OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
Observar las oscilaciones electromagnéticas subamortiguadas en un circuito RLC.
Observar la variación de la amplitud de la corriente en un circuito RLC cuando es conectado a una fuente de voltaje alterno de frecuencia variable.
Usar ambos fenómenos para medir la inductancia de una bobina.
Son fuerzas de naturaleza no eléctrica las que en el interior de las fuentes de corriente llevan a las cargas desde un potencial más bajo hacia un potencial mayor. Al efectuar este trabajo interno hay que vencer la resistencia interna r de la fuente. Toda fuente tiene una resistencia interna r. Cuando se dice que la fuente tiene, por ejemplo 3 voltios quieren decir que cada unidad de carga (coulomb en el sistema internacional) tiene en el borne positivo una energía potencial de 3 joule respecto al borne negativo cuyo nivel de energía potencial se toma igual a cero. Cuando se pone en funcionamiento al circuito la corriente i (las cargas eléctricas) fluyen de mayor a menor potencial, fuera de la pila atravesando la resistencia externa (carga) R. Dentro de la pila, son fuerzas liberadas por relaciones químicas (FEM) las que llevan a las cargas eléctricas de (-) a (+), venciendo a la resistencia interna r de la fuente. La ley de Kirchoff para este circuito se escribe así:
5º LABORATORIO DE FISICA 3
(1)
Página 1
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
Donde E es la fem de la pila.
(2)
Esquema del circuito Supongamos la resistencia externa R es la de un voltímetro, entonces V=iR indicado por el voltímetro es el que hay entre los bornes negativos y positivo de la pila, mas no la fem, la cual será mayor que V en la magnitud ir (E=iR + ir). De donde se ve que con un voltímetro (salvo que fuera electrostático) no se puede medir directamente la fem
ε
. V seria igual a E
solo cuando i = 0, pero en ese caso el voltímetro no indicaría nada pues no pasaría corriente a través de él. (
la resistencia
de los alambres a menudo es pequeña y por
eso no se la toma en cuenta) Para hallar la resistencia interna r y la fuerza electromotriz ε hay que armar el circuito de la figura 2. V
i icc
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 2
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
esquema del circuito con el amperímetro y el voltímetro Teniendo en cuenta que:
Entonces:
(3)
(4)
Que es la corriente que estamos considerando en las ecuaciones.
Armando este circuito se procederá a tomar datos simultáneamente de V y del amperímetro A. los resultados se graficaran; de acuerdo a la ecuación.
(5)
Debe ser una recta que no toca ni a la abscisa i, ni la ordenada V.
Prolongando o extrapolando se halla el valor de y también la corriente de cortocircuito la cual es aquella que fluye por el cicuito cuando la resistencia de carga R es cero. Entonces:
5º LABORATORIO DE FISICA 3
(6)
Página 3
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
La potencia de cualquier dispositivo es la rapidez con la cual esta cede o absorbe energía. En el sistema internacional (S.I.) la unidad de potencia es el VATIO = joule/segundo.
La potencia exterior o sea la disipada en R es:
()
(7)
De la ecuación (7) se obtiene teóricamente el valor de aquella resistencia R, para la cual la potencia disipada en el exterior de circuito es máxima. Es decir:
[() ]
De donde R=r para que
(8)
sea máxima.
Es decir la potencia disipada máxima vale:
(9)
Empero en la utilización práctica es importante no solo la POTENCIA sino también la eficiencia (coeficiente de acción útil). Durante el f uncionamiento del circuito, la corriente fluye también por el interior de la pila, esta potencia es:
(10)
La potencia total disipada en el circuito es:
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 4
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
Y por eso, la EFICIENCIA (Coeficiente de acción útil) de la fuente es:
Siempre que
Veamos con más detalle, como depende
(11)
y la eficiencia “e” de “i”. la
potencia exterior que es la potencia útil se puede representar así:
()
(12)
O sea la potencia exterior depende cuadráticamente de “i”. La
cuando
()
, lo cual da valores de i para
Y
Corresponde al circuito abierto (R>>r) R
→
∞
Corresponde al circuito abierto (R=0)
La eficiencia depende de i según:
(13)
De donde se ve que la eficiencia se acerca a 1 cuando i tiende a 0; seria “máxima cuando i= 0 (circuito abierto) y que luego disminuye linealmente
y se vuelve cero durante el corto circuito, cuando se disipa toda la energía en el interior de la pila (fuente). En el grafico se ha dibujado las dependencias de
5º LABORATORIO DE FISICA 3
y
de i
Página 5
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
e = 1-
i
1
=
i 0
Potencia vs intensidad de corriente
Vemos que las condiciones para obtener la potencia útil máxima y la eficiencia es ese punto es:
Y cuando la eficiencia se acerca al 100% la potencia útil
(14)
es pequeña. En
las instalaciones eléctricas de gran potencia es condición importante la obtención de una alta eficiencia y por eso se debe cumplir la condición.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 6
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
()
(15)
Es decir, la resistencia interna r debe ser mucho menor que la R de carga. En caso de un corto circuito entonces
y toda la energía se disipa en
el interior de la fuente trayendo gran daño a las instalaciones. Por eso los cortos circuitos en las grandes instalaciones son INTOLERABLES.
o
Caja con bobina, resistencia y condensador.
o
Un multímetro digital.
o
Un osciloscopio de dos canales.
o
Un generador de función.
o
Cables de conexión.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 7
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
1.
a. Monte el circuito de la figura 4a. use la salida de onda cuadrada de menor impedancia.
FIGURA 4a b. Observe la dependencia respecto del tiempo de la carga del condensador, para ello coloque el control 21 en canal 1 (CHA O CH1). c. Variando la frecuencia de la onda cuadrada entre unos KHz y cientos de KHz. Trate de obtener un grafico en el osciloscopio como el mostrado en la figura 4b.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 8
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
FIGURA 4b d. Cambie la posición del selector 28 de modo que aparezca solo un grafico como el mostrado en la figura 5a.
FIGURA 5a. e. Escoja dos máximos no necesariamente consecutivos de A y A1 del grafico que tiene en el osciloscopio y determine el tiempo (t 1 - t) entre ellos.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 9
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC f. Desconecte el circuito, aísle la resistencia y con ayuda del voltímetro digital determine la resistencia R en serie de la bobina y la resistencia propiamente dicha. g. Usando la expresión de la bobina.
(())
determine el valor de la inductancia
2.
a. Establezca el circuito de la figura 6a usando el generador de función en el modo de voltaje senoidal.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 10
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
FIGURA 6a.
b. Observe en el osciloscopio la corriente en función del tiempo conectando los extremos de la resistencia R del circuito al canal 2 del osciloscopio como se muestra en la figura 6b.
FIGURA 6b.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 11
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC c. Varíe la frecuencia del generador en el rango de algunos KHz y algunos cientos de KHz u ubique el valor de la frecuencia f 0 para el cual la amplitud de la corriente es máxima. d. Determine la capacitancia del condensador como lo hizo en el experimento 27. e. Usando la expresión
determine el valor de L. compare con
el valor obtenido en el paso g.
En el grafica obtenido en el primera parte del experimento obtuvimos una gráfica así: Escala ():
GRAFICA 1.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 12
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC Esto viene a representar una oscilación subamortiguada, donde debe cumplirse que:
En nuestro caso: R= 1.8Ω, L=56.7Ω, C=46.5F Reemplazando
en
la
ecuación
encontramos
que
se
cumple
esta
desigualdad:
Sabemos que: Q
(
’t-α)
Donde:
√ Por lo que Q viene dado por: Q
(0.011t-α)
De la segunda parte del experimento obtenemos la gráfica: Escala ():
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 13
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
GRAFICA 2. Escala () De la ecuación: I=Io sen(ωt- α) De donde la intensidad de corriente inicial se halla de : Io =
()
Pero para hallarla necesitamos el valor de :
√ √
Entonces :
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 14
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC Io =
Pero de la grafica deducimos Vo = 2.8v Io= 2.8/(3.24) =0.86A
Gracias a que seguimos cuidadosamente los procedimientos de la guía podemos decir que SI se pudo obtener observar las oscilaciones electromagnéticas subamortiguadas y la variación de la amplitud de la corriente en un circuito RLC. Cuyos resultados se explican en la seccione de cálculos y resultados.
SI pudimos usar ambos fenómenos para medir la inductancia de una bobina, gracias a los materiales brindados en el laboratorio. Porque
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 15
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC debido a que no se hubiese dado el caso, los resultados serán equivocados.
Gracias al experimento pudimos observar y estudiar el comportamiento del potencial y de la intensidad de corriente cuando la resistencia de un circuito es variable.
La energía ni se pierde ni se destruye sino que se transforma.
Se concluye a la vez que de acuerdo a los resultados que hemos obtenido en nuestros cálculos nuestra corriente fue: 0.86A.
Tratar de calibrar bien nuestro osciloscopio, caso contrario los resultados de las gráficas, serán no tan adecuadas de lo esperado. Por lo tanto los resultados nos serán equívocos.
En caso de no estar conforme con los resultados obtenidos, con el grupo, hacer un llamado al profesor, para poder hacer un buen trabajo en el informe de laboratorio.
Trabajar con el más mínimo numero de decimales para no poder complicar los resultados.
Armar adecuadamente cables y equipos, tal y cual se presente en la guía de laboratorio, para así tratar de no tener malas conclusiones.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 16
OSCILACIONES Y RESONANCIA EN UNCIRCUITO RLC
Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 125,126. 2006
Sear-Zemansk : FISICA GENERAL ;cuarta edición ; sexta reimpresión ; by Aguilar, S.A. de ediciones , Madrid -1963 Págs. 489-497
Tipler Paul A., Física para la ciencia y la tecnología, Vol II, Editorial Reverte, 2001. pág.: 798-799
Asmat, Humberto: FISICA GENERAL III Teoría y Problemas. 3ra. Edición Lima, editorial Hozco 1992, paginas: 282, 283, 284, 289, 290, 291,292.
FACULTAD
DE
CIENCIAS
DE
LA
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DE
INGENIERIA. Manual de Laboratorio de Física General. 2da. Edición. Lima Fc UNI 2004 Paginas: 138, 139, 140, 141, 142,143.
5º LABORATORIO DE FISICA 3
Página 17
