Dinamika Tacke 3

DINAMIKA TAČKE: 3. predavanje Sadržaj: 6. Koncepti Koncepti interpretacije kretanja. Mere kretanja materijalne tačke. 7. Rad sile i sprega. 8. Potencijalna energija. Uslovi potencijalnosti sile. 9. Zakoni o promeni kinetičke energije i održanju mehaničke mehaničk e energije materijalne tačke. Đorđe Đukić, Teodor Atanacković, Livija Cvetićanin, Mehanika Mehanika,, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 2003, 2003 , str. 247-260 P redavanje redavanje 7

6. KONCEPTI INTERPRETACIJE KRETANJA 1. konceptskalarni (Lajbnic)

Tumačenje

2. konceptvektorski (Dekart)

Mehaničko kretanje se transformiše u druge oblike kretanja materije (potencijalna energija, toplota, elektricitet)

Mehaničko dejstvo se prenosi sa jednog mehaničkog sistema na drugi

Mera

mehaničkog Kinetička energija

Količina kretanja

kretanja

 E k 

Mera

mehaničkog dejstva

Rad

 A =

=

 M 1

∫

1

mv



K  = m v

2



2

Impuls  

F  d r  M 

 M 0

Predavanje 7



 I 

t 1

= ∫ F  dt  t 0



7. Rad sile =mera mehaničkog dejstva na pomeranju tačke



d  A = F  ⋅ d r  

d  A = F  ⋅ d r ⋅ cos α  α  − oštar  ⇒ α  −  prav

dA > 0

⇒ dA = 0 α  − tup ⇒ dA < 0 Predavanje 7

α  = F  ⋅ d r F  cos d  A = F  ⋅ d  r ⋅     d r F 

α  ⋅ dr  = F r  ⋅ d r  ⋅ cos d  A =  F    F r 

Predavanje 7

Rad sile u Dekartovom koordinatnom sistemu 

(





)(





d  A = F  ⋅ d r  = F  x i + F  y  j ⋅ dx i + dy  j 

d  A = F  x ⋅ dx + F  y ⋅ dy Predavanje 7

)

Konačan rad  M 1

(

)

 A = ∫ F  x ⋅ dx + F  y ⋅ dy ,  A[ J ]  M 0

-zavisi od početnog i krajnjeg položaja -ne zavisi od oblika putanje -ne zavisi od vremena proteklog za vreme pomeranja Predavanje 7

Rad sile sopstvene težine

d  A = F  x ⋅ dx + F  y ⋅ dy d  A = − mg ⋅ dy  y1

 A = − ∫ mg ⋅ dy =mg ( y0 −  y1 )  y0

 y0 >  y1 ⇒  A > 0  y0 =  y1 ⇒  A = 0  y0 <  y1 ⇒  A < 0 Predavanje 7

Primer: m=2kg, h=0.45m

Predavanje 7

Rad idealne reakcije veze







d  A =  R N ⋅ d r  = − R N N  ⋅ d r T  = 0 

Rad idealne reakcije veze je UVEK jednak nuli! Predavanje 7

Rad sile 

d  A = F  ⋅ d r  

Rad sprega 



d  A = M ⋅ d ϕ k 

d  A = Mz ⋅ d ϕ  Predavanje 7

8. Potencijalna energija =rezerva rada kojom raspolaže sistem (materijalna tačka)



d Π = − d  A = − F  ⋅ d r  

Π1 − Π 0 = − A0−1 ⇒ Π 0 − Π1 = A0−1

Potencijalna energija ne zavisi od aditivne konstante (nakon integracije se ne mora dodavati konstanta) Predavanje 7

Potencijalna energija sile sopstvene težine

d  A = − mg ⋅ dy d Π = − d  A = mg ⋅ dy

Π = mg ⋅  y

Π = ± mg ⋅ h

Predavanje 7

Potencijalna energija opruge

d Π c = − d  Ac = −(− F c ⋅ dx ) d Π c = cx ⋅ dx 1

Π c = cx 2

 x -deformacija opruge

1

1

2

2

1

2

Π c = cx = c(∆l ) = c(l − l0 ) 2

2

2

2

l-dužina

opruge u datom položaju l -dužina opruge u nenapregnutom stanju 0

Predavanje 7

Uslovi potencijalnosti sile   d Π = − d  A  ∂Π ∂Π d  A = F  x ⋅ dx + F  y ⋅ dy  ⇒ F  x = − , F  y = − ∂ x ∂ y  ∂Π ∂Π  d Π = dx + dy ∂ x ∂ y  Korišćenje: 1.Poznato Π, naći silu 2.Poznate projekcije sile, naći Π

∂F  x ∂F  y ∂ 2Π ∂ 2Π = ⇒ = ∂ x∂ y ∂ y∂ x ∂ y ∂ x Predavanje 7

9. Zakoni o promeni kinetičke energije i

održanju mehaničke energije materijalne tačke dE k  = d  A

Teorema u diferencijalnom obliku

 E k 1 − E k 0 = A0−1

Teorema u konačnom obliku

 E k  + Π = const .

Zakon održanja ukupne mehaničke energije (važi samo za KONZERVATIVNE sisteme!) Predavanje 7

Ilustracija zakona održanja ukupne

mehaničke energije

Predavanje 7