Analisis Tridimensional

ANALISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS APORTICADOS

Métodos De Análisis



Método del elemento finito  Método directo de rigideces  Método de análisis dinámico

Los tres métodos de análisis propuestos son lineales  Los reglamentos modernos de diseño sísmico, incluída la NSR-98, aceptan que para sismos serveros las estructuras pueden incursionar en el rango inelástico.

METODO DEL ELEMENTO FINITO (M.E.F.) PERMITE REPRESENTAR LOSAS, COLUMNAS, VIGAS, MUROS, DIAGONALES, PERMITE MODELAR LOS SISTEMAS DE ENTREPISO FLEXIBLES, ETC.

INCONVENIENTES DEL M.E.F. 1. Exagerado número de grados de libertad

2. Exagerada cantidad de datos a proporcionar que propician errores difíciles de localizar 3. Difícil de interpretar los resultados Un análisis tridimensional de tal naturaleza está reservado a estructuras muy especiales o partes limitadas de un edificio de características desusuales.

Un metodo “exacto” se refiere a la precisión numérica dentro del marco de ciertas hipótesis. En el análisis de edificios, este término alude a resultados precisos de modelos en los que las cargas y las propiedades mecánicas y geométricas son conocidas y se supone comportamiento elástico lineal.

Aún empleando los más refinados programas para computadora, se tienen solamente modelos aproximados de los edificios y sus solicitaciones y es concebible que, bajo ciertas circunstancias, un método “aproximado” represente a una estructura con precisión similar a la del “exacto”.

MODELO A DESARROLLAR 

El procedimiento de análisis que se propone se basa en el método directo de rigideces

F

F=K*

MÉTODO DIRECTO DE RIGIDEZ

En la mayoría de los casos es aceptable suponer que un edificio está conformado por pórticos y/o muros unidos entre sí por sistemas de piso que se consideran indeformables en su plano.

F = [K] * 

HIPÓTESIS 1. Se desprecian las deformaciones axiales en vigas, columnas y muros, esto implica la no consideración de su rigidez torsional. 2. El sistema de entrepiso se considera rígido e indeformable.

3. Se asume distribución uniforme de masa y de rigidez.

Los desplazamientos laterales de cualquier punto pueden expresarse en términos de dos desplazamientos horizontales y un giro alrededor de un eje vertical cualquiera

La matríz de rigidez de un pórtico es el resultado de la condensación estática de la matríz total del pórtico

PROCEDIMIENTO DE ANALISIS INFORMACION GENERAL DE LA ESTRUCTURA

MASA Y GEOMETRIA DE LOS PISOS

INFORMACION DE CADA PORTICO

CALCULO DE LOS CENTROS DE MASA

MATRIZ CONDENSADA DE CADA PORTICO

CALCULO DE LAS FUERZAS SISMICAS

ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ TOTAL

CONTINUA

CONTINUACION

ANALISIS DEL SISMO EN X

CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS Ux y Uy SIN TORSION

CALCULO Y MAYORACION DE EXCENTRICIDADES

CALCULO DE Mz PARA EXCENTRICIDADES MAYORADAS

CALCULO DE Ux, Uy, PARA Fx = V, Fy = 0 Y M = Mz ANALISIS DEL SISMO EN Y Fx=0, Fy=V Y M=Mz

CALCULO DE LOS CENTROS DE CORTANTE

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS CORTANTES EN CADA PORTICO PARA SISMO EN X y Y

ANALISIS DE CADA PORTICO PLANO PARA LAS COMBINACIONES DE CARGAS SEGUN LA NSR-98

CENTRO DE MASA Z

ES EL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA SíSMICA EN EL NIVEL CONSIDERADO

Y

c.t. Vx Fx

c.t.

c.t.

c.m .

X

CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA Para una masa uniformente distribuída en un entrepiso, el centro de masa (c.m.) coincide con el centro geométrico de la losa (centro de gravedad)

 Mi Xi

Xcm =

 Mi

 Mi Yi

Ycm =

 Mi

ANÁLISIS SÍSMICO NSR – 98 Sec. A.4.3

Vs = Sa * g * M

Sa * g * M = Vs

ESPECTRO DE DISEÑO NSR – 98 Sec. A.2.6 T = 0.08 hn¾  = 5%

Sa Sa = 1.2 Aa I

Sa =

1.2 Aa S I T

Sa =

Sa

Aa I 2

T TC =0.48 s

T

TL =2.4 s

ANÁLISIS SÍSMICO

NSR – 98 Sec. A.4.3 d4

Cvi =

mi hk  mi

hk

F4 d3

F3 d2

V = Vs / R

F2 F1

d1

Fi = Cvi * V V Si

T  0.5 s k = 1.0, Si T > 2.5 s k = 2.0, Para otros valores de T: k = 0.75 + 0.5T

CENTRO DE CORTANTE Z

ES EL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE SíSMICA DE UN ENTREPISO

c.t. Vx

 Fi Xi Xcc =

Y

Vx c.t.

c.t.

c.m .

 Fi Yi Ycc =

Vi

Vi

X

CÁLCULO DEL CENTRO DE CORTANTE

En el último piso por ser Fi = Vi el centro de masa y el centro de cortante coinciden

 Fi Xi

Xcc =

 Fi

 Fi Yi

Ycc =

 Fi

ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL

c.c.2

F2

c.m.2

F1

c.c.1 c.m.1

CENTROS DE MASA

V2

V1

c.c.2

c.m.2

c.c.1 c.m.1

CENTROS DE CORTANTE

MATRÍZ DE RIGIDEZ Para realizar el análisis es necesario efectuar la condensación estática de la matríz de rigidez de cada uno de los pórticos, esta matríz se denomina matríz de rigidez lateral. Para un pórtico de n pisos su tamaño es de n x n Cargas laterales = Matríz condensada x Desplazamientos laterales

NOMENCLATURA

Y 1

Pj = Punto central del pórtico j (Xj, Yj) = Coordenadas del punto P j = Ángulo que forma el eje X con el eje del pórtico j

2

3

A

B

X

Y

dji µ yi

Centro de masas del piso i

i

j X

µxi rji

Proyección del pórtico j en el piso i

xi, yi, i son los desplazamientos y el giro del centro de masas del piso i. dji es el desplazamiento lateral del pórtico j en el piso i. j (+) en sentido antihorario

Punto central del pórtico j

a

Y

Pórtico j

b Centro de masas del piso i

P Yj

j O

c

Xj

j

X

rji

rji = ab = ac – bc = Xj Sen j – Yj Cos j

1

dji

Y

µyi µyi

µxi µxi

j

rji*i

X

i rji rji*i

dji = xi Cos j + yi Sen j + rji i

2

Y

fji

j

X

rji

FXji = fji Cos j, j MZji = fji*rji

FYji = fji Sen

3

RELACIÓN DE RIGIDEZ

F = K * d

Reemplazando 2 y 3 :

FXji = Kcj*xi*Cos2 j + yi *Cos j*Sen j + rj*j*Cos j 

FYji = Kcj*xi*Cos j *Sen j + yi *Sen2 j + rj*j*Sen j  MZji = Kcj*xi*rj*Cos j + yi *rj*Sen j + rj2*j

Fxj Fyj Mzj

C2 = Kcj* S*C

rj*C

Fxj Fyj Mzj

=

S*C

rj*C

S2

rj*S

rj*S

rj2

KXX

KXY

KX

KYX

KYY

KY

KX

KY

K

xj yj i

xj yj i

4

CENTRO DE TORSIÓN Z

ES EL PUNTO EN EL CUAL DEBE APLICARSE EL CORTANTE SÍSMICO PARA QUE NO SE PRODUZCA TORSIÓN (z=0)

Y

c.t. Vx

Vx c.t.

c.t.

c.m .

X

SISMO EN LA DIRECCIÓN X

Vxj

0

=

KXX

KXY

xj

KYX

KYY

yj

Fxj = Vxj Fyj = 0 Cálculo de  x j y  y j

Z

Y

c.t.

Vx c.m.

X

Coordenada Y del centro de torsión

MZX =

KX

KY

xj yj

Y c.t.

Yt =

_

Mzx

Vx

Vx

Yt

Mzx c.m.

X

SISMO EN LA DIRECCIÓN Y

0 Vyj

=

KXX

KXY

xj

KYX

KYY

yj

Z

Y

c.t.

Fxj = 0 Fyj = Vyj Cálculo de  x j y  y j

X c.m. Vy

Coordenada X del centro de torsión MZY

=

KX

KY

xj yj

Y Xt

Xt =

Mzy Vy

Mzy c.m.

c.t.

Vy

X

EXCENTRICIDADES EXCENTRICIDAD ES LA DISTANCIA ENTRE EL CENTRO DE CORTANTE Y EL CENTRO DE TORSIÓN

eyi = Yc.c.i - Yc.t.i exi = Xc.c.i - Xc.t.i

Z

Y

c.t. Vx

Vx c.t.

c.t. c.c.

c.m.

ey X

MAYORACION DE EXCENTRICIDADES NSR – 98 Sec. A.3.6.7

LA INCERTIDUMBRE EN LA LOCALIZACION DE LAS MASAS DENTRO DEL PISO CONDUCE A UNA TORSION ACCIDENTAL, ESTA SE DEFINE COMO EL 5% (0.05) DE LAS DIMENSION DE LA EDIFICACION EN ESE PISO, MEDIDA EN LA DIRECCION PEPENDICULAR EN ESTUDIO

EXCENTRICIDADES DE DISEÑO NSR-98 Sec. A.3.6.7

Exi = exi ± 0.05 Lxi Eyi = eyi ± 0.05 Lyi

exi, eyi = Excentricidades elásticas calculadas

0.05Lxi, 0.05Lyi = Excentricidades accidentales Exi, Eyi = Excentricidades de diseño

ANÁLISIS PARA SISMO EN X NSR – 98 Sec. A.3.6.7

DEJANDO FIJO EL CENTRO DE TORSIÓN, SE MUEVE EL CENTRO DE CORTANTE CON EL OBJETO DE INCREMENTAR LA EXCENTRICIDAD Y SE CALCULAN LOS NUEVOS MOMENTOS TORSORES.

[Mzi]1 = Vi * (eyi + 0.05 Ly) [Mzi]2 = Vi * (eyi - 0.05 Ly)

SOLUCION PARA SISMO EN X NSR – 98 Sec. A.3.6.7 EL SISTEMA FK   DEBE RESOLVERSE DOS VECES CON LAS SIGUIENTES CARGAS: 1. FxiVi

2.

FxiVi

Fyi0

Fyi0

MziMzi 1


ANALISIS PARA SISMO EN Y NSR – 98 Sec. A.3.6.7

DEJANDO FIJO EL CENTRO DE TORSIÓN, SE MUEVE EL CENTRO DE CORTANTE CON EL OBJETO DE INCREMENTAR LA EXCENTRICIDAD Y SE CALCULAN LOS NUEVOS MOMENTOS TORSORES.

[Mzi]3 = Vi * (exi + 0.05 Lx) [Mzi]4 = Vi * (exi - 0.05 Lx)

SOLUCION PARA SISMO EN Y NSR – 98 Sec. A.3.6.7

EL SISTEMA FK   DEBE RESOLVERSE DOS VECES CON LAS SIGUIENTES CARGAS: 3. Fxi0

4.

Fxi0

FyiVi

FyiVi



Desplazamientos en cada pórtico d4

EL DISEÑO DE CADA PÓRTICO SE HACE PARA LA CONDICIÓN MAS DESFAVORABLE DE LOS CUATRO CASOS ANALIZADOS, PARA ELLO SE CALCULAN LOS DESPLAZAMIENTOS DE CADA PÓRTICO

dji = xi Cos j + yi Sen j + rji i

d3 d2

d1

2

Fuerza cortante en cada pórtico d4 V4

(Vi)j = [Kc]j *dij

d3

V3

d2

V2 d1 V1

PÓRTICO J

Fuerza sísmica en cada pórtico d4 F4

(F4)j = V4j (F3)j = V3j - V4j (F2)j = V2j - V3j (F1)j = V1j - V2j

d3 F3 d2 F2 d1

F1

PÓRTICO J

1. El análisis estructural es lineal  Los reglamentos modernos de diseño sísmico aceptan que para sismos serveros la estructura puede incursionar en el rango inelástico. 2. La hipótesis del diafragma rígido conduce a resultados erróneos si el sistema de piso es flexible. Este método no debe aplicarse a estructuras raras y complejas

3. El cálculo del centro de torsión se efectúa con pobre aproximación porque la rigidez de cada elemento puede ser alterada por agrietamientos locales o por la contribución de elementos no estructurales. 4. Si los pórticos no son ortogonales en planta no se pueden considerar como planos, a menos que las secciones de las columnas sean circulares o isopoligonales

5. Al suponer que la estructura esta conformada por pórticos planos y/o muros se desprecian las rigideces torsionales de vigas, columnas y muros.

6. Debido al esfecto dinámico de la vibración, el momento torsor que actúa en cada entrepiso puede verse, en general, amplificado, y por tanto, la excentricidad efectiva puede ser mayor que la calculada estáticamente.

RECOMENDACIONES

Desistimular el uso de estructuras irregulares con riesgos de falla por torsión debido a las asimetrías de masas y rigideces. Para ello se sugiere colocar un valor límite a la excentricidad de diseño

RECOMENDACIONES

La NSR-98 no considera el efecto de la vibracion dinámica, se sugiere mayorar la excentricidad estática

MEXICO, RCDF

Ex1 = 1.5ex1 + 0.1Lx Ex2 =

ex1 - 0.1Lx

Analisis Tridimensional

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