CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD SELECTIVIDAD DE NAVARRA

         ( ()          

1) Dada la función:

i)

Represéntarla gráficamente

ii)

Estudiar su continuidad en R.

    ()     

2) Dada la función:

i)

Estudiar su continuidad y su derivabilidad.

ii)

Calcular su derivada en x=2, aplicando la definición de derivada.

3) Estudiar la continuidad y derivabilidad de la siguiente función:

4) Dada la función:

       ()       {                   ()             

Estudiar su continuidad y derivabilidad en todo R. 5) Dada la función:

  ( ()         

i)

¿En qué punto o puntos es discontinua? ¿De qué tipo?

ii)

¿Es derivable en

? ¿Y en

? ¿Por qué?

6) Dada la función:

    ( ()   

i)

Hallar los puntos de discontinuidad.

ii)

Si existe algún punto de discontinuidad hallar los límites laterales y el tipo de discontinuidad.

7) Dada la función:

      ( ()      {     

a) Estudiar la continuidad de f(x) en la recta real. b) Estudiar la derivabilidad de f(x) en la recta real. 8) Dada la función:

    ( ()     

i)

Estudiar su continuidad y derivabilidad.

ii)

Aplicando la definición de derivada, calcular su derivada en



.

SOLUCIONES

*+ * + * +  +         ()   *+ *+ *+ *+    ()(()        )(()    () )(()    ()  ()(()    ()(()       **+ + * + * +  +         ()  

1) ii) f(x) es continua en R

.

2) i) f(x) es continua en R

y f(x) es derivable en R

.

ii)

3) f(x) es continua en R

y f(x) es derivable en R

4) f(x) es continua en R

.

y f(x) es derivable en R

5) i) f(x) es tiene una discontinuidad evitable en

ii) f(x) no es derivable en

.

.

porque

.

f(x) no es derivable en

porque no es continua.

6) i) f(x) es disontinua en

y en

.

ii)

Hay una discontinuidad inevitable de salto infinito en

7) a) f(x) es continua en R

b) f(x) es derivable en R 8)

i) f(x) es continua en R

ii)

.

y otra en

.

.

y f(x) es derivable en R

.

.