Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia ( resistencia,, bobina y condensador ) en paralelo, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna), alterna ), hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas: XL = 2 x π x f x L XC = 1 / (2 x π x f x C)
Donde:
π = 3.14159 f = frecuencia en Hertz L = Valor de la bobina o en henrios C = Valor del condensador en faradios Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama: frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula: FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2) En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es alta y la inductiva es baja. A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es alta y la capacitiva baja. Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. Ohm. Así: - IR = V / R - IL = V / XL - IC = V / XC
La corriente en la resistencia está en fase con la tensión tensión,, la corriente en la bobina esta atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está adelantada en 90°. Nota: Es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación (resonancia) Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es máxima. En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media.
La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula: Ancho Banda = BW = F2 - F1
El factor de calidad (Q) o factor Q en un circuito RLC paralelo es: Q = RP / XC o RP / XL También la relacionándolo con el Ancho Banda: Q = frecuencia de resonancia / Ancho de banda = FR / BW Ejemplos: Si F1 = 50 Khz, F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz. El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17 Si F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz. El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5 Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito es mas selectivo)
Circuito RLC paralelo Sea un circuito como el de la figura siguiente:
cuya disposición es dual de la anterior. Dicho circuito será excitado por una fuente ideal de corriente, representada por la corriente I. La expresión de su admitancia compleja será:
Y = G + jB Y = G - j (B L - BC )
Luego en la condición de resonancia del circuito, las componentes reactivas han de cancelarse, por lo tanto: 1/ ω L = ω C Luego:
(pulsación de resonancia) Cabe destacar que el hecho de que se haya llegado a la misma expresión de la pulsación de resonancia que en el circuito serie, sólo se debe a la naturaleza dual entre ambos, ya que la expresión de la misma no es universal, sino que depende de la topología del circuito RLC considerado. A otras configuraciones, como veremos, les coresponden expresiones distintas de la frecuencia de resonancia. 2.1 Expresión de las magnitudes características
La expresión de la tensión en el circuito RLC paralelo al alcanzar resonancia será: U = RI ya que Y = 1 / R y Z = R De lo anterior se deduce que, en resonancia, toda la corriente inyectada por el generador pasará por la resistencia, mientras que L y C no demandan corriente de la fuente. Esto no significa que no exista circulación de corriente por los elementos reactivos: I L = - j 1/ ω L . U = - j R / ω L . I
I C = j ω C . U = j ω RC. I De lo anterior y ya que
1/ω
L = ω C en resonancia, se deduce que: I L = -I C
Lo cual indica que existe una corriente de circulación en la malla LC que representa la transferencia de energía reactiva que alternativamente pasa de L a C y viceversa. Vectorialmente:
Donde nuevamente las componentes reactivas son iguales en módulo y están en contrafase, cancelando sus efectos. 2.2 Factor de mérito del circuito RLC paralelo Para el caso del circuito paralelo el cociente será entre partes reactivas y resistivas de la admitancia:
Q = BL / G = BC / G R / ω L = ω RC Esta relación, dependiendo de los valores de L y C refleja la posibilidad de generación de sobrecorrientes sobre dichos elementos . 2.3 Sintonía del circuito resonante paralelo
Partiendo de la expresión de la admitancia del circuito paralelo : Y = 1/R - j ( 1/ ω L De donde la impedancia será : Z = 1 / (1/R - j ( 1/ ω L Multiplicando numerador y denominador por R : Z
- ω C)
- ω C))
= R / (1 - j ( R / ω L - ω CR))
Luego, de la expresión del factor de mérito Q o , definido precedentemente, a la frecuencia de resonancia, y multiplicando cada miembro del denominador por ω o/ω o: Z = R / (1 - j (Qoω o/ω - Qoω /ω o)) Z = R / (1 - j Qo(ω o/ω - ω /ω o)) Luego calculando el módulo de la impedancia del circuito:
De la cual podemos considerar tres posibles casos de valores de pulsación: 1) ω
= ω
o
=> Z = R (en resonancia el circuito es resistivo puro)
2) ω -> 0 => Z = 0 (en c.c. L se comporta como cortocircuito) 3) ω ->
=> Z = 0 (a frecuencia
C es un cortocircuito)
Representemos Z en función de la pulsación:
Luego, partiendo de la expresión de la tensión del circuito, excitado por una corriente ideal constante: |U| = |Z|.|I| Podemos graficar la tensión U en función de la pulsación, que es el mismo gráfico de la impedancia cambiando la escala:
La potencia P en la resistencia R (única del circuito) será: P = R.I R2 = R (U/R)2 = U 2 /R Su representación corresponde a las ordenadas del gráfico anterior, elevadas al cuadrado :
Se define como ancho de banda del circuito a la diferencia: ω 1 − ω 2 = ∆ ω El ancho de banda se define como el intervalo de frecuencias (o pulsaciones) dentro del cual la potencia activa del circuito no disminuye más allá de la potencia mitad (PMAX/2), que también se conoce como rango de potencia útil .
2.4 Ancho de banda y factor de mérito del circuito resonante paralelo Representando potencia en función de la pulsación para circuitos de distinto factor de mérito, resulta:
A medida que aumenta el factor de mérito, disminuirá el ancho de banda del circuito, por lo tanto el mismo se hace más selectivo. De la misma forma, con la disminución del factor de mérito, aumenta ancho de banda del circuito. Se demuestra:
Resonancia paralelo En un circuito paralelo formado por una rama capacitiva y otra inductiva, en el cual, cualquiera de las ramas o ambas, pueden tener resistencia serie (ver Fig. 3-12), la resonancia paralelo puede ser definida en los siguientes términos: 1. La frecuencia a la cual la reactancia inductiva iguala a la reactancia capacitiva (XL = XC). 2. La frecuencia a la cual la corriente total (de línea) está en fase con el voltaje aplicado. Esta es la condición para factor de potencia igual a la unidad (cos Θ = 1).
Fig. 3-12. Resonancia en paralelo.
3. La frecuencia a la cual la impedancia del circuito sintonizado paralelo (tanque) es máxima y, por lo tanto, la corriente es mínima. Cuando el Q del circuito es bajo (resistencia alta), cada una de estas definiciones da una fr ecuencia de resonancia ligeramente diferente para la resonancia paralelo. Para un Q mayor que 10, la frecuencia de resonancia difiere en menos del uno por ciento y para propósitos prácticos, ésta es igual a la frecuencia de resonancia serie (XL = XC), es decir,
Además, cuando Q > 10: impedancia total , Z = Q X = Q ω L = ω L / (ω C R ) = L /( C R ) (ohms) donde Q = X/R ; X = 2 π f r L o y R = r1 + r2 Dado que el ángulo de fase es cero ( Θ = 0°) en resonancia paralelo, la impedancia es puramente resistiva y es de valor máximo. La corriente total (de línea) es,
es un mínimo a resonancia y está en fase con el voltaje aplicado. La corriente de las ramas es igual a Q veces la corriente de línea (total): lL = IC = Q lt
En la figura siguiente presentamos un circuito sintonizado constituído por inductancia y capacidad en conexión paralelo , alimentado con una tensión alterna de frecuencia fija . Como en los casos anteriores , vamos a admitir que el resistor R no es tal sino la resistencia propia de la bobina . El amperímetro se intercala a objeto de verificar el paso de corriente por los ramales .
Circuito resonante en conexión paralelo .
Relaciones de fase entre tensión y corrientes en un circuito resonante en paralelo . En un circuito sintonizado paralelo , contrariamente a lo que ocurría en los circuitos serie , la corriente de líneas , medida en el punto en que conectamos el amperímetro , es mínima bajo condiciones de resonancia . Aplicando una tensión alterna de frecuencia fija a los bornes de entrada , y disminuyendo el valor de capacidad , de modo que su reactancia sea comparativamente elevada con respecto a la reactancia inductiva de la bobina es natural que casi toda la corriente del circuito hará su paso por el inductor y será acusada por el instrumento intercalado . Esta corriente estará limitada por la impedancia del bobinado .
Curva de resonancia de un circuito sintonizado en paralelo .
Si se aumenta el valor de la capacidad de manera que resulte menor su reactancia con respecto a la reactancia del bobinado , naturalmente que el fenómeno será opuesto . La mayor parte de la corriente circulará por el capacitor y será limitada también por la impedancia del mismo a la frecuencia de línea .
Volviendo a ajustar nuevamente el capacitor , ahora hasta un valor tal que su reactancia a la frecuencia de tensión aplicada sea exáctamente igual a la reactancia de la bobina a esa misma frecuencia , evidentemene llegamos a la condición de resonancia descripta en páginas anteriores . Dado que en el circuito inductancia y capacidad están en paralelo , y sus reactancias son exáctamente iguales a resonancia , es evidente que la intensidad será igual en la rama capacitiva que en la inductiva . Y como la intensidad de la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tesnión y en el capacitor se halla adelantada , sin duda que equivale esto a dos intensidades con sentidos opuestos , como se ve en la gráfica arriba . Siendo dos intensidades iguales , pero opuestas en dirección , es natural que una anulará a la otra y el resultado final es que la corriente por la "línea", acusada por el instrumento intercalado será cero . La impedancia del circuito , a resonancia , ha de ser por lo tanto máxima . Dado que la intensidad en la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respeto a la tensión y la intensidad en el capacitor se adelanta , también en un cuarto de ciclo , a la curva de tensión , entonces en el circuito considerado ambas intensidades se encuentran 180 grados fuera de fase y al estar en oposición de fase se cancelan mútuamente . Como consecuencia de esto, este tipo de circuito bloqueará el paso de toda corriente alterna de igual frecuencia que la propia frecuencia de resonancia , y en cambio permitirá un fácil pasaje a su través , de toda corriente que no coincida con la frecuencia de resonancia del mismo , lo cual constituye una cualidad opuesta a la que caracteriza a los circuitos resonantes serie , en los que , como sabemos , para resonancia la intensidad es máxima y la impedancia mínima . La aplicación mas usual de este tipo de circuitos es en los circuitos de sintonía de receptores de radiofrecuencia , en los cuales son utilizados para transferir energía de r adiofrecuencia a través de sus diversas etapas .
