Dinamika Tacke 5

DINAMIKA TAČKE: 5. predavanje Sadržaj: 12. Osnovi teorije udara. 13. Udar materijalne tačke Koeficijent restitucije.

o nepomičnu podlogu.

DINAMIKA TAČKE: PREGLED OBLASTI Đorđe Đukić, Teodor Atanacković, Livija Cvetićanin, M e h a n i k a , Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 2003, st r . 2 6 9 - 2 7 6 Predavanje 9

1 2 . Os n o v i t e o r i j e u d a r a

Trajanje udara t + ∆t 

∆t  = 10

−4

− 10

−2

s

 I u = ∫ F u ⋅ d t  



t  t + ∆t 

= ∫

t 

F 

∆t 



k  ⋅ d t 



= F k 

Predavanje 9

1 . Zb o g m a l o g ∆t  , u d a r n i i m p u l si i m a j u i st i p r a v a c sa u d a r n i m s il am a

2 . I m p u l s n eu d a r n i h s i l a za n em a r l j i v u o d n o s u n a i m p u l s u d a r n i h s il a t + ∆t 

 I mg = ∫ mg ⋅ d t  = mg ⋅ ∆t  ≈ 0 





t 

3. Postoji konačna promena brzine mv2 - mv1 = I u 





Predavanje 9

4 . Po m e r a n j a su z an e m a r l j i v a

v1 + v2 

vsr = 



2

∆r  ≈ ⇒ ∆r  = vsr ⋅ ∆t  ≈ 0 ∆t  





5. Rad udarne sile je konačan u p r k o s z a n e m a r l j i v o m a lo m p o m e r a n j u

 E k2 - E k1 = vsr  ⋅ I u = A1− 2 



Predavanje 9

1 3 . Ud a r m a t e r i j a l n e tačke o nepomičnu podlogu K o e f ici j e n t r e s t i t u ci j e ( u s p o st a v l j a n j a ) k  =

v2 N  v1 N 

=

v2 cos β  v1 cos α 

Idealno plastičan udar

k  = 0

Idealno elastičan udar

k  = 1

staklo-staklo

k  = 0.94

drvo-drvo

k  = 0.5 Predavanje 9

Određivanje koeficijenta restitucije

mgh1

=

v1

=

⇒

1 2

m v1

2

2 gh1

k  = NAPOMENA:

1

2

m v22

⇒

v2 v1

=

v2

=

=

mgh2 2 gh2

h2 h1

Na osnovu ovih rezultata rešiti primer 9.7. Predavanje 9

Ud a r m a t e r i j a l n e tačke podlogu

o nepomičnu

K 2 - K 1 =  I N +  I tr  







 I tr  = µ  I N

Koeficijent restitucije:

Dato:

m , v 1,  a,  m, k 

k  =

Naći: v 2,  b, impulsne reakcije Predavanje 9

v2 y v1 y

=

v2 cos β  v1 cos α 

⇒

t g β  =

Odbojni ugao

1 k 

tgα  − µ 

k  + 1 k 

Specijalni slučajevi: 1. Idealno elastičan udar

t g β  = tgα  − 2 µ  ⇒  β  < α 

1

2. Idealno glatka podloga

t g β  =

3. Idealno glatka podloga

t g β  = tgα 

i idealno elastičan udar

Predavanje 9

k 

tgα 

Primer

9 . 2 . Materijalnoj tački mase m  saopštena je brzina pod uglom q u odnosu na vertikalu, neposredno pre nego što udari o horizontalnu hrapavu ravan. Koeficijent restitucije je k , a koeficijent trenja je  m. Pod kojim upadnim uglom treba usmeriti tačku da bi odbojna brzina bila vertikalna?

Predavanje 9