UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARIBE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Jhon Gòmez1, Danilo Gòmez1 Ronaldo Ferreira1 1
Ingeniería Industrial, 1Ingeniería Electrónica, 1Ingeniería Mecánica
L aborat aboratori orio o de de Fí F í sica si ca Mecáni Mecánica ca L i c. A r mand ando Yance G r upo: upo: G
Resumen
Durante la experiencia del movimiento en dos dimensiones que tiene como objetivo analizar analizar la posición de una partícula en cada instante y que se representan por dos coordenadas respecto a unos ejes (x , y), es decir, cuando una partícula se mueve tanto horizontal como verticalmente. Se realizó diferentes lanzamientos del proyectil (balín) mediante una máquina lanzadora variando el ángulo, el cual se tomaron los respectivos datos de cada lanzamiento y posteriormente, estos datos fueron interpretados. Palabras claves
Movimiento en dos dimensiones, movimiento semiparabólico, proyectil, tra yectoria, alcance, gravedad. Abstract
During the experience of the movement in two dimensions that the position of a particle has as aim analyze in every instant and that are represented by two coordinates with regard to a few axes (x, y), that is to say, when a particle moves so much horizontally as vertically. There were realize different launches of the projectile (pellet) by means of a launching machine changing the angle, which there took the respective information of every launch and later, this information was interpreter. Keywords
Movement in two dimensions, semiparabolic movement, missile, path, scope, gravity. 1. Introducción
2. Fundamentos Teóricos
Movimiento en dos dimensiones es uno de los temas que trata la física mecánica. Se S e le llama movimiento en dos dimensiones porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia (x , y). El movimiento en dos dimensiones es cuando la partícula se mueve tanto horizontal (Representa un movimiento rectilíneo uniforme) como verticalmente (Representa un movimiento uniformemente acelerado – caída caída libre).
2.1 Movimiento en dos dimensiones
Se le llama movimiento en dos dimensiones porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia (x , y). El movimiento en dos dimensiones se puede representar como dos movimientos independientes en cada una de las dos direcciones perpendiculares asociadas con los ejes x y y. Es decir, cualquier influencia en la dirección y no afecta el movimiento en la dirección x y viceversa.
Este informe tiene como objetivo analizar la posición, alcance, velocidad, ángulo y altura alcanzada por un proyectil (balín) mediante una máquina lanzadora en cada instante respecto a unos planos, aprender a interpretar un problema de movimiento en dos dimensiones y aprender a reconocer sus respectivas gráficas.
2.2 Movimiento semiparabólico
Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando al lanzarlo horizontalmente desde cierta altura, describe una trayectoria semiparábolica. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al
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avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Este movimiento debe ser relacionado con los movimientos rectilíneos: El movimiento rectilíneo uniforme en el eje x y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y. 2.3 Características de Movimiento en dos dimensiones - El movimiento en dos dimensiones se
caracteriza por dos movimientos uno ascendente, y otro descendente, como caso particular, un objeto o móvil. - Esto puede desarrollar dentro de un espacio el movimiento descendente desde un punto alto, esto se llama, movimiento semi-parabólico.
Donde las componentes x , y y de la velocidad inicial del proyectil son:
. . ( )( 2. )
La altura máxima de un proyectil se calcula con la fórmula:
2.4 Maquina lanzadora
Ésta máquina lanzadora se destina a la realización de experimentos de demostración cuantitativos. La construcción de este aparato nos permite efectuar lanzamientos con diferentes ángulos entre 0° y 90° con diferentes velocidades iniciales. Para su funcionamiento, primero la máquina de lanzamiento debe colocarse con la placa de sujeción exactamente en la esquina de la mesa de tal forma que el lado de la escotadura del ángulo recto se encuentre sobre el borde de la mesa. Debe colocarse la palanca de disparo hacia la derecha. Seguidamente hay que sacar el empujador hacia atrás en dirección de la flecha, fuera del tubo guía y colocar la palanca de disparo, según la tensión deseada del resorte en la primera, segunda o tercera ranura del empujador (En la experiencia, utilizamos la segunda ranura).
El alcance máximo de un proyectil se calcula con la fórmula:
( )( )
2.6 Trayectoria
Se llama trayectoria al conjunto de puntos que sigue un cuerpo en movimiento formando una línea. La trayectoria puede ser recta o curva. Es decir, una trayectoria es el recorrido que describe un objeto que desplaza por el espacio. 2.7 Alcance
El alcance es la capacidad de cubrir una distancia o de alcanzar algo (llegar a juntarse con alguien o algo que va delante, o llegar a tocar o golpearlo). Se puede decir, que el alcance es la penetración máxima de una partícula en un medio material determinado.
2.5 Proyectil
Un Proyectil es un objeto destinado a ser lanzado a un blanco específico. Es utilizado con el fin de estudiar la trayectoria de un objeto con una carga determinada, también describe y arroja datos de proyección de un instrumento. El movimiento de proyectil de un objeto se analiza a partir de dos suposiciones: -La aceleración de caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo. -El efecto de la resistencia del aire es despreciable.
2.8 Ecuaciones Movimiento en dos dimensiones
Cuando el movimiento es uniformemente acelerado – Caida libre en el eje y se utiliza las siguiente ecuaciones:
− . − 2.. 2
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Cuando el movimiento es rectilíneo uniforme en el eje x se utiliza las siguientes ecuaciones:
Cuestionario
. (.). 2..
1. Si tú tuvieras la fuerza suficiente, para lanzar una piedra de una forma tal que esta saliera de la atmosfera terrestre. ¿Cuál sería la trayectoria que seguirá esta?
La piedra experimentaría un movimiento en dos dimensiones, con tendencia a ser parabólico hasta que se supera la atmosfera ya que se vencería la gravedad y no se regresaría, sino que se mantendría afuera de la atmosfera en reposo.
Para tiempo de vuelo del proyectil:
Para altura máxima: 2. Un cazador se encuentra sobre la una planicie y apunta su rifle en forma horizontal, disparando a un objetivo, pero al mismo tiempo se le cae una bala de rifle hacia el suelo. ¿Cuál de las dos balas llegara primero al suelo? Explique
( )( )
2. ( )( )
Para alcance máximo:
Llega la segunda bala al suelo primero ya que esta experimenta una velocidad causado por la gravedad directamente hacia el suelo, mientras la otra bala posee una componente en X y otra en Y, por lo tanto demora más al llegar al suelo.
Para velocidad inicial:
√ ()()
3. ¿Por qué crees tú que cambia la componente vertical de la velocidad de un proyectil mientras que la componente horizontal no cambia?
Para velocidad inicial en x:
Porque la componente vertical es afectada por la gravedad mientras que la componente horizontal no.
. .
Para velocidad inicial en y:
4. Si se dispara dos proyectiles uno con un ángulo de 30º y otro con un ángulo de 80 y con la misma velocidad inicial, donde será mayor. a) La componente de la velocidad vertical .
2.9 Gráfica Movimiento en dos dimensiones
Sera mayor la de ángulo 80 ya que esta componente depende del coseno y el coseno de 30 es mayor a las de 80. b) La componente de la velocidad horizontal.
La componente en horizontal es mayor a del ángulo 80 que depende del seno y seno 80 es mayor que seno de 30 c) Donde sería mayor el alcance
El mayor alcance seria en el ángulo de 80. 5. Un tanque de guerra dispara un proyectil con Angulo de 65º con respecto a la horizontal y este llega al suelo a cierta distancia. ¿Para qué otro ángulo de disparo con la misma velocidad inicial caería este proyectil a la misma distancia? Explique
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Si se lanza en ángulo de 115º grado caería a una misma distancia, ya que
3. Desarrollo experimental
xf= (viSen°)g
Materiales: - Máquina de lanzamiento. - Elevador. - Regla metálica. - Bandeja. - Arena. - Balín. - Regla de madera. - Base metálica.
Y como seno de 115 y seno 65 dan lo mismo, caerían a una distancia igual.
6. En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se tiene en cuenta en el eje “x”?.
En el eje x es un movimiento horizontal uniforme ya que la velocidad es constante.
Se realizó la toma de datos de acuerdo al lanzamiento del balín por medio de un proyectil variando el ángulo. Luego de tener e interpretar los datos, se despeja la fórmula de altura máxima o de alcance máximo para calcular la velocidad inicial. Después, con este valor de velocidad inicial se calcula la velocidad en sus ejes teniendo en cuenta los ángulos. Interpretando un problema de movimiento en dos dimensiones y sus respectivas gráficas. De acuerdo a los datos recolectados en la experiencia, se pudo establecer la velocidad inicial como también la velocidad en sus ejes con la que fue lanzado el proyectil (balín) y el ángulo ya conocido. Después de obtener los datos de cada lanzamiento, se obtiene la posición y altura de una partícula en cada instante y que se representan por dos coordenadas respecto a los ejes.
7. En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se tiene en cuenta en el eje “y”?
En el eje Y existe un tiro vertical en otras palabras un movimiento uniformemente acelerado (aceleración de la gravedad constante = )
9.8 sm
8. ¿Dónde es nula la velocidad en el eje “y”?
La velocidad es nula en Y cuando alcanza la altura máxima.
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√ ()()
4. Datos obtenidos del laboratorio. Datos Generales Angulo (°)
30° 30° 30° 45° 45° 45° 60° 60° 60°
Xmax (m)
0.71m 0.72m 0.73m 0.80m 0.81m 0.82m 0.73m 0.74m 0.75m
Ymax (m)
0.10m 0.9m 0.9m 0.17m 0.18m 0.18m 0.34m 0.35m 0.35m
Vo ( m/s)
Vox (m/s)
Voy(m/s)
2.83m/s 2.45m/s 1.41m/s 2.85m/s 2.46m/s 1.42m/s 2.87m/s 2.48m/s 1.43m/s 2.8m/s 1.97m/s 1.97m/s 2.81m/s 1.98m/s 1.98m/s 2.83m/s 2.00m/s 2.00m/s 2.87m/s 1.43m/s 2.48m/s 2.89m/s 1.44m/s 2.50m/s 2.91m/s 1.455m/s 2.52m/s
Tabla 1. Datos
experimentales donde Xmax es alcance máximo, Ymax es altura máxima, Vo velocidad inicial, Vox velocidad horizontal, Voy velocidad vertical y el ángulo.
Luego, reemplazamos los valores que ya tenemos de alcance máximo y altura máxima, con su respectivo ángulo y teniendo en cuenta que el valor de la gravedad es 9.8m/ . Se halló Vox con la fórmula:
. .
Se halló Voy con la fórmula:
Luego de realizar y reemplazar valores en todas estas fórmulas, llenamos la tabla de datos con sus respectivos resultados.
4. Cálculos y análisis de resultados.
Durante la experiencia, estos datos fueron obtenidos de cada lanzamiento del balín por medio del proyectil, variando el ángulo. Luego de tener e interpretar estos datos donde Xmax es alcance máximo, Ymax es altura máxima y el ángulo, hicimos las respectivas fórmulas para Vo velocidad inicial, Vox velocidad horizontal y Voy velocidad vertical. En cada lanzamiento, variamos el ángulo en el proyectil a 30°, 45° y 60° y se obtuvo diferentes alcances y alturas. Y se puede decir que la altura alcanzada por el balín dependía del grado de inclinación en el que fue lanzado. Para calcular Vo que es velocidad inicial, se tuvo que despejar la fórmula de alcance máximo o altura máxima. La fórmula de altura máxima es:
( )( 2. )
La fórmula de alcance máximo es:
( )( ) En este caso despejamos velocidad inicial en la fórmula de alcance máximo y queda así:
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5. Conclusiones
6. Bibliografía
Como bien sabemos el movimiento en dos dimensiones es cuando la partícula se mueve tanto horizontal (Representa un movimiento rectilíneo uniforme) como verticalmente (Representa un movimiento uniformemente acelerado – caída libre). Durante la experiencia se observa que Teóricamente el proyectil debe hacer una trayectoria en forma de semiparábola, de acuerdo a las ecuaciones. De acuerdo a los datos recolectados en la experiencia, se pudo establecer la velocidad inicial como también la velocidad en sus ejes con la que fue lanzado el proyectil (balín) y el ángulo ya conocido. Para que la experiencia se llevara a cabo de la manera correcta, el ambiente en el que se trabajó debió estar estable, por lo que la ubicación y el estado de los elementos jugaron un papel importante.
1. Libro Física Serway Vol.1, Séptima edición Tomado en: https://jbfisica.files.wordpress.com/2017/01/fc3 adsica-para-ciencia-eingenierc3ada_-serway7ed-vol1.pdf 2. Libro Física Universitaria Vol. 1 - Tomado en: http://fis.ucv.cl/docs/fis-133/textos/FisicaUniversitaria-Sears-Zemansky-12va-EdicionVol1.pdf 3. Manual de Laboratorio Física Mecánica – Física 1.
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