UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA IN GENIERIA AGROINDUSTRIAL
MODULO SEMANA 8
CURSO: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS Profesor Profesor del Curso Curso : Ms.Sc. César L. López Aguilar Aguilar Ingeniero Mecánico Electricista CIP 67424
OBJETIVO
Análisis de Circuitos R-L-C, serie-paralelo Pote Po tenc ncia ia Eléc Eléctr tric ica a c. c.a. a. BIBLIOGRAFIA ALEXA LEXAND NDER ER-SA -SADI DIKU KU Fund Fundam amen ento tos s de Circ Circui uito tos s Eléc Eléctr tric icos os.. 2001 2001..
CONTENIDO
1. El ca capa paci cito torr. 2. El inductor 3. Im Impe peda dan ncia cia ca capa paci citi tiv va e ind nduc ucti tiv va 4. Impedancia en los circuitos en serie 5. Im Imp pedancia cia en los circu rcuito tos s en paral ralelo 6. Relaciones entre tre volta tajje y co corrriente 7. Carga Cargas s agroi agroind ndus ustri trial ales es co cono noci cida das s 8. Potencia aparente te,, activ tiva y react ctiiva 9. Correc rección del fa fact cto or de pote ten ncia 10.. Ejem 10 Ejempl plos os 11. Prác Prácti tica ca de co comp mpro roba baci ción ón 12.. Prác 12 Prácti tica ca Cali Califi fica cada da
INTRODUCCION
Al igual que la tensión, la frecuencia, la Potencia activa y la Potencia Reactiva también forman parte de un contrato de un suministro eléctrico, que están sujetas las plantas agroindustriales. En este módulo se presentan las fórmulas básicas para determinar la potencia eléctrica, a partir de los fasores de tensión y corriente y el desfasaje que existe entre ellos.
CAPACITOR.- Es un conjunto de dos conductores, denominados armaduras, electrizados con cantidades de cargas del mismo valor absoluto y de signos opuestos. Su función es almacenar carga eléctrica.
CAPACIDAD ELECTRICA o CAPACITANCIA.- Se considera un conductor aislado y en equilibrio electrostático, electrizado con una cantidad de carga Q y potencial eléctrico V. Su unidad de medida es el Farad, con símbolo F; los múltiplos, el microfarad(uF), el nanofarad(nF) C = Q / V Cualquiera que sea la forma del capacitor, éste es representado esquematicamente a través de dos placas paralelas entre si y de la misma longitud. ENERGIA ALMACENADA .- La energía almacenada en un capacitor esta dado por las siguientes expresiones : E poten. = Q² / 2C E poten. = C V² / 2 E poten. = Q . V / 2 Joule
El capacitor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena. Su símbolo es el siguiente:
+Q
Va
-Q
Vb
INDUCTOR.- Se define como un elemento de dos terminales formado por un bobinado de N vueltas que introduce inductancia en un circuito eléctrico. Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
INDUCTANCIA.- Es una medida de la capacidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético. Su símbolo es : L, La unidad de medida es el Henryo y su símbolo es H N VUELTAS
N VUELTAS
v = N d / dt v = L di / dt
ó i +
i v
-
+
v
N
= Li
-
ENERGIA ALMACENADA.- La energía almacenada se halla presente en el campo magnético. El inductor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena. Esta dado por : WL = ( 1/2 )Li² Joule Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
3- IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA
IMPEDANCIA.- Es la razón fasorial de la tensión y la corriente. También pude definirse como el número complejo que relaciona los fasores V e I como sigue : Z = V / I Puesto que la impedancia es un número complejo, por tanto, se puede expresar en varias formas como sigue : Forma polar
:
Forma exponencial
:
Z
Forma rectangular
:
Z = R + j X (#)
De (#) se observa que :
Z = lZl
Z =
= Z e j
R² + X² y
= Tan -1 ( X / R )
Eje Imaginario
lZl
R RESISTENCIA
j X REACTANCIA
Eje Real
XL = 2 F . L XC = 1 / 2 F . C
Las impedancias se clasifican en : a.- Impedancias puras ( ideales o de laboratorio ) :
Elemento
Impedancia
Resistor
Z = R
Imp. Resistiva pura
Inductor
Z = jXL
Imp. Inductiva pura
Capacitor
Z = 1 / jX
C
Imp. Capacitiva pura
b.- Impedancias mixtas ( prácticas ) : Elementos
Impedancia
Resistor + inductor
Z = R+jXL
Imp. inductiva
Resistor + capacitor
Z = R+1/ jXC
Imp. capacitiva
Resistor+ inductor + capacitor
Pero W = 2
Z = R + j X L + 1/ j X C
F y las unidades son Ohmios.
Se ha demostrado que la industria solo utiliza impedancias mixtas de allí la importancia de su estudio. Si tenemos una impedancia donde predomina WL ó WC la impedancia se le denominará impedancia inductiva ó capacitiva respectivamente.
4. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN SERIE R y XC (RL) R
R y XL (RL)
R
jXC
R , XC y XL (RLC)
R
jXL
jXC jXL
Z =
R² + XC²
Z =
R² + XL²
R jXC jXL
Z =
R² + ( XL - XC ) ²
El factor de potencia técnico se halla entre : 0.96 a 0.99 Se obtienen beneficios varios. j ( XL - xc )
R Sucede cuando un sistema tiene un exceso de carga capacitiva
Es el grueso de cargas industriales, domésticos y comerciales.
R Se trata de un sistema compensado hasta conseguir un factor de potencia técnico. 8
5. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN PARALELO
Z
Z
= R. XL /
= R. Xc /
R² + Xc²
R² + XL².
Z
= R. Xc . XL /
( R . XL - R . Xc ) ² + XL². Xc²
Z
= R. Xc . XL /
R² ( XL - Xc ) ² + XL². Xc²
6. RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE
REISISTENCIA PURA
I
CAPACITANCIA PURA
INDUCTANCIA PURA
V
V
I
V
I La corriente I esta en fase con la tensión V y se modela en forma teórica.
La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V y se modela en forma teórica
La corriente I esta adelantada respecto a la tensión V y se modela en forma teórica
En la práctica se utilizan circuitos RL y cuando se tratan de sistemas compensados se utilizan cirucuitos RLC.
7. CARGAS AGROINDUSTRIALES CONOCIDAS CARGA
V
R j XL
Impedancia Z = R + j XL En la práctica la mayor parte de cargas tienen este modelo. V I IMPEDANCIA INDUCTIVA .- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un 30° < < 50° . Es decir el factor de potencia ( F.P ) toma valores que oscilan entre 0.64 < F.P < 0.87.
V
R
jXc
j XL
Impedancia Z = R + j ( XL - Xc ) Es el modelo de una carga inductiva industrial compensada. V I IMPEDANCIA INDUCTIVA COMPENSADA .- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un F.P técnico. 11 0.92 < F.P < 1.0
8. POTENCIAS APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA
Los sistemas eléctricos alimentados de una red de AC consumen potencia aparente I se obtiene con la siguiente expresión : S = V <0° . I < ° lSl
S = P+jQ
S = V.I Cos
Q
+ j V. I Sen
Pot. aparente
P = V. I Cos
Pot. activa
Q = V. I Sen
Pot. reactiva
Cos
Factor de potencia
= P / S
P TRIANGULO DE POTENCIAS
Notas : La potencia activa realiza trabajo.
La potencia reactiva no realiza trabajo y sirve para crear el campo magnético de excitación del sistema. Su presencia es indispensable debido a que los circuitos en su mayoría tienen características inductivas.
9. CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO 0.6 ( SIN COMPENSAR ) P
G 1000 KW
Q
P
TRAFO ELEVADOR
P
Q
Q
M 600 KW
TRAFO REDUCTOR
FACTOR DE POTENCIA UNITARIO 1.0 ( COMPENSADO ) P
G 1000 KW
P
P
TRAFO ELEVADOR
P Q
M 1000 KW
TRAFO REDUCTOR Q BANCO CONDENSADORES 800 KVARS
10. EJEMPLOS
1. Se aplica la tensión v(t)=141.4cos(ωt) a una carga que consta de un resistor de 10Ω en paralelo con una reactancia inductiva XL=ωL=3.77Ω. Calcule : a) Dibuje el circuito eléctrico y el diagrama fasorial. b) La tensión en la carga c) La corriente en el resistor. d) La corriente en el inductor, e) La corriente total en la carga f) El factor de potencia. g) La potencia real o activa h) La potencia irreal o reactiva i) La potencia aparente
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SOLUCION : a)Dibujando el circuito y el diagrama fasorial, tenemos:
b) La tensión de la carga es: V= (141.4/√2)<0° V = 100<0° c) La corriente en el resistor es:
IR = V/R = 100<0°/10 = 10<0° A.
d) La corriente en el inductor es: IL = V/XL = 100<0°/j3.77 = 26.53<-90° A. e) La corriente total de la carga es : IT = IR +IL = 10 – j26.53 = 28.35<-69.34 A. 21/11/2013
I
Cé
L
A
il
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f) Factor de Potencia = cos [(0 -(-69.34)] = 0.3528 Calculando la potencia real absorbida por la carga utilizando el ángulo de desfase g) Potencia Real o Activa P = V I c o s (δ - β) = (100)(28.35) cos[(0 -(-69.34)] = 1000 Watt h) Potencia Irreal o Reactiva P = V I s e n (δ - β) = (100)(28.35) sen[(0 -(-69.34)] = 2653 var i) Potencia aparente P = V I = (100)(28.35) = 2835 va COMENTARIOS : El factor de potencia es muy bajo La Potencia reactiva es más del doble de la potencia activa. 16
2. Una fuente monofásica entrega 100kW a una carga que opera con un factor de potencia de 0.8 atrasado. Calcule o determine: a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente hasta 0.95 atrasado. c) El circuito eléctrico con el capacitor d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la carga. Suponga que la tensión de la fuente es constante y desprecie la impedancia de la línea entre la fuente y la carga
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a) Circuito inicial
Para la carga, el ángulo del factor de potencia , la potencia reactiva absorbida y la potencia aparente es: ØL = cos-1 (0.8) = 36.87° QL = P tan(36.87°) = 75 kvar c) SL = P/cos (36.87°) = 125 KVA b) Después que se conecta el Capacitor el ángulo del factor de potencia, la potencia reactiva absorbida y la potencia aparente es : Øs = cos-1 (0.95) = 18.19° Qs = 100 tan(18.19°)=32.87 kvar Ss = 100/0.95 = 105.3 KVA El capacitor entrega 75-32.87 = 42.13 kvar. D)
11. PRACTICA DE COMPROBACION
1. Cuál es la unidad de medida de la capacitancia, cuales son sus múltiplos y el símbolo 2. Cuál es la unidad de medida de la inductancia, cuales son sus múltiplos y el símbolo 3. Defina que es una reactancia, cuantos tipos hay y cual es su unidad. 4. Defina la Impedancia, cuál es su unidad de medida. 5. Calcular la reactancia de un capacitor de 2 uF a 60 Hz 6. Calcular la reactancia de un inductor de 0.58 H a 60 Hz. 7. Cuáles son las relaciones entre Voltaje y Corriente, en una Resistencia, Inductancia y Capacitancia pura de un circuito de c.a; dibuje los diagramas fasoriales de Voltaje y corriente 8. Dibuje dos modelos de circuitos eléctricos de c.a. para cargas agroindustriales. 19
12. PRACTICA CALIFICADA 1. Para el siguiente circuito se conecta a una tensión de 220 v., calcular: a) La impedancia en Ohm, en su forma polar b) La corriente en A. c) El factor de potencia. d) La potencia aparente, activa y reactiva e) La tensión en R1 y L1 f)
El diagrama fasorial de tensión y corriente
g) Indicar si el circuito es capacitivo o inductivo.
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12. PRACTICA CALIFICADA 2. Para el siguiente circuito anterior, se conecta a una fuente de tensión de 50 V., que pasa con la corriente. 3. Para el mismo circuito anterior, los elementos se conectan en paralelo, calcular: a) La impedancia en Ohm, en su forma polar b) La corriente en A. c) El factor de potencia. d) La potencia aparente, activa y reactiva e) La tensión en R1 y L1 f)
La corriente en R1 y L1
g) El diagrama fasorial de tensión y corriente h) Indicar si el circuito es capativo o inductivo. i)
Dibujar el circuito eléctrico 21
12. PRACTICA CALIFICADA 4. A un circuito serie RLC se le aplica una tensión V=50cos(100πt) V. Si R=100 Ohm, L=1.26 H y C=2uF, calcular: a) Impedancia equivalente. b) El factor de potencia.
c) La potencia media consumida. [Respuesta: a) Z = 100 - j 1195.7 Ohm; b) fp=0.083; c) P=0.086 W]
5. Para el circuito monofásico de la figura, I=30<0° A. (3p) a) Calcule I1, I2 y V (I1=22.5<-90°, I2=37.5<36.87° V=225<-53.13°)
b) Dibuje un diagrama fasorial I1, I2 y V
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12. PRACTICA CALIFICADA 6 Una fuente monofásica entrega 100kW a una carga que opera con un factor de potencia de 0.7 atrasado. Calcule o determine:
a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente
hasta 0.98 atrasado. c) El circuito eléctrico con el capacitor
d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la carga. Suponga que la tensión de la fuente es constante y desprecie la impedancia de la línea entre la fuente y la carga
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