003 Practica Dos Dimensiones

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA Curso Prefacultativo II/2009

FÍSICA – PRACTICA DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 1.

2. 3.

4. 5. 6.

7.

Un avión vuela horizontalmente a 1 960 [m] de altura a una velocidad de 180 [km/h]. Del avión cae un paquete de provisiones para un grupo de personas. ¿Cuántos metros antes de volar sobre el grupo debe soltar el paquete? Un proyectil se lanza con una velocidad de 98 [m/s] y un ángulo de tiro de 30°. Hallar la componente vertical de la velocidad al cabo de 10 [s] de haber sido lanzado. Se hace un disparo con un ángulo de 37° y con una rapidez de 80 [m/s]. Calcular: a) Tiempo en alcanzar su máxima altura. b) Altura máxima. c) Distancia horizontal. Hallar la relación h máx /D, /D, donde “D” es el alcance logrado en la horizontal para un ángulo . ¿Cuál es la rapidez vertical vFY, si v0 = 100 [m/s],  = 60°, a los 10 [s]?, calcular la velocidad total a los 10 [s]. Se dispara un proyectil con una velocidad de 100 [m/s] formando ángulo de máximo alcance horizontal. Calcular: a) Alcance máximo “D”. b) Máxima altura “H”. c) Tiempo “t” que permanece el proyectil en el aire. Se dispara una bala con una rapidez inicial de 50 [m/s], formando un ángulo de tiro de 53°. Se observa que, al caer a tierra, pasa justo rozando al borde de un precipicio de de 200 [m] de altura. Hallar: a) Alcance horizontal total. b) Tiempo en que permanece en el aire.

= - .

^

/ s m 5 0 = v

m 0 0 2 = H

Ing. José Honigsblum Heredia


FÍSICA – PRACTICA DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 8. 9.

Dos proyectiles son lanzados con igual velocidad inicial y con ángulos de inclinación de 45° y 60° respectivamente. Determinar la relación entre sus alturas máximas. ¿Cuál será el ángulo con el que debe dispararse un proyectil para que su alcance horizontal sea 4 veces su altura máxima?, ¿Cuál es la ecuación de la parábola que describe el proyectil?

10. Un cuerpo “A” se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 [m/s]. ¿A qué altura se encontrara un cuerpo “B” que fue lanzado con una rapidez de 4 [m/s] y al mismo tiempo

VB = 4 m/s

b

que el cuerpo “A” y luego choca con

este mismo durante el vuelo? La distancia horizontal entre las dos posiciones iníciales de los cuerpos es de 4 [m]. Calcular el tiempo empleado hasta el instante del choque y la velocidad de cada uno de los cuerpos en ese instante. 11. Un aro “A” de básquet esta a 1,50 [m]

h

s / m 0 2 =

a

A

V

4m

del piso. Un jugador que está en el punto “O” situado a una

distancia horizontal de 6 [m], lanza una pelota dirigida al centro del aro “A” con un ángulo inicial de 53° (g = 9,8 [m/s2]). Calcular: a) ¿Con que rapidez inicial debe lanzar la pelota para que pase por el centro del aro “A”?

b) ¿Qué ángulo de inclinación forma la trayectoria de la pelota al pasar por el aro? c) Calcular el ángulo de disparo de un proyectil en movimiento parabólico, que en su vuelo alcanza una altura máxima “H”,

sabiendo que, si fuera lanzado verticalmente hacia arriba con la misma rapidez inicial sería “5H”.

12. ¿Cuál es la relación entre el alcance y la altura máxima   para cualquier ángulo de disparo, de un proyectil en movimiento parabólico? 13. Una bola se lanza hacia arriba con una rapidez inicial “v”, y con un ángulo de inclinación  desde la azotea de un edificio de “2L” metros de alto. Si la bola cae al suelo a una distancia “3L” metros 

del pie del edificio, calcular “L”.



FÍSICA – PRACTICA DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES MOVIMIENTO PARABÓLICO

Movimiento vertical θ

n e s o V = y o V

Movimiento horizontal

x  v

0

V o

h  v sen  t  0

θ

2

v  v sen  g  t 0 fy

Vox = Vo cos θ

cos   t

g t 2

v 2  v 2 sen2  2g  h 0 fy

V0x = V0 cos θ V0y = V0 sen θ

Vox Vox

Vfy Vox

Vfy

h max

Vo

Voy

Vox

θ

Vox

θ

dmax

Velocidad Total

v 

v

2

0 x

Altura Máxima Vertical 2

 v fy

h max 

Angulo de la Velocidad  v  fy  1    tg  v   0 x 



2 2 v 0

d max 

2g

sen   cos



Tiempo de vuelo 2 v sen 0 t  g

45º

Posición Vertical desde la Horizontal 

y  x tg 

g 2 0

v

sen  2  g

m  pies  g  9,8  2  ; g  32 ,2  2   s   s 


Vf

Tiempo para la Altura Máxima v sen t  0 g

v 2 sen2 0

Angulo con el que se logra un Alcance Máximo

Alcance Horizontal

d max 

Vfy

y  x tg 

g x 2 2 2 2 v cos  0

g x 2 2 2 v 0



g x 2 2 2 v 0

tg2

UMSA - Facultad de Ingeniería Curso Pre - universitario II/2009 Ing. José Honigsblum Heredia

003 Practica Dos Dimensiones

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