CIRCUITO RLC EN SERIE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES

1

CIRCUITO RLC EN SERIE Laboratorio de Electricidad y Magnetismo Alexander Erazo Ruiz, Mar´ Mar´ıa ıa Fernanda Bol´ Bol´ıvar, ıvar, Carlos Manuel Montoya y Mario Alejandro Chicaiza. resistencia electrica, ´ una bobina (inductancia) y un condensador Resumen—Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia (capacitancia). Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, seg´ segun u´ n la interconexi interconexión o´ n de los tres tipos de componentes. El circuito serie RLC es un ejemplo de circuito de segundo orden; por esta raz´ razon o´ n su comportamiento transitorio no responde al comportamient comportamiento o exponencial exponencial t´ıpico ıpico de los circuitos RC o RL. En el siguiente siguiente informe informe se realizan mediciones mediciones y observaciones observaciones para conocer y analizar el comportamiento de un circuito RLC en serie.

Palabras Clave—Capacitor, —Capacitor, inductor, campo magnetico, magnetico, Leyes de kirchoff, kirchoff, Resonancia, Resonancia, Inductancia, Inductancia, Capacitancia. Capacitancia. 

1

´ I NTRODUCCI ON

E

N los

circuitos eléctricos ectricos o electrónicos onicos que tengan presentes presentes capacitor capacitores, es, inductore inductoress y resistenc resistencias ias se les denom denomina ina circui circuito toss RLC. RLC. Una caract caracter er´´ıstica ıstica muy muy importante de estos circuitos es que tiene un angulo a´ ngulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes. Dependiendo de cu´ cual a´ l de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con caracter´ caracter ´ısticas ısticas capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensi on o´ n adelanta a la corriente o si la corriente adelanta a la tensión. on.

2

O BJETIVO GENERAL

Experimentar con el circuito RLC serie.

3

I FICOS O BJETIVOS ESPECÍFICOS

1) Form Formar ar una una capa capaci cida dad d de an´ analisis a´ lisis critic critica, a, para para interpret interpretar ar de una manera manera optima o´ ptima los resultado resultadoss obtenidos, de una forma logica o´ gica como anal´ anal´ıtica. ıtica. 2) Determin Determinar ar las caracter caracter´´ısticas ısticas de un circuito RL y encontrar su comportamiento. 3) Estudi Estudiar ar los efectos efectos sobre sobre la corrie corriente nte alterna alterna en un circuito serie RLC. 4) Manejo adecuado adecuado de circuitos circuitos que poseen poseen resistencias bobinas y condensadores,

Un circuito RLC se representa en forma de esquema en la figura 1.

4

P ROCEDIMIENTO 1) Conect Conectee el aparato aparato que se muest muestra ra en la figura figura 1 con una tension o´ n de l´ l´ınea ınea de 120 voltios AC de 60 Hz.. 2) En cualqu cualquier ier posic posiciion o´ n del nucleo u´ cleo de la bobina mida los voltajes a trav es e´ s de cada uno de los elementos y la corriente en el amper´ amper ´ımetro. ımetro. Registre los datos en la tabla 1.

Fig. 1. Circuito RLC en serie.

•

Alexander Alexander Erazo Ruiz, Estudiante Estudiante de Ingenier´ıa ıa El´ ectrica ectr ica Mar´ıa ıa Fernanda Bol´ıvar, ıvar, Carlos Carl os Manuel Montoya G y Mario Alejandro Chicaiza. Estudiantes de Ingenier ´ ´ıa Electr ´ Electr onica, ´ Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, Caldas, Colombia. Web: ver http://www.manizales.unal.edu.co/

Informe Recibido Recibido Mayo 10, 2016.

Tabla 1 Datos tomados del circuito RLC


2

3) Para cada variación de inductancia (esto se consigue variando la posici o´ n del nu´ cleo desde 0 hasta 40 a intervalos de 4 unidades en la escala del núcleo), registre los valores en la tabla 2.

Tabla 3 Datos tomados del circuito RLC Tabla 2 Datos tomados del circuito RLC

4) Cortocircuite los terminales del condensador para obtener un circuito RL en serie y repita el numeral 3 del procedimiento. Consigne los valores en la tabla 3.

5

´ C ALCULOS Y R ESULTADOS 1) Con los datos de la tabla 1, muestre que se cumple la ley de mallas de Kirchhoff. Como la alimentacio´ n es corriente alterna y el circuito contiene dos acumuladores (inductor y capacitor), y considerando el análisis de fasores la relación de voltajes en la malla es:

−V + Z R I + Z L I + Z c I = 0

(1)

−V + I (Z R + Z L + Z c ) = 0

(2)



−V + 0.2 (

64.5 2 128.5 66.7 2 ) +( ) ) = 0 (6) − 0.2 0.2 0.2 −V + 89.32799 = 0

(7)

V = +89.32799V

(8)

Error =

|100 − 89.32799| ∗ 100% 100 Error = 10.6%

(3)

R =

 

−V + I (R2 + (X L − X C )2 ) = 0 V R 2 V L V C 2 −V + I ( +( − ) =0 I I I

(4)

R = (5)

(10)

2) Con los datos de la tabla 1 halle los valores de la resistencia, inductancia y capacidad del circuito. ¿Cuál de estos valores permanece constante durante la práctica? Explique: Resistencia:

V R = I R −V + IZ = 0

(9)

V R I

64.5V 0.2A

R = 322.5Ω

(11)

(12)

(13)

(14)


3

Inductancia

V L X L = I

(15)

(16)

L =

por lo tanto la reactancia inductiva es:

X L = 642.5Ω L =

X L 2πf

(17)

642.5Ω L = 2π60Hz

(18)

(19)

(20)

y su inductancia es:

L = 1.704H Capacitancia:

X C = X C =

V C I

66.7V 0.2A

(21)

(22)

Por lo tanto la reactancia capacitiva es:

X C = 333.5Ω

(23)

1 C = 2πf X C C =

(24)

1 2π(60Hz)(333.5Ω)

C = 7.9537x10

6

F

−

(25)

(26)

NOTA: Dentro del laboratorio lo u´ nico que se vario fue la inductancia, mientras que la resistencia y el capacitor manten´ıa constante. 3) Utilizando la expresio´ n 2 determine matemáticamente el valor de L para la cual ocurre la resonancia.

I =

V



R2 + (2πf L −

De donde

X L = 2πfL

y

(27)

1 2πf C

(28)

1

2

) 2πf C

Xc =

La resonancia ocurre cuando:

(29)

Entonces,

128.5V 0.2A

X L =

1 2πf C

2πf L =

L =

1 4π f 2C

2

1 4π 60 ∗ 7.9537x10 2

2

(30)

6

−

L = 0.8846H

(31)

(32)

La resonancia ocurre cuando la corriente se encuentra en fase con la tensió n; y para que esto ocurra es necesario que la reactancia capacitiva sea igual a la reactancia inductiva, y como los voltajes del inductor y capacitor est a´ n en oposicio´ n de fase, y ademá s la corriente es la misma en todos los elementos puesto que est a´ n en serie; los voltajes del capacitor y el inductor se anula mutuamente, de manera que la ca´ıda de tensión en la resistencia se hace igual al voltaje de alimentaci o´ n. 4) Con los datos de la tabla 2, haga una gráfica de I contra L y por medio de ésta determine el valor de L para la cual ocurre la resonancia. Compare este valor con el hallado matem a´ ticamente. A partir de los valores de VL se puede calcular la Inductancia en cada caso: V L = i ∗ X L asi que XL = V L/i pero XL = 2πf L. Por lo tanto igualando ecuaciones se obtiene.

V L = 2πf L i

(33)

Despejando L obtenemos:

L =

V L 2πf i

(34)

Con los datos de la tabla 2 y reemplazando en (34) cada valor de VL en cada caso obtenemos los valores de inductancia en cada variaci o´ n del n u´ cleo, se comparo estos con los valores de corriente. se Gráfico I vs L tenemos que: como muestra la ecuación (27) Se ve que la corriente es máxima cuando ocurre la resonancia, debido a que

2πf L − (

1 ) 2πf C

el resultado es cero y por lo tanto

(35)


4

Error Absoluto

∆Li = |L − Li |

(38)

∆L3 = |L − L3 |

(39)

∆L3 = |0.83 − 0.88|

∆L3 = 0.05H

∆L4 = |L − L4 |

(41)

∆L4 = |0.83 − 0.79| Tabla 4 Datos tomados del circuito RLC

(40)

(42)

∆L3 = 0.04H

(43)

(44)

Error Absoluto Medio

∆L =

∆L3 + ∆L4 0.05 + 0.04 = = 0.045 2 2

(45)

Error Relativo Medio

%Error = ±

∆L 0.045 = ∗ 100 = 5.42% (46) L 0.83

5) Con los datos de la tabla 2 haga una gráfica del factor de potencia contra L y por medio de e´ sta determine el máximo valor del factor de potencia y la magnitud de L para la cual ocurre dicho máximo. Compare este valor con los hallados en los numerales anteriores.

Fig. 2. Circuito RLC en serie.

A partir de la formula

i =

V R

(36)

los casos en los que no haya resonancia, el denominador será mayor y la corriente menor. Si se observa la gr a´ fica de la Figura 2 vemos que la corriente es máxima en el punto (0.79,0.27), por lo que la inductancia de resonancia es aproximadamente 0.79 H,valor muy aproximado al obtenido en el numeral anterior de 0.884 H

Calculo de Error Media Aritmética

L =

L3

+ 2

L4

=

0.88 + 0.79 = 0.83H 2

(37)

cos ϕ =

R



(47)

2

2

R + (X L − X C )

Se debe calcular XL y XC , en cada caso, además es necesario encontrar una resistencia promedio.

X C =

V C I

X L =

V L I

R =

V R I

(48)

Aplicando las f órmulas a cada caso de variaci o´ n del núcleo tenemos la siguiente tabla 5. Como la resistencia deber´ıa ser constante a lo largo del experimento, encontramos el promedio de esta. R promedio = 357.35 Ω


5



Con estos datos se encontr o´ el factor de potencia para cada variació n del nú cleo con la ecuación (47). En la siguiente tabla, tabla 6 se plante o´ la relacio´ n entre la inductancia y el factor de potencia y procedemos a analizar la gr a´ fica

Media Aritmética

L =

L3 + L4 + L5 0.88 + 0.79 + 0.84 = = 0.83H 2 3 (49)

Si se observa la gráfica, el máximo valor del factor de potencia es 1, para el cual la inductancia es 0.8498. Analizando la f órmula (47) se ve que el máximo valor del factor de potencia ocurre cuando las reactancias capacitiva e inductiva son iguales, es decir el circuito esta en resonancia; por lo que el valor de la inductancia en el valor m a´ ximo del factor de potencia debe ser similar a los de los numerales 3 y 4.

Error Absoluto

∆Li = |L − Li |

(50)

∆L3 = |L − L3 |

(51)

∆L3 = |0.83 − 0.88| ∆L3 = 0.05H

∆L4 = |L − L4 |

(53)

∆L4 = |0.83 − 0.79| ∆L3 = 0.04H

Fig. 3. Gráfica de la relación de factor de potencia y inductancia.

Calculo de Error

(57)

(55) (56)

∆L5 = |0.83 − 0.84| ∆L5 = 0.01H

(54)

∆L5 = |L − L5 |

(52)

(58) (59)


6

Error Absoluto Medio

∆L =

∆L3 + ∆L4 + ∆L5 0.05 + 0.09 + 0.01 = 3 3

(60)

∆L = 0.05 Error Relativo Medio

%Error = ±

∆L 0.05 = ∗ 100 = 6.02% (61) L 0.83

6) Con los datos de la tabla 3 haga una gráfica de I contra L ¿Qué concluye?

Fig. 4. Gráfico de la relación I vs L en el circuito RL

Con los datos de la tabla 3 y reemplazando en (34) Con cada valor de VL en cada caso se obtiene los valores de inductancia en cada variación del núcleo, comparamos estos con los valores de corriente.

V L = I X L Donde,

X L = 2πf L (62)

Sustituyendo y despejando I, tenemos:

I =

V L 2πf L

(63)

Se observa en esta ecuaci o´ n como la I es inversamente proporcional a L.

6

C UESTIONARIO 1) ¿Cuáles son las caracter´ısticas de un circuito RLC en serie cuando se presenta la resonancia?

Tabla 7 Datos tomados del circuito RL

La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia especial determinada por los valores de la resistencia, la capacidad, y la inductancia. La condición de resonancia en los circuitos series es muy sencilla y se caracteriza porque la impedancia es m´ınima y el a´ ngulo de fase es cero. La resonancia de un circuito RLC serie, ocurre cuando las reactancias inductiva y capacitiva son iguales en magnitud, pero se cancelan entre ellas porque est a´ n desfasadas 180 grados. Esta reducci o´ n al m´ınimo que se produce en el valor de la impedancia, es u´ til en aplicaciones de sintonizaci o´ n. La nitidez del m´ınimo de impedancia, depende del valor de R y se caracteriza mediante el valor ”Q” del circuito. En resumen las caracter´ısticas principales son: •

Se observa que la relació n entre I y L en un circuito RL es inversamente proporcional, donde a medida que aumenta la inductancia la corriente en el circuito disminuye . Considerando la siguiente fórmula.

•

• •

La impedancia a través del circuito es m´ınima e igual a la resistencia serie. La corriente es má xima y limitada por la resistencia serie. La tensio´ n aplicada cae en la resistencia. La ca´ıda de tensió n en la bobina o el condensador es igual al valor de su reactancia


•

•

7

multiplicado por la intensidad que circula. Estas tensiones se encuentran 180 o desfasadas entre s´ı y puede ser mayor que la tensi o´ n aplicada. Por debajo de la frecuencia de resonancia, XC es mayor que XL y la impedancia es una suma vectorial. La impedancia aumenta y la corriente disminuye. El circuito se comporta como capacitivo y la corriente adelanta a la tensión. Por encima de la frecuencia de resonancia, XL ¿ XC. La impedancia aumenta y la corriente disminuye. El circuito se comporta como inductivo y la intensidad retrasa respecto de la tensión.

2) ¿Cuáles son las caracter´ısticas de un circuito RLC en paralelo cuando se presenta la resonancia? Cuando se conecta un circuito en paralelo, alimentado por una se n˜ al alterna, hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes f órmulas:

X L = 2πf L

(64)

1 2πf C

(65)

X C = Dónde:

π = 3.14159 f = frecuencia en Herz L = Valor de la bobina en henrios C = Valor del condensador en faradios

1 2π LC 2

3) ¿Có mo es el comportamiento del factor de potencia cuando se presenta la resonancia de un circuito RLC en serie? Un circuito RLC serie se dice que está en resonancia cuando la reactancia inductiva es igual a la capacitiva, XL = XC. Al estar los componentes en serie la corriente que circula por el circuito es la misma por todos ellos. Como R = XL = XC, las tensiones ca´ıdas en cada componente son iguales, es decir VR = VL = VC. Sin embargo, esto es cierto solamente en cuanto a la magnitud o m o´ dulo de la tensi o´ n. La fase de la tensi o´ n es diferente en cada caso. La tensio´ n a travé s de R está en fase con la corriente del circuito; la tensi o´ n en la bobina L está adelantada 90o con respecto a la intensidad y la tensi o´ n en el condensador C retrasa 90 o en relación a la intensidad. A la frecuencia de resonancia, las tensiones del condensador y de la bobina son de igual m o´ dulo pero desfasadas 180o entre s´ı. En consecuencia la suma vectorial de estas dos magnitudes es 0. Puesto que la combinaci o´ n de L y C no produce ca´ıda de tensi o´ n, su reactancia total o impedancia reactiva debe ser 0. Es decir que el generador ve una combinacio´ n LC como un conductor perfecto que no tiene impedancia. As´ı la u´ nica oposicio´ n al flujo de la corriente del circuito es la resistencia de R. Esto se prueba aplicando la f órmula de la impedancia:

Z 2 = R 2 + (X L − X C )2

Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama: frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente f órmula:

F R =

de la resistencia. Los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilaci o´ n (resonancia).

(66)

En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor

(67)

como X L = X C entonces Z = R. En un circuito resonante serie, la impedancia total es igual a R. Esto supone que la corriente y la tensión está n en fase y por lo tanto el factor de potencia es igual a 1. Y la corriente que circula es máxima e igual a V/R. 4) ¿Có mo es el comportamiento del factor de potencia cuando se presenta la resonancia en un circuito en RLC en paralelo? En la resonancia, el voltaje y la corriente est a´ n en fase y, por consiguiente, el a´ ngulo de fase es cero


y el factor de potencia es unitario.

7

C ONCLUSIONES

Analizando los circuitos RLC se puede notar la importancia del estudio de los fasores eléctricos para el desarrollo de cualquier aplicaci o´ n que conlleve se n˜ ales sinusoidales. Se comprendió las condiciones en las que se produce la resonancia en un circuito RLC. Ademas se encontr o´ el valor de la inductancia para calcular el máximo valor del factor de potencia. Al observa el cambio de inductancia en el sistemas se puede comprender el funcionamiento de un circuito RLC en serie, y c o´ mo funciona la corriente alterna (de manera oscilatoria), variando constantemente la tensi o´ n generada por el sistema. Se comprobó las condiciones para que se produzca la resonancia en un circuito además de identificar co´ mo actúa el circuito con estas condiciones as´ı como los valores de la inductancia (hallados matemáticamente y mediante gráfica) para los cuales el circuito actú a en resonancia.

R EFERENCIAS [1] Barco,Hector;Rojas, Edilberto. Gu´ ıas de laboratorio de f ´ısica II electricidad y Magnetismo. [2] Serway jr. F ´ısica tomo II cuarta edici on. ´ [3] Eisberg;Lerner. Fisica Fundamentos y Aplicaciones Volumen II .

8

CIRCUITO RLC EN SERIE

Recommend Documents