1
dirección contraria se encuentran cada 50 segundos, pero si lo hacen en la misma dirección, el más veloz alcanza el otro en 2 minutos y 5 segundos. Determine la rapidez del atleta más veloz (considere rapidez constante para ambos atletas). a) 2m/s b) 2,5 m/s c) 3 m/s d) 3,5 m/s e) 4 m/s
donde :
d : distancia V : velocidad t : tiempo
m m/s s
km km/h h
Ejercicios para la clase 1. Un cazador dispara una bala en forma horizontal con una rapidez de 170 m/s, y escucha el impacto luego de 3 s. ¿A qué distancia del cazador se encuentra el blanco?. Considere (V sonido = 340 m/s). a) 170 m b) 240 m c) 270 m d) 340 m e) 370 m 2. Un auto se aleja en línea recta y perpendicular a un muro con una rapidez constante de 20 m/s, a cierta distancia de este el conductor toca la bocina y el eco lo escucha después de 4s. ¿A qué distancia del muro se encontrará el auto cuando escucha el eco?. (V sonido = 340 m/s). a) 80 m b) 180 m c) 380 m d) 640 m e) 720 m 3. Un tren 20 m más largo que otro, cruza un túnel de 30 m de largo en 10s, mientras que el otro emplea 8s. Si los trenes van en direcciones contrarias, determine la longitud del tren pequeño, sabiendo que al cruzarse emplean 6 s. a) 30 m b) 50 m c) 70 m d) 90 m e) 110 m 4. Muy pegado y en torno a un campo deportivo rectangular cuyas dimensiones son de 50 m y 75 m corren dos atletas. Si corren en Física
5. Cuando un niño camina sobre una faja transmisora emplea 20s para recorrer la faja caminando contrariamente al avance de la faja y 15s si camina en la misma dirección que la faja. Determine la rapidez del niño sabiendo que la rapidez de la faja es de 10 cm/s. a) 0,2 m/s b) 0,3 m/s c) 0,4 m/s d) 0,5 m/s e) 0,7 m/s 6. Juan sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 11 p.m. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 10 p.m. ¿A qué hora sale siempre de su casa?. a) 9 p.m. b) 10 p.m. c) 8 p.m. d) 8 : 3 p.m. e) 9:30 p.m. 7. Un tren emplea 6 segundos en pasar delante de un observador y 26 seg. en recorrer un puente de 400 m. Hallar la longitud del tren. a) 60 m b) 240 c) 120 m d) 130 m e) 100 m 8. Dos ciclistas parten simultáneamente de un mismo punto en direcciones opuestas y después de “t” horas se encuentran separados por “x” km si uno de ellos marchaba a una velocidad de “y” km/h. ¿Cuál era la velocidad del otro?. x y a) xt - y b) t c) x+t y y
d) t + x
t x
e) y
9. En una maratón el primero corre a razón de 4, 5 km/h y le lleva ventaja de 15 km al segundo pero este logra alcanzarlo en 1 hora y media. Calcular la velocidad del segundo corredor. a) 20 km/h b) 29 km/h c) 14,5 km/h d) 21, 75 km/h e) 11, 75 km/h
2
10. Dos ciclistas parten simultáneamente de una ciudad “A” hacia “B”, el primero a 10 km/h y el segundo a 12 km/h, al cabo de 4, 5 horas uno de ellos llega a B. ¿Cuántos kilómetros le faltan recorrer al otro?. a) 9 km b) 8 km c) 7,5 km d) 13 km e) 12 km 11. Un automóvil posee una velocidad de 72 km/h, y avanza contra una pared tal como se indica en la figura ¿Después de cuántos segundos se encontrará a 40 m de dicha pared?.
e) 200 3. Un auto se encuentra dirigiéndose hacia un muro con una rapidez constante de 24 m/s. Si cuando se encuentra a 100 mide dicho muro decide frenar con una aceleración de 3 m/s2. Indicar que ocurre con el auto. a) se choca b) se detiene a 20 metros del muro c) se detiene a 10 metros de muro d) F.D. e) N.A. 4. Los móviles 1 y 2 parten simultáneamente desde A y B , tal como se muestra en la figura ¿Al cabo de que tiempo el móvil 1 estará de B a la misma distancia que 2 estará de A?.
2 0 0 m
a) 8s d) 6 s
b) 10 s e) 7s
v = 5
c) 3s
12. Dos móviles están separados 168 km y se mueven al encuentro llegando a cruzarse al cabo de 7h ¿Calcular la velocidad del más veloz, si la velocidad del otro es 2 km/h menos?. a) 20 km/h b) 22 km/h c) 24 km/h d) 26 km/h e) 28 km/h 13. Un tren para atravesar un túnel de 900 m de longitud, tardan 76 s y en pasar delante de un observador tarda 16s. ¿Cuál es la longitud del tren?. a) 120 m b) 160 m c) 200 m d) 240 m e) 280 m
Ejercicios para la casa 1. En la figura, halla “d” a) 20 m b) 4 c) 30 d) 60 e) 12 2. Hallar : “d” a) 15 m b) 12 c) 144 d) 250 Física
v = 7
1
2
A 6 0 m
a) 5 d) 12
b) 10 e) N.A.
c) 8
5. Un atleta corriendo a razón de 7 m/s logra cruzar un puente en 20 seg. un camión viajando a razón de 54 km/h lo hace en 10 seg. ¿Cuál es la longitud (en metros) del camión?. a) 30 b) 25 c) 20 d) 15 e) 10 6. Un móvil marcha con una velocidad de 72 km/h durante 30 minutos el espacio recorrido en ese lapso es. a) 36 m b) 3600 m c) 36 km c) 2360 m e) 360 km 7. Dos móviles parten del mismo lugar en direcciones opuestas con velocidades constante de 33 y 17 m/s. ¿Después de qué tiempo distarán 350 m a ambos móviles?. a) 5 s b) 7 c) 9 d) 13 e) 15 8. Dos autos se desplazan en una recta con velocidades constante de 15 m/s y 25 m/s. Si inicialmente estaban separados 800 m ¿Cuál es el tiempo máximo para que se encuentren separados 400 m?. a) 10 s b) 30 c) 40 d) 80 e) 120
3
9. Dos autos parten del mismo lugar en la misma dirección sobre una línea recta con velocidades constante de 25 m/s y 72 km/h. Calcular el tiempo en que estarán separados 100 m. a) 10 s b) 15 c) 20 d) 25 e) 5 10. Dos móviles A y B separados por una distancia de 50 m(A detrás de B) se mueven en la misma dirección con velocidades constante de 40 y 15 m/s, respectivamente ¿En qué tiempo A estará 50 m delante de B?. a) 2 s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 11. Un móvil viaja con M.R.U. y debe llegar a su destino las 7 p.m. si viajara a 40 km/h llegaría 1 hora después y al viajar a 60 km/h llegaría 1 hora antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino ala hora fijada?. a) 48 m/k b) 50 c) 52 d) 45 e) 54 12. Una persona dispone de 4 horas para dar un paseo ¿Hasta que distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 12 km/h, sabiendo que ha de regresar a pie a la velocidad de 6 km/h. a) 12 km b) 16 c) 24 d) 28 e) 30 13. Se tiene 3 móviles A, B y C. El móvil “A” parte de las 8:00 a.m. a las 9:00 a.m. y “C” a las 10:00 a.m. con velocidades de 40; 45 y 50 km/h, respectivamente. Si viajan por la misma trayectoria con igual dirección ¿A que hora “S” equidistará de “A” y de “C”. Si los tres parten del mismo lugar?. a) 11 p.m. b) 10 p.m. c) 9 p.m. d) 8 p.m. e) 7 p.m. 14. Dos coches partieron al mismo tiempo uno de “A” con dirección a “B” y el otro de “B” hacia “A”. Cuando se encontraron el primero había recorrido 36 km más que el segundo. A partir del momento en que se encontraron el primero tardo una hora en llegar a “B” y el segundo 4 horas en llegar a “A”. Hallar la distancia entre “A” y “B”. a) 108 km b) 114 c) 124 Física
d) 130 e) Faltan Datos 15. Un motociclista recorre sucesivamente 3 tramos rectilíneos iguales, duplicando su velocidad cada vez que termina de recorrer cada tramo. Determinar la velocidad con que partió inicialmente. Si su velocidad media fue de 72 m/s. a) 38 m/s b) 24 c) 42 d) 40 e) 18 16. Un peatón de 2 metros de estatura caminando con una velocidad constante de 6 m/s y pasa junto a un poste de luz de 4 m de altura. Encontrar la rapidez con que el extremo de la sombra proyectada por el peatón se mueve con respecto al poste. a) 15 m/s b) 6 m/s c) 12 m/s d) 10 m/s e) 14 m/s 17. Dos móviles que se mueven en direcciones opuestas con velocidades constantes están separados en un instante 350 m, si tienen rapideces de 40 m/s y 30 m/s. Determinar que tiempo debe transcurrir para que tengan la separación inicial. a) 5 s b) 10 s c) 20 s d) 12 s e) 15 s 18. Dos móviles con M.R.U. cuyas rapideces son 6 m/s y 5 m/s, en un determinado instante están separados 40 m. Determinar qué distancia los separa luego de 3s. a) 37 ó 42 m m d) 32 ó 45 m
b) 43 ó 36 m
c) 37 ó 43
e) 37 ó 41 m
19. Un cazador dispara una bala en forma horizontal con una rapidez de 170 m/s y escucha el impacto luego de 3 s. ¿A qué distancia del cazador se encuentra el blanco?. Considere (V sonido = 340 m/s) a) 170 m b) 240 m c) 270 m d) 340 m e) 370 m 20. Un auto se aleja en línea recta y perpendicular a un muro con una rapidez constante de 20 m/s, a cierta distancia de este conductor toca la bocina y el eco lo escucha después de 4 s. ¿A qué distancia del muro se encontrará el auto cuando escucha el eco?. (Vsonido = 340 m/s).
4
a) 80 m b) 180 m c) 380 m d) 640 m e) 720 m 21. Un tren 20 m más largo que otro, cruza un túnel de 30 m de largo en 10 s, mientras que el otro emplea 8 s. Si los trenes van en direcciones contrarias, determine la longitud del tren pequeño, sabiendo que al cruzarse emplea 6s. a) 30 m b) 50 m c) 70 m d) 90 m e) 110 m 22. Un auto se mueve con rapidez constante de 20 m/s. Durante 10 s se mueve rectilíneamente en dirección N37°O, luego de 25 s en dirección S53°O y finalmente durante 2 s en dirección hacia el Este. ¿A qué distancia se encuentra el móvil de su posición inicial?. a) 200 m b) 300 m c) 400 m d) 500 m e) 600 m 23. En la figura se muestra dos móviles que parten simultáneamente con rapidez constante, determinar luego de cuanto tiempo la distancia entre ellos es mínima. V1 =3m/s
5m 5m V2 =4m/s
a) 1, 2 s d) 1, 5 s
Física
b) 1, 3 s e) 1, 6 s
c) 1, 4 s
“El
ser
humano
es
como
una
fracción cuyo numerador corresponde a lo que él es, en tanto que el denominador representa lo que él cree ser. Cuanto más grande es el denominador, más pequeña es la fracción.
León Tolstoi
5 7 m /s
V = 0
2 0 m
a) 4 s d) 10 s
b) 6 s e) 12 s
c) 3 s
4. Un móvil pasa por un punto con una rapidez constante de 20 m/s, luego de 3 s empieza a desacelerar a razón constante de 4m/s 2 ¿qué punto mencionado hasta detenerse?. Considere pista rectilínea. a) 50 m b) 60 m c) 80 m d) 110 m e) 100 m 2
2
Vf =Vi 2ad
d = Vi t
1 2
2
at
V f + Vi d= t 2
Vf = Vi at
5. Una esfera inicia su movimiento en el punto “A” realizando un MRUV si tarda 2 s para ir de “A” hasta “B” ¿cuánto tardará para recorrer el tramo BC?. AB 1m ; BC 3m . VA =0 A B
Ejercicios para la clase
C
1. Un auto inicia su movimiento en “A” acelerando a razón constante de 4 m/s 2 hasta llegar a “B” en 3s cuando pasa por B se accionan los frenos y el auto se detiene 2s después, determine la aceleración constante durante el frenado. V = 0 A
B 2
a) 3 m/s d) 6 m/s2
A
b) 4 m/s2 e) 7 m/s2
c) 5 m/s2
2. Un cohete que inicia su movimiento asciende verticalmente con una aceleración constante de 5 m/s2 mientras que el combustible se quema, si el combustible se acaba luego de 200s, determinar la altura máxima que alcanza por el cohete (g = 10 m/s 2). a) 50 km b) 75 km c) 100 km d) 150 km e) 175 km
a) 1 s d) 4 s
b) 2 s e) 5 s
c) 3 s
6. Dos autos sobre una autopista rectilínea, están separados una distancia “d”, inician su movimiento uno hacia el otro acelerando con a1 y a2. ¿Qué intervalo de tiempo transcurre hasta que estén separados “3d” si hasta el instante que se cruzan ha transcurrido 5s.? á) 5 b) 7 s c) 10 s d) 12 s e) 20 s 7. Un chofer toca el claxon de su auto cuando inicia su movimiento con una aceleración constante cuyo módulo es 4 m/s 2. Si escucha el sonido nuevamente cuando ha recorrido 32 m. Determinar la distancia D. (V sonido = 340 m/s). M U R O
3. Un vehículo inicia su movimiento con una aceleración constante de módulo 1 m/s 2 en el instante que la luz del semáforo cambia a verde, en ese instante un ciclista se mueve a rapidez constante de 7 m/s pero esta a 20 m detrás del vehículo, determine el menor tiempo que debe transcurrir para que dichos móviles estén juntos. Física
V = 0 0
D
a) 500 m d) 645 m
b) 560 m e) 696 m
c) 620 m
8. Un auto que inicia su movimiento, recorre en dos segundos consecutivos 26 m y 30 m. Si dicho auto experimenta un movimiento
6
rectilíneo en la cual su rapidez cambia uniformemente, ¿determinar su recorrido en el sexto segundo de su movimiento?. a) 10 m b) 14 m c) 18 m d) 22 m e) 26 m 9. Un auto se mueve con velocidad constante de módulo 6 m/s. Si al pasar frente a un poste inicia un MRUV; determinar el módulo de la aceleración si en el quinto segundo recorrido el doble de lo que recorrió en el 2º segundo, luego de pasar frente al poste. a) 2 m/s 2 b) 3 m/s c) 8/3 m/s 2 d) 4 m/s2 e) 4/3 m/s2
Ejercicios para la casa 1. Hallar la velocidad del móvil luego de 1 s. t = 1s 3m/s a = 2m/s2 a) 3 m/s d) 6 m/s
b) 4 m/s e) 7 m/s
c) 5 m/s
2. Hallar la velocidad del móvil luego de 1 s. t = 1s 7m/s a = 2m/s2 a) 3 m/s d) 12 m/s
b) 6 m/s e) 15 m/s
c) 9 m/s
3. Hallar la velocidad del móvil en A y B.
t = 1s 2m/s
t = 1s
a = 3m/s2 A
M
a) 3 y 2 m/s d) 4 y 5
B
b) 3 y 5 e) 7 y 5
c) 5 y 8
4. Hallar la velocidad del móvil en B, C y D 3m/s2
t = 1s
t = 1s
2m/s A
B
a) 2, 3 y 4 m/s Física
t = 1s
C
b) 3, 4 y 6
D
c) 4, 7 y
10 d) 5, 8 y 11
e) 6, 9 y 12
5. Un ratón se dirige a su hueco en línea recta con velocidad constante de 2 m/s cuando le faltan 5 m para llegar, pasa por el lado de un gato que se encuentra en reposo. Si el gato acelera a razón de 2 m/s 2 en dirección del ratón ¿El gato logra alcanzar al ratón?. Si lo alcanza ¿A qué distancia de su agujero?. a) lo alcanza faltando 2 m. b) no lo alcanza c) lo alcanza faltando 3 m. d) lo alcanza faltando 1 m . e) N.A. 6. Un cuerpo con M.R.U.V. tiene una aceleración de 5 m/s2 y recorre 100 m en 3 seg. Calcular su velocidad final. a) 40 m/s b) 50 m/s c) 40,83 d) 40, 43 e) N.A. 7. Violando las reglas de transito un automóvil se mueve a 108 km/h en una zona donde la velocidad máxima es de 80 km/h. Un policía motociclista arranca en su persecución cuando el auto se había alejado 100m. Si el policía acelera uniformemente a razón de 3, 5 m/s2. ¿Después de cuántos segundos lo alcanza?. a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 8 8. Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 45 km/h aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 seg. hasta detenerse ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?. a) 75 m b) 80 m c) 50 m d) 95 m e) 45 m 16. 9. Dos móviles parten del mismo lugar simultáneamente en la misma dirección. El móvil A lo hace con una velocidad de 20 m/s y el móvil B parte del reposo. ¿Qué aceleración deberá tener este para alcanzar al otro en 10 s?. a) 1 m/s 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) Nunca lo alcanza.
7
10. Calcular la velocidad inicial de un móvil que recorre 40 m durante el tercer segundo y 60 m durante el quinto segundo?. a) 11 m/s b) 13 c) 15 d) 17 e) 19
de la que tuvo “A”, calcular el espacio que recorrió entre el punto de partida y el punto A. a) 100 m b) 50 c) 75 d) 150 e) 125
11. Dos móviles se encuentran en un punto a 1 km de un punto P. Si ambos móviles parten al mismo tiempo del reposo y en el mismo sentido, con aceleraciones de 4 y 6 m/s 2. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que ambos móviles equidistan del punto P?. a) 10 s b) 5 c) 20
17. Un móvil inicia su movimiento con aceleración constante y recorre en el primer segundo de su movimiento 15 m, desde el reposo. ¿A partir de ese instante que tiempo empleará en recorrer los siguientes 120 m?. a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
d) 15
e) 25
12. Un móvil con M.R.U.V. triplica su velocidad en 20 s durante los cuales logró desplazarse 160 m. ¿Cuál fue la aceleración del móvil?. a) 0,1 m/s2 b) 0, 4 c) 0, 6 d) 0,2 e) 0, 8 13. Un móvil parte del reposo y recorre un espacio “d” durante 18 s con una aceleración de 5 m/s 2. ¿Con qué velocidad el móvil con M.R.U.V. recorrerá dicho espacio en igual tiempo?. a) 45 m/s b) 40 c) 35 d) 30 e) 25 14. Un automóvil viaja con una velocidad de 10 m/s y divisa a 13 m de el un camón que viaja a 36 km/h. Si para rebasar al camión el automóvil acelera a razón de 2 m/s 2. ¿Cuál es el tiempo que requiere el automóvil para lograrlo?. Longitud del camión = 9m. Longitud del auto = 3 m a) 5 s b) 10 c) 7 d) 8 e) 6 15. En qué segundo un móvil que parte del reposo con M.R.U.V. recorre un espacio que es al quíntuple del espacio recorrido en el quinto segundo?. a) 7° s b) 11° c) 15° d) 19° e) 23° 16. Un auto parte del reposo con M.R.U.V. y recorre entre dos puntos de su trayectoria “A” y “B” la distancia de 1 km durante 10s. Si al pasar por “B” su velocidad es el triple Física
18. Un auto se desplaza con cierta rapidez “v”, si de pronto empieza a frenar hasta que en 10 s se detiene, determine el recorrido del auto durante el frenado, sabiendo que el último segundo de MRUV recorre 1, 5 m. a) 120 m b) 150 m c) 90 m d) 100 m e) 130 m 19. Una partícula se desplaza en línea recta, según la siguiente ecuación de su movimiento x 6t t donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. Calcule su recorrido en los 6 s iniciales. a) 9 m b) 18 m c) 15 m d) 35 m e) 42 m
2
20. Un móvil inicia su movimiento (M.R.U.V.) con una aceleración de módulo 2 m/s 2, luego de 5 s deja de acelerar para mantener su velocidad constante durante cierto intervalo de tiempo, finalmente 2 desaceleraba con 2 m/s hasta detenerse. Si el movimiento duro 20 s; determine la rapidez media que desarrolló el móvil desde que inicio su movimiento hasta la mitad de su recorrido. a) 15/2 m/s b) 15/4 m/s c) 2m/s d) 4 m/s e) 7/2 m/s 21. Un motociclista inicia su movimiento (M.R.U.V.) con una aceleración de 2 m/s 2 por una vía paralela de un tren. Si pasa frente al tren durante 6 s; determine a qué distancia del tren, el motociclista inicia su movimiento, considere el tren de 132 m de longitud y que se mueve con rapidez
8
constante de 36 km/h en dirección contraria al motociclista. a) 10 m b) 5 m c) 6 m d) 9 m e) 7 m 22. Una persona inicia su movimiento para recorrer rectilíneamente 90m, con una aceleración constante de módulo 0,5 m/s2 y alcanza una rapidez máxima de 3 m/s. Determinar el mínimo tiempo que demora para lograr su cometido. a) 36 s b) 27 s c) 33 s d) 40 s e) 15 s 23. Un bloque pasa por “A” y luego de chocar con la pared pasa nuevamente por “A” con la misma rapidez demorando 2.1 s. Si el contacto con la pared dura 0.1 s. Determinar el módulo de la aceleración.
a) 20 m/s2 d) 70 m/s2
Física
b) 30 m/s2 e) 80 m/s2
c) 40 m/s2
“Aprendí que no se puede dar marcha atrás, que la esencia de la vida es ir hacia adelante. La vida en realidad es una calle de sentido único” Agatha Christie
9
Ejercicios para la clase Movimiento de un cuerpo soltado de cierta altura:
1. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad v 0 = 90 m/s. Determinar su velocidad luego de: a) t1 = 10 s b) t2 = 9 s c) t3 = 12 s 2. En un lugar donde g = 9,8 m/s 2 se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad v 0 = 98 m/s. Calcular en qué posición se encontrará la piedra (respecto al punto de lanzamiento) al cabo de: a) t1 = 10 s b) t2 = 20 s c) t3 = 25 s
Movimiento de un cuerpo lanzado al aire:
3. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado verticalmente hacia arriba con v 0 = 20 m/s. Determinar a qué altura se encontrará luego de. a) 2 s b) 6 s 4. Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s. Si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, ¿Cuántos pisos tiene el edificio, si cada piso tiene 5 m de altura, y qué tiempo demorará en volver al piso?. (g = 9.8 m/s 2).
tsubida =
5. Una piedra se lanza verticalmente desde un punto A con una velocidad de 80 m/s. ¿A qué distancia de A se encontrará un punto B, en el cual la velocidad de la piedra será 20 m/s hacia abajo?.
Vi
tsubida = tbajada
g
tvuelo = 2t
Fórmulas de Caída Libre : Vf = Vi gt Vf 2 = Vi2 2 gh Vi Vf t 2
h =
h = Vit g
t2 2
( + ) Cuando el cuerpo baja ( - ) Cuando el cuerpo sube
6. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota poseerá una velocidad de 40 m/s?. 7. Desde el piso se lanza un apelota verticalmente hacia arriba a razón de 20 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo como máximo se encontrará a 15 m de altura?. 8. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con v0 = 30 m/s. ¿Al cabo de qué
Física
10
tiempo dicho cuerpo se encontrará a 80 m debajo del punto de lanzamiento. 9. Un piedra lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba. Si demora 0,2 s en pasar por una ventana de 1, 8 m de altura, ¿Con qué velocidad fue lanzada la piedra, si el borde inferior de la ventana está a 40 m del suelo?. 10. Un observador que mira a través de una rendija muy angosta ve pasar un cuerpo verticalmente hacia arriba, y 8 s después lo ve pasar hacia abajo. Si dicho cuerpo fue impulsado desde el piso con una velocidad de 60 m/s. ¿A qué altura del piso se encuentran los ojos del observador?. 11. Un hombre lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Dos segundos más tarde lanza una segunda pelota, y con la misma velocidad inicial que la primea, y observa que las pelotas chocan 0,4 s después que la segunda pelota fue lanzada. ¿Cuál es la velocidad inicial de ambas pelotas?.
Ejercicios para la casa 1. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad de 25 m/s ¿A qué distancia del punto de lanzamiento el cuerpo presentará una velocidad de 45 m/s y hacia abajo?. (g = 10 m/s2) a) 60 m b) 70 m c) 80 m d) 90 m e) 100 m 2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se encontrará a 80 m por encima del punto de lanzamiento?. a) 4 s b) 6 s c) 8 s d) 10 s e) 12 s 3. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un edificio de 45 m de altura, ¿qué tiempo demora en llegar al piso?. (g = 10 m/s 2). a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Desde una altura “H” es lanzado un objeto Física
verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5 m/s llegando al piso con una velocidad de 15 m/s. Hallar “H”. (g = 10 m/s 2). a) 5 m b) 7 c) 8 d) 10 e) 15 5. En un planeta desconocido, un objeto en caída libre aumenta su velocidad de 10 m/s a 60 m/s en 10s. Hallar la aceleración de la gravedad de el planeta desconocido. a) 2 m/s 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 10 6. Un objeto se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Hallar su altura máxima. (g = 10 m/s2). a) 40 m b) 45 c) 50 d) 55 e) 60 7. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s, luego de que tiempo alcanzará su altura máxima. a) 4 s b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 8. ¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al piso, si se soltó de una altura de 125 m? (g=10 m/s 2). a) 3 seg b) 5 c) 1 d) 7 e) 9 9. Una piedra se encuentra a 80 m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del impacto?.(g = 10 m/s2). a) 20 m/s c) 30 c) 40 d) 50 e) 60 10. Se lanza una pelotita verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 2 m/s. Si al llegar al piso se nota que su velocidad se sextuplico. Calcular desde qué altura se produjo el lanzamiento (g = 10 m/s 2). a) 10 m b) 3 c) 5 d) 7 e) 15 11. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, permaneciendo 8s. en el aire. Calcular la altura máxima que logró alcanzar (g = 10 m/s2). a) 80 m b) 120 m c) 60 m d) 320 e) 100
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12. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio, 4 segundos después está golpeando el suelo, halle la altura del edificio. (g = 10 m/s 2). a) 60 m b) 80 c) 100 d) 120 e) 140 13. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo, comprobándose que desciende 120 m en 4s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento?. (g = 10 m/s 2). a) 10 m/s b) 5 c) 6 d) 8 e) 12 14. Se deja caer un objeto, en el vacío, desde un a altura de 45 m. Calcular con qué velocidad impactará en el piso (g = 10 m/s 2). a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 15. Desde lo alto de un edificio se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s llegando al piso luego de 8 s. Hallar la altura del edificio. (g = 10 m/s 2). a) 20 m b) 40 c) 60 d) 80 e) 100 16. Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10 s. Hallar su altura máxima (g = 10 m/s 2). a) 45 m b) 55 c) 75 d) 85 e) 125 17. Un cuerpo se lanza hacia arriba desde una altura de 100 m. ¿Qué tiempo demora en llegar a tierra si su velocidad fue de 40 m/s?. (g = 10 m/s 2). a) 4 seg. b) 20 c) 6 d) 7 e) 10 18. Un árbitro de fútbol lanza una moneda hacia arriba con velocidad “v” la cual toca el césped con velocidad “2v”, considerando que la mano del árbitro suelta la moneda a 1,2 m sobre el césped, halle “v”, en m/s (g = 10 m/s2). a) 3 b) 2 2 c) 2 3 d) 3 2
e) 5
19. Una piedra es abandonada y cae libremente. Física
¿Qué distancia logra descender en el 5° segundo de su movimiento?. (g = 10 m/s 2). a) 15 m b) 25 c) 35 d) 45 e) 55 20. Halle la velocidad con qué fue lanzado un proyectil hacia arriba si esta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40 m. (g = 1 m/s 2). a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 40 e) 60 21. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura máxima de 45 m. Calcular el tiempo de vuelo. (g = 10 m/s 2). a) 2 s b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 22. Desde la azotea de un edificio se suelta una maseta, impactando sobre la cabeza de un niño que está asomado a 4 m. de altura, en 4 s. Hallar la altura del edificio. (g = 10 m/s 2). a) 80 m b) 84 c) 60 d) 64 e) 54
“La vida es muy peligros a. No por las personas que hacen el mal, sino por las que se sientan a ver lo que pasa”
Albert Einstein ”
12
Llamado también movimiento compuesto, esto debido a que lo componen un movimiento vertical de caída libre y un movimiento horizontal rectilíneo uniforme. Este movimiento se puede analizar por separado haciendo uso de las relaciones del movimiento de caída libre y de MRU.
En el movimiento horizontal la velocidad Vx es
En el movimiento vertical:
NO OLVIDAR
El alcance horizontal máximo (D) es:
T AB
T BC
T CP
T PE
T EQ
La velocdad resultante del cuerpo en cualquier punto es:
T QR
V2 B
V3
P
C
E
V2
V4x V2x
V4
HMÁX
V1
V4
V1 A
R V1x e
e
e
e D
Física
e
e
13 y ( > ).
¿A qué distancia horizontal x se producirá el impacto entre los proyectiles. Dar como la respuesta el término de h, y .
Tiempo de Vuelo (TV)
T V
2Vsen g
Alcance Horizontal Máximo (D)
D
2V2sen cos g
Altura Máxima (HMáx)
HMáx
1. 2.
3.
4.
(Vsen )2 2g
a) x = h/tg + tg c) h/tg e) N.A.
El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º. Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos de tiro complementarios ( + = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos. La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima altura. (V 3) (V3 = Vcos ) El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (- ) y la misma velocidad “V 1”.
b) h/(tg - tg) d) h/tg
3. En el gráfico mostrado dos móviles son lanzados simultáneamente, y chocan en el punto M. si el que de A lo hace con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de 37°, ¿Cuál debe ser el ángulo y velocidad de lanzamiento del móvil que sale de B?.
a) 45°, 30 2
b) 30°, 30 2
c) 45° 10
2
d) 10° 45 2
Ejercicios para la clase 1. Desde el pie de una loma se dispara una pelota con una velocidad v = 100 m/s, según se indica. ¿A qué distancia del pie de la loma impacta la pelota sobre ella?.
a) 250 m d) 400 m
b) 300 m e) N.A.
4. En el gráfico mostrado un balón es lanzado desde A con una velocidad v 0 y una inclinación respecto a la horizontal. Si se sabe que llega a B al cabo de 6s, ¿Cuáles son los valores correspondientes de v0 y ?.
c) 525 m
2. Dos proyectiles se lanzan simultáneamente desde A y B con velocidades v 1 y v2 respectivamente, y con un ángulo de disparos Física
e) N.A.
a) 37°, 5m/s
b) 53°, 10m/s
c) 45° 10 2 m/s e) N.A.
d) 30° 10 m/s
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5. Sabiendo que la velocidad con la cual la pelota rompe el vidrio de la ventana que se encuentra a “h” metros debajo de B, según como se muestra, es 5 m/s, calcular. a) Desde qué distancia d del borde A debido lanzarse éste para lograr su propósito. b) El valor de h.
debe el joven correr sobre la plataforma para salir horizontalmente del borde y llegar justo al otro?. (g = 10 m/s 2)
a) 1 m/s d) 2, 5 m/s 45
º
c) 2 m/s
B
A
h
d 2m
a) 0,1 ; 0,35 d) 0,7 ; 0,7
b) 1, 5 m/s e) 3 m/s
b) 0,2 ; 0,7 e) N.A.
9. Se lanza una partícula en el unto “P” con una rapidez de 20 2 m/s tal como se muestra. Determine la rapidez con la que impacta en el suelo. (g = 10 m/s 2)
c) 0,3 ; 7
6. Determinar la velocidad con la cual debe lanzarse un objeto desde M para que al caer en P llegue simultáneamente con otro objeto lanzado horizontalmente 10 s después desde Q con una velocidad de 48 m/s.
a) 20 m/s
b) 20
d) 20 2 m/s
e) 20
3 3
m/s c) 30 m/s m/s
V1
M
10. Se lanza un proyectil desde “A” con una rapidez “V” tal como se muestra. Si dicho proyectil llega al “B”; determine su rapidez al pasar por “P”. (g = 10 m/s 2)
220m Q
P 480m
a) 10 m/s d) 15 m/s
480m
b) 40 m/s e) N.A.
c) 80 m/s
7. Una pequeña esfera es lanzada como se muestra en la fig. a una velocidad v 0 = 40 m/s. Calcular que distancia horizontal logra alcanzar la esfera.
a) 5 41 m/s m/s d) 15 41 m/s
º
b) 80 m e) 192 m
c) 180 m
8. Se muestra una plataforma que se desplaza con rapidez constante de 5 m/s. ¿Con qué rapidez necesaria respecto a la plataforma Física
c) 20 2
e) (15 + 20 2 )m/s
11. Se muestra el lanzamiento de un proyectil
37
a) 90 m d) 270 m
b) 15 m/s
con una rapidez V 0; si luego de ( 3 + 1)s pasa por “P”. Determine V 0 (g = 10 m/s 2)
15
a) 10 m/s b) 20 m/s c)10( 3 2 )m/s d)10( 3 2 ) m/s e) 20( 3 2 )m/s
h
V0
Ejercicios para la casa 1. Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 8 m/s. Si la azotea está a 80 m del piso calcular a que distancia del pie del edificio logra caer la piedra. a) 30 m b) 32 m c) 34 m d) 36 m e) 38 m 2. Osama manda un avión bombardero que avanza horizontalmente a una altura de 500 m y con una velocidad de 720 km/h. ¿A qué distancia horizontal de la base enemiga que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminar por completo?. a) 3 km b) 2 km c) 4 km d) 3,5 km e) 3,8 km 3. Desde lo alto de una torre de 100 m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 30 m/s, cuando han transcurrido 4s, se pide determinar: a) La distancia horizontal avanza b) La altura a la que se encuentra respecto al piso. c) La velocidad total del proyectil 4. Un proyectil es lanzado desde el piso punto (0,0); y alcanza su altura máxima en el punto (30, 20)m. Calcular: a) El ángulo de lanzamiento . b) La velocidad de lanzamiento V 0. 5. En el punto más alto de una trayectoria parabólica la velocidad del móvil es: a) Nada b) Máxima c) Igual a la velocidad inicial (V 0) d) Igual a la componente vertical de V 0. e) Igual a la componente horizontal de V 0. 6. Una pelota es lanzada desde A con velocidad de 50 m/s. ¿A qué altura “h” impacta en la pared?.
53° A
30m
a) 40 m b) 42 m c) 44 m d) 45 m e) 46 m 7. desde una altura de 280 m se lanza un cuerpo con velocidad de 5 2 m/s, según la figura ¿Qué tiempo después llega al suelo?. 4 5 °
280
a) 3 s b) 4 s c) 5 s d) 6 s e) 7 s 8. El proyectil es disparado con velocidad de 20 m/s y ángulo de 37°. ¿Cuál es el valor de x?. V0 ° 7 3
x
2x
a) 124 m d) 130 m
b) 126 m e) 132 m
c) 128 m
9. Un cañón dispara un proyectil según la figura ¿En qué tiempo el proyectil llega al suelo?. s / m 0 0 1 = 0 V ° 75
375m 45°
a) 13 s d) 16 s
b) 14 s e) 17 s
c) 15 s
10. Una pelota es impulsada desde A con velocidad V. Se choca en la pared en el punto B justo cuando alcanza su altura máxima. ¿Con qué ángulo fue impulsada la pelota?. Física
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15. El bombardero de los andes se encuentra frente a Oscar Ibáñez y comunica a una pelota la velocidad de 10 m/s con un ángulo de 37° con la horizontal; si se encuentra en ese instante a 8 m de distancia del arco contrario ¿Hay posibilidades de gol?.
B
2,5
V
A
53
a) 30º b) 45º c) 60º d) 37º e) 53º 11. Determinar la distancia d si los cuerpos son lanzados con la misma velocidad V y chocan en el mismo punto P. V V
20m
20m
La altura del arco es 2, 5 m (g = 10 m/s 2). 16. Un avión bombardero que vuela horizontalmente a una altura de 1000 m y con una velocidad de 250 m/s. suelta una bomba en ese mismo instante un cañón que se encuentra en la cima de una montaña a 1000 de altura dispara horizontalmente con la intención de darle a la bomba y salvar la ciudad. La dirección de las velocidades de ambos proyectiles antes de chocar son perpendiculares si el choque tiene lugar a una altura de 500 m, calcular la velocidad del proyectil disparado por el cañón.
P d
a) 17 m d) 20 m 12. En
b) 18 m e) 21 m
c) 19 m
un plano horizontal un caballo va
1 0 0
C iu d a d
corriendo a 10 5 m/s este al frenar bruscamente expele al jinete de modo que cae al terreno a 10 2 delante del caballo, ¿A qué altura viajaba el jinete?. a) 7 m b) 6 m c) 5 m d) 3 m e) 2 m 13. Desde “A” se lanza un proyectil con dirección al punto P. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial para que el proyectil impacte en el punto B?.
14. Desde una altura de 3,2 m un cuerpo es lanzado horizontalmente con 6 m/s. ¿Con qué velocidad llegará al piso?. Física
“ Cuando la vida te presente razones para llorar, demuéstrale que tienes mil y una razones para reír ”
