Ondas y Calor
Tecsup – P.F.R.
= d/dt =o cos t = d2/dt2 = -o 2sen t = -2
la aceleración expresada en función del periodo puede formularse también formularse como = -42/T2
Al sustituir este valor en la ecuación que determina el momento de rotación de un sólido rígido M = I se obtiene M = -I42/T2 = -K’
Por lo tanto, para que un cuerpo se desplace con movimiento armónico de rotación su momento generador debe ser proporcional a la elongación angular y de signo contrario. Péndulo físico El péndulo físico, también llamado péndulo compuesto, es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o a eje fijos, y que oscila solamente por acción de su peso. Siendo m la masa de cuerpo e I su momento de inercia respecto al punto o, el momento recuperador de la expresión M=-m.GH d sen Para pequeñas elongaciones podrá establecerse que M= -m g d = -k’
Teniendo en cuenta que un péndulo físico cumple un movimiento armónico de rotación, el valor de su periodo de oscilación podrá determinarse con la ecuación T= 2 “I/mgr
El principio del péndulo fue descubierto por el f ísico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la
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medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.
SISTEMA DE PENDULO SIMPLE El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
Movimiento ondulatorio Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite 51
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a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos .
5. PROCEDIMIENTO y RESULTADO Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, seguidamente reconocerá el sensor de fuerza y el sensor de movimiento, conectado al AirLink, previamente con la señal BueTooth activa. Seguidamente arrastre el icono
GRÁFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro
positivo, 2 decimales), elabore una gráfica fuerza vs desplazamiento. Haga el montaje de la figura 4.1, mantenga siempre sujeto con las manos el
montaje de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se
irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso.
No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje el equipo suspendido del resorte.
Figura 4.1 Primer Montaje
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La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k. Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 4.1.
TABLA 4.1. Coeficientes de elasticidad k Resorte Nº Constante k teórica (N/m) Constante k (N/m)
1
2
3
5 N/m
8N/m
70 N/m
4.77 N/m
65.8 N/m
E%=(teorico experimental)*100 E%=(teorico experimental)*100 E%=(teorico experimental)*100 Teorico Teorico Teorico –
E(%)
E%=
( 5 -4.77 ) *100 5 E % =4,6%
–
E % = ( 1 - )*100 1 E % =?
–
E % = ( 70 65.8)*100 70 E % =6% –
4.2 Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase
850 Universal Interface. Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición, velocidad y aceleración vs tiempo.
Haga el montaje figura 4.2.1, deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación. Masa adicional para el resorte 1: ± kg Masa adicional para el resorte 2: ± kg (Consultar al docente) Masa adicional para el resorte 3: ± kg Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa suspendida no caiga sobre el sensor de movimiento.
Figura 4.2 Segundo Montaje
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Masa suspendida (kg):
0.0255 Kg
1
2
3
0.190
0.271
0.269
Promedio total – P.F.R. Tecsup
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Amplitud (m/s)
Periodo (s)
14.9w 14.9w 14.9w 0.421690289 0.421690289 0.421690289 1 1 1
Periodo teórico (s)
0.4593997654
v(t)
0.240
14.9 0.4216902891
E%
8.20%
0.240 X cos (0.4216902891 X t X 0.4593997654 X ň/2)
Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Repita la operación para cada resorte y complete las tablas 4.2. al 4.10. Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono coordenados.
puntos
Borre los datos erróneos, no acumule información innecesaria.
RESORTE 1, k=4.77 TABLA 4.2 Grafica posición vs tiempo. Masa suspendida (kg):
0.0255 Kg
Amplitud (m) Periodo (s) Periodo teórico (s) X(t)
1
2
3
0.0128 m
0.0181 m
0.0179 m
14.9 w 14.9 14.9 w 0.4216902891 0.4216902891 0.4216902891 0.4593997654
E%
Promedio total 0.0162 m 14.9 w 0.4216902891 8.20%
0.0162 X Cos (0.4216902891 X t X 0.4593997654 X ň/2)
TABLA 4.3 Grafica velocidad vs tiempo
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TABLA 4.4 Grafica aceleración vs tiempo Masa 0.0255 Kg suspendida (kg): Amplitud (m/s2)
1
2
3
Promedio total
2.83 m
4.05 m
4.00 m
Periodo (s)
14.9 w 14.9 w 14.9 w 0.421690289 s 0.421690289 s 0.421690289 s
Período teórico (s)
0.4593997654 s
a(t)
3.62 m 0. 421690289 s
E%
8.20%
3.62 X cos (0.4216902891 X t X 0.4593997654 X ň/2
RESORTE 2, k =65.8 TABLA 4.5 Grafica posición vs tiempo. Masa suspendida (kg):
1
2
3
0.0149 m
0.0115 m
0.0157 m
0.1855
Amplitud (m) Periodo (s)
20.3w 20.4w 20.3w 0.3095165176 0.3079992798 0.3095165176 s s s
Periodo teórico (s)
0.3336098605
x(t)
Promedio total 0.0140 m 0.3085165 s
E%
7.5 %
0.0140 X cos (0.3085165 X t X 0.3336098605 X ň/2)
TABLA 4.6 Grafica velocidad vs tiempo Masa suspendida (kg):
0.1855
Amplitud (m/s)
1
2
3
0.253 m
0.197 m
0.268 m
Periodo (s)
20.3 w 20.4 w 20.3 w 0.309516517 0.307999279 0.309516517 s s s
Periodo teórico (s)
0.3336098605 s
v(t)
Promedio total 0.239 m 0.3085165 s
E%
7.5 %
0.239 X cos (0.3085165 X t X 0.3336098605 X ň/2)
TABLA 4.7 Grafica aceleración vs tiempo 55
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Tecsup – P.F.R.
0.1855 Masa suspendida (kg):
Amplitud (m/s2)
1
2
3
4.29 m
3.34 m
4.55 m
Periodo(s)
20.3 w 20.4 w 20.3 w 0.309516517 s 0.307999279 s 0.309516517 s
Periodo teórico (s)
0.3336098605 s
V(t)
Promedio total 4.06 m 0.3085165 s
E%
7.5 %
4.06 X cos (0.3085165 X t X 0.3336098605 X ň/2)
2. CUESTIONARIO 5.1.
Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Con la ayuda de la Transformada rápida de Fourier halle la frecuencia experimental (realice un gráfico para cada resorte). Calcule el error porcentual.
5.2.
Utilizando la calculadora halle la variable elongación desde la posición de equilibrio, Realice un diagrama de fase (grafica velocidad versus elongación) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los gráficos y sus diferencias debido a la constante de los resortes.
5.3.
Realice el ajuste senosoidal a la posición y velocidad para cada uno de los resortes y escribe sus ecuaciones cinemáticas.
5.4.
¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es máxima?
5.5.
¿Qué magnitud caracteriza el periodo de un sistema masa – resorte?
5.6.
Compare el sentido de la aceleración con la velocidad y posición para un movimiento armónico simple. ¿Tiene el mismo sentido o sentidos opuestos? Explique.
5.7.
Realice un análisis teórico las condiciones necesarias para que el péndulo sea un péndulo simple y su semejanza con el sistema masa resorte
5.8.
En la experiencia realizada se consideró un sistema masa resorte en la dirección vertical, se obvio la fuerza gravitacional (peso del objeto suspendido) ¿Por qué no se consideró? Explique.
3. Aplicación a la especialidad.
Utilizamos sensor de acelerador o acelerómetro para una salida de voltaje baja impedancia. Podemos usarlo en un trampolín ya que nos ayuda a medir magnitudes y ondas
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Ondas y Calor
4. OBSERVACIONES
la elongación del resorte debe ser la correcta ya que si medimos mal el resultado en el grafico se verá perjudicado. no jalar o dejar el resorte colgado ya que este no regresara a su posición normal debido al esfuerzo
5. CONCLUSIONES
se puede observar que el movimiento armónico es muy importante ya que según la fórmula que apliquemos podremos observar periodos Nos dimos cuenta de que podemos comprobar experimentalmente todas las propiedades y características de un movimiento armónico simple, como lo es la relación de proporcionalidad entre la fuerza y el alargamiento, es decir comprobamos la ley de Hooke. Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la masa. Obtuvimos por los dos diferentes métodos el valor de la masa fue muy parecido y aproximados al convencionalmente verdadero. Se observo que al utilizar el método de mínimos cuadrados las incertidumbres asociadas a las pendientes y puntos de corte son mucho menores. Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el método de elaboración de la practica es confiable y sus resultados son producto de la buena elaboración en el laboratorio La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable. Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno
6. BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA)
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