TRABAJO: CINETICA DE LA PARTICULA
ALUMNO: MIGUEL ALBERTO ENCINAS ROBLES
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Índice: Introducción………………………………………………………………….…………………3 Leyes de newton o
Primera ley …………………………………………………………………… 4
o
Segunda ley ………………………………………………….…………………5
o
Tercera ley ………………………………………………… .…………………6
Ecuación de movimiento………………………………………………..…………………7 Relación peso-masa…………………………………………………… ..…………………7. Ecuación de movimiento o o
Coordenadas rectangulares…………………… .…………………9 Componentes normal y tangencial ……………………………10
Fuerza normal y tangencial……………………………………….………………11 problema muestra………………………………………………………..………………12
Mapa conceptual. …………………………………………………………………………13 conclusión……………………………………………………………………..……………….14 bibliografía…………………………………………………………………..………………14
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Introducción Como observamos en la unidad anterior, estuvimos analizando lo que se conoce como cinemática de la partícula, que se trata del estudio del movimiento de una partícula sin importar que lo provoque. En el siguiente trabajo se describirá la cinética de una partícula, que básicamente a diferencia de la cinemática, la cinética está encargada del estudio del movimiento de la partícula considerando las causas que lo originan. La importancia del estudio de este tema radica en infinidad de temas científicos, pero uno de los más importantes, es analizar y comprender los sistemas mecánicos, de cualquier dispositivos, como por ejemplo un automóvil, lo cual nos proporciona las herramientas necesarias, tanto para comprender como funcionan, así como también poder diseñar nuevos sistemas mecánicos, por medio de análisis tanto dinámicos, como estáticos y de resistencia de materiales. Como por ejemplo la imagen que se muestra ala izquierda, podemos darnos cuenta de un fenómeno físico, analizado por la dinámica, que es, como el trineo se mantiene en el hielo en las curvas, gracias al estudio de este tipo de ciencias, podemos saber que es debido tanto a las fuerzas G como alas velocidad a la que se mueve lo que mantiene al trineo dentro de la curva. Para describir la cinética de una partícula, es necesario partir de las leyes de newton, a continuación se describen de manera breve cada una de ellas:
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Leyes de Newton
Primera ley de Newton
Una partícula originalmente en reposo, o moviéndose en línea recta con velocidad constante, permanecerá en ese estado siempre que no esté sometida a una fuerza desbalanceada.(1)
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como está a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.
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Segunda Ley de Newton
Una partícula sobre la que actúa una fuerza F desbalanceada experimenta una aceleración a que tiene la misma dirección que la fuerza y magnitud directamente proporcional a la fuerza.(1)
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación: Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos: Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir modificaciones a la ecuación anterior:
aplicando estas
que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia . Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
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Tercera Ley de Newton
Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales, opuestas y coloniales.(1)
Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.
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Ecuación de movimiento
Si una fuerza F conocida desbalanceada es aplicada a una partícula, la aceleración a puede ser medida. Como la fuerza y la acelera con son directamente proporcionales, la constante de proporcionalidad m puede ser determinada a partir de la ecuación m=F/a. m se denomina como la masa de la partícula, como es constante en la partícula, m proporciona una medida cuantitativa al sistema. Entonces podemos concluir, que la segunda ley de newton puede escribirse matemáticamente de la siguiente manera:
F=ma Dónde: (F)= Fuerza conocida desbalanceada (m)= masa de la partícula (a)= Aceleración de la partícula Relación Masa-Peso
La masa es una propiedad de la energía, por medio de la cual podemos comparar la respuesta de dos cuerpos, esta propiedad se presenta como una atracción gravitatoria entre dos cuerpos, la cual presenta una resistencia al cambio de la velocidad de sí mismo. La masa se considera un valor absoluto, que a diferencia del peso de un cuerpo no, ya que depende del campo gravitatorio del otro cuerpo que lo atrae. Entonces Partiendo de la ecuación planteada por newton sobre la atracción de dos partículas:
Donde: F= Fuerza de atracción entre dos partículas G= Constante universal de gravitación m1, m2= Masa de las partículas del sistema r= Distancia entro los centros de las dos partículas
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Entonces podemos realizar una relación masa-peso, para la ecuación de movimiento, con relación hacia la gravedad de la tierra: Supongamos que m1=m de nuestra partícula y m2 es la de la tierra entonces tenemos que g (gravedad) = g= Gm2/r2 entonces concluimos que: W= mg
Que comparada con F=ma, llamamos a g, como la aceleración debido a la gravedad.
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Ecuación de Movimiento: Coordenadas rectangulares
Cuando una partícula se mueve con respecto a un plano x, y, z, dichas fuerzas que actúan sobre la partícula, pueden ser expresadas en términos de i, j, k, y de acuerdo a la ecuación de movimiento tenemos (2):
Entonces suponiendo que tenemos la fuerza en cada una de los ejes coordenados podemos anotarlas de la siguiente forma:
Agrupando:
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Ecuación de Movimiento: Coordenadas Normal y Tangencial
Cuando una partícula se mueve sobre una trayectoria curva conocida, la ecuación de movimiento de la partícula pude ser escrita en las direcciones tangencial, normal y binormal. Si sabes que las ecuaciones de v y a están dadas por:
Cuando el movimiento es curvilíneo las ecuaciones se reducen a:
Aplicándola a la ecuación de movimiento tenemos finalmente que:
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Entonces podemos describir la fuerza normal y tangencial de la siguiente manera:
Fuerza normal
En física, la fuerza normal (o N) se define como la fuerza, de igual magnitud y dirección, pero diferente sentido, que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma. Cuando un cuerpo está apoyado
sobre
una
superficie,
ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección superficie.
es De
perpendicular acuerdo
a
con
la La
tercera ley de Newton: Principio de Acción y Reacción, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Las fuerzas debido al contacto son siempre perpendiculares (o normales) a la superficie de contacto. En general, la magnitud de la fuerza normal es la proyección del peso del cuerpo, sobre la superficie. Fuerza tangencial
La fuerza tangencial la podemos definir como aquella que tiene la misma dirección que el movimiento del cuerpo en el que se aplica porque es la componente de la fuerza que se encuentra contenida en el plano tangente a dicha superficie por ese punto. Suelen generar cortantes y rozamientos.
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Problema muestra: La plomada de un péndulo de 2 m describe un arco de círculo en un plano vertical. Si la tensión de la cuerda de estos puntos es cinco veces el peso de la plomada en la posición que se indica, determine la velocidad y la aceleración de la plomada en esa posición.
Solución: El peso de la plomada es W = mg; la tensión en la cuerda corresponde consecuentemente a 2.5 mg. Al recordar que a, apunta hacia 0 y suponiendo que a , en la forma que se muestra, se aplica la segunda ley de Newton con las coordenadas tangencial y normal, y se obtiene:
Entonces:
Entonces:
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Mapa conceptual
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Conclusión: Personalmente puedo concluir que este tema, es de suma importancia para el análisis de sistemas dinámicos, sobre todo porque ya comienza a apegarse más a la realidad con la introducción de la gravedad y fuerzas externas que modifican al sistema, básicamente se trata de lo mismo que la cinemática del cuerpo rígido, nada más que ahora se toman en cuenta la relación peso-masa, y fuerzas externas. Todo esto surge a partir de la segunda ley de newton, la cual es la base para el desarrollo de todos estos análisis, que es de esta ley de donde se derivan la mayoría de las formulas con las que se analizan en estos sistemas dinámicos. En conclusión las fuerzas normal y tangencial, puedo decir que son aquellas que van en dirección del las componentes normal y tangencial como lo vimos en cinemática, solo que ahora también se toman en cuenta las fuerzas que se descomponen en esas direcciones. Así como lo vimos en el problema muestra
Bibliografía:
Ingeniería Mecánica Dinámica ›
Dinámica (1) ›
William F. Riley - Leroy D. Sturges
R. C. Hibbeler.
Mecánica Vectorial para ingenieros – Dinámica(2) ›
Beer & Johnston
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