MOVIMIENTO EN EN UNA DIMENSI N C i ne nem máti ca:
describe el movimiento de los cuerpos en el universo, sin considerar las causas que lo producen. Mo M ovi mi ento:
es el cambio continuo de la posición de un objeto en el transcurso del tiempo. Posición:
es la ubicación de un objeto (partícula) en el espacio, relativa a un sistema de referencia. Es un vector y se denota por:
=
(1)
=
=
: se define como el cambio de
•
posición de una partícula en el espacio. Es independiente de la trayectoria que se siga para cambiar de posición. Para determinarlo se debe conocer: la posición inicial y final de la partícula en movimiento. • El desplazamiento es un vector, que puede ser positivo, negativo o cero, en el SI se mide en metros; se dibuja en el esquema de la figura. En una dimensión y en dos dimensiones, el desplazamiento es:
∆=( ) ∆ = = ( ) ( )
•
: es la curva geométrica que describe
una partícula en movimiento en el espacio. •
: es la longitud que se ha movido una
partícula a lo largo de una trayectoria desde una posición inicial a otra final. •
podemos definirlo como la duración de un evento, o si consideramos la posición y sus cambios, podemos decir que el tiempo es lo que tarda una partícula en moverse desde una posición inicial a otra final.
.
• •
=
− = ∆ − ∆
• La velocidad media es independiente de la
trayectoria en el movimiento.
• > • <
+−
Δ = Δ =
•
.
Es la velocidad de la partícula en un instante determinado.
•
∆ = ∆→ lim ∆ =
Se define como rapidez instantánea v a la magnitud o valor numérico del vector velocidad, por lo tanto es siempre positiva.
•
.
Lo normal es que la velocidad de una partícula en movimiento varíe en el transcurso del tiempo, entonces se dice que la partícula tiene . Se define la aceleración media como el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo, lo que se escribe como:
∆ = ∆ =
•
.
Es la aceleración de la partícula en un instante determinado. De manera análoga a la definición de la velocidad, se escribe:
∆ = ∆→ lim ∆ =
•
Si la aceleración es constante, entonces la rapidez promedio se puede calcular como el promedio aritmético entre los distintos valores de rapidez de la forma:
1 = 2
Δ = Δ =
= =
=
•
Consideremos primero el caso de una partícula que se mueve en dirección del eje x con la magnitud de la aceleración a constante. Si es el valor de la velocidad o rapidez en el instante inicial , y v su valor en el instante t, de la definición de a se tiene:
= ⇒=⇒ = =
=() ()= ()
(1)
>0
•
Conocida v = v(t) se puede usar la definición de la velocidad para obtener la posición de la partícula en cualquier instante.
= ⇒=⇒= Si para = , la partícula se encuentra en y en cualquier instante t se encuentra en x, la velocidad es: = (), entonces: 1 = () = 2 ( )
(
(2)
•
Para el caso particular de un movimiento con rapidez constante, la aceleración de la partícula es cero, y las ecuaciones del movimiento 1 y 2 se reducen a:
=
= =
Si la aceleración de una partícula en movimiento es constante, se tiene que:
= 2∆x
(3)
Δ x
Δ v.
• desplazamiento = área bajo la curva v/t
∆ =
1 ∆= 2
CUERPOS EN CAÍDA LIBRE Un caso particular de movimiento en una dimensión, es aquel de los objetos que se mueven libremente en dirección vertical cerca de la superficie de la Tierra, que se conoce como movimiento de caída libre. La aceleración de gravedad, que se denota por es un vector que apunta hacia el centro de la Tierra, su magnitud aumenta levemente al aumentar la latitud, es decir desde el ecuador hacia los polos, y disminuye al aumentar la altura sobre la superficie terrestre. Su valor medio en la superficie de la Tierra es aproximadamente de 9.8 m/s2.
CASOS DE CAÍDA LIBRE
NOTA IMPORTANTE
ECUACIONES DE CAÍDA LIBRE
EJERCICIOS 1.Se dispara un cuerpo verticalmente hacía arriba con velocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demora en el aire (g = 10 m/s2).
2.Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s; cuando se encuentra a una altura de 360 m, se deja una piedra, calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g = 10 m/s2).
EJERCICIOS
3.Un ingeniero situado a 105 pies de altura, en la ventana del décimo octavo piso ve pasar un objeto raro hacia arriba y 4 s después lo ve de regreso, hallar con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso. (g = 32 pies/s2).
1.Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. Luego de que tiempo su velocidad será de 80 m/s (g = 10 m/s2). 6s 2.Se deja caer un objeto desde una altura de 45 m, calcular con que velocidad impactará en el piso (g = 10 m/s2). 30 m/s Se lanzó un cuerpo verticalmente hacia abajo comprobándose que desciende 120 m en 4 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial del lanzamiento? 10 m/s Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10 s. Hallar su altura máxima (g = 10 m/s2). 125 m
Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200 m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de que tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (vA = 4 m/s y vB = 6 m/s).
Un conductor viaja por una autopista recta con una velocidad constante de 20 m/s. Un venado sale a la pista 50 m más adelante y se detiene. ¿Cuál es la desaceleración mínima que puede asegurar la parada del vehículo justamente antes de golpear al venado si el chofer demora 0,30 s en reaccionar?
