INSTITUTP POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS ACADEMIA DE HIDRÁULICA DINÁMICA DE LA PARTÍCULA Profr. Alvaro Hernández Espinosa
MOVIMIENTO VARIADO La relación que define el movimiento de una partícula es: x = 2t 3 - 8t2 + 5t + 15 con x expresada en metros y t en segundos. Determínese el tiempo, la posición y la aceleración cuando v = 0 así como la distancia total recorrida de cero a seis segundos, además dibuja las gráficas de posición velocidad y aceleración correspondientes. MRU: 1.- Un tren con una rapidez constante de 96.6 km/hr se mueve hacia el este durante una hora y diez minutos, después lo hace hacia el noreste franco durante tres cuartos de hora, en seguida se mueve hacia el oeste durante 55 min y 12 seg. ¿Cuál es su velocidad media en m/s? 2.- En un tramo de carretera recta de 300 m. de longitud formada por los extremos A y B, se encuentran tres automóviles, uno en A que parte hacia B con una velocidad constante de 60 km/hr y en B otros dos automóviles que parten hacia A en el mismo instante con velocidades de 50 km/hr y 30 km/hr respectivamente. A) En qué instante V2 equidista de V1 y V3. B) En qué instante V1 equidista de V2 y V3 C) En qué instante V3 equidista de V1 y V2 3.- Un jet comercial despegó de Kansas City hacia San Francisco, y recorrió una distancia total de 2,550 kilómetros con una rapidez de 800 km/h. Al mismo tiempo, un jet privado salió de San Francisco a 900 km/h. en dirección a Kansas City. ¿Cuánto tiempo después del despegue se encontraron? 4.- Después de robar un banco en Dodge City, un ladrón galopa a 14 mi/hr., 10 minutos después el marshall sale en su persecución cabalgando a 17 mi/hr. ¿Cuántos tardará el marshall en alcanzar al robabancos? 5.- Wendy hizo un viaje a Davenport a Omaha, desplazándose una distancia de 300 millas. Recorrió la primera parte del camino en autobús, y llegó a la estación de trenes justo a tiempo para completar su viaje por tren. El autobús promedió 40 mi/ hr. y el tren 60 mi/ hr. Todo el viaje tomó 5.5 horas. ¿Cuánto tiempo estuvo en el tren? 6.- Karim condujo de Tortula a Cactus, que están separados una distancia de 250 millas. Aumentó su rapidez en 12 mi/ hr. para el viaje de 360 millas de Cactus a Dry Junction. Si todo este recorrido le tomó 11 horas, ¿cuál fue su rapidez de Tortula a Cactus? 7.- Dos trenes, uno delos cuales lleva una velocidad de 96.6 km/hr y el otro una velocidad de 128 km/hr , se dirigen uno hacia el otro en la misma vía recta horizontal. Cuando están a una distancia de 1.22 km, ambos maquinistas ven simultáneamente al tren que se les acerca y aplican los frenos; si éstos retardan a ambos trenes a razón de 0.811 m/s2 , diga si chocarán. MRUA 8.- ¿Con qué velocidad puede lanzarse verticalmente un objeto hacia arriba para que alcance una altura de 15.2 m? ¿Cuánto tiempo estará en el aire? 9.- De la boquilla de una ducha está goteando agua al piso que se encuentra a 2.05 m abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, llegando al piso la primera gota en el momento en que la cuarta comienza a caer. Encontrar las diversas posiciones con respecto al piso en el momento en que una de ellas está llegando a éste. 10.- Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre durante el último segundo de su movimiento a partir de que se suelta, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae. Explicar su resultado obtenido. 11.- Un perro ve que una maceta pasa frente a una ventana de 1.85 m de altura, primero de subida y después de bajada, si el tiempo total que ve la maceta es de 1.2 seg. , determinar a qué altura sobre la ventana subió la maceta. 12.- Un pracaidista cae 50 m libremente sin fricción después de saltar. Cuando se abre el paracaídas retarda su caída a 2.0 m/s2, llegando al suelo con una velocidad de 3.0 m/s ¿Cuánto tiempo dura el paracaidista en el aire?, ¿Desde qué altura saltó?
TIRO HORIZONTAL Y TIRO PARABÓLICO 13.- Dos edificios de 92 m. y 55m. de altura respectivamente se encuentran separados 105 m. uno frente a otro.¿Con qué velocidad deberá lanzarse en forma horizontal un objeto desde la azotea del edificio más alto para que entre por una ventana que se encuentra a 44 m sobre el nivel de la banqueta del edificio de enfrente? 14.- Por una región eléctrica de 1.3 cm. de longitud se proyecta un electrón con una velocidad inicial de 1.2 x 104 m/s y sale por el otro extremo con una velocidad de 4.1 x 10 6 m/s. Determinar la aceleración que adquirió en su trayectoria rectilínea. ¿Cuántos electrones podrían pasar en una milésima de segundo? 15.-Un globo aerostático asciende simultáneamente con una velocidad de 20 m/s cuya dirección es de 55° con la vertical; cuando se encuentra a una altura de 100 m. se deja caer un objeto. ¿Cuánto tiempo tardó en llegar al suelo? 15.- Un paracaidista se lanza horizontalmente desde un acantilado con una velocidad de 5.7 m/s después de saltar, cae 80 m. sin rozamiento. Cuando se abre el paracaídas retarda su caída a -1.9 m/s2. Llega al suelo con una velocidad de 2.5 m/s ¿Cuánto tiempo dura el paracaidista en el aire y desde qué altura saltó? ¿A qué distancia horizontal del borde del acantilado cae el paracaidista? 16.- Durante una carrera se observó que una motocicleta saltó un bordo siguiendo una trayectoria parabólica, saliendo con un vector velocidad de 55º con respecto a la horizontal, alcanzando una distancia horizontal de 6.6 m. Determinar la velocidad inicial con la que saltó para cubrir ese alcance. 17.- Un jugador de fútbol americano patea el balón que sale disparado con una velocidad de 25m/s y un ángulo de 65º con la horizontal. En el extremo opuesto de la cancha otro jugador que se encuentra a 88 m. del balón antes de ser pateado; corre para atraparlo con velocidad constante. Con qué velocidad deberá correr el jugador para atrapar el balón.
SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON 18.- Considérese m1 = 200 Kg y m2 = 180 Kg. Si el coeficiente de fricción cinética k1 = 0.1 y k2 = 0.15 además 1 = 44° y 2 = 64° encuéntrense la aceleración del sistema y la tensión del cordel que une las masas. El sistema se desplaza a la izquierda.
m1
m2
19.- Considérese m1 = 20 Kg y m2 = 18 Kg. Si el coeficiente de fricción cinética es de 1 = 0.15 encuéntrense la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda que une las masas. m1 Además 1 = 28°
1
m2 20.- Determinar la velocidad de “A” de acuerdo a la figura si B baja con una vel. de 3.36 m/s A
B
MOVIMIENTO RELATIVO INDEPENDIENTE 21.- Un corredor se desplaza con una velocidad de 6.12 m/s con una dirección de 300° y otro con una dirección de 180° y 4.6 m/s de velocidad Determinar la velocidad relativa del segundo con respecto del primero. (Dar su dirección positiva) 22.- Determinar la magnitud y dirección positiva velocidad relativa de la bola A con respecto a la bola B, con respecto a la posición de la mesa de billar que se ve en la figura ( como la que se se hizo en clase)
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 23.- Un carrusel gira con un periodo de 5.3 seg. ¿Qué tan alejado del centro debe sentarse un niño para que experimente una aceleración centrípeta de 3.8 m/s2 POTENCIA Y EFICIENCIA 24.- Un automóvil de 1600 kg desciende por una pendiente de 18° de inclinación con una rapidez de 90 Km/hr. Decir cuánto trabajo se realiza si frena hasta detenerse. 24.- Un “jeep” de 2500 kg cuyo motor transmite una potencia de 100 hp a las ruedas, asciende por una pendiente a una velocidad de 80 km/hr. Determinar el ángulo mínimo de inclinación de la carretera para que se cumplan estas características. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 25.- Una masa de 800 Kg resbala hacia abajo en un plano inclinado y fricción de k = 0.22 que hace un ángulo de 38° con la horizontal. La masa parte del reposo. ¿Cuál es su velocidad después de haber rebasado una distancia de 55m?. 26.- Un péndulo consta de una lenteja de 10 kg fija en el extremo de un cable de 12.5 m. de longitud. La lenteja se jala lateralmente con una fuerza horizontal, hasta que el cable forma un ángulo de 53° con la vertical, entonces se suelta el péndulo. Determinar el trabajo que llevó a cabo la fuerza horizontal al jalar el péndulo a su punto de partida, así como la velocidad de la lenteja cuando la cuerda está en forma vertical (aplica el concepto de la conservación de la energía). Determinar también la potencia requerida para subir el péndulo a su posición original si la fuerza tardó 1.87 seg. en subirla. 27.- Un esquiador con una masa de 80 Kg. parte del reposo y esquía hacia abajo por una pendiente con una elevación de 110 m. La rapidez del esquiador en la parte inferir de la pendiente es de 20 m/s. a) Demuestra que el sistema es no conservativo. b) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza no conservativa?, ¿Adónde se va realmente esta energía? CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO (COLISIONES) 28.- Una masa de 45.6 kg que lleva una velocidad inicial de 28 km/hr choca de frente con otra masa de 66 kg cuya velocidad inicial era de 12 km/hr. en el momento del impacto ambas salen en sentidos opuestos; la segunda de las masas sale rebotada con una velocidad de 0.88 m/s. y un ángulo de 38°. Decir la velocidad de la primera masa.
FLUIDOS ESTACIONARIOS 29.- De acuerdo a la conservación de la cantidad de movimiento en el flujo de fluidos estacionarios se tiene que: dm vA + mv + F dt = dm vB + mv A) Definir qué significan cada una de las partes de la ecuación anterior. B) Qué representa la deducción dm/dt = A vA AA = B vB AB.
