Resume Mata Kuliah Kepemimpinan StrategisFull description
DINAMIKA TAČKE: 1. predavanje Sadržaj: 1.Princip određenosti. Njutnovi zakoni dinamike. 2.Vrste sila. Zadaci dinamike. 3.Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke. Dekartov koordinatni sistem. P rirodn rirodnii koordinat koordinatni ni sist sistem em.. Đorđe Đukić, Teodor Atanacković, Livija Cvetićanin, Mehanika Mehanika,, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 2003, 2003 , str. 221-236 P redavanje redavanje 5
Dinamika proučava kretanja materijalnih objekata pod dejstvom sila i spregova tokom vremena
Osnovni pojmovi: -masa
m
F - sila - spreg M
- vreme
t
Predavanje 5
1. Princip određenosti (Njutn-Laplasov kriterijum) Kretanje je jednoznačno određeno početnim uslovima! Početni uslovi: 1. Početni položaj 2. Početna brzina
r (0 )
v (0 )
Predistorija kretanja ne utiče na kretanje sistema. Predavanje 5
Njutnovi zakoni Philosophiae naturalis principia mathematica 1687
Isaac Newton 1642-1727 Predavanje 5
I Njutnov zakon: O inerciji
Svaka slobodna materijalna tačka ostaje u stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja sve dok pod dejstvom sile ne bude prinuđena da to stanje promeni.
masa=mera inertnosti
Predavanje 5
II Njutnov zakon: Promena kretanja je proporcionalna sili i vrši se u pravcu sile
K = m v
Kretanje po Njutnu: d
(m v ) = F
dt ⇒ m ⋅ a = F m = const .
F − rezul tanta aktivnih sila i reakcija veza Predavanje 5
III: Zakon akcije-reakcije Dejstvo (akcija) je uvek jednako protivdejstvu (reakciji), tj međusobna dejstva dva tela su uvek jednaka i suprotno usmerena
Predavanje 5
2. Zadaci dinamike:
ma
=
F
Prvi zadatak: Poznata sila, naći kretanje: II Njutnov zakon, integracija+Princip određenosti
Drugi zadatak: Poznato kretanje, naći silu: II Njutnov zakon, diferenciranje
Predavanje 5
3. Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke.
Jednačine kretanja u Dekartovom koordinatnom sistemu
Jednačine kretanja u prirodnom koordinatnom sistemu
ma
=
F
1. m aT
=
2. m a N
=
F T F N
⇒
m s = F T
⇒
m
s 2 Rk
=
F N
Početni uslovi:
( ) 2. s (0 )
1. s 0
Predavanje 5
Primer
5.1. Tačka mase m=1kg kreće se pravolinijski pod dejstvom sile F čiji se intenzitet menja po zakonu F=10 (1-t) [N]. Odrediti trenutak u kom će tačka promeniti smer kretanja ako je intenzitet početne brzine v(0)=20 m/s, a pravac sile se poklapa sa pravcem početne brzine tačke.
Predavanje 5
2. Vrste sila
F = F (t , r , v )
1. Sile koje imaju polje primeri: gravitaciona sila elektromagnetna sila nuklearna sila 2. Kontaktne sile: primeri: sila trenja sila otpora sila u opruzi
Predavanje 5
O gravitacionoj sili
F = k ⋅
m1 ⋅ m2 r 2
k − Kevendišova konstanta 2
−11 Nm k = 6,67 × 10 [ ] 2 kg
Predavanje 5
Predavanje 5
O sili trenja Mirovanje: F tr ≤ µ s ⋅ N
Klizanje:
Predavanje 5
F tr = µ d ⋅ N
O sili otpora -javlja se pri kretanju objekta kroz struju fluida
F w
= − k ⋅ v ,
F w
= − k ⋅ v
2
F w
=
k ⋅ v
T ,
F w
=
k ⋅ v 2
laminarno strujanje turbulentno strujanje
O sili u opruzi
Sila u opruzi zavisi od deformacije opruge! Predavanje 5
