A. Determinación de la cinemática en dos dimensiones Si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones, es decir se mueve por un plano, necesitaremos dos coordenadas para determinar la posición que ocupa en un instante dado. Los dos valores que determinan la posición de un cuerpo en un plano podemos establecerlos utilizando como referencia un sistema de coordenadas cartesianas o un sistema de coordenadas polares. En el caso de las coordenadas cartesianas se utilizan las distancias a los dos ejes acompañadas de los signos (+) ó (-).
Componentes del movimiento *Posición *La cantidad de movimiento lineal *La cantidad de movimiento angular *La fuerza existente sobre la partícula
- Representación gráfica es un esquema en donde representes la situación que propone el problema, con las fuerzas que interactúan. También es aconsejable realizar un diagrama de cuerpo libre en los ejes coordenados para ver las fuerzas de manera más clara. - Desplazamiento y velocidad
Desplazamiento de un objeto que se mueve sobre el eje x graficado en función del tiempo. La cantidad ∆x/∆t representa la velocidad media en el intervalo de tiempo ∆t, mientras que el límite de esta cantidad cuando ∆t tiende a cero, que es la derivada dx/dt, representa la velocidad instantánea en el tiempo t. La velocidad media distancia
durante un intervalo de tiempo
pude obtenerse determinado la
que recorre la partícula en ese intervalo, y observando que
Resolución de problemas de aplicación - Velocidad relativa
La velocidad relativa entre dos cuerpos es el valor de la velocidad de un cuerpo medida por el otro. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como . Dadas dos observadores, A y B, cuyas velocidades medidas por un tercer observador son y , respectivamente, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como y viene dada por:
Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como
de modo que las velocidades relativas opuestos.
y
y viene dada por:
tienen el mismo módulo pero sentidos
El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es totalmente aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. Las definiciones y propiedades anteriores para dos observadores en movimiento relativo se aplica también para el caso de dos partículas clásicas A y B, cuyas velocidades medidas por un observador dado sean y , respectivamente.
B. Determinación del Tiro parabólico
Se denomina tiro parabólico, en general, a aquellos movimientos que suceden de forma bidimensional sobre la superficie de la tierra. Para este tipo de móviles el movimiento se descompone en sus componentes x y y. El movimiento en x no sufre aceleración, y por tanto sus ecuaciones serán:
Pero en cambio en el eje y se deja sentir la fuerza de la gravedad, supuesta constante y por tanto sus ecuaciones serán:
Algunas preguntas típicas del tiro parabólico son calcular el alcance y altura máxima. Estas preguntas se pueden contestar sabiendo que la altura máxima se alcanzará cuando vy= 0. De esta condición se extrae el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y sustituyendo en la ecuación de las y se obtiene la altura máxima. El alcance máximo se puede calcular razonando que, para cuando esto suceda, el móvil volverá estar al nivel del suelo y por tanto y = 0, sustituyendo se obtiene t y, sustituyendo éste en las x el resultado. Otras cantidades se pueden conseguir de manera similar. xo y yo serán las coordenadas donde el móvil se encuentra en el instante t = 0, inicio del movimiento, y vxo yvyo la velocidad con la que se mueve en ese instante. Si nos han indicado que el móvil se movía con una velocidad v formando un ángulo con la horizontal se puede ver muy fácilmente que, entonces, vxo=vcos yvyo = vsen . A su vez el significado de las variables x y y es el siguiente: éstas nos indican a que distancia horizontal (x) y altura (y) se encuentra el móvil en cada instante de tiempo t, considerando que estamos tomando como origen para medir estas distancias horizontales y alturas desde el sistema de coordenadas respecto al cual estemos tomando todos los demás datos. Se podría hacer un estudio más complejo incluyendo el rozamiento del aire. Para esto habrá que modificar las ecuaciones x y y -Movimiento horizontal
El movimiento horizontal es el paralelo a la superficie. hay muchos tipos, pero supongo que te referiras a MRU que es el mas simple. Es una trayectoria rectilinea y a velocidad constante. no tiene aceleracion por lo tanto. su ecuacion de la posicion es X=Xo+V·T En cambio, si te refieres al uniformemente acelerado, este movil se desplaza sobre una superficie recta, manteniendo la aceleracion cte V=Vo+aT X=Xo+VoT+1/2a·(t(al cuadrado) -Movimiento vertical el movimiento vertical es el movimiento de caida libre, y puede ser parte del movimiento compuesto o parabolico. se caracteriza por ser uniformemente acelerado o retardado sus variables son altura (h) velocidad inicial (vi) velocidad final (vf) aceleracion de la gravedad (g=9,8m/s2) y tiempo (f) formulas vf = vi +/- gt h = vi.t +/- gt2/2 vf2 = vi2 +/- 2g.h - Posición, desplazamiento y velocidad. En física, la posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el espacio-tiempo. Se representa mediante sistemas de coordenadas. Desplazamiento, en física Es una medida vectorial que define el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes bien definidos. Un caso particular de desplazamiento es el debido a la difusión. La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida por un objeto por unidad de tiempo. Se representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es elm/s. - Movimiento de proyectiles
Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por los efectos de lagravedad y la resistencia del aire. Una pelota bateada, un balón pateado, un paquete soltado desde un avión y una bala disparada por un rifle son proyectiles. El camino o ruta que sigue el proyectil es su trayectoria. Para analizar el movimiento de proyectiles o tiro parabolico, tenemos que partir de un modelo ideal en el cual se representa al proyectil como una partícula con aceleración constante en magnitud y dirección. Esta aceleración no es otra que la de la gravedad. Tendremos que omitir los efectos del aire, la rotación y la curvatura de la tierra para que logremos hacer el análisis del movimiento en un plano xy sin mayor
dificultad y sin tener que recurrir a procesos matemáticos muy complejos. La clave del análisis del movimiento de proyectiles es que podemos tratar las coordenadas x e y por separado. La componente x de la aceleración es cero y la componente y es constante e igual a –g. Recordemos que por definición g siempre es positiva pero debido al sistema de referencia o coordenadas que usamos, la componente y es negativa. Teniendo en cuenta los aspectos anteriores podemos fácilmente analizar el movimiento de un proyectil, como una combinación de un movimiento horizontal con velocidad constante y un movimiento vertical con aceleración constante. Para tener un mejor acercamiento del análisis del movimiento de proyectiles vamos a ver a continuación un video que nos muestra un ejemplo donde aplicamos estos conceptos y el modelo simplificado para el movimiento de un proyectil. Movimiento circular
En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constantes, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.
DESPLAZAMIENTO ANGULAR ES LA DISTANCIA RECORRIDA POR UN CUERPO QUE SIGUE UNA TRAYECTORIA CIRCULAR Y SE EXPRESA FRECUENTEMENTE EN RADIANES (RAD) GRADOS (º) CICLOS (C) Y REVOLUCIONES (REV);DE ESTAS UNIDADES EL RADIN ES EL MAS UTILIZADO. PUESTO QUE LA CIRCUNFERENCIA ENTERA DE UN CIRCULO ES PRECISAMENTE 2 PI VESES EL RADIO EN UN CIRCULO COMPLETO HAY 2 PI RAD
La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la emplea en la cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando esta se mueve sobre una trayectoria cerrada (circular, elíptica, etc).
Aceleración angular Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa
. Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular
tiene carácter vectorial. Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián es adimensional.
El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde lamecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservaciónconocida como ley de conservación del momento angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en kg·m²/s. Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva. es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica la cantidad de movimiento se define como el productode la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente el concepto se remonta a Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus1 (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvēre 'mover'. La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partícula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en mecánica lagrangiana o hamiltoniana admite formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teoría de la relatividad la definición es más compleja aún cuando se usen sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntos definidos sobre espacio vectorial de dimensión infinita. nviado por valeriiacm, May 2012 | 2 Páginas (468 Palabras) | 977 Visitas |
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VELOCIDAD Y ACELERACIÓN TANGENCIAL La velocidad tangencial o lineal representa la magnitud de la velocidad que llevará un cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia que describa; esta velocidad recibe el nombre de tangencial porque la dirección de la velocidad siempre es tangente a la circunferencia recorrida por la partícula y representa la magnitud de la velocidad que llevaría ésta si saliera disparada tangencialmente. Para que una partícula o un objeto cambien la magnitud de su velocidad, debe experimentar una aceleración, misma que recibe el nombre de aceleración tangencial. Para calcular la magnitud de la velocidad tangencial o lineal se usa la ecuación: VL = 2πr T Donde: r = radio de la circunferencia en metros (m) T = periodo en segundos (s) VL = magnitud de la velocidad lineal en m/s
Como 2π es igual a ω, la magnitud de la velocidad T tangencial o lineal puede escribirse así: VL = ωr Donde: VL = magnitud de la velocidad lineal o tangencial en m/s ω = magnitud de la velocidad angular rad/s r = radio de la circunferencia en metros (m)
ejemplo:
PROBLEMAS 1. Calcular la magnitud de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es de 25 cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s. Datos: VL = ? r = 25 cm T = 0.01 s
Formula: VL = 2πr T
Operaciones: 1. Sustitución de valores VL = 2x3.14x25 0.01 s 2. Se resuelve VL = 2x3.14x25cm = 157 = 15700 cm/s 0.01 s 0.01 3. El resultado se transforma a m/s
15700 cm 1m 1 100 cm
= 15700 = 157 m/s 100
VL = 15700 cm/s y 157 m/s
