Tecsup – P.F.R.
Ondas y Calor
MOVIMIENTO MOVIMIENTO ARMONICO
Apellidos y Nombres
Nota
Lima Galindo Elder Heroshe
Quispe Apaza Diego
Chau Quico Sebastián Enrique
De La Cruz López Jorge Alberto
Alumno (s): Profesor:
Jeison. Manchego Movimiento Armonico
Programa Profesional:
Fecha de entrega :
Especialidad/
09
05
2018
43
Mesa de Trabajo :
rupo:
C3- 1eroB
03
Ondas y Calor
Tecsup – P.F.R.
PR ÁCTIC A D DE L L ABOR ATOR IO N Nº 0 04 Movimiento Armónico.
1. OBJETIVOS 1) Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple. 2) Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. 3) Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa – resorte. 4) Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis gráfico utilizando como herramienta el software PASCO CapstoneTM. 5) Utilizar el software PASCO CapstoneTM para verificación de parámetros estadísticos respecto a la información registrada
2. MATERIALES o
Computador con programa PASCO Capstone instalado
o
Sensor de fuerza
o
USB Link o AirLink (2)
o
Sensor de movimiento
o
Juego de 3 resortes
o
Soporte para mesa
o
Mordaza de mesa
o
Nuez Doble (2)
o
Varilla de 25 cm
o
Varilla de 60 cm (3)
o
Platillo para pesas de ranura con sus respectivas masas
o
Balanza de Presión (uno para todas las estaciones de trabajo)
o
Pabilo
o
Tijera
3. FUNDAMENTO TEÓRICO Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida.
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F=-kx
(1)
donde k es la constante elástica del resorte y x es la elongación del resorte. El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.
3.1 Sistema masa-resorte. Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura.
3.1.1 si se aplica una fuerza al cuerpo desplazándose una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y – A debido a la sección de la fuerza elástica
Figura. 3.1.1. Sistema masa-resorte Este movimiento se le puede denominar armónico, pero se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” (MAS) Si aplicamos la Segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1), podemos escribir:
-k x = m a 45
(2)
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Luego si consideramos que:
Por lo cual la ecuación (4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión: d 2 x dt
2
2
0
(6)
La solución de (5) es una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera: X = A cos (ωt + δ)
(7)
donde A, es la amplitud de oscilación La amplitud representa el desplazamiento máximo medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones – A y +A los limites del desplazamiento de la masa. (ωt + δ) es el ángulo de fase y r epresenta el argumento de la función armónica. La variable es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad se denomina constante de fase o fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo (t = 0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama periódico debido a esto se puede definir algunas cantidades de interés que facilitaran la descripción del fenómeno.
Frecuencia (f), es el número de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, está relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación: ω = 2·π· f
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(8)
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Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación o un ciclo completo, está relacionado con f y ω, por medio de la relación f
1
T
(9)
Las expresiones para la velocidad y aceleración de un cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (6) usando las relaciones cinemáticas de la segunda Ley de Newton
Velocidad de la partícula (v), como sabemos por definición que: V = d x / d t , podemos usar la ecuación (6), para obtener lo siguiente:
V = - ωA sen (ωt + δ)
(10)
Aceleración de la partícula (a), como sabemos por definición que: a = d V / d t , podemos usar la ecuación (10) para obtener lo siguiente
a = - ω2A cos (ωt + δ)
(11)
La ecuación (11) nos indica que en el MAS, la aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento. Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación
con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (9) y la definición de, que se empleó para llegar a la ecuación (6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma: T
2
m
(12)
k
4. PROCEDIMIENTO 4.1 Determinación de la constante de elasticidad. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el sensor de fuerza y el sensor de movimiento, conectado al AirLink, previamente con la señal BueTooth activa. Seguidamente arrastre el icono
GRÁFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro
positivo, 2 decimales), elabore una gráfica fuerza vs desplazamiento. Haga el montaje de la figura 4.1, mantenga siempre sujeto con las manos el
montaje de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se
irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso.
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No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje el equipo suspendido del resorte.
Figura 4.1 Primer Montaje La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k. Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 4.1.
TABLA 4.1. Coeficientes de elasticidad k
Resorte Nº Constante k teórica (N/m) Constante k (N/m) E(%)
1
2
3
5 N/M
8 N/M
70 N/M
5.3 N/M
7.97 N/M
73.1 N/M
6%
0.37%
7.42%
4.2 Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase
850 Universal Interface. Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición, velocidad y aceleración vs tiempo.
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Haga el montaje figura 4.2.1, deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación. Masa adicional para el resorte 1: ± kg Masa adicional para el resorte 2: ± kg (Consultar al docente) Masa adicional para el resorte 3: ± kg Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa suspendida no caiga sobre el sensor de movimiento.
Figura 4.2 Segundo Montaje Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Repita la operación para cada resorte y complete las tablas 4.2. al 4.10. Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono coordenados. Borre los datos erróneos, no acumule información innecesaria.
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puntos
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RESORTE 1, k=5N/M TABLA 4.2 Grafica posición vs tiempo. Masa suspendida (kg):
1
2
3
Promedio total
Amplitud (m)
0.02m
0.02m
0.02m
00.02m
Periodo (s)
0.63s
0.62s
0.6s
0.606s
Periodo teórico (s)
0.625
x(t)
X(t) =0.02cos(6.06+x)
3.04%
E%
TABLA 4.3 Grafica velocidad vs tiempo Masa suspendida (kg): Amplitud (m/s) Periodo (s)
1
2
3
0.2m/s
0.02m
0.02m
00.02m
0.6s
0.6s
0.6s
0.6s
0.197m/s
Amplitud teórica (m/s)
Promedio total
1.52%
E%
v(t)
TABLA 4.4 Grafica aceleración vs tiempo Masa suspendida (kg):
1
Amplitud (m/s2) Periodo (s)
2
3
2.13m/ s2 2.13m/ s2 2.14m/ s2 0.6
0.62s
0.6s 2.24m/s2
Amplitud teórica (m/s2)
Promedio total 2.13m/s2 0.606s
E%
4.91%
a(t)
RESORTE 2, k =8N/M TABLA 4.5 Grafica posición vs tiempo. Masa suspendida (kg):
0.070
1
2
3
Promedio total
Amplitud (m)
0.01m
0.01m
0.01m
0.01m
Periodo (s)
0.6s
0.62s
0.6s
0.606s
Periodo teórico (s)
0.58s
51
E%
4.48%
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x(t)
V(t)=0.01cos(6.47+)
TABLA 4.6 Grafica velocidad vs tiempo Masa suspendida (kg):
0.07
1
2
3
Promedio total
Amplitud (m/s)
0.105m/s
0.11m/s
0.105m/s
0.16m/s
Periodo (s)
0.58s
0.62s
0.6s
0.6s
Amplitud teórica (m/s)
E%
0.112m/s
v(t)
5.35
V(t)=1.19sen(6.38+)
TABLA 4.7 Grafica aceleración vs tiempo Masa suspendida (kg):
0.07
Amplitud (m/s2) Periodo(s)
2
3
Promedio total
1.07m/s2 1.07m/s2 1.08m/s2 0.66s
0.62s
1.07m/s2
0.62s
0.613s
1.09m/ s2
Amplitud teórica (m/s2) a(t)
E%
1.83%
A(T)-122.2cos(70+)
RESORTE 3, k=70n/m TABLA 4.8 Grafica posición vs tiempo. Masa suspendida 0.4513 (kg):
1
2
3
Promedio total
Amplitud (m)
0.015m
0.015m
0.015m
0.015m
Periodo (s)
0.6s
0.6s
0.6s
0.6s
Periodo teórico (s)
E%
0.57s
X(t)
5.26%
X(t)=0.015cos(7.47%)
TABLA 4.9 Grafica velocidad vs tiempo Masa suspendida (kg):
1
2
3
Promedio total
Amplitud (m/s)
0.17m/s
0.15m/s
0.14m/s
0.15m/s
Periodo (s)
0.6s
0.6s
0.6s
0.6s
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Amplitud teórica (m/s)
E%
0.128m/s
V(t)
2.2%
V(t)=159sen(7.47+)
TABLA 4.10 Grafica aceleración vs tiempo Masa suspendida (kg):
0.4513
Amplitud (m/s2) Periodo(s)
2
3
Promedio total
1.61m/s2 1.57m/s2 1.56m/s2 0.6s
0.6s
0.6s
Amplitud teórica (m/s2)
1.58m/s2 0.6s
E%
a(t)
16.2%
A(t)-251cos(93.03+)
5. CUESTIONARIO 5.1.
Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Con la ayuda de la Transformada rápida de Fourier halle la frecuencia experimental (realice un gráfico para cada resorte). Calcule el error porcentual.
5.2.
Utilizando la calculadora halle la variable elongación desde la posición de equilibrio, Realice un diagrama de fase (grafica velocidad versus elongación) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los gráficos y sus diferencias debido a la constante de los resortes.
5.3.
Realice el ajuste senosoidal a la posición y velocidad para cada uno de los resortes y escribe sus ecuaciones cinemáticas.
5.4.
¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es máxima?
Si V es máxima. entonces está en su punto de equilibrio y cuando la V Es máximo, la aceleración es mínimo por lo cual es cero. 5.5.
¿Qué magnitud caracteriza el periodo de un sistema masa – resorte? Su magnitud se caracteriza el tiempo e como de ser pues el tiempo, ya que puede medir una oscilación completa
5.6.
Compare el sentido de la aceleración con la velocidad y posición para un movimiento armónico simple. ¿Tiene el mismo sentido o sentidos opuestos? Explique. La aceleración y la velocidad del movimiento tiene la misma dirección, pero no coinciden en el valor numérico en sus diferentes posiciones.
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5.7.
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Realice un análisis teórico las condiciones necesarias para que el péndulo sea un péndulo simple y su semejanza con el sistema masa resorte No tiene que haber una relación exacta y un razonamiento La amplitud es independiente a su periodo El periodo es directamente proporcional a su longitud
5.8.
En la experiencia realizada se consideró un sistema masa resorte en la dirección vertical, se obvio la fuerza gravitacional (peso del objeto suspendido) ¿Por qué no se consideró? Explique.
6. Aplicación a la especialidad. Se presentarán un mínimo de 2 aplicaciones del tema del laboratorio referido a su especialidad.
7. OBSERVACIONES o
Podemos observar la gran utilidad de PASCO Capston
o
Al aumentar la amplitud, nuestro movimiento adquiee mayor periodo
o
Al aumentar la constante elástica disminuye el periodo.
o
Al incrementar la masa también incrementa el periodo del movimiento.
o
Que el programa PASCO CAPSTON nos dio datos con exactitud .
8. CONCLUSIONES o
o
Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a las masas. La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio
o
La velocidad el cuerpo cambia continuamente
o
Los instrumentos son indispensables para nuestros trabajos de laboratorio
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o
o
o
Ondas y Calor
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico en que la posición varía según una ecuación de tipo sinusoidal o conoidal. Haciendo uso de los dos métodos estático y dinámico, se obtuvieron constantes de elasticidad relativamente similares, lo que nos permite elegir cualquiera de los dos métodos, dependiendo de las condiciones y los datos obtenidos en el laboratorio. Los errores presentes en este laboratorio se presentaron debido a errores instrumentales, debido a que la regla no se encontraba totalmente paralela al resorte, errores personales ya que la reacción del sentido de la vista no es mediante las oscilaciones del resorte
9. BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm
55
