Guia de Laboratorio Dinamica de Fuidos UNMSM

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

GUIA DE LABORATORIO

Laboratorio de Dinámica de Fluidos

ING. MECANICA DE

INTRODUCCION Hoy, la globalización tecnológica que vive el mundo impone la necesidad de instruir y actualizar a nuestros nuestros estudiantes para para ser competitivo, competitivo, sabemos que esta globalización globalización es un proceso proceso continuo y dinámico dinámico que desafía las las leyes de los países en desarrollo , pues al requerir profesional calificado, desnuda la carencia que tiene el estado en la educación de la población joven que es un potencial a ser empleado en el futuro. Ante estas realidades y limitaciones, surge un desafío para el educador pues nos induce a enfatizar enfatizar dentro de los contenidos básicos básicos de información información el desarrollo de habilidades habilidades y actitudes buscando que sepan cómo aprender aprender cosas nuevas para enfrentarse enfrentarse a ellas con confianza confianza y buen buen criterio de esa forma forma podrán adaptarse a nuevos cambios La ingeniería es una herramienta muy poderosa, y a través de ella podemos modificar nuestro mundo natural en forma positiva o negativa. Vale decir que el uso de un laboratorio laboratorio brinda al estudiante la posibilidad de aprender a partir de sus propias experiencias e incentivar el desarrollo de la investigación y el descubrimiento, de esta manera el surgimiento de nuevas interrogantes puede y debe llevar al estudiante a la modificación, a la innovación, al desarrollo de una actitud creativa necesaria en cualquier actividad que desarrolle en la futura vida profesional El uso de laboratorio laboratorio,,

guía al estudiante a través través de preguntas

seleccionadas tratando de llevarlo a descubrir nuevos hechos inesperados, creemos que al encontrar resultados inesperados estimula el proceso de aprendizaje y mantiene mantiene el interés de los estudiantes estudiantes para poder confiar en su propio criterio y adquirir confianza en su conocimiento. En el laboratorio de Dinámica de Fluidos, los estudiantes pueden comprobar las diferentes leyes y principios de la Estática de los Fluidos tales Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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como la Viscosidad, Fuerzas sobre superficies, Alturas metacéntricas; así como, los principios de la dinámica de los fluidos: Teorema de Bernoulli, Perdidas por Fricción en tuberías, en estos laboratorios se da énfasis a la importancia del tipo de fluido que que se maneje, sea sea esta un fluido Newtoniano o no Newtoniano para darle el tratamiento adecuado, también enfocamos la diversidad de comportamientos de los fluidos pues dependen de las condiciones a las cuales estén siendo sometidas. Al finalizar el curso de laboratorio laboratorio el estudiante debe haber desarrollado desarrollado las siguientes habilidades y competencias:

Dar a conocer al al alumno el manejo de la visualización visualización y medición de flujos flujos en medios líquidos para comprender los procesos físicos involucrados en las diferentes practicas experimentales usadas en el laboratorio de Dinámica de Fluidos.



Desarrollar habilidades para medir cuidadosamente una magnitud física, el análisis de errores y la elección de instrumentos adecuados



Análisis critico de los resultados, quiere decir comparación comparación de los resultados experimentale experimentaless con la teórica.



Comprender y explicar el funcionamiento de los equipos utilizados en el laboratorio.



Familiarizar al estudiante con literatura actual.



Conocer y observar las normas de seguridad pertinentes para los diversos tipos de experiencias

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El laboratorio de Dinámica de Fluidos se desarrolla a través de la denominada “

”, de carácter teórico-experimental 

Primero se desarrollara una exposición teórica por parte del docente



Segundo se desarrollara el taller adecuado con instrumentos y equipo de laboratorio de docencia, de esta manera el estudiante desarrollara habilidades

en

la

medición

experimental

así

como

también

procedimientos experimentales Por lo tanto esta metodología esta basada en: Exposición del docente, elaboración de trabajos, manejo de información, presentación de informes, entre otros.

NORMAS GENERALES PARA EL LABORATORIO DE DINAMICA DE FLUIDOS

Durante la realización de los trabajos experimentales los alumnos deberán cumplir las siguientes Normas 

No fumar , contamina el ambiente



No ingerir alimentos ni bebidas en el laboratorio



Mantener el área de trabajo perfectamente limpia



En caso de accidente aun leve avisar de inmediato al profesor



Realizar el experimento siguiendo la guía de laboratorio. No hacer modificaciones sin consultar al profesor .El probar a ver que pasa puede resultar en serios accidentes.



Calentar cuidadosamente los materiales de vidrio



No tirar sólidos en el lavadero



Queda estrictamente prohibido el uso del teléfono móvil. Deberá desconectarse antes de entrar a los laboratorios. Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez




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Al terminar cada laboratorio, el grupo se responsabilizará de dejar perfectamente limpió el área de trabajo, así como recogido en el lugar de que se le indique el material utilizado.



En el caso que uno de los integrantes del grupo no se presente a la sesión experimental, no podrá aparecer como autor del informe. (solo si el informe fuera grupal)



Es responsabilidad de los alumnos dejar registrada su asistencia a la sesión.

El objetivo es dar una serie de recomendaciones básicas a los alumnos sobre la redacción y presentación de un informe. En ningún caso se pretende establecer un estilo determinado a los informes de practicas, sino mas bien alertar al alumno de los errores mas frecuentes que se suelen cometer en la redacción de documentos, y que desmerecen la calidad de los mismos, aun cuando los resultados que se presentan sean correctos. La finalidad es por tanto ayudar a los alumnos a mejorar su formación como futuros ingenieros y, por que no, a no empeorar sus calificaciones por una mala presentación de unos resultados correctos. Tal vez algunas de las recomendaciones que se dan puedan parecer triviales y obvias, pero cada uno de las fallas comentados se ha encontrado una o varias veces en informes entregados por alumnos. Para efectos de calificación la presentación de las experiencia realizada a lo menos, debe contener lo siguiente: 

PRESENTACION DE LA PORTADA



INTRODUCCION



OBJETIVO GENERAL



OBJETIVO ESPECIFICO





METODOLOGIA



MARCO TEORICO



INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS



CALCULOS GRAFICOS



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ANALISIS DE RESULTADOS



CONCLUSION



RECOMENDACIONES



BIBLIOGRAFIA

Todo informe debe contener una portada en la que se indique de forma clara: 

Nombre de los autores del informe



Nombre del profesor



Nombre completo del experimento realizado



En general, y salvo que se indique lo contrario, el informe es un trabajo en grupo y no debe señalarse que parte ha realizado cada autor.



No es preciso, en general, incluir en la portada dibujos, fotografías ni rótulos artísticos. Sin embargo, si el alumno lo desea, se puede incluir el escudo de la universidad o algún esquema o imagen relativo a la instalación experimental usada.

Esta no necesariamente debe ser una introducción teórica, sino que se espera que el alumno motive el estudio del fenómeno, ya sea, encontrando aplicaciones reales o como un complemento de los conceptos explicados.

El alumno debe plantear el objetivo general que desea cumplir al realizar la experiencia. Los objetivos específicos deben de contener en forma clara lo que Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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se pretende estudiar y los conocimientos que se pretenden adquirir. No deben confundirse con un lista de las actividades realizadas.

Explicar detalladamente los pasos que siguió para cumplir el objetivo planteado, detallar los pasos que dio para realizar la experiencia y los resultados que espera obtener. La ortografía y redacción deben cuidarse lo máximo posible, en especial los nombres extranjeros. Es mejor perder unos minutos consultando un libro, que cometer errores que mostrara una pobre impresión del informe.

Se hace referencia a los principios básicos relacionados directamente con el experimento y que soportan el trabajo realizado. Se describen las fórmulas empleadas, definiendo la simbología utilizada. Debe hacerse con apoyo en material bibliográfico, pero no debe ser una copia textual de éste ni una secuencia de párrafos copiados y sin relación entre ellos.

Se presenta una descripción del equipo con el cual se trabajó y de los instrumentos utilizados. Se deben incluir esquemas y se debe describir la función de cada instrumento. En lo posible, debe indicarse la precisión del equipo. No debe limitarse a una simple lista de instrumentos.

Los cálculos realizados al procesar los datos y los resultados obtenidos se presentan en forma ordenada (posiblemente tabulados). Si los cálculos son repetidos, se puede presentar un modelo de cálculo y luego una tabla con todos los resultados.



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Si el propósito del experimento es evaluar ciertas constantes o coeficientes, debe hacerse una comparación entre los datos experimentales hallados en el laboratorio y los consignados en libros o catálogos. Si el experimento consiste en probar una relación teórica, debe hacerse una comparación entre los resultados teóricos y los experimentales. Los valores medidos deben ubicarse en la gráfica y debe trazarse sobre ella una curva de ajuste encontrada con un análisis matemático, el cual debe incluirse.

Debe presentarse un análisis completo de las relaciones entre las variables, las comparaciones entre los resultados experimentales y los conceptos teóricos, y el desarrollo del experimento. Los resultados que presenten discrepancias deben ser discutidos, así como las posibles causas de error, proponiendo ideas que contribuyan a mejorar los resultados y el procedimiento de trabajo. En cierta forma, se trata de hacer inferencias a partir del análisis de resultados.

Deben tener la claridad suficiente para que una persona con algún conocimiento del tema, pero completamente ajena a los trabajos realizados, pueda entenderlos. Las ideas deben ser claras y coherentes unas con otras.

Deben indicarse todos los textos, notas de profesores, trabajos de compañeros, manuales, catálogos, etc. que hayan sido usados en la realización del informe.

En el informe se debe tener en cuenta algunas singularidades Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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Deben tener la claridad suficiente para que una persona con algún conocimiento del tema, pero completamente ajena a los trabajos realizados, pueda entenderlos. Las tablas y figuras deben numerarse y deben tener un título que indique claramente la información que se muestra en ellas. Además, deben ser mencionadas previamente en el texto, en donde también debe decirse por que se muestra y que información debe consultarse en ella. La numeración y el nombre de una tabla deben ir en la parte superior de ésta, mientras que los de una figura deben ir en la parte inferior de ella. El término figura (y no gráfica) incluye dibujos, fotos e imágenes.

El profesor realizara, durante el desarrollo de las experiencias, preguntas o sugerencias encaminadas a asegurar la asimilación de los conocimientos que se manejan y corregir los posibles errores conceptuales. Esta labor permitirá una evaluación continua. Se tendrá en cuenta los conocimientos mostrados por el alumno, su disposición al trabajo, su actitud e interés durante las experiencias, la asistencia y puntualidad y cuantos aspectos puedan ser valorados por el profesor.

En el laboratorio de Dinámica de fluidos se evaluara en base a los informes realizados por los alumnos para cada una de las prácticas previstas durante el curso. Cada informe se puntuará de 0 a 20, se tomara un examen final cuya puntuación será de 0 a 20, se sacara la media aritmética de ambos puntajes, la cual será el promedio final de la asignatura de laboratorio



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Esta materia esta dirigida a los estudiantes de todas las Ingenierías. Pero es fundamental para los estudiantes de Ingeniería Mecánica de Fluidos, porque es el comienzo de la comprensión y aplicación para el estudio de los fluidos En las experiencias de laboratorio, realizamos estudios a diferentes tipos de fluidos, viendo sus dos estados fundamentales la estática de fluidos y la dinámica de fluidos. Entre estos estudios se encuentran:



CONCEPTUALIZACION DE FLUIDO REAL



VISCOSIDAD DINAMICA EN LOS FLUIDOS



VISCOSIDAD

DE

UN

LIQUIDO

UTILIZANDO

VISCOSIMETRO DE STOKE 

CINEMATICA DE LOS FLUIDOS



DETERMINACION DE CENTRO DE PRESIONES



ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES



PERDIDA DE ENERGIA POR LONGITUD DE TUBERIA


EL


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Todo el dinero y toda la gente del mundo no pueden resolver un problema a menos que alguien sepa cómo hacerlo. Los problemas se resuelven en la cabeza de alguien. No se solucionan absolutamente en el laboratorio, pero se requiere un gran esfuerzo para lograr que algo obvio quede organizado en forma adecuada en el cerebro de una persona. La única razón por la que usted realiza un experimento es para cultivar su manera de pensar. A veces usted afirma que un experimento fracasó; ésa es sólo su coartada; lo que en realidad fracasó fue su manera de reflexionar.

Charles F. Kettering



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CONCEPTUALIZACION DEL FLUIDO REAL

a) Observar experimentalmente el movimiento de una placa sobre una lámina de un fluido. b) Aprender, a través del experimento los conceptos básicos de la Dinámica de Fluidos que están relacionados a la viscosidad y esfuerzo cortante. A continuación se presenta un breve resumen de algunos de los conceptos básicos de fluidos

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a una fuerza tangencial, sin importar cuan pequeña sea esa fuerza.

La reología es la ciencia que estudia la deformación y el flujo de fluidos. Muy resumidamente, podríamos decir que la reología se encarga de Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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estudiar la viscosidad, la plasticidad y la elasticidad de los fluidos. Los estudios reológicos se emplean en control de calidad y tienen una enorme importancia en multitud de fenómenos, como la fabricación de pinturas, cosméticos productos alimenticios, etc.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Una definición sencilla seria, La viscosidad es una medida de la resistencia a fluir. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además ahora empezaremos hablando en forma matemática es decir viscosidad es la relación que existe entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación. El destacado químico el sr. Ariel Norberto Santanera analiza esta relación así :

0, si prefieren, pongan "cizallamiento" en lugar de "desplazamiento". Se usa bastante y significa lo mismo que "corte" El grado de desplazamiento o gradiente de velocidad puede definirse matemáticamente como:

Siendo V = la velocidad de desplazamiento de una partícula, o una capa de partículas del fluido (cm/seg.) e Y = la separación entre la capa que se mueve y la capa que se toma como fija. Si hay capas intermedias, cada una se moverá con mayor o menor velocidad, según esté más o menos alejada de la capa fija. La dimensión del grado de desplazamiento es tiempo El esfuerzo de desplazamiento por unidad de superficie es:



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Su dimensión es fuerza x superficie -'. La "superficie donde se aplica" (A) es la medida de la capa de fluido que se desplaza directamente por dV dY

efecto de la fuerza. Las capas intermedias entre ella y la capa fija o

inmóvil, que se van moviendo con diferentes velocidades según el gradiente, son en verdad "arrastradas" por la capa sobre la que se ejerce la fuerza. Este efecto de arrastre, mayor o menor según los casos, constituye, en verdad, la viscosidad del fluido. En la figura I, se representa un fluido comprendido entre una lámina inferior fija y una lámina superior móvil. En definitiva, entonces, podríamos expresar matemáticamente así a la viscosidad:

y



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μ dV dY

El gráfico de la fig. 2 muestra que la viscosidad permanece constante cualquiera sea el grado de desplazamiento con que se mida

τ

dV dY

La fig.3 muestra que el grado de desplazamiento es proporcional a la fuerza que se aplique. Esto es correcto para el caso de los líquidos que ( por cumplirlo, precisamente ) son llamados "newtonianos".



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1.0

0.00105

1.26

1.3923

0.90

0.000673

0.89

0.15

0.90

0.24

0.79

0.00122

0.81

0.00159

•

Mesa del fluido de prueba.

•

Líquidos: aceite, glicerina.

•

Plaquitas rectangulares de vidrio.

•

Regleta.

•

Nivelador.

•

Cronómetro.

•

Termómetro

•

Deposito

•

Polea

•

Pesas

a. Ubicar el sistema de coordenadas de referencia sobre la mesa de pruebas, el eje y coincidente con el movimiento de la placa, positivo, corriente abajo. b. Dimensionar la mesa y ubicar los puntos de referencia en la mesa, dimensionar las plaquitas para el cálculo del área. Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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c. Nivelar la mesa del fluido mediante sus niveladores de pie (roscadas), nivel de burbujas y a su vez un nivelador externo, verificar la nivelación de la mesa al derramar el líquido y ubicar en el fluido la plaquita adherida a la polea, mediante un hilo y al extremo de este colocar la pesa adecuada, de tal forma que genere el movimiento uniforme a la placa sobre el fluido. d. Derramar el líquido en la mesa. e. Medir el espesor del líquido, la distancia de separación entre la mesa del fluido y la plaquita de vidrio. f. Calcular la velocidad media V= Δ y/ Δ t, repetidas veces para obtener el valor promedio representativo de la placa, mediante la distancia recorrida y un cronómetro. g. Se tiene los pesos ubicados al extremo de la plaquita, por tanto este peso será la fuerza ejercida en la dirección de su movimiento. h. Finalmente calcular el coeficiente de viscosidad dinámica del líquido mediante la fórmula. i. Este mismo procedimiento realizaremos para otros líquidos.



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Ver Anexo Calculo del área de las plaquitas:

b.h = A (m)

Espesor de separación de la mesa y plaquita:

e (m)

(altura del líquido) Peso seleccionado:

W (kg-f)

De las medidas espacio-tiempo:

Y / t = V (m)

Fuerza en la dirección de la mesa:

W

( Fy / A) = η .(V / e)

Luego de la fórmula: Despejando tenemos la viscosidad:

η = (W .e).( A.V ) (kg-/m2)(seg)

Convirtiendo a Newton: η = (Wy.e).( A.V ).(9.81) (kg/m.seg)

Liquido: e=

Temperatura:

Plaquita: Área = Peso =


μ


Liquido:

Temperatura:

e=

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Plaquita: Área = Peso =

μ



Grafique la viscosidad del fluido en función de la tasa de deformación



Según la grafica obtenidas discutir si las muestras estudiadas son Newtoniano o No-Newtoniano

6. a) Analice esta frase “El coeficiente de viscosidad no depende en muchos casos de la velocidad del fluido”. Susténtela

1) ¿Podría ejemplificar, sencillamente la reología de los fluidos? 2) Explique el índice de viscosidad y de ejemplos 3) ¿Existe un rango de tasas de deformación para el cual el fluido pueda considerarse newtoniano? 4) Determine la plaquita adecuada para cada tipo de líquido, de esta forma encontrar un movimiento adecuado y mínima deformación del líquido. 5) Hallar el peso adecuado con el que se realiza el movimiento de la plaquita. 6) Observar la magnitud de la viscosidad y comparar con los datos teóricos del informe. 7) Determinar algunas observaciones en cuanto a la experiencia. 8) Dar las conclusiones de la experiencia. Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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9) Se tiene 2 placas planas paralelas de largo L y ancho B, separadas a una

distancia h, entre las que esta contenido un fluido con viscosidad μ . La placa superior se mueve con una velocidad inferior con una velocidad 3

V 0 (hacia

V 0 (hacia

la izquierda) y la

la derecha). Determine, en estado

estacionario lo siguiente: a) El perfil de velocidades para el movimiento del fluido b) La velocidad para la capa de fluido que se encuentra en un punto ubicado h/2. c) Explique la relación entre el perfil de esfuerzos de corte y el perfil de velocidades para este caso. Tome en cuenta en sus análisis los puntos característicos del perfil de velocidades. (Ver Anexo)



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VISCOSIDAD DINAMICA DE LOS FLUIDOS

a) Familiarizarse con el manejo del viscosímetro de tambor giratorio. b) Comprobar experimentalmente la viscosidad de un fluido. c) Desarrollar destreza en la correlación de datos experimentales para el establecimiento de una ecuación

Es importante tener claridad del tipo de fluido que se maneja, para darle el tratamiento adecuado, en esta experiencia trabajaremos con fluidos newtoniano y veremos como varia la viscosidad de un fluido cuando se somete a diferentes temperaturas;

presentamos un breve resumen

teórico :

Representa la característica propia del líquido desechando las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad del producto en cuestión. La unidad en el SI de la viscosidad cinemática es el (m²/s). La unidad física de la viscosidad cinemática en el sistema cgs es el stokes Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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(abreviado S o St), cuyo nombre proviene de George Gabriel Stokes. A veces se expresa en términos de centistokes (cS o cSt).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0.0001 m²/s. Usualmente en refinería se utilizan varias unidades para referirse a la viscosidad cinemática. Además de centistokes existen las escalas (SSU) segundos Saybolt universal, (SSF) segundo Saybolt Furol, (RI) Segundos Redwood I y (°E) grados Engler.

En termodinámica la temperatura y la cantidad de movimiento de las moléculas se consideran equivalentes. Cuando aumenta la temperatura de cualquier sustancia (especialmente en líquidos y gases) sus moléculas adquieren mayor movilidad y su cohesión disminuye, al igual que disminuye la acción de las fuerzas intermoleculares. Por ello, la viscosidad varía con la temperatura, aumentando cuando baja la temperatura y disminuyendo cuando se incrementa. LIQUIDOS : Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura este incremento se traduce en un descenso de la resistencia a fluir, en otras palabras en un descenso de la viscosidad. La siguiente ecuación ha sido propuesta para correlacionar viscosidad o índice de consistencia con la temperatura, y se representa mediante la ecuación empírica:

μ = Ax ∈ BT A,B son constantes



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Fue diseñado como un instrumento económico para uso fácil y de estimaciones reproducibles de viscosidad bajo ciertas condiciones de operación. Es un instrumento de medición de tipo analógico, dispone de un tornillo selector de velocidades de deformación, la lectura en el dial del viscosímetro puede convertirse convertirse a cP mediante la aplicación de un factor o constante de calibración que dependerá del tipo de rotor utilizado y de la velocidad de deformación, posee un interruptor on-off y una pequeña palanca que mientras está accionada retiene la lectura en el dial.



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a) viscosímetro de axial Brookfield. b) Vaso de precipitado, precipitad o, cap. 1000 ml. c) Termómetro. d) Agitador de vidrio. e) Cocinilla Cocinill a eléctrica. f) Agua destilada. g) Aceite SAE-40. h) Glicerina

a) Nivelar el aparato : Hay que ajustar el aparato con los tornillos niveladores del pie hasta conseguir que la burbuja este centrada. b) Introducir el liquido a estudiar en un vaso vaso de precipitados precipitados (600ml o 500ml). Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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c) Se podrá determinar determinar la viscosidad viscosidad del liquido para para diferentes frecuencias de rotación : 6, 12, 30, 60 rpm. d) Los cilindros se han de atornillar cuidadosamente en el pivote de sujeción del viscosímetro (rosca a la izquierda). e) La frecuencia de rotación aparece marcada en un pequeño botón situado a la izquierda del viscosímetro f) El viscosímetro viscosímetro empezara empezara a girar cuando el pivote pivote este en posición “on”. “on”. Para cambiar la frecuencia, hacerlo con el viscosímetro apagado, pivote en posición “off”. g) La lectura de la viscosidad se efectuara consultando consultan do la tabla 1 relación de factores. VISCOSIDAD A TEMPERATURA TEMPERATURA MAYOR QUE LA AMBIENTAL AMBIENTAL a) Calentar el liquido hasta una temperatura superior en 3º a 5º mayor que la temperatura anterior (ambiental) mediante la cocinilla eléctrica. b) Para conseguir que la temperatura temperatura sea homogénea homogénea en el seno del del liquido, se utilizara un agitador (pipeta) c) Repetir el procedimiento procedimiento anterior para diferentes diferentes temperaturas. temperaturas. NOTA : Para determinar la viscosidad, la lectura que se tomara debe tomarse en cuenta que el marcador rojo este estacionario, de esta manera será fiable el dato.

Luego de haber obtenido los datos para diferentes velocidades y anotarlas en la tabla 2. a) Calcular la lectura promedio correspondiente: L (no es necesario si es una sola lectura). Descartando las lecturas que no guardan relación con las otras o escapan a la lógica. Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


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b) Calcular la viscosidad en cP (centipoise) multiplicando directamente L por el factor F, obtenido de la TABLA 1 según el número de husillo y la velocidad. c) Calcular la viscosidad promedio (esto es solo para una temperatura de un líquido).

( cP ) L1

L2

L

L1 L2 2

n

T ( C )

( cP )


Fx L


a)

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B

La ecuación empírica tiene la forma:

Ae

T

(1) B

Transformando a una ecuación lineal: Ln LnA Lne T Se obtiene:

LnA BT 1

Ln

Esta ecuación es de la forma:

y

b

(2) (3) (4)

ax

Comparando (3) y (4) se deduce: y = Lnμ , b = LnA , a = B y x =

−1

T

Entonces completamos los datos de la TABLA 4 con los datos de la TABLA 3, para encontrar la ecuación (4) mediante regresión lineal (o mínimos cuadrados), realizamos las siguientes operaciones:

x

x n

Varianza de x:

y

y 2 x

x 2 n

2

xy

Covarianza de x e y :

Entonces:

x

xy

a

n

n

x y

xy

2 x

b

y

xy

2

x

x

Luego, como b = lnA,

Entonces

A = eb = y B = a =

b) Finalmente reemplazando A y B en la ecuación (1) Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


=

μ = .......e

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......T

Esta es la ecuación empírica obtenida de los datos experimentales obtenidos. c)

Graficar en un mismo sistema de coordenadas, los puntos de la TABLA3 y la ecuación (5) obtenida, si se hizo el paso (c) también graficar esta ecuación. En el eje de las abscisas va la temperatura T, y en el de ordenadas la viscosidad

d)

Compara las graficas obtenidas entre si.

μ (cP)

− x = T 1 y = Ln

∑ x = 

.

La grafica de la ecuación empírica para

∑ y =

xy

x 2

∑ x

2

=

∑ xy =

versus T encontrado, ¿En que

grado de precisión se ajustan a los valores puntuales encontrados?, ¿Podrá otra ecuación empírica, como la logarítmica, cuadrática o potencial ajustarse mejor a los puntos graficados?.Sustente su respuesta Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez




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Podrías señalarme cuales son las variables que influyen en la viscosidad

6. En la grafica se observa que la velocidad disminuye con la temperatura. Explique a que se debe. ¿Explique a que se debe, que al experimentar con el husillo para pequeñas revoluciones, son mas susceptibles a error?

1) Definición y funciones de los lubricantes. 2) ¿A que se debe que un aceite de un vehículo, se enfría mas difícilmente que el agua a las mismas condiciones, crees que cumple algún objetivo durante la lubricación?. Explique. 3) investigue sobre la glicerina. 4) Explique las características de los diferentes tipos de aceite SAE. 5) Explique como es el comportamiento de la viscosidad de los líquidos y en los gases, como el cambio de temperatura. 6) Determinar algunas observaciones en cuanto a la experiencia. 7) Dar las conclusiones de la experiencia. Ver Anexo



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VISCOSIDAD DE UN LÍQUIDO UTILIZANDO EL MÉTODO DE STOKES

George Gabriel Stokes Matemático irlandés que trabajó la mayoría de su vida investigando las propiedades de los fluidos. La conocida ley de Stokes se basa en sus trabajos que describen el movimiento de una esfera a través de



Determinar el coeficiente de viscosidad del aceite y la glicerina por el método de Stokes



Característica de los movimientos de los cuerpos en el seno de un fluido viscoso.

Anteriores experiencias hemos observado las diferentes viscosidades que tiene un fluido, en este experiencia analizaremos la viscosidad del fluido en estudio a través de un análisis físico-mecánico, utilizando básicamente la formula de Stokes. Lo que se quiere analizar es el movimiento interno que consiste en el desplazamiento de un cuerpo dentro de un fluido en estado estacionario



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La ley de Stokes provee una formula precisa para relacionar la fuerza de arrastre que experimenta una esfera de radio R que se sedimenta con velocidad constante a través de un fluido en reposo. Esta ley se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. La ley de Stokes puede escribirse como:

Fr = 6* π * R * μ *V

R : Radio de la esfera V : Velocidad

μ : Viscosidad del fluido Para el experimento de Stokes se utilizo una esfera, de radio R y densidad conocida Ella es tirada hacia abajo por una fuerza que depende del volumen de la partícula, la aceleración de gravedad y la diferencia de densidades entre la partícula y el fluido. La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso, el empuje (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el fluido), y una fuerza de roce es proporcional a la velocidad de la esfera (suponemos que el flujo se mantiene en régimen laminar). El peso es el producto de la masa multiplicado por la aceleración de la gravedad . La masa es el producto de la densidad del material

por el volumen de la

esfera de radio



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Esfera

Fluido

La velocidad limite, se alcanza cuando la aceleración sea cero, es decir cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero

mg − E = Fr

Y aislando V, de la ecuación obtendremos la velocidad limite V =

2 R 2 9 μ

( ρ s − ρ f ) g



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Las diferencias entre el movimiento de un cuerpo en caída libre y cuando cae en el seno de un fluido viscoso se pueden resumir en el siguiente cuadro

La velocidad es proporcional al tiempo La velocidad tiende hacia un valor constante El desplazamiento es proporcional al cuadrado del tiempo.

El desplazamiento es proporcional al tiempo.

Hierro

7.88

Aluminio

2.70

Cobre

8.93

Plomo

11.35

Wolframio

19.34

Agua

1.0

0.00105

Glicerina

1.26

1.3923

Benceno

0.88

0.000673

Aceite de automóvil

0.88

0.46

Aceite de cilindros

0.9

0.24



 

Esferas de acero de diferentes diámetros Vernier



Cronometro



Sustancias (glicerina, aceite lubricante)



ING. MECANICA DE

Viscosímetro formada por una columna graduada de vidrio



Pinzas, balanza de precisión



Mida la temperatura de la glicerina y/o aceite en el interior del tubo



Reunir las esferas procurando que estén limpias. Mida con el vernier los

4.

diámetros de las esferas y hallar sus radios, anotarlo en la tabla 1   

Determine la masa de la esfera Anote el diámetro interior del tubo de vidrio Dt. Tomar un amplio intervalo de longitud L a lo largo del viscosímetro y divídalo en intervalos de 5cm hasta obtener 6 intervalos de 5cm cada uno de ellos.



Sujetar con una pinza la esfera y sumergirlo al fluido con una profundidad de 0.5cm con respecto a la superficie



Liberar la esfera para que inicie el movimiento de caída libre, obtener el tiempo que tarda en recorre el primer intervalo de 5cm mediante un cronometro, esta operación se realizara 5 veces hasta obtener un valor mas exacto



El

procedimiento

anterior

se

repetirá

con

los

siguientes

intervalos:0cm/10cm;0cm/15cm;0cm/20cm;0cm/25cm;0cm/30cm. 

Obtenidos los tiempos correspondientes a cada intervalo se procederá a calcular el valor medio de la siguiente manera

Valor − medio =

t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6

N º t



ING. MECANICA DE

Donde t1; t2; t3; t4;t5;t6 representa cada una de las seis medidas obtenidas y Nºt representa el numero de medidas introducidas en la formula, que en mi caso son 6 medidas. 

Teniendo los valores medios de los diferentes intervalos, se podrá calcular la velocidad en la que cae la esfera en cada uno de los intervalos a través de la siguiente formula:

Δ x x f − xo V = = Δt t f − t o Donde la posición final menos la posición inicial de cada uno de los intervalos dividida por el tiempo final menos el tiempo inicial de cada uno de los intervalos nos permitirá el cálculo de la velocidad que alcanaza la esfera en ese intervalo. Esta velocidad se llama VELOCIDAD OBSERVADA 

Con la velocidad observada hallaremos la VELOCIDAD CORREGIDA con la siguiente formula: 2 2 V = V0 ⎡1 + ( 9 De ) / ( 4 Dt ) + ( 9 De ) / ( 4 Dt ) ⎤

⎣



⎦

Teniendo los tiempos y las velocidades puedo pasar a la realización de graficas que muestren el comportamiento de la velocidad.



Con esta velocidad limite el diámetro de la bola y las densidades respectivas (la de la bola y la del liquido en estudio),se puede calcular la viscosidad con la formula dada

μ =

D 2 ⋅ g ⋅ ( ρ s − ρ l ) 18 ⋅ V





ING. MECANICA DE

El ultimo paso será el calculo del porcentaje de error realizada con la siguiente formula: (

)

Donde: Xo : Parámetro tomado como patrón Xi

: Parámetro que se pretende comparar

5. Temperatura del fluido 1 :

masa=W/g Tabla Nº 1

ESFERA

I

II

III

IV

V

Diametro Radio Masa (esfera) Densidad (esfera) Densidad (fluido) Tabla Nº 2 Distancia Recorrida

T1

T2

T3

T4

T5

0 –5 cm. 0 – 10 cm 0 – 15 cm 0 _ 20 cm 0 _ 25 cm 0 _ 30 cm


Valor Medio


ING. MECANICA DE

Tabla Nº 3 Intervalo

Velocidad Observada

Velocidad Corregida

0 – 5 cm 5 – 10 cm 10 –15 cm 15 – 20 cm 20 – 25 cm 25 – 30 cm 

Armar una tabla donde se pueda observar, diámetro de la bola, tiempo, recorrido, velocidad corregida, velocidad limite teórica, viscosidad teórica, viscosidad experimental y porcentaje de error de la viscosidad



Hacer las siguientes graficas 

Posición – Velocidad corregida



Viscosidad experimental – Velocidad corregida



Viscosidad experimental – Velocidad Limite



Densidad del Fluido – Velocidad limite



Tiempo – Posición

6. a)

Analiza si lo observado durante la experiencia coincide con lo esperado desde el punto de vista de la ley de Stokes

b)

Calcule el numero de Reynods y comente si los cálculos previos son correctos o no, en función de este número.

c)

Como determinaste la densidad del liquido

d)

Analiza como se comporta la velocidad limite cuando se utiliza diferentes tipos de fluidos

e)

Que otro tipo de análisis harías con respecto a los datos obtenidos en la experiencia. Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


f)

ING. MECANICA DE

Obtener la concentración de la glicerina (%) haciendo una interpolación lineal en el intervalo correspondiente. Tabla Nº 4

Concentración de glicerina Viscosidad (centipoises)

10

50

90

98

99

100

1.59

8.14

4.91

2.540

3.210

4.058

1) Determinar para los líquidos estudiados (glicerina, aceite) en que región el móvil se halla en el régimen de velocidad constante. 2) Si la velocidad rebasa un cierto valor critico, ya no es aplicable la Ley de Stokes. Cual es la razón de esto 3) En la experiencia realizada, el fluido se encuentra en un tuvo de vidrio. Diga que consecuencias trae esto para la practica. 4) ¿Hubo diferencia en los resultados obtenidos? ¿Cómo podrías explicar estas diferencias? 5) De acuerdo con los datos obtenidos.¿Qué piensas que podría suceder si la temperatura de los fluidos en estudio hubiera sido mas alta?¿Qué sucedería si el fluido estuviera helada? 6) A partir de los datos y resultados obtenidos en la experiencia para las bolas mas pequeñas.¿Calcule el tiempo necesario para que las bolas alcancen una velocidad igual al 95% de la velocidad limite? 7) Calcular el desplazamiento de las bolas pequeñas en el fluido antes de alcanzar una velocidad igual al 95% de la velocidad limite 8) ¿En que cosas de la vida diaria podría ayudarte esta actividad? 9) Dar una breve descripción del trabajo realizado y las conclusiones respectivas (Ver Anexo)



ING. MECANICA DE

CINEMATICA DE LOS FLUIDOS

Visualizar las configuraciones que adoptan las líneas de corriente a través de obstáculos (perfiles de alas de avión, rectangulares, circulares, etc.) Conocer los conceptos de líneas de corriente, traza, tubo de flujo, capa limite. En este resumen teórico veremos los fenómenos físicos relevantes en el movimiento de los fluidos.

Se realiza en función del movimiento de las partículas que forman el fluido. Necesita identificar dichas partículas utilizando coordenadas de numeración V ( xn , yn , zn , t ) Por Ej. Partícula que pasa por ( x1 , y1 , z1 ) En t = 0



ING. MECANICA DE

Consiste en el estudio del movimiento según la velocidad de los puntos que ocupa el fluido sin importar que partículas están en cada instante en cada punto. No reconoce a la partícula.

V (x , y , z , t )

Las líneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas a través de un flujo en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo fluido. La tangente en un punto de la curva representa la dirección instantánea de la velocidad de las partículas fluidas en dicho punto. Las tangentes a las líneas de corriente pueden representar de esta forma la dirección media de la velocidad. Como la componente de la velocidad normal a la línea de corriente es nula, queda claro que no existe en ninguno de sus puntos flujo perpendicular a la línea de corriente. V 2 V 1

Línea de Corriente

Figura 1

2.4 Un tubo de flujo es una región tubular de fluido, limitada por un haz de líneas de corriente. Como las líneas de corriente no se cruzan, ninguna partícula entra ni sale del tubo por su parte lateral, por tanto, la masa de fluido que entra por su extremo sale por el otro.

Tubos de corriente



ING. MECANICA DE

Las líneas de corriente se visualizan como trazas. Como el vector posición

describe la trayectoria para el flujo permanente la línea de

corriente, el diferencial de este vector sigue la dirección de la velocidad, entonces el producto vectorial V . x es cero lo que implica que cada una de las componentes son cero y resulta: u

v

w

x

y

w

Ecuación de las líneas de corriente

E s el lugar geométrico que forma las sucesivas posiciones del movimiento de una partícula fluida al ir de un punto a otro. Si una partícula se mueve en el espacio en una trayectoria cualquiera, sus proyecciones se mueven en línea recta a lo largo de los ejes coordenados. Si esto se relaciona con el tiempo, tenemos velocidades a lo largo de los tres ejes (X vs t ;Y vs t; Z vs t).

V

Q A

, donde “Q” es el caudal a través de de cada tubo o caudal de

corriente, “A” es el área de la sección recta del tubo considerado. Siendo el caudal constante a través del tubo de corriente (no se aceptan pérdidas) la velocidad varía con el área. Cuando las líneas de corriente que lindan el tubo se separan las velocidades son menores y viceversa.

Dado que la energía que lleva un fluido esta compuesta por energía de presión, velocidad, posición, energías caloríficas e intermoleculares es lógico tomar restricciones de acuerdo al experimento que hagamos. Para la masa de prueba que disponemos tratándose de que el fluido sea agua (incompresible), las energías de posición casi constantes, son de Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


ING. MECANICA DE

importancia, las energías de velocidad y presión, pudiendo estar todo como energía de presión o todo como velocidad se deduce que en lugares donde la velocidad es menor, la presión es mayor y viceversa.

Punto es el campo del fluido donde la velocidad es cero.



Mesa de prueba



Cuba hidrodinámica



Vaso de precipitación



Regleta



Cronometro



Colorante



Perfiles (rectangular, circulo, elipse, ala de avión



ING. MECANICA DE

4. a) Nivelar la cuba de precisión de manera que el flujo sea plano bidimensional. b) Ubicar el sistema de coordenadas de referencia sobre la mesa de pruebas, el eje X coincidente con la dirección general del flujo, positivo, corriente abajo. c) Circular

el

flujo

bidimensional

distribuyendo el

colorante

adecuadamente. d) Calcular la velocidad media V

x

t

, repetidas veces para obtener

el valor promedio representativo del fluido no perturbado sin obstáculos o de otro modo usando la probeta graduada y un cronometro obteniendo el caudal y posteriormente el caudal entre el área de sección de lámina de agua obtenemos la velocidad. e) Mediante coordenadas, tomar medidas a los tubos de flujo con la finalidad de restituir en una lámina de informe y cálculo la distribución de velocidades sin obstáculo y con obstáculo. Es importante los tubos de corriente. f) Interponer diversos perfiles en el campo de flujo bidimensional para hacer las observaciones pertinentes. g)

Observar el comportamiento de un perfil sometido a las velocidades de flujo en la cuba hidrodinámica. Medir la velocidad media.



ING. MECANICA DE

Caudal = Volumen / Tiempo Promedio Velocidad Promedio = Caudal / Área Área = B * h (Donde B longitud transversal de la cuba, h altura de lámina). V : Velocidad promedio para todo el liquido Calculo de caudal “q” en cada tubo de corriente q=

Q N º tubos

q=

Q N º tubos

Ahora hallaremos las velocidades en las diferentes secciones de cada tubo de flujo, para esto adjuntamos las medidas de las diferentes secciones en cada tubo, obtenidas del dibujo de la red de flujo cuando se interpone el perfil q = V ⋅ b ⋅ h V 1 = q b1h

(Velocidad en la sección requerida, b longitud de sección). Tabla 2

b1 ( m)

b2 ( m)

b3 (m)

b4 ( m)

Nº de tubos analizados = 6 Nº de cortes a las líneas analizadas = 4 bi = longitud de sección de cada línea de flujo (i = 1,2,3,4) 

Confeccionar una tabla donde se encuentren las velocidades en las secciones diferentes y tubos de flujo diferentes. Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez




ING. MECANICA DE

Dibujar la red de flujo cuando se interpone un objeto, adjuntar la grafica señalando donde están ubicadas las velocidades y presiones mayores y también las velocidades y presiones menores.



Señalar en la grafica el punto de estancamiento, la estela y el desprendimiento de la capa limite.

• Analice , que significa que las líneas de corriente estén mas o menos

separadas unas de otras. • Analice si se conserva la orientación del vector velocidad a lo largo de

una línea de corriente.

1) Discutir el significado de cada una de las magnitudes que se estudian en la experiencia y su relación con la cinemática 2) Enumere situaciones reales de flujo donde se distinga claramente los conceptos estudiados en la practica. 3) Considere una pista donde se desarrolla una carrera de autos. ¿cómo será la descripción de la velocidad de los autos desde el punto de vista de Euler y desde el punto de vista de Lagrange? 4) Citar algunas aplicaciones en el campo de ingeniería de los conceptos de cinemática. 5) Determine algunas observaciones en cuanto a la experiencia. 6) Explique las conclusiones a las que llega. Enumerar situaciones reales de flujo donde se distingan claramente los conceptos de fluido, flujo, región de flujo, velocidad. (Ver Anexo)



ING. MECANICA DE

DETERMINACION DEL CENTRO DE PRESIONES



Estudiar la relación entre la intensidad de presión de un líquido y la profundidad



Determinar la posición del centro de presión en una superficie plana y curva que esta sumergida, punto donde idealmente actúa la fuerza resultante debido a la presión hidrostática.

En esta área el alumno adquiere conocimientos sobre, así como aprende a

Las fuerzas que existen sobre un objeto sumergido en un fluido son sólo aquellas que tienden a comprimir al objeto. La fuerza ejercida por un fluido sobre el objeto inmerso en él, representado por el cubo , es siempre perpendicular a la superficie del objeto. La presión p del fluido en el nivel donde se encuentra sumergido el cuerpo se define como la razón de la magnitud de la fuerza F normal a la superficie y el área A. La presión dentro del fluido no es la misma en todos los puntos, por lo que se debe definir la presión en un punto determinado considerando una fuerza dF Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


ING. MECANICA DE

normal a un elemento de superficie dA, entonces la presión en el punto es:

p =

df dA

Se representa una placa plana inclinada sumergida en un fluido incompresible ( un líquido) en reposo. la fuerza resultante que actúa sobre la cara superior de dicha placa, debida a la presión que se ejerce sobre ella. será normal a la superficie de la placa.

La fuerza resultante que actúa sobre una superficie plana sumergida en un líquido puede calcularse sencillamente imaginando que la presión que Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


ING. MECANICA DE

actúa sobre su centroide es la que actúa uniformemente sobre toda la superficie. 2.3

La fuerza resultante de la presión sobre las superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para las fuerzas de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo, la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolas verticalmente. El

es el punto donde actúa

sobre el área sumergida,

este punto es la proyección perpendicular del centroide del volumen, o área en caso de dos dimensiones, generado por la distribución de presiones sobre el área plana sumergida. Su ubicación es independiente del peso específico de líquido

. La sumatoria de momentos sobre el

centro de presiones es nulo. Para hallar la fuerza resultante

, puede

descomponerse en RX, R Y y se toma en cuenta el peso del volumen de líquido entre la horizontal y la superficie sumergida. F2

R x

R y

W

2



Y el centroide se ubica mediante el ángulo tan α =

Fig. 6 Pared rectangular Inclinada

Fig. 8 Pared Rectangular Sumergida e inclinada

ING. MECANICA DE

:

R y + W R x

Fig. 7 Pared Rectangular Vertical

Fig. 9 Pared Circular Sumergida e Inclinada

a) Cuadrante cilíndrico de sección rectangular b) Porta pesas y pesas de 20, 70, 120, 220, 270, El elemento principal es el cuadrante de un anillo de sección rectangular de vidrio que tiene como centro de rotación el centro geométrico de dicho cuadrante, y en el extremo izquierdo tiene un porta pesas y un recipiente estabilizador, mediante la adición de agua.



ING. MECANICA DE

a) Nivelar todo el equipo con el tornillo de las bases, verificando que las burbujas estén en el centro del nivel, si el cuadrante cilíndrico basculante incluido el porta pesas no verifica la horizontalidad, añadir agua en el recipiente izquierdo del cuadrante cilíndrico hasta conseguir que coincida el ángulo 0° con el nivel 10mm encima de 0mm. b) El experimento consiste en colocar una pesa en el porta pesas y equilibrar vertiendo agua en el cuadrante cilíndrico, hasta coincidir que coincida el ángulo 0° con el nivel 10mm encima de 0mm (horizontal). c) Para pesas mayores, cuando la superficie libre del agua se aproxima a la superficie curva, verter con mucho cuidado, lentamente. d) Leer el nivel del fondo cuadrante cilíndrico basculante según la paralela que coincide (lado derecho del cuadrante cilíndrico, en mm) y ésta lectura deberá ser constante en todo el experimento, ya que la parte superior del cuadrante cilíndrico siempre debe ser horizontal, llamando a esta lectura Yf. Análogamente leer el nivel de la superficie libre del agua, Ys. En estas lecturas debe tratarse de minimizar el error de paralelaje. e) Anotar la masa total de las contrapesas (sin incluir el porta pesas ya que ésta ha sido equilibrada inicialmente) llamando a esta lectura m; anotar los resultados en la tabla 1. Repetir varias veces el procedimiento, adicionando una pesa en el porta pesas. 5. CALCULOS Y GRAFICOS ●

Calcular Y en la TABLA 1:

DATOS

Radio mayor interno

R = 200 mm

Radio menor exterior

r = 100 mm

Brazo de momento

d = 203 mm



ING. MECANICA DE

Ancho cuadrante

b = 75 mm

Posición del fondo del cuadrante

Yf = 190 mm

Tabla 1 Nivel de la superficie del agua Ys (mm)

Masa de las pesas: m

(g)

Tirante de agua (y) Y = Yf-Ys (mm)

20 70

Los siguientes datos son para trabajar un solo dato: 5.1

MOMENTO DEBIDO A LAS PESAS (Mt) M 1

5.2

m g d

N m

MOMENTO EXPERIMENTAL DEBIDO A LA PRESIÓN HIDROSTATICA EN LA PARED PLANA VERTICAL (M e)

No se considera la presión hidrostática sobre las placas (curvas y laterales), porque no causan momento según el análisis anterior. ●

PARED PLANA PARCILMENTE SUMERGIDA

El centroide de la pared vertical está a

Y 2 desde el fondo de el

cuadrante. La presión hidrostática en el centroide mencionado: P

Y

2

N m 2

Recuerde que γ es el peso específico del agua

g



ING. MECANICA DE

La fuerza hidrostática resultante F es: F

N

P Y b

El centro de presión, donde actúa F desde el fondo del cuadrante Ycp es:

Y cp

Y / 3

El momento causado por F respecto al centro de rotación ( Momento experimental): M e

F ( R

Y cp )

N m

El centroide de la pared vertical, es constante y desde el fondo del cuadrante está a P

h0 2 . La presión en

este centroide: N m 2

(Y h0 2)

(1)

La fuerza hidrostática resultante: F

P h0 b =

N

La posición del centro de presiones desde el fondo del cuadrante, se halla descomponiendo el sólido de distribución de presiones. Igualando momentos: FYcp F1

h0

2

F2

h0

3

F2 = F − F 1

Pero:

Entonces reemplazando (2) en (1) :

FYcp F1

h0

2

h0

F F1

3

Despejando Ycp

⎛ F 1 1 ⎞ + ⎟ 6 3⎠ F ⎝

Ycp = h0 . ⎜


(1) (2)


Pero

ING. MECANICA DE

reemplazando

F 1 = γ ⋅ (Y − h0 ) ⋅ h0 ⋅ b

F 1 y F

en la ecuación (3)

se tiene:

Ycp

(

h 0

h 0

)

h 0

6

1 3

(4)

2

Reemplazando valores tenemos:

Ycp =

m

El momento causado por F respecto al centro de rotación ( Momento experimental): Me

F (

Ycp)

N ⋅ m

De esta manera, para cada dato, completar la TABLA 2 analizando y según sea el caso, total o parcialmente sumergido. El porcentaje de error es: Me Mt

% E 100(

PESO mg (N)

Tirante y (m)

F (N)

Mt

Ycp (m)

)

Mt (N.m)

Me (N.m)

% Erro r

20 70 120 170 220 270 470



De acuerdo a los análisis cualitativos que se realizan en los 2 casos, cubren o No el análisis teórico



Representar las parejas de puntos en una grafica Ph-h en papel milimetrado. Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez




ING. MECANICA DE

Trazar la recta que mejor se aproxime a los datos experimentales y que pase por cero. Realizar los cálculos para obtener la pendiente de la recta.

a)

La grafica de Ph-h se ajusta a una recta ¿Qué podrías decirnos sobre la dependencia de la presión hidrostática con la profundidad?

b)

¿a que expresión corresponde la pendiente obtenida?

1)

¿A que expresión corresponde la pendiente obtenida?

2)

¿Qué es Presión?

3)

Establecer la diferencia entre Fuerza y Presión.

4)

Diga las propiedades de la Presión.

5)

En el experimento ud. a observado que la presión aumenta con la profundidad y aumenta relativamente poco. ¿Qué pasaría si ud. utilizara mercurio?¿La presión aumentaría mas o menos? Razonar la respuesta.

6)

Para diferentes inclinaciones de un plano totalmente sumergido, manteniendo su centro de gravedad en una misma posición ¿Varia la fuerza resultante de la presión hidrostática? Explique

7)

¿Puede coincidir el centro de presiones con el centro de gravedad a cierta profundidad?

8)

¿Qué errores se comete en esta experiencia y como lo podríamos disminuir?

9)

Analiza tu entorno, explica alguna situación de tu vida cotidiana en que se presente el estudio de la presión hidrostática.

10) Dar las conclusiones de la experiencia. (Ver anexo)



ING. MECANICA DE

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES



Conocer los conceptos de metacentro, altura metacéntrica, centro de gravedad.



Investigar la estabilidad de un cuerpo flotante

Esta experiencia está diseñada para demostrar la estabilidad de un cuerpo flotante y para familiarizar al estudiante con los conceptos de flotabilidad, metacentro, y altura metacéntrica .

El centro de flotabilidad de un cuerpo flotante depende de la forma del cuerpo y de la posición en la cual está flotando. Si el cuerpo es perturbado para que se incline un ángulo pequeño, el centro de la flotabilidad cambia porque la forma del volumen sumergido también cambia.



ING. MECANICA DE

Es una fuerza aplicada sobre una superficie, en forma pareja sobre ella y en todas las direcciones.

Es la fuerza a que se encuentra sometido todo cuerpo sumergido, su valor depende de la profundidad y densidad del medio. Es la presión debida al peso del agua y aumentará aproximadamente 1 kg/cm² o sea una atmósfera cada 10,33m de profundidad.

"Todo cuerpo total o parcialmente sumergido recibe un empuje vertical de abajo hacia arriba igual al peso del líquido que desaloja". Sobre el cuerpo sumergido actúan fuerzas normales a su superficie debido a la presión hidrostática, del líquido en cuestión, la resultante de todas esas fuerzas es el empuje de Arquímedes. El empuje (E) está aplicado en el centro de gravedad o centro de empuje oponiéndose a la fuerza ejercida por el peso del cuerpo.



ING. MECANICA DE

En un cuerpo flotante , punto en que la vertical del centro de empuje corta , cuando aquel se inclina ligeramente y la dirección que toma la línea que pasaba por los centros de gravedad y de empuje , y que era vertical cuando el cuerpo estaba en reposo y adrizado.



Figura 4 : Estabilidad Inestable



Figura 5 : Estabilidad Indiferente



Figura 6 : Estabilidad Estable



Barcaza de metal

 

ING. MECANICA DE

Vástago vertical ( jockey ) del cual pende un hilo con plomada



Pesa ajustable para desequilibrar la barcaza



Recipiente con agua



wincha

En el presente experimento se va ha determinar las alturas metacéntricas ( BM ) para diferentes posiciones horizontales (x 1) y cinco posiciones verticales (y 1) del peso ajustable en el jockey que determina en cada caso un centro de gravedad ( G ), un centro de flotación ( B ) y el metacentro ( M ). El procedimiento a seguir es el siguiente: a) Comprobar los pesos de la barcaza y la pesa ajustable que viene impresas. Registrar las medidas de la barcaza : largo , ancho , y altura ; así como el jockey , esto para determinar su respectivo centro de gravedad . b) Comprobar si al colocar la pesa ajustable en el eje de simetría la plomada debe formar un angulo cero c) Para una altura determinada (Y1), colocar la pesa ajustable a una distancia (X1) del eje del jockey (el espacio que hay del punto de ranura a otro es de 7.5mm). d) Medir el angulo (θ) que forma la plomada con el eje del jockey, con los resultados obtenidos se completa la tabla 1. e) Repetir el procedimiento para otros valores de X1 y Y1 

Peso total del conjunto flotante (barcaza incluido vástago) W =....kgf



Peso de la masa ajustable w =.. .kgf



Longitud del conjunto L=



Ancho del conjunto D=



Altura del peso ajustable Y1 Y1 Y1 Y2 Y2 Y2

Izquierda

ING. MECANICA DE

Posición del Jockey Derecha Angulo radianes

7.5mm

7.5mm

15mm 22.5mm

15mm 22.5mm

7.5mm

7.5mm

15mm 22.5mm

15mm 22.5mm

:

:

:

Y5

:

:

Alto : A = Ancho : D =

A

Largo : L =

D L

Calculo del valor teórico de la altura metacéntrica H Primero se calcula el segundo momento de inercia de la superficie plana sumergida en el agua : “I”. I =

1 12

( LD 3 )

Volumen del agua desplazado

V =

Peso − total − del − equipo Peso − especifico − del − agua

=

W+w

1000 kgf / m3



ING. MECANICA DE

H : distancia desde el centro de gravedad hasta el metacentro

H = BM H =

I V

B : Punto del Centro de Carena M : Punto del Metacentro Profundidad de Inmersión (Yb). Altura del centro de flotación o carena B , respecto a la base

Y b =

V

2 LD

Determinación de la distancia desde la base hasta el centro de gravedad: 

Altura del peso ajustable respecto de la base Y1:



Medida de la distancia desde la base hasta el centro de gravedad Y:

Y =

YW 1 pesa Wtotal

+

YbarcoWbarco + Y jockeyW jockey W total

Haciendo cambios de variables:

1 B

=

W pesa W total

y

A =

YbaseWbase + Y jockeyW jockey W total



Se tiene :

1

Y=

B

ING. MECANICA DE

Y1 + A

Calculo del centro de gravedad del barco o de la base:

Y barco =

∑ AY i

∑ A

Calculo del centro de gravedad del Jockey :

Y =

∑ AY i

∑ A

Por lo tanto el desarrollo para 5 medidas es :

Yi =

5

1

∑ ( B Y + A ) i

i =1

i

i

Calculo de la posición Xi centro de gravedad :

θ X i = YTang i Calculo del BM experimental:

BM exp =

I

θ

V Tangθ



ING. MECANICA DE

Calculo del porcentaje de error : % BM =

BM exp′ BM t BM t

100

Trabajar un solo dato y llenar la siguiente Tabla 2

Altura del peso ajustable

Posición del Jockey Izquierda Derecha

Y1

7.5mm

7.5mm

Y1

15mm

15mm

Y1

7.5mm

7.5mm

Y2

15mm

15mm

BM BM %Error Teor. Exp.

Angulo Altura Posición mm mm %BM sexagesimales

22.5mm 22.5mm

:

:

:

Y5

:

:



CG X

22.5mm 22.5mm

Y2

Y2

CG Y

Los resultados analíticos y experimentales coincidieron? Explique que sucedió.



El movimiento de la plomada afecta considerablemente los resultados



Cuando cambiamos de posición el peso ajustable (vertical), varia el punto imaginario (metacentro), que tipo de tendencia tiene esta variación, justifique su respuesta.



ING. MECANICA DE

a) Las diferentes posiciones que tiene el peso ajustable (X,Y) logra que la altura metacéntrica varié. Cuales fueron los resultados de esa altura, y que apreciación tiene sobre estos datos. b) ¿Es posible variar la flotabilidad de un cuerpo?

1) ¿Qué es flotación y cuales son sus condiciones? 2) ¿Tiene importancia el peso especifico del liquido en el fenómeno de flotación? 3) Si sumergieras un huevo en un vaso con agua pura y otro en el vaso con agua salada ¿Qué crees que ocurriría? Realiza esta experiencia y coméntala 4) ¿Puede flotar una aguja en el agua? ¿Porque? 5) ¿Por qué flotan los barcos? 6) ¿Cuáles son las aplicaciones mas importantes del principio de Arquímedes? 7) Determine algunas observaciones en cuanto a la experiencia. VER ANEXO



ING. MECANICA DE

PERDIDAS DE ENERGIA POR LONGITUD DE TUBERIAS

•

Determinar experimentalmente la pérdida de energía de un fluido que pasa a través de tuberías

•

Graficar las curvas experimentales de número de Reynolds contra factor de fricción compararlas con las curvas teóricas que aparecen en el diagrama de Moody.

En el diseño de tuberías es necesario un dominio de los principios de conservación de la masa y de la energía, que involucran los conceptos de caudal y presión

•

Las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o laminas, el fluido es uniforme y regular. Se considera los efectos de la viscosidad.

•

Las partículas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones, es posible conocer la Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez


ING. MECANICA DE

trayectoria individual de cada partícula. Se considera los efectos de la viscosidad.

Es la relación entre la fuerza de inercia del liquido y la fuerza viscosa del mismo.

Re =

V = Velocidad ν

= Viscosidad Cinemática

VLc

ν Tubería circular es el diámetro

Lc = Longitud característica

Sección no circular Lc = 4DH DH = área de flujo /perímetro mojado

En conductos :

Si Re < 2000 flujo laminar

Si 2000< Re <4000

Si Re > 4000 flujo turbulento

ECUACION DE CONTINUIDAD Establece la invariabilidad del caudal en cada sección del conducto Continuidad:

Q1 = Q 2 = Q 3

ECUACION DE BERNOULLI : Establece la consistencia de la energía entre dos secciones transversales 1 y 2 del conducto

Altura gravitatoria

Altura de presión



ING. MECANICA DE

Ener ía de un flu o : Ecuación de Bernoulli

p1

V 1 p2

Z 1

Z 2

V1 = V 2

Es una forma de visualizar gráficamente la energía de presión (LGH: Línea de Gradiente Hidráulico) o la suma de todas las energías (LET: Línea de Energía Total), que tiene el fluido en cada uno de los puntos de la tubería por donde fluye. Si se considera un tubo horizontal de sección constante, la energía total que el líquido posee en un punto dado, es la suma de la energía de posición, la energía de velocidad y la energía de presión. Si en un punto A del tubo se hace un orificio y se inserta un tubo que llamamos piezómetro, el agua ascenderá hasta un determinado nivel, cuya altura es justamente la medida de presión en ese punto. Si el piezómetro se inserta en un punto B, el agua subirá allí hasta un nivel menor que el alcanzado en A; esto debido a las pérdidas por fricción entre esos dos puntos Lo mismo sucedería entre B-C, etc. La unión de esos puntos conforman la LGH.



ING. MECANICA DE

La línea de gradiente hidráulico o piezométrica muestra la elevación de la energía de presión a lo largo de la tubería; permitiendo determinar o visualizar la presión que se presenta en cada punto de la tubería. En una tubería uniforme la energía de la velocidad XV 2/2g, es constante y la línea de energía total es paralela a la línea de gradiente hidráulico.

Para realizar la valoración de pérdidas lineales por rozamiento se ha utilizado la expresión de Darcy-Weissbach:

h f =

flv

2

2 gD

donde, para tuberías lisas o rugosas y en la zona de transición (23004000), f se deduce a partir de la fórmula de Colebrook–White:



ING. MECANICA DE

En la formula, si Re es muy grande, f solo depende de e/D, si Re es pequeño e/D es despreciable y para tuberías lisas o rugosas y en la zona laminar (Re<2300), f se deduce a partir de la fórmula de Poiseuille:

f =

64 Re

También se aplica en flujos turbulentos otros formulas como son Nikuradse:

1 f

= −2 log Re f − 0.8

Para determinar f también se utiliza el diagrama de Moody, que es valido para cualquier fluido •

Sistemas de tuberías.

•

Equipo de bombeo.

•

Cronometro.

•

Wincha.

•

Medidor volumétrico.

•

Piezómetros.

o

Llenar el tanque de agua.

o

La bomba se encenderá solamente si el tanque esta lleno.

o

Regular la válvula de descarga de la bomba, con un caudal inicial pequeño.



o

ING. MECANICA DE

Proceder a purgar el sistema (eliminar el aire interior).Todos los componentes del sistema de tuberías: piezómetros, tubos en U, deben estar presurizados.

o

No utilizar el rotametro.

o

El volumen que transcurre en el sistema es de V = 0.01metro cúbico y pasa por el medidor volumétrico.

o

Tomar el tiempo t que demora en pasar dicho volumen.(4 medidas).

o

Ubicar los puntos 1 y 2 en la tubería y medir la longitud L, que hay entre ellos.

o

Medir las alturas de presión estática en los piezómetros H 1 y H2.

o

Repetir el procedimiento para diferentes presiones, regulando la válvula de descarga

Tabla 1 CARACTERÍSTICAS DE LA TUBERÍA: Tuberías de: Diámetro Interno Área Longitud Rugosidad Rugosidad relativa Fluido Densidad Gravedad Viscosidad cinemática





ING. MECANICA DE

CALCULO DEL TIEMPO PROMEDIO Calcular el tiempo promedio para cada prueba con la formula: n

−

t = 

∑ t i

i =1

n

CALCULO DEL CAUDAL EXPERIMENTAL Calcular el caudal experimental (medidor volumétrico) con la formula

Q MV = 

Δ∀ t

CALCULO DE LA VELOCIDAD EXPERIMENTAL DE LA TUBERIA

Q EXP = VEXP AEXP Donde : A EXP =

Entonces:

π D 2 4

V EXP =

4Q EXP π D 2

Además :

Re =

V EXP D

υ

La viscosidad cinemática puede encontrarse en los textos de consulta. Después de la toma de datos y desarrollo matemático podemos conocer f:

f =

h f × 2 gD 2 V EXP × L 2



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Tabla 2 Medidor

Alturas

h f

Prueba Volumétrico Piezometricas t ( s)

H1

t (s)

H2

Q EXP V EXP

H1 − H 2

Re f EXP

1

2 3 

CALCULO DE LA PERDIDA POR FRICCION TEORICA h f Si es laminar tenemos

h ft =

Hagen – Poiseuille

32υ LV EXP

Si es turbulento hallar

h ft =

primero f según formula para flujo turbulento

gD 2

flV Exp

2

2 gD

Tabla 3 Prueba

1

2

3

h ft


4




ING. MECANICA DE

En esta experiencia debe incluir graficas donde se observe la influencia que tiene una variable sobre el fenómeno físico y comentar sobre ellas.



En el grafico de Moody, ubicar los puntos correspondientes de Re y f encontrar la rugosidad relativa e/D , luego halle la rugosidad de la tubería teniendo como dato el diámetro de la tubería D, utilizando esta formula



⎡ k ⎤ k = ⎢ ⎥ D . Comente sobre lo obtenido. ⎣ D ⎦

Indicar cuales son las variables independientes (parámetros) y las variables dependientes (resultados).

a)

Coincide el régimen observado y el teórico Identificar las causa si la hubiera

b)

Podría decirse que las perdidas en tuberías rectas de gran longitud, pueden ser despreciables? Fundamente su respuesta

1)

Investigue sobre la vida de DANIEL BERNOULLI y sobre el banco de pruebas de perdidas de carga

2)

Porque son causadas las perdidas en el experimento?

3)

A que se debe que exista diferencia de presión entre dos puntos en un fluido en movimiento.

4)

Investigue sobre la formula de DARCY-WESBACH.

5)

Diga las características de un régimen turbulento.

6)

Determine algunas observaciones en cuanto a la experiencia.

7)

Dar sus conclusiones. (Ver anexo).



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ING. MECANICA DE

ANEXO Libros de consulta: 

CONSULTAS BIBLIOGRAFICAS

Gerhart, P.M., Gross, R.J., Hochstein, J. Fundamentos de Mecánica de Fluidos , Ed. Addison-Wesley Iberoamericana 2 ed. , 1995.

  

Irving H. Shames Mecánica de Fluidos , Mcgraw Hill 3ª ed. 1995 White, F.M. Mecanica de fluidos , Ed. Mc Graw-Hill , 1985. Mecánica de los Fluidos. Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie. McGraw Hill, 8ª edición

Paginas Web de consulta http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml http://www.mf-ct.upc.es/roberto/apunts/propfluids/node13.html http://energia3.mecon.gov.ar/contenidos/verpagina.php?idpagina=452 http://www.widman.biz/Seleccion/Viscosidad/viscosidad.html http://www.autotecnicatv.com.ar/MARCELOMARTINS/autos/Viscosidad.htm http://tarwi.lamolina.edu.pe/~dsa/Reolog.htm http://www.estrucplan.com.ar/Secciones/clasificados/vercomentarios.asp?Codigo Aviso=321 http://www.amtex.com.mx/docs/AMTEX-Brookfield.pdf http://bvs.sld.cu/revistas/far/vol36_1_02/far03102.htm http://www.lubricar.net/teoria.htm http://zip.rincondelvago.com/?00055291# http://html.rincondelvago.com/viscosimetro-de-bolas.html http://www.ugr.es/~museojtg/instrumento45/ficha_fundamentos2.htm http://www.mf-ct.upc.es/JMBergada/mf/practicas/6-Viscos%EDmetroLey%20Stokes.doc http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/experimen tos/viscosidad.htm http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=2012 Profesora de Laboratorio : Beatriz Salvador Gutiérrez

Guia de Laboratorio Dinamica de Fuidos UNMSM

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