Analisis De La Particula por cipres95 | buenastareas.com
Instituto tecnológico de Acapulco Electromecánica Estática Unidad 1: Análisis de la partícula Alumnos: Irving Boleaga Odrioola Unidad 1: 1!1Introducción 1!" #oncepto de $uera% vector 1!&Descomposición 1!&Descomposición de $ueras en " ' &dimensiones (e)presión de $ueras con vectores unitarios% cósenos directores* 1!+ ,istema de $ueras concurrentes 1!- E.uili/rio de una partícula 1!1Introducción En esta unidad estudiaremos el e$ecto de las $ueras .ue act0an so/re las partículas! primero aprenderemos a sustituir dos o más $ueras .ue act0an so/re una partícula por una sola $uera .ue tenga el mismo e$ecto .ue ellas! Esta $uera e.uivalente a la resultante de las $uera originales! Despus vamos a derivar las relaciones .ue e)isten entre las distintas $ueras .ue act0an so/re una partícula en un estado de e.uili/rio ' las usaremos para determinar alguna de las $ueras presentes so/re dic2a partícula! 1!" #oncepto de $uera% vector 3ueras en un plano 3uera so/re una partícula: Una $uera representa la acción de un cuerpo so/re otro ' se caracteria por su punto de aplicación% su magnitud% dirección ' sentido! Pero la $uera so/re una partícula
tienen el mismo punto de aplicación! por tanto% cada $uera considerada en esta unidad estará completamente de4nida por su magnitud% su dirección ' sentido! La magnitud de una $uera se caracteria por cierto n0mero de unidades! se de4ne la dirección de una $uera por línea de acción ' el sentido de la $uera! La línea de acción es la línea recta in4nita a lo largo de la cual la $uera act0a se caracteria por el ángulo .ue $orma con alg0n e5e 45o! La $uera en si se representa por un segmento de esa línea6 mediante el uso de una escala adecuada e puede escoger la longitud de este segmento para representar la magnitud de la $uera! 3inalmente el sentido de la $uera de/e representarse con una ca/ea de 7ec2a! 8ectores: Aparentemente las $ueras no o/edecen la reglas de la adición de4nida en la aritmtica o en el alge/ra ordinaria !los desplaamiento% velocidades% aceleraciones ' momentos son otro e5emplo de cantidades $ísicas .ue contienen magnitud ' dirección ' .ue se suman siguiendo la le' del paralelogramo! Los vectores se de4nen como e)presiones matemáticas .ue poseen magnitud% dirección ' sentido% ' .ue se suman de acuerdo a la le' del paralelogramo! los vectores se representan por 7ec2a ' se distinguen de las cantidades escalares! Un vector con .ue se representa una $uera .ue act0a so/re una partícula% tiene un punto de aplicación /ien de4nido% a sa/er% la partícula misma! a tal vector se le llama vector 45o o ligado ' no puede cam/iarse su posición sin modi4car las condiciones del pro/lema! dos vectores con la mima dirección ' sentido% e dice .ue son iguales sin importar el punto de aplicación de cada uno! El vector negativo es a.uel .ue tiene la misma magnitud pero direccion opuesta se les llama vectores iguales opuestos! Adición de vectores Así la suma de dos vectores P ' 9 se o/tiene uniendo los dos valores al mismo punto A constru'endo un paralelogramo .ue tenga por lados a P ' 9 ! La diagonal .ue pase por A representa la suma vectorial de P ' 9 ' se representa por P 9 ! Dado .ue el orden de la posición de los vectores no se anuncia por .u no a$ecta a esta% podemos decir entonces .ue la adición de dos vectores es conmutativa! 1!& Descomposición de $ueras en " ' & dimensiones (e)presión de $ueras con vectores unitarios% cósenos directores* Descomposición de una $uera en sus componentes ;emos visto .ue do o más $uera .ue act0an so/re una partícula pueden sustituirse por una sola $uera .ue produce el mismo e$ecto o/re la partícula! de la misma manera una sola $uera 3 .ue act0a so/re una partícula puede remplaare por dos o
mas $ueras .ue producan 5unta el mismo e$ecto so/re la partícula! A esta $uera se las llaman componentes de la $uera original 3 ' a proceso de sustituirlas en lugar de 3 se le llama descomposición de las $uera en sus componentes! #omponentes rectangulares de una $uera! 8ectores unitarios En muc2os pro/lemas será conveniente descomponer una $uera en sus dos componentes rectangulares! los e5es < ' = suelen escogerse lo largo de la direcciones 2oriontal ' vertical % respectivamente% sin em/argo pueden escogerse en otras " direccionesperpendiculares! para determinar las componentes rectangulares de una $uera de/en cumplir .ue 3 > 3) 3' ! ?epresentando con 3 la magnitud de la $uera 3 ' por el @el angulo entre 3 ' el e5e de las ) 3)> 3 cos @ 3'>3 sin @ Adición de $ueras sumando componentes rectangulares < ' = cuando se van a sumar tres o más $ueras% no se puede o/tener una solución trigonomtrica practica del polígono de $ueras .ue de4nen una resultante! por lo tanto se puede concluir .ue las $uera escalares ?) ' ?' de la resultante ? de varias $ueras .ue act0an so/re una partícula se o/tienen sumando alge/raicamente las correspondientes componentes escalares de las $ueras dadas! primero se tendra .ue descomponer las $ueras en sus componentes rectangulares 3) ' 3' % es cada $uera% cuando se tengan todas las resultantes se llevara aca/o una sumatoria de 3) ' 3' ?)> 3)?'>3' des pues de aver realiado la sumatoria de las componentes se tienen .ue encontrar la resultante de estas dos componentes con una $ormula ?> (3)* "(3'* " 1!+ ,I,CEA DE 3UE?A, #OF#U??EFCE,! #onsidrese una partícula a su5eta a0na partícula A su5eta a $ueras coplanarias% es decir a varias $ueras contenidas en el mismo plano! como todas las $ueras a.uí pasan por A se dice .ue son concurrentes ! los vectores .ue representan las $ueras .ue act0an so/re A puede sumarse con la regla de polinomio! no importa el orden en .ue se sumen los vectores P%9 ' , se representanlas $ueras so/re la partícula! 1!- E9UILIB?IO DE LA PA?CI#ULA! En las secciones anteriores e)pusimos los mtodos para determinar la resultante de varias $ueras .ue act0an so/re una partícula aun.ue no 2a ocurrido en los pro/lemas e)puestos es posi/le .ue la resultante sea G en este caso el e$ecto neta de las $ueras es G% ' se dice .ue la partícula esta en e.uili/rio! Entonces tenemos la siguiente de4nición:
(si la resultante de todas las $ueras .ue act0an so/re una partícula es G la partícula se encuentra en e.uili/rio* Una partícula su5eta a la acción de " $ueras estará en e.uili/rio si am/as tienes la misma magnitud la misma línea de acción ' sentidos opuestos! Entonces la resultante de las " $ueras es G! ?>3>G P?IE?A LE= DE FEHCOF! ,i la $uera resultante .ue act0a so/re una partícula G la partícula permanecerá en reposo (si originalmente esta/a en reposo* o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente esta/a en movimiento* #UAD?O, #IFOPCI#O DE LA UFIDAD I 1!" #OF#EPCO DE 3UE?A% 8E#CO? 8E#CO?E, 3UE?A ,OB?E UFA PA?CI#ULA UFA 3UE?A ?EP?E,EFCA LA A##IF DE UF #UE?PO ,OB?E OC?O = ,E #A?A#CE?IA PO? ,U PUFCO DE APLI#A#IF% ,U AJFICUD% DI?E##IF = ,EFCIDO! PE?O LA 3UE?A, OB?E UFA PA?CK#ULA CIEFEF EL I,O PUFCO DE APLI#A#IF! PO? CAFCO% #ADA 3UE?A #OF,IDE?ADA EF E,CA UFIDAD E,CA? #OPLECAEFCE DE3IFIDA PO? ,U AJFICUD% ,U DI?E##IF = ,EFCIDO! 3UE?A, EF UF PLAFO LO, 8E#CO?E, ,EDE3IFEF #OO E
1!& DE,#OPO,I#IF DE 3UE?A, EF " = & DIEF,IOFE, (E
EF U#;O, P?OBLEA, ,E? #OF8EFIEFCE DE,#OPOFE? UFA 3UE?A EF ,U,
DO, #OPOFEFCE, ?E#CAFJULA?E,! LO, EME, < = = ,UELEF E,#OJE?,E LO LA?JO DE LA DI?E##IOFE, ;O?IOFCAL = 8E?CI#AL% ?E,PE#CI8AEFCE% ,IF EBA?JO PUEDEF E,#OJE?,E EF OC?A, " DI?E##IOFE, PE?PEFDI#ULA?E,! PA?A DECE?IFA? LA, #OPOFEFCE, ?E#CAFJULA?E, DE UFA 3UE?A DEBEF #UPLI? 9UE 3 > 3< 3=! EF U#;O, P?OBLEA, ,E? #OF8EFIEFCE DE,#OPOFE? UFA 3UE?A EF ,U, DO, #OPOFEFCE, ?E#CAFJULA?E,! LO, EME, < = = ,UELEF E,#OJE?,E LO LA?JO DE LA, DI?E##IOFE, ;O?IOFCAL = 8E?CI#AL% ?E,PE#CI8AEFCE% ,IF EBA?JO PUEDEF E,#OJE?,E EF OC?A, " DI?E##IOFE, PE?PEFDI#ULA?E,! PA?A DECE?IFA? LA, #OPOFEFCE, ?E#CAFJULA?E, DE UFA 3UE?A DEBEF #UPLI? 9UE 3 > 3< 3=! ;EO, 8I,CO 9UE DO, O , 3UE?A, 9UE A#CNAF ,OB?E UFA PA?CK#ULA PUEDEF ,U,CICUI?,E PO? UFA ,OLA 3UE?A 9UE P?ODU#E EL I,O E3E#CO ,OB?E LA PA?CK#ULA! DE LA I,A AFE?A UFA ,OLA 3UE?A 3 9UE A#CNA ,OB?E UFA PA?CK#ULA PUEDE ?EPLAA?E PO? DO, O A, 3UE?A, 9UE P?ODU#AF MUFCA EL I,O E3E#CO ,OB?E LA PA?CK#ULA! A E,CA 3UE?A ,E LE LLAAF #OPOFEFCE, DE LA 3UE?A O?IJIFAL 3 = A DE,#OPO,I#IF DE UFA 3UE?A EF,U, #OPOFEFCE, #OPOFEFCE, ?E#CAFJULA?E, DE UFA 3UE?A! 8E#CO?E, UFICA?IO, ADI#IF DE 3UE?A, ,UAFDO #OPOFEFCE, ?E#CAFJULA?E, (<* =( =*
1!+ ,I,CEA DE 3UE?A, #OF#U??EFCE,! DE3IFI#IOF #OPO,I#IOF DE 3UE?A, #OF#U??EFCE, #OPO,I#IF DE DO, 3UE?A, #OF#U??EFCE, #OF,ID?E,E UFA PA?CK#ULA A ,UMECA ANFA PA?CK#ULA A ,UMECA A 3UE?A, #OPLAFA?IA,% E, DE#I? A 8A?IA, 3UE?A, #OFCEFIDA, EF EL I,O PLAFO! #OO CODA, LA, 3UE?A, A9UK PA,AF PO? A ,E DI#E 9UE ,OF #OF#U??EFCE,! LO, 8E#CO?E, 9UE ?EP?E,EFCAF LA, 3UE?A, 9UE A#CNAF ,OB?E A PUEDE ,UA?,E #OF LA ?EJLA DE POLIFOIO! FO IPO?CA EL O?DEF EF 9UE ,E ,UEF LO, 8E#CO?E, P%9 = , ,E ?EP?E,EFCAF ,E LE LLAA A,I AL P?O#E,O O E#AFI,O PA?A OBCEFE? LA ?E,ULCAFCE EFC?E " O , 3UE?A, APLI#ADA, A UF #UE?PO!
?E#O?DEO, LO E
1!- E9UILIB?IO DE LA PA?CI#ULA! ,I LA ?E,ULCAFCE DE CODA, LA, 3UE?A, 9UE A#CUAF ,OB?E UFA PA?CI#ULA E, #E?O% LA PA?CI#ULA ,E EF#UEFC?A EF E9UILIB?IO! E9UILIB?IO E,CACI#O: CODO EL #UE?PO 9UE ,E UE8E% O ,E UE8E #OF 8ELO#IDAD #OF,CAFCE EF E9UILIB?IOE,CACI#O! LA P?IE?A #OFDI#IOF DE E9UILIB?IO ?E9UIE?E 9UE 3<> 3=>3>G E, DE#I? LA ?E,ULCAFCE DE CODA, LA, 3UE?A, E
PE?AFE#E? EF ?EPO,O (,I O?IJIFALEFCE E,CABA EF ?EPO,O* O ,E O8E? #OF 8ELO#IDAD #OF,CAFCE EF LKFEA ?E#CA (,I O?IJIFALEFCE E,CABA EF O8IIEFCO* P?IE?A LE= DE FEHCOF DE3IFI#IOF DE E9UILIB?IO P?IE?A = ,EJUFDA #OFDI#IOF DE E9UILIB?IO
P?EJUFCA, DE LA UFIDAD I 1!.ue representa una $uera% como se de4ne la dirección la magnitud de $uera% .ue es la línea de acción ' como se caracteria cada unaQ una $uera representa la acción de un cuerpo so/re otro ' se caracteria por su por su punto de aplicación% su magnitud% dirección ' sentido! La magnitud de una $uera se caracteria por cierto n0mero de unidades% se de4ne la dirección de una $uera por línea de acción ' el sentido de la $uera! La línea de acción es la línea recta in4nita a lo largo de la cual la $uera act0a se caracteria por el ángulo .ue $orma con alg0n e5e 45o! "!como se de4nen% representan los vectores% los vectores se de4nen como e)presiones matemáticas .ue poseen magnitud% dirección ' sentido% ' .uese suman de acuerdo a la le' del paralelogramo! los vectores se representan por 7ec2a ' se distinguen de las cantidades escalares! Un vector con .ue se representa una $uera .ue act0a so/re una partícula % tiene un punto de aplicación/ien de4nido% a sa/er% la partícula misma! a tal vector se le llama vector 45o o ligado ' no puede cam/iarse su posición sin modi4car las condiciones del pro/lema! &! como se le llama A esta $uera: ;emos visto .ue do o más $uera .ue act0an so/re una partícula pueden sustituirse por una sola $uera .ue produce el mismo e$ecto o/re la partícula! de la misma manera una sola $uera 3 .ue act0a so/re una partícula puede remplaare por dos o mas $ueras .ue producan 5unta el mismo e$ecto so/re la partícula! ' a proceso de sustituirlas en lugar de 3Q A esta $uera se las llaman componentes de la $uera original 3 ' a proceso de sustituirlas en lugar de 3 se le llama descomposición de las $uera en sus componentes! +!.ue se deven cumplir para determinar los componentes rectangulares de una
$ueraQ ! para determinar las componentes rectangulares de una $uera de/en cumplir .ue 3 > 3) 3' ! -! por .ue suelen escogerse los e5es < ' =Q En muc2os pro/lemas será conveniente descomponer una $uera en sus dos componentes rectangulares! los e5es < ' = suelen escogerse lo largo de la direcciones 2oriontal ' vertical % respectivamente% sin em/argo pueden escogerse en otras " direcciones perpendiculares!para determinar las componentes rectangulares de una $uera de/en cumplir .ue 3 > 3) 3' ! R! representa un modelo matematico ?epresentando con 3 la magnitud de la $uera 3 ' por el @el angulo entre 3 ' el e5e de las ) SQ 3)> 3 cos @ 3'>3 sin @ T! .ue se puede concluir de la $ueras escalares seg0n el siguiente te)to: cuando se van a sumar tres o más $ueras% no se puede o/tener una solución trigonomtrica practica del polígono de $ueras .ue de4nen una resultante!Q cuando se van a sumar tres o más $ueras% no se puede o/tener una solución trigonomtrica practica del polígono de $ueras .ue de4nen una resultante! por lo tanto se puede concluir .ue las $uera escalares ?) ' ?' de la resultante ? de varias $ueras .ue act0an so/re una partícula se o/tienen sumando alge/raicamente las correspondientes componentes escalares de las $ueras dadas! ! .ue es lo primero .ue se tiene .ue 2acer seg0n la pregunta anteriorQ primero se tendra .ue descomponer las $ueras en sus componentes rectangulares 3) ' 3' % es cada $uera% cuando se tengan todas las resultantes se llevara aca/o una sumatoria de 3) ' 3' V! seg0n la WAdición de $ueras sumando componentes rectangulares < ' =X cual es el siguiente paso seg0n la pregunta anteriorQ des pues de aver realiado la sumatoria de las componentes se tienen .ue encontrar la resultante de estas dos componentes con una $ormula ?> (3)* "(3'* " 1G! 9ue dice la primera le' de neYtonQ,i la $uera resultante .ue act0a so/re una partícula G la partícula permanecerá en reposo (si originalmente esta/a en reposo* o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente esta/a en movimiento* #OF#LU,IOFE, DE LA UFIDAD I 1!" En la $uera so/re partícula pude comprender .ue la caracteriación de las $ueras por su punto de aplicación% su magnitud% dirección ' sentido% está completamente de4nida por estas tres características! La línea de acción es la línea recta in4nita a lo largo de la cual la $uera act0a% se caracteria por el ángulo .ue $orma con alg0n e5e 45o! = 4nalmente el sentido de la $uera de/e representarte con una ca/ea de 7ec2a!
Los vectores% son otro e5emplo de cantidades $ísicas .ue contienen magnitud ' dirección% .ue se suman siguiendo la le' del paralelogramo! ,e de4nen como e)presiones matemáticas .ue poseen magnitud% dirección ' sentido! Adición de vectores Así la suma de dos vectores P ' 9 se o/tiene uniendo los dos valores al mismo punto A constru'endo un paralelogramo .ue tenga por lados a P ' 9 ! La diagonal .ue pase por A representa la suma vectorial de P ' 9 ' se representa por P 9 ! Dado .ue el orden de la posición de los vectores no se anuncia por .u no a$ecta a esta% podemos decir entonces .ue la adición de dos vectores es conmutativa! 1!& Descomposición de $ueras en " ' & dimensiones (e)presión de $ueras con vectoresunitarios% cósenos directores* La descomposición de una $uera en sus componentes ,on dos $ueras o más .ue act0an so/re una partícula% puede suministrarse por una $uera .ue produce el mismo e$ecto so/re la partícula% así mismo la $uera .ue act0a so/re la partícula puede reemplaarse por dos o más $ueras .ue producan el mismo e$ecto so/re ella! #omponentes rectangulares de una $uera! 8ectores unitarios para determinar los componentes rectangulares de una $uera de/en cumplirse los e5es = ' < es decir .ue 3 > 3) 3' ?epresentando con 3 la magnitud de la $uera 3 ' por el @el ángulo entre 3 ' el e5e de las ) 3)> 3 cos @ 3'>3 sin @ Adicción de $uera sumando componentes rectangulares < ' = Principalmente se de/en de descomponer las $ueras en sus componentes rectangulares 3) ' 3'% cuando se tengan todos los resultantes se llevara a ca/o la sig! ,umatoria: ?)> 3) ?'>3' 1!+ ,istema de $ueras concurrentes! El sistema de $uera concurrente puede sumarse con la regla del polinomio no importa en el orden en .ue se sumen los vectores P% 9 ' , se representan las $ueras so/re la particula! 1!- E.uili/rio de la partícula Una partícula su5eta a la acción de " $ueras estará en e.uili/rio si am/as tienes la misma magnitud la misma línea de acción ' sentidos opuestos! Entonces la resultante de las " $ueras es G!
(si la resultante de todas las $ueras .ue act0an so/re una partícula es G la partícula se encuentra en e.uili/rio*
