias tanto en como lo indica la figura@ luego la salida del canal 1 entre el condensador y el resistor conectar los bornes de tierra de los canales al borne de tierra del generador. G# +resionas el bot'n 4=I%E= del osciloscopio digital para poder iniciar la lectura de datos a graficar correctamente. "Esto :a de reali8arse cada ve8 que :ay un cambio en el circuito anali8arse#. LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125

$

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA C# Jraduar la escala $3div correctamente@ con el uso de las perillas correspondientes para cada canal, ajustando a la misma escala para ambos canales. F# oloque las dos ondas superpuestas en el monitor de tal manera que se pueda apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas y medir dic:o desfasaje "mtodo de superposici'n de ondas#. K# +resionar el bot'n D;%+!4L del osciloscopio, observando en la parte derec:a del monitor las opciones de formato, elijase el formato L"M#, el cual presentara una de las figuras de !issajous "Atodo de !issajous#. # entrar la figura lissajous por medio de la perilla posici'n vertical de ambos canales, despla8ándose por medio de estas perillas :ori8ontal y verticalmente. # na ve8 armado el circuito y con el osciloscopio, mantener un valor constante para  y tomar C mediciones variando las resistencias. entrar perfectamente la figura, medir para cada valor de R las distancias de N4O y N?O. 2#Aanteniendo R constante variar el valor de  y tomar C mediciones variando las resistencias. =omar los valores de N4O y N?O para cada valor de NO

22# Reempla8ar el generador de ondas por un autotransformador, regular este Pltimo en 2C voltios, luego reali8ar C mediciones empleando diferentes resistencias y condensadores utili8ados en corriente alterna "4# y medir el desfasaje aplicando los pasos anteriores. 21#Reempla8ar el condensador del paso 22 por una bobina, luego reali8ar C mediciones empleando diferentes valores de resistencias y la inductancia de la bobina y medir el desfasaje aplicando los pasos anteriores.


%


V.- REPRESENTACION ESQUEMATICA

RERE!E"#$C%&" E!'(EMÁ#%C$


&


;R ;=I I< RE%;%=E<;4 $4R;4?!E L I
CIRCUITOS CO' CO'DE'SADOR (ARIABLE ) RESISTE'CIA CO'STA'TE

R* 32+#3,

C* 43+1-.


1/


R * 55+5%,

C * 43+1-.


11


R * 2$+13,

C * 43+1-.


12


R * 3%+54,

C * 43+1-.


13


R * 4#+52,

c * 43+1-.


14


C * 33+2-.

R* 32+#3,


15


C * 13+2-.

R * 32+#3,


1#


VI.- CUESTIONARIO 1. Describir los elementos ) equipos usados en la e*periencia+ LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125

1$

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA •

•

•

•

•

2 Jenerador de Indas( es un dispositivo electr'nico de laboratorio que genera patrones de se>ales peri'dicas o no peri'dicas tanto anal'gicas como digitales. %e emplea normalmente en el dise>o, prueba y reparaci'n de dispositivos electr'nicos@ aunque tambin puede tener usos art&sticos. 2 +anel de Resistencias de arb'n( es un conjunto de condensadores que están construidos con material de carb'n, son dispositivos pasivos que son muy utili8ados en la elctrica y en la electr'nica cuya funci'n es almacenar energ&a. 2 +anel de ondensadores erámicos( es un conjunto de condensadores que están construidos con material de cerámicos. son dispositivos pasivos que son muy utili8ados en la elctrica y en la electr'nica cuya funci'n es almacenar energ&a. 2 +anel de ondensadores 4( es un dispositivo pasivo, utili8ado en electricidad y electr'nica, capa8 de almacenar energ&a sustentando un campo elctrico. Isciloscopio Digital( es un instrumento de visuali8aci'n electr'nico para la representaci'n gráfica de se>ales elctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electr'nica de se>al, frecuentemente junto a un anali8ador de espectro.

2. ,cuándo se observa un c-rculo en la pantalla. on el desfasaje de 6. uando 4)?, es un c&rculo y se puede componer por dos movimientos oscilatorios con las dos frecuencias y amplitudes iguales a lo largo de los ejes perpendiculares de M e L.

3. ,or qué cuando el desfasaje aumenta de /01 a 2301 la elipse se

inclina en sentido contrario. ?ueno en primer lugar en el circuito R que :emos trabajado en la experiencia los desfasajes experimentales y te'ricos calculados nos salieron menor a 6y es por eso que visuali8amos diferentes elipses pero cuando obtenemos un desfasaje de 6 entonces en nuestro osciloscopio deber&amos visuali8ar un circulo. En conclusi'n desfasajes de 6 o 26 no se puede obtener, ya que en nuestros cálculos todos nos salieron menor a 6.


1%


4.

aso 2

Resistencia "variable# y ondensador "cte# Resis0e-c ia , 32+#3

Co-e-sa o -. 43+1

55+5%

43+1

2$+13

43+1

3%+54

43+1

4#+52

43+1

Ts

 E6peime-0al

/+/1#### #$ /+/1#### #$ /+/1#### #$ /+/1#### #$ /+/1#### #$

5%+32

 po S!peposici ó#2+/#$#

 po Lissa77o! s #3+%23

51+%4

4$+&14$

4$+$&45

#4+%

##+21/%

#3+5$5#

#/+4%

5$+&441

5$+23#2

51+%4

52+&14$

53

Eo 1 S 8 E

E L

#+/3$& 9 : %+1&22 9 2+13/$ 9 : 4+3$#4 9 2+/31 9

%+

$aso 2 Resistencia cte3 & $ondensador variab%e3

Resis0e-c ia ,

Co-e-sa Ts o -.

 E6peime-0al ##+&#

 po S!peposic ió#$+$%44

 po Lissa77o! s #4+5%53

32+#3

33+2

/+/1#### #$

32+#3

13+2

/+/1#### #$

$&+&2

%/+$$#%

$&+524#


Eo 1 S 8 E

Eo 2 L 8 E

1+21#2 9

3+#$# %9

1+/#/$ 9

/+4&$ 29

1&

%+

1+ 5+

2+

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 5.

Qademás del desfasaje entre las ondas, para qu nos puede servir l as curvas de !issajous •

•

•

•

!os telescopios espaciales en 'rbita alrededor de los puntos de !aJrange, describen una 'rbita !issajous. algunos lectores 'pticos, tienen un arreglo mecánico que permite la lectura del c'digo de barras a travs de un :a8 de lu8 que genera las figuras de !issajous. En el mundo de audio profesional, este mtodo se utili8a para el análisis en tiempo real de la relaci'n de fase entre los canales i8quierdo y derec:o de una se>al de audio estreo. El más grande, me8cla de audio más sofisticado consuela un osciloscopio puede ser incorporado para este prop'sito. na aplicaci'n puramente mecánica de una curva de !issajous con a ) 2, b ) 1 es en el mecanismo de accionamiento de la lu8 de Aarte tipo de oscilaci'n de lámparas de :a8 popular entre los ferrocarriles a mediados de la dcada de 2. !a viga en algunas versiones tra8a un desequilibrado patr'n de figura- con el 99 miente en su lado.

F. Explicar Q+or qu se mide el desfase entre la tensi'n entre los bornes de la resistencia y la tensi'n de entrada $emos en la experiencia reali8ada que la corriente y el voltaje de la resistencia está en fase, Entonces cuando :acemos la comparaci'n del voltaje de la fuente y el voltaje medido de la resistencia es como si estuviramos comparando dic:o voltaje de la fuente con la corriente que pasa por la resistencia ya que es la misma corriente que circula por el circuito. K. Quáles son las posibles causas de error en las mediciones

•

En el generador de ondas existen desperfectos, lo que se comprueba midiendo el voltaje usando el osciloscopio digital incluso despus de calibrar el osciloscopio la lectura nos da una imagen distorsionada. En consecuencia a la :ora de medir el desfasaje de ondas por el mtodo de superposici'n de ondas o el mtodo de lissajous existirán errores.


2/

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA !os valores nominales de la caja de condensadores y resistencias no son los indicados esto se comprueba usando el multitester, al :acer este procedimiento se puede amortiguar cierto margen de error a la :ora de proceder con los cálculos.

•

4l :acer un montaje del circuito los cables usados como por ejemplo los

•

que tienen terminales cocodrilo no son lo suficientemente buenos para :acer un buen contacto entre conductores. !o que nos lleva a ca&das de potenciales y una posible causa de margen de error en las mediciones. 4 la :ora de medir la cantidad de cuadrados para determinar el desfasaje de ondas, la pantalla del osciloscopio digital no nos ofrece una gran precisi'n, lo que nos da como resultado unas cifras de error.

•

. Explicar QSu otros mtodos existen para medir el desfasaje de dos ondas sinusoidales

Atodo =e'rico( %e puede calcular de forma te'rica al conocer los parámetros de resistencia, frecuencia y capacitancia del circuito.

•

−

∅= tan

1

( )

Xc , Xc R

1 =

ωc

, ω

=

2 πf

Desfase reducido( c'mo podemos medir el desfase entre dos ondas, para ello necesitaremos que cada una de las sondas est conectada a su canal, una a H2 y la otra a H1.

•

2 π

∅

T

t ( ms )

=

,t esel desfasehorizontal dela grafica en el osciloscipio enms


21


•

urva de !issajous( !as figuras de !issajous pueden observarse en la pantalla del osciloscopio con el modo x-y "pulsando la tecla C#, de esta forma la se>al del canal ; se representa en el eje vertical y la del canal ;; en el eje :ori8ontal.


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+ara :allar el ángulo de desfase entre las dos se>ales se mide las distancias a y b "segundo ejemplo correspondiente a BC/# y se reali8a el siguiente cálculo(

sen  ) a3b@

 ) arcsen a3b

VII.- Recomendc!one"

2# %e recomienda trabajar con los valores reales de las resistencias y condensadores, y no con los valores te'ricos, ya que esto nos ayudara a tener menos error cuando calculamos los desfasajes por diferentes mtodos. 1# %e recomienda no utili8ar el panel de condensadores para uso electr'nico, ya que a la :ora de armar el circuito, nos daremos cuenta que estamos trabajando con corrientes muy peque>as, por lo tanto debemos trabajar con los panel de uso elctrico. B# %e recomienda visuali8ar bien el desfasaje en el osciloscopio digital, ya que si erramos en eso, obtendremos más error comparado con el desfasaje calculado te'ricamente.


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA G# %e recomienda verificar que todos los materiales se encuentren en perfecto estado, ya que esto nos ayudar a obtener mejores resultados.

VIII.- Conc#$"!one"

2# %e puede concluir que cuando conectamos en serie un condensador con una resistencia, dic:o condensador siempre :ace que exista un desfase. 1# %e pude concluir mientras mayor es el producto de la resistencia por la capacitancia, menor el desfasaje encontrado por los diferentes mtodos, ya sea por superposici'n, lissajjous. B# %e pude concluir mientras menor es el producto de la resistencia por la capacitancia, mayor es el desfasaje encontrado por los diferentes mtodos, ya sea por superposici'n, lissajjous. 4 En la experiencia tambin se puede concluir que cuando el valor del

condensador cambia por ejemplo de

nF auF

entonces obtenemos un

desfasaje que tiende a cero.


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