ENSAYO DE RESISTENCIA A LA FLEXION EN VIGAS DE ALUMINIO
ARANZA JIMENEZ GUZMAN
1102135
KAREN LIZETH DIAZ CASTIBLANCO
1102115
LINA MARCELA AYALA BARBOSA NESTOR JAVIER MOLINA RODRIGUEZ
1102101 1101428
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA PROGRAMA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ DC 2016-1
INDICE
INDICE................................................................................................................. 2 OBJETIVOS........................................................................................................... 3 GENERAL.......................................................................................................... 3 ESPECÍFICOS..................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 3 MARCO TEÓRICO.................................................................................................. 4 Nota: imagen tomada de las diapositivas del laboratorio #10, con el nombre de ensayo de elementos a flexión de diferentes secciones transversales, realizadas por el docente diego palma cuero.........7 PROCEDIMIENTO.................................................................................................. 7 METODOLOGÍA DE LA PRÁCTICA.......................................................................7 CALCULOS........................................................................................................... 8 BARRA MACIZA.................................................................................................... 8 LAMIMAS SEPARADAS........................................................................................ 10 LAMINAS UNIDAS CON REMACHES EN LAS ESQUINAS.........................................11 LAMINAS UNIYDAS CON REMACHES EN EL CENTRO............................................13 LAMINAS EN FORMA DE “T”................................................................................ 14 ANALISIS DE RESULTADOS.................................................................................. 16 CONCLUSIONES.................................................................................................. 16 BIBLIOGRAFIA................................................................................................... 16
TABLA DE FIGURA
Figura 1: Diagrama de cortante y momento flector............................................................4 Figura 2: tipos de flexión en una viga............................................................................. 5 Figura 3: tipos de módulo de resistencia para diferentes secciones transversales........................6 Figura 4: Circulo de mohr para esfuerzos y deformaciones..................................................7 Figura 5: Ecuaciones para la trasformación de deformación plana..........................................7 Figura 6 Representación gráfica de la barra maciza, Karen Díaz............................................8 Figura 7 Diagrama de carga vs deformación....................................................................9 Figura 8 Representación gráfica de la lámina separada, Karen Díaz.....................................10 Figura 9 Diagrama de carga vs deformación de las láminas separadas...................................11 Figura 10 Representación gráfica de las láminas unidas, unidas con remaches en las esquinas, Karen Díaz.................................................................................................................... 11
Figura 11 Diagrama de carga vs deformación de las láminas unidas con remaches en las esquinas 12 Figura 12 Representación gráfica de las láminas unidas, con remaches en centro, Karen Díaz.....13 Figura 13 Diagrama de carga vs deformación de las láminas unidas con remaches en el centro....14 Figura 14 Representación gráfica de la barra en T, Karen Díaz............................................14 Figura 15 Diagrama de carga vs deformación de barra en forma de T...................................15
TABLAS Tabla 1 característica de la barra maciza.........................................................................8 Tabla 2 datos tomados en la barra maciza........................................................................8 Tabla 3 Características de las láminas separadas.............................................................10 Tabla 4 datos tomados para las láminas separadas...........................................................10 Tabla 5 Características físicas de las láminas con remaches en las esquinas............................11 Tabla 6 Tabla datos tomados para las láminas unidas con remaches en las esquinas..................11 Tabla 7 Características físicas de las láminas unidas con remaches en el centro.......................12 Tabla 8 datos tomados para las láminas unidas con remache en el centro...............................13 Tabla 9 Características físicas de la barra en T................................................................14 Tabla 10 datos tomados para la barra en forma de T.........................................................14
OBJETIVOS GENERAL • Determinar mediante el ensayo de resistencia a la flexión las propiedades mecánicas de cada barra de aluminio, con sus diferentes especificaciones. ESPECÍFICOS · Observar el comportamiento de las diferentes probetas de aluminio sometida a flexión en la maquina universal. ·
Calcular el módulo de elasticidad y el cortante que se presenta en cada barra de aluminio.
·
Realizar el gráfico de Momento Flector vs esfuerzo cortante de cada una de las barras.
· Analizar y concluir cuál de las diferentes barras de aluminio es la que tiene mejor rendimiento según los cálculos realizados. INTRODUCCIÓN “El reciclado de un material es actualmente una de las vías más seguras para respetar el medio ambiente y evitar un abuso desconsiderado de los recursos naturales. Desde hace décadas la concienciación ciudadana en torno al reciclado de productos que utilizamos en nuestra vida cotidiana ha ido en aumento. Todo un logro. De todos los materiales que se reciclan existe uno en el
que esta actividad es cada vez más rentable y sus múltiples propiedades lo convierten en un material moderno de gran futuro: el aluminio.” (Roger) En la mayoría de las ingenierías el aluminio es utilizado, por ejemplo, en la ingeniería civil es utilizado para fachadas, armaduras o cerchas, por su bajo peso y su fácil manejo la arquitectura también lo utiliza para sus diseños estéticos.
MARCO TEÓRICO
La flexión es una propiedad que tienen algunos materiales de ser doblados o ser curvados en el sentido longitudinal, sin romperse, pero si el material tiene la propiedad de elasticidad recupera su forma original después de retirada la carga; para el acero y la madera tienen la propiedad de ser muy dúctiles de sobrepasar el límite elástico sin generar ruptura del material lo cual lo convierte en un material con una propiedad de curvatura útil. La flexión se presenta en las vigas, placas y láminas ya que estas estructuras trabajan a flexión con pares de fuerzas perpendiculares en su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones transversales con respecto a los inmediatos.( Hibbeler, R.2001.p.308). DIAGRAMAS DE CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR En una barra rígida a la que se le aplican cargas de distintas magnitudes, se generan una fuerza cortante (V) y un momento flector (M), estos se desarrollan al interior de la barra y en cada punto del eje de referencia de la barra. Para trazar los diagramas de V Y M se deben calcular la fuerza cortante máxima y terminar en cero, y de la misma manera para el momento flector. (Hibbeler, R.2001.p.311).
Figura 1: Diagrama de cortante y momento flector Nota: [en línea] imagen rescatada de http://es.wikiversity.org/wiki/ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo_01#/media/File:Diagra maVM.jpg. El día sábado 18 de abril del 2015 a las 8:00pm
MOMENTO FLEXIONANTE El momento flexionante o flector es la sumatoria de los momentos de las fuerzas aplicadas en la viga respecto al plano perpendicular, además es el encargado de hacer curvar o flexionar la viga. Para determinar el signo del momento flector es necesario definir la dirección y sentido de la fuerza si esta va hacia arriba es un momento positivo pero si va hacia abajo es negativo, a continuación se enseña una viga con momentos positivos y negativo.( Muños, E.2013.p.3).
Figura 2: tipos de flexión en una viga Nota: [en línea] imagen rescatada de http://es.slideshare.net/hatakejesyk/esfuerzo-normal-y-cortante . El día sábado 19 de abril del 2015 a las 2:00pm ESFUERZO NORMAL Estos esfuerzos se dan por el momento flector también se denominan esfuerzos de flexión, se calculan a partir de la fórmula de flexión y dependen de la distancia al eje neutro esta varia linealmente, si el elemento es sometido a flexión pura los esfuerzos normales son nulos. (Muños, E. 2013.p.4). σm =
Mc I
esfuerzo máximo normal
σx =
My I
esfuerzo normal
Dónde: el σm es el esfuerzo máximo normal, él
Mc es el momento flector desde el eje central, I
es la inercia de la sección transversal respecto al eje neutral; y el σx es el esfuerzo normal a cualquier distancia del eje neutral ESFUERZO CORTANTE Se tiene que para el esfuerzo cortante en los momentos generados por el eje y las fuerzas internas cortantes y que pasan por el eje y son nulas por tanto se tiene que: Σ My=0
Realizando despejes y sustituciones con respecto al momento de inercia de cada sección transversal queda escrita:
Dónde: el σ max es el esfuerzo máximo, I/c es el módulo de resistencia y este también se escribe como S. además esta fórmula es muy usada en las vigas de sección transversal constante. Por otro lado para determinar la magnitud de la fuerza cortante se tiene: Dónde: V es el cortante vertical de la sección transversal dada, Q primer momento con respecto al eje neutro, I momento de inercia de toda el área de la sección transversal. (Muños, E.2013.pp.7-8).
Figura 3: tipos de módulo de resistencia para diferentes secciones transversales Nota: [en línea] imagen rescatada de http://es.slideshare.net/hatakejesyk/esfuerzo-normal-y-cortante . El día sábado 19 de abril del 2015 a las 2:40pm TRANSFORMACIONES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES Se tiene que las transformaciones de los esfuerzos y las deformaciones se representan por el círculo de mohr ya que este método puede extenderse a las transformaciones de deformación planas y por tanto las componentes de deformación como de esfuerzo son las mismas esto da como resultado un sistema de ecuaciones de tres ecuaciones con tres incógnitas lo cual es matemáticamente hallable. (Hibbeler, R. 2001.p.470). Se tiene por el círculo de mohr
Figura 4: Circulo de mohr para esfuerzos y deformaciones Nota: imagen tomada de las diapositivas del laboratorio #10, con el nombre de ensayo de elementos a flexión de diferentes secciones transversales, realizadas por el docente diego palma cuero. Para la transformación de deformación plana tenemos las siguientes ecuaciones
Figura 5: Ecuaciones para la trasformación de deformación plana Nota: imagen tomada de las diapositivas del laboratorio #10, con el nombre de ensayo de elementos a flexión de diferentes secciones transversales, realizadas por el docente diego palma cuero.
PROCEDIMIENTO METODOLOGÍA DE LA PRÁCTICA
Se inició la práctica con una introducción teórica acerca de la flexión en vigas, hablando del uso que se les da en la ingeniería civil. El laboratorista dio a conocer las diferentes probetas con la cual se realizó el ensayo y explicó la metodología a seguir. Luego se determinaron las dimensiones físicas de cada una de las probetas, como es las alturas, espesores y demás. Se llevó cada probeta a la Máquina Universal posicionándola de manera que la carga fuese aplicada en la mitad de la luz de cada probeta, luego entre el pistón de presión (el cual coincide con el centro del eje longitudinal de la probeta) y la viga, se ubicó un rodillo para iniciar con la aplicación de la carga. Los datos de carga y deformación fueron registrados en una base de datos, para su posterior procesamiento.
CALCULOS A continuación, encontraremos las características físicas tomadas de las probetas de aluminio en el laboratorio, con sus respectivos valores de carga y deformación dados en la prensa universal BARRA MACIZA
Figura 6 Representación gráfica de la barra maciza, Karen Díaz ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
1¿
Inercia
2
1/12¿
Y Q
4
0.5 in 3
0.5 ¿
Tabla 1 característica de la barra maciza CARGA (lb) 0 9.739 19.48
Esfuerzo 0 9.74 19.48
Τ
DEFORMACION
(psi) 10 27 35
29.22 38.96 48.70 77.91
29.22 50 38.96 60 48.70 70 77.91 88 Tabla 2 datos tomados en la barra maciza
esfuerzo vs deformacion 90 80 70
f(x) = 0.96x - 14.8 R² = 0.97
60 50
esfuerzo (psi) 40 30 20 10 0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
deformacion
Figura 7 Diagrama de carga vs deformación
Para hallar el cortante ECUACIÓN
Τ=
VQ It
V=
ItΤ Q
DESCRIPCIÓN T=esfuerzo V= cortante I = inercia t = ancho de la sección Q=primer momento
LAMIMAS SEPARADAS
Figura 8 Representación gráfica de la lámina separada, Karen Díaz
1¿ 2
ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
1/ 12¿ 4
Y Q
0.5 in 3
0.5 ¿
Tabla 3 Características de las láminas separadas CARGA (lb) 0 9.739 19.48 29.22 38.96 48.70 58.43 77.91
Esfuerzo
Τ
(psi)
DEFORMACION
0 0 9.74 45 19.48 115 29.22 180 38.96 245 48.70 315 58.43 410 77.91 515 Tabla 4 datos tomados para las láminas separadas
esfuerzo vs deformacion
esfuerzo (psi)
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
f(x) = 0.15x + 2.22 R² = 1
0
100
200
300
400
500
600
deformacion
Figura 9 Diagrama de carga vs deformación de las láminas separadas
LAMINAS UNIDAS CON REMACHES EN LAS ESQUINAS
Figura 10 Representación gráfica de las láminas unidas, unidas con remaches en las esquinas, Karen Díaz ÁREA de la sección transversal Distancia entre remaches Del borde al 1 Del 1 al 2 Del 2 al 3 Del 3 al 4
1¿
2
0,028 m 0,08 m 0,08 m 0,252 m
Del 4 al 5 Del 5 al 6 Del 6 al final Y Q
0.068 m 0,08 m 0,032 m 0.5 in
0.5 ¿3
Tabla 5 Características físicas de las láminas con remaches en las esquinas CARGA (lb)
Esfuerzo
Τ
DEFORMACION
(psi)
0 0 20 9.739 9.74 100 19.48 19.48 120 29.22 29.22 160 38.96 38.96 195 48.70 48.70 224 58.43 58.43 265 77.91 77.91 301 Tabla 6 Tabla datos tomados para las láminas unidas con remaches en las esquinas
esfuerzo vs deformacion 90 80 70
f(x) = 0.28x - 12.67 R² = 0.97
60 50
esfuerzo(psi) 40 30 20 10 0
0
50
100
150
200
250
300
350
deformacion
Figura 11 Diagrama de carga vs deformación de las láminas unidas con remaches en las esquinas
LAMINAS UNIYDAS CON REMACHES EN EL CENTRO
Figura 12 Representación gráfica de las láminas unidas, con remaches en centro, Karen Díaz ÁREA de la sección transversal
1¿ 2
Distancia entre remaches
1/ 12¿ 4
Y Q
0.5 in 3
0.5 ¿
Tabla 7 Características físicas de las láminas unidas con remaches en el centro
CARGA (lb)
Esfuerzo
Τ
(psi)
0 0 60 9.739 9.74 124 19.48 19.48 201 29.22 29.22 245 38.96 38.96 305 48.70 48.70 410 58.43 58.43 518 77.91 77.91 599 Tabla 8 datos tomados para las láminas unidas con remache en el centro
DEFORMACION
esfuerzo vs deformacion 90 80
f(x) = 0.31x + 2.22 R² = 0.99
70 60 50
esfuerzo(psi) 40 30 20 10 0
0
50
100
150
200
250
300
deformacion
Figura 13 Diagrama de carga vs deformación de las láminas unidas con remaches en el centro
LAMINAS EN FORMA DE “T”
Figura 14 Representación gráfica de la barra en T, Karen Díaz ÁREA de la sección transversal
1,52∗10−4 m2
Espesor
3,2∗10 m
Y Q Q total Tabla 9 Características físicas de la barra en T
−3
1,11 0,902
0,16 0,114 1,016
CARGA (lb)
Esfuerzo
Τ
DEFORMACION
(psi)
0 0 9.739 9.74 19.48 19.48 29.22 29.22 38.96 38.96 48.70 48.70 58.43 58.43 77.91 77.91 Tabla 10 datos tomados para la barra en forma de T
5 23 51 83 109 145 180 248
esfuerzo vs deformacion 90 80
f(x) = 0.31x + 2.22 R² = 0.99
70 60 50
esfuerzo(psi) 40 30 20 10 0
0
50
100
150
200
250
deformacion
Figura 15 Diagrama de carga vs deformación de barra en forma de T COMPARACION MODULOS DE LA ELASTICIDAD
300
COMPARACION 700 600 500 400
ESFUERZO(PSI) 300 200 100 0
0
100
200
300
400
500
600
DEFORMACION
Serie 1: maciza Serie 2: con remaches en las esquinas Serie 3: con remache en el centro Serie 4: en forma de T Serie 5: laminas separadas
ANALISIS DE RESULTADOS Se determinó el módulo de elasticidad de cada uno de las secciones de acero y a pesar de ser el mismo material, debido a las formas laminares sobrepuestas, y a la forma en T y al área transversal de cada una de ellas, se encontró que la barra compacta de acero presento un módulo de elasticidad de 0.96 psi siendo superior al valor del módulo de elasticidad de la probeta de láminas separadas que equivalente a 0,145 psi. Todas las probetas a pesar de ser del mismo material se comportan de manera diferente. La probeta que mayor resistencia tiene es la maciza ya que es la que tiene el módulo de elasticidad más alto.
CONCLUSIONES Si lo que se requiere construir es una viga que permita cierta movilidad el área transversal a emplear es el de la barra maciza ya que es el más adecuado para esta condición, por otro lado si lo que se necesita es rigidez ocupando un volumen mínimo lo correcto es utilizar una barra con sección transversal en T, de tal forma se dedujo, que el área de la sección transversal en una viga afecta directamente la estabilidad y la resistencia de la misma y es un factor importante en el
momento de hacer cálculos, ya que se puede ahorrar material y mejorar la condición de una estructura La posición de pernos influye en la elasticidad del elemento, debido a que produce puntos de debilidad, que llevan a que el elemento tenga una transición más rápido entre su punto elástico y su punto plástico y/o de ruptura, por ende es preferible en una estructura metálica hacer las menores perforaciones posibles que se requieran, para darle más estabilidad a la viga y aminorar los puntos de debilidad y por consiguiente que su transición entre elástico y plástico sea mayor
BIBLIOGRAFIA
Roger, O. (s.f.). USOS Y PROPIEDADES DEL ALUMINIO. ARPAL.
Hibbeler, R. (2001). Mecánica de materiales. México, D.F: Tercera edición. Prentice- Hall Hispanoamericana S.A. Muños, E. (2013). Esfuerzo normal y cortante en vigas. Barcelona, España: Editorial Alfaomega. Toledo, M.A. (2010). Mecánica de materiales. México, D.F: Quinta edición. McGraw-Hill. Interamericana Editores, S.A.
