Laboratorio sobre Movimiento oscilatorioDescripción completa
Informe de laboratorio sobre movimiento armónico simpleDescripción completa
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Descripción: se hizo un estudio de laboratorio con el objetivo de analizar y estudiar todo lo referente al movimiento en dos dimensiones.
se hizo un estudio de laboratorio con el objetivo de analizar y estudiar todo lo referente al movimiento en dos dimensiones.
laboratorio 4 de fisica 1 utp universidad tecnologica de panama
Descripción completa
Tecsup – P.F.R.
Ondas y Calor
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 04 Movimiento Armónico.
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Ondas y Calor
1.
Tecsup – P.F.R.
OBJETIVO
1) Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple. 2) Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. 3) Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa–resorte. ) !er capa" de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y reali"ar un análisis gráfico utili"ando como #erramienta el soft$are PASCO Capstone TM. %) &tili"ar el soft$are PASCO CapstoneTM para verificación de parámetros estad'sticos respecto a la información registrada
!. MATERIALE
M"teri"#e$ o
o
Im%&ene$
Sensor de fuerza
USB Link o AirLink (2)
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Tecsup – P.F.R.
o
Ondas y Calor
Sensor de movimiento
J uego de 3 resortes
o
o
Soporte para mesa
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o
o
o
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Nuez Doble (2)
Balanza de Presión (uno para todas las estaciones de trabajo)
Pabilo
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o
o
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i!era
"arilla de 25 cm, Varilla de 6 cm (!)
'. ()NDAMENTO TE*RICO (ay muc#os casos en los cuales el traa*o es reali"ado por fuer"as que act+an sore el cuerpo y cuyo valor camia durante el despla"amiento, por e*emplo para estirar un resorte #a de aplicarse una fuer"a cada ve" mayor conforme aumenta el alargamiento- dic#a fuer"a es directamente proporcional a la deformación- siempre que esta +ltima no sea demasiado grande. sta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente- y el enunciado- pulicado por /oert (oo0e en 1- el cual es conocido #oy como 45a 5ey de (oo0e6- que en t7rminos matemáticos predice la relación directa entre la fuer"a aplicada al cuerpo y la deformación producida.
F=-kx donde k es la constante elástica del resorte y x es la elongación del resorte.
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(1)
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l signo negativo en el lado derec#o de la ecuación 81) se dee a que la fuer"a tiene sentido contrario al despla"amiento.
'.+ i$tem" m"$",re$orte. 9onsideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciale- fi*a en su extremo superior como se ve en la figura.
3.1.1 si se aplica una fuer"a al cuerpo despla"ándose una peque:a distancia y luego se le de*a en liertad- oscilara amos lados de la posición de equilirio entre las posiciones ;< y –< deido a la sección de la fuer"a elástica
Figura. 3.1.1. !istema masa=resorte ste movimiento se le puede denominar armónico- pero se reali"a en ausencia de fuer"as de ro"amiento- entonces se define como 4>ovimiento
-k x = m a 5uego si consideramos que@
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(2)
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Aor lo cual la ecuación 8) se modifica- transformándose en la siguiente expresión@ d2 x
2
x
F
()
2
dt 5a solución de 8%) es una función sinusoidal conocida y se escrie de la siguiente manera@ B C < cos 8t ; E)
(!)
donde <- es la amplitud de oscilación 5a amplitud representa el despla"amiento máximo medido a partir de la posición de equilirio- siendo las posiciones –< y ;< los limites del despla"amiento de la masa. 8t ; E) es el ángulo de fase y representa el argumento de la función armónica. 5a variale es la frecuencia angular y nos proporciona la rapide" con que el ángulo de fase camia en la unidad de tiempo. 5a cantidad se denomina constante de fase o fase inicial del movimiento- este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento- es decir el despla"amiento y la velocidad inicial- seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo 8t C F). Gami7n puede evaluarse cuando se cono"ca otra información equivalente. 9omo el movimiento se repite a intervalos iguales- se llama periódico deido a esto se puede definir algunas cantidades de inter7s que facilitaran la descripción del fenómeno.
Fre"uen"ia 8f)- es el n+mero de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo- está relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación@ C 2HIH f
(#)
Perio$o 8G)- es el tiempo que emplea el sistema para reali"ar una oscilación o un ciclo completo- está relacionado con f y - por medio de la relación
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Ondas y Calor
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f
1
T
(%)
5as expresiones para la velocidad y aceleración de un cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple- pueden ser deducidas a partir de la ecuación 8) usando las relaciones cinemáticas de la segunda 5ey de ?e$ton
&e'o"i$a$ $e 'a part"u'a (v)- como saemos por definición que@ V C d x J d t podemos usar la ecuación 8)- para otener lo siguiente@
V C = < sen 8t ; E)
(1)
A"e'era"i*n $e 'a part"u'a 8a)- "omo saemos por definición que@ a C d V J d t podemos usar la ecuación 81F) para otener lo siguiente
a C = 2< cos 8t ; E)
(11)
5a ecuación 811) nos indica que en el >
con la masa y la constante elástica del resorte- la cual puede otenerse usando la ecuación 8K) y la definición de- que se empleó para llegar a la ecuación 8). Dic#a relación se escrie de la siguiente forma@ T
2
m k
(12)
4. PROCEDIMIENTO 4.+ Determin"ción -e #" con$t"nte -e e#"$tici-"-. Lngrese al programa PASCO CapstoneTM- #aga clic sore el icono ta+'a , gri"a y seguidamente reconocerá el sensor de fuer"a y el sensor de movimiento- conectado al
/0FCO sore el sensor de fuer"a 8Tiro
positio- 2 decimales)- elaore una gráfica fuer"a vs despla"amiento. (aga el monta*e de la figura .1- mantenga siempre su*eto con las manos el
monta*e de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. 9on el monta*e de la figura sólo #ace falta que e*ercer una peque:a fuer"a que se
irá incrementando gradualmente #acia aa*o- mientras se #ace esta operación- su compa:ero graará dic#o proceso.
4o estire mu"5o e' resorte6 pues pue$e en"er'o , 7ue$ar permanentemente estira$o6 no $e8e e' e7uipo suspen$i$o $e' resorte.
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Figura 9.1 Arimer >onta*e 5a relación de la gráfica fuer"a vs despla"amiento es oviamente lineal- de la pendiente de esta gráfica otenga el valor de 0. /epita el proceso para los otros 2 resortes.
TA:;A 9.1. 9oeficientes de elasticidad 0
Re$orte Nº Con$t"nte teóric" /Nm1
+
!
'
%
F
Con$t"nte /Nm1
%.1
.%1
1.F
E/21
3.2N
.12%N
1.2%12K N
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Ondas y Calor
4.! Determin"ción -e# 3erio-o #" 5rec6enci" -e o$ci#"ción. Lngrese al programa PASCO CapstoneTM- #aga clic sore el icono ta+'a , gri"a y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase
#< niersa' ntera"e. !eguidamente arrastre el icono /0FCO sore el sensor de movimiento- elaore una gráfica posición- velocidad y aceleración vs tiempo.
(aga el monta*e figura .2.1- deerá #acer oscilar la masa suspendida del resorte- mientras #ace esta operación su compa:ero graará los datos resultantes de #acer dic#a operación. >asa adicional para el resorte 1@ O 0g >asa adicional para el resorte 2@ O 0g 89onsultar al docente) >asa adicional para el resorte 3@ O 0g 9uide de no estirar muc#o el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado- cuide que la masa suspendida no caiga sore el sensor de movimiento.
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Figura 9.2 !egundo >onta*e Detenga la toma de datos despu7s de 1F segundos de iniciada. s importante que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. /epita la operación para cada resorte y complete las talas .2. al .1F. Ldentifique y #alle las variales solicitadas con la ayuda del icono "oor$ena$os .
puntos
Morre los datos erróneos- no acumule información innecesaria.
0>SO0T> 16 k= <.1 TA:;A 9.2 Prafica posición vs tiempo. asa suspend!da "#$%&
1
2
3
F.F13
F.F1%
F.F1K
F.F123
2.1
.33
.1%
3.3
23.g
)'pl!(ud "'% Per!odo "s%
Pro'ed!o (o(al
Per!odo (e*r!co "s% -"(%
+,
8;);
TA:;A 9.3 Prafica velocidad vs tiempo asa suspend!da "#$%&
1
2
3
Pro'ed!o (o(al
)'pl!(ud "'s%
F.13
F.13
F.2F2
F.12
Per!odo "s%
3.KK
.33
2.%%
3.23
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Ondas y Calor
)'pl!(ud (e*r!ca "'s% /"(%
+, 8;);
TA:;A 9.9 Prafica aceleración vs tiempo asa suspend!da "#$%& )'pl!(ud "'s2% Per!odo "s%
1
2
3
Pro'ed!o (o(al
2.%
2.%
3.1
2.233
2.
1.1
1.F1
1.%3
)'pl!(ud (e*r!ca "'s2% a"(%
+, 8;);
0>SO0T> 26 k = TA:;A 9.< Prafica posición vs tiempo. 13. g asa suspend!da "#$%& )'pl!(ud "'%
Per!odo "s%
1
2
3
F.F1
F.F2%
F.F31
F.F2
.2F
.F
1.1
3.2K
Pro'ed!o (o(al
Per!odo (e*r!co "s% -"(%
+,
8;);
TA:;A 9. /rai"a e'o"i$a$ s tiempo
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asa suspend!da "#$%&
1
2
3
Pro'ed!o (o(al
)'pl!(ud "'s%
F.1%
F.2%
F.3F%
F.213
Per!odo "s%
2.
2.K
F.F32
1.2F
)'pl!(ud (e*r!ca "'s%
+,
/"(%
8;);
TA:;A 9.! Prafica aceleración vs tiempo asa suspend!da "#$%&
2
)'pl!(ud "'s2% Per!odo"s%
3
Pro'ed!o (o(al
1.%
2.3
3.F
2.3
1.F
F.K2F
1.%
1.13
)'pl!(ud (e*r!ca "'s2% a"(%
+,
8;);
+. C)ETIONARIO 5.1.
(alle la frecuencia natural teórica del resorte. 9on la ayuda de la Gransformada rápida de Qourier #alle la frecuencia experimental 8realice un gráfico para cada resorte). 9alcule el error porcentual.
a recuenc!a es el n'ero de c!clos en un de(er'!nado (!e'po y se puede calcular con la /eloc!dad an$ular =2.
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5.2.
5.3.
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&tili"ando la calculadora #alle la variale elongación desde la posición de equilirio- /ealice un diagrama de fase 8grafica velocidad versus elongación) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los gráficos y sus diferencias deido a la constante de los resortes. ()=(+)
/ealice el a*uste senosoidal a la posición y velocidad para cada uno de los resortes y escrie sus ecuaciones cinemáticas.
(+)+
5.4.
R9uál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud < y frecuencia f cuando su velocidad es máximaS
!i V es máx. ntonces está en su punto de equilirio y cuando la V es máx. 5a aceleración es min es decir cero
5.5.
RTu7 magnitud caracteri"a el periodo de un sistema masa – resorteS
u 'a$n!(ud ue carac(er!a el (!e'po es el (!e'po ya ue el puede 'ed!r una osc!lac!*n co'ple(a 5.6.
9ompare el sentido de la aceleración con la velocidad y posición para un movimiento armónico simple. RGiene el mismo sentido o sentidos opuestosS xplique.
5a aceleración y la velocidad del movimiento tienen la misma dirección- pero no coinciden en el valor num7rico en sus diferentes posiciones.
5.7.
/ealice un análisis teórico las condiciones necesarias para que el p7ndulo sea un p7ndulo simple y su seme*an"a con el sistema masa resorte
1. no (!ene ue aer roa'!en(o 2.+l per!odo es !ndepend!en(e de su a'pl!(ud 3.el per!odo es d!rec(a'en(e proporc!onal a la2 de su lon$!(ud
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5.8.
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n la experiencia reali"ada se consideró un sistema masa resorte en la dirección vertical- se ovio la fuer"a gravitacional 8peso del o*eto suspendido) RAor qu7 no se consideróS xplique. ?o se consideró porque la gravedad sometida era constante por el contrario las masas en los resortes si camiaan
!. A3#ic"ción " #" e$3eci"#i-"-. e presen(ar:n un ';n!'o de 2 apl!cac!ones del (e'a del laora(or!o reer!do a su espec!al!dad.
+n nues(ra carrera nos ayudar;a para /er d!erenc!a de 'o/!'!en(os en los p!s(ones de los 'o(ores
'. OBERVACIONE
$as deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilaci%n del mismo son proporcionales a la masa e&perimentada $a aceleraci%n es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equili'rio y est( en la direcci%n opuesta) $a aceleraci%n es *aria'le) Cuando la masa pasa por la posici%n de equili'rio+ su aceleraci%n se hace cero y su *elocidad es m(&ima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno) Al incrementar la amplitud+ nuestro mo*imiento adquiere mayor periodo) Al incrementar la constante el(stica disminuye el periodo) Al aumentar la masa tam'i,n incrementa el periodo del mo*imiento)
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4. CONCL)IONE
La velocidad del cuerpo cambia contnuamene, siendo máxima en el cenro de la rayecoria y nula en los exremos, donde el cuerpo cambia el sentdo del movimieno. Las gráfcas para cada de elemeno (la velocidad, la aceleración, la posición) se expresan siempre en unción del tempo. El movimieno armónico genera siempre una ampliud positva y negatva por lo ue para conocer esa realmene su valor las resamos y las promediamos.
El !ovimieno "rmónico #imple es un movimieno periódico en el ue la posición var$a seg%n una ecuación de tpo sinusoidal o conoidal. La velocidad del cuerpo cambia contnuamene, siendo máxima en el cenro de la rayecoria y nula en los exremos, donde el cuerpo cambia el sentdo del movimieno. El !.".#. es un movimieno acelerado no uniormemene. #u aceleración es proporcional al despla&amieno y de signo opueso.
7. BIBLIO8RA(IA /$e&9n 5orm"to -e #" APA1
Elongación, recuperado de' ps'**es.+iipedia.org*+ii*Elongaci-/-0/n1( -/-"2sica) "plicación de la ley de 3ooe, recuperado de' ps'**eluniversomaematcoblog.+ordpress.com*4567*58*64*aplicacion9de9la9ley9 de9ooe* inemátca, recuperado de' ps'**es.+iipedia.org*+ii*inem-/-"6tca*
