Calculo diferencial parte teorica de la unidad 5 con el maestro victor hugo instituto tecnologico de campeche de primer semestreDescripción completa
Full description
Para que sirven las derivadas en la electronicaDescripción completa
Definición de la derivadaDescripción completa
Descripción completa
Jennifer Paez Meza
APLICACIONES DE LA DERIVADA A LA ECONOMÍA 1. Supóngase que el costo total semanal, en dólares, de producción de x refrigeradores por la compañía Polaraire está dado por la función de costo total C(x) = 8000 + 200x - 0.2x 2
0 < x < 400
a. ¿Cuál es el costo real de la producción del refrigerador 251? El costo actual incurrido un producir el refrigerador 251 es la diferencia entre el costo total incurrido en producir los primeros 251 refrigeradores y el costo total de producir los primeros 250 refrigeradores:
(251) 251) − (250) 250) = [−80 [−8000 00 + 200 200(251) 251) − 0.2(25 0.2(251) 1) −[−8000+200( −[−8000+200(250) 250) − 0.2(25 0.2(250) 0) =45599,8 -45000= 99,80 El costo incurrido es de $99.80 b. ¿Cuál es la razón de cambio del costo total con respecto de x cuando x = 250? La razón de cambio del costo total de la función C con respecto a la x es dado por la derivada de C que es,
() = 200 200 − 0,4 0,4. Así, cuando el nivel de producción son ′
250 refrigeradores, la razón de cambio del costo total con respecto a x es dado por:
La razón de cambio será de $100 2. Supóngase que la relación entre el precio unitario la cantidad demandada x del sistema de sonido de Acrosonic está dada por la ecuación p = - 0.02x 0.02x + 400 400
0 < x < 20 20 000
a. ¿Cuál es la función de ingreso R? La función de ingreso está dada por
() = = ( (−0.02 −0.02 + 400) 400) = −0.02 + 400 400 (0 ≤ ≤ 20.000) 20.000) b. ¿Cuál es la función de ingreso marginal R'? La función de ingreso marginal R’ está dada por:
() = −0.04 −0.04 + 400 ′
c. Calcular R'(2000) e interpretar los resultados
Jennifer Paez Meza
Los resultados de R’(2000) está dado de la siguiente manera:
R’(2000) = −0.04(2000) + 400 = 320 Tenemos que el ingreso actual obtenido de la venta del sistema de sonido 2001 es aproximadamente $320 3. Supóngase que la relación entre el precio unitario la cantidad demandada x del sistema de sonido de Acrosonic está dada por la ecuación p = - 0.02x + 400
0 < x < 20 000, y
supóngase que el costo de producción de unidades del sistema de sonido modelo F de Acrosonic es C(x) =110x + 200.000 dólares. a.
¿Cuál es la función de ganancia P? Tenemos que la función p también llamada como función de relación está dada por:
() = −0.02 + 400 De esta manera la función de ganancia P está dada por:
() = () − () = (−0.02x + 400x) − (110 + 200000) () = −0.02x+300x-200000 b. ¿Cuál es la función de ganancia marginal P'? La función de ganancia marginal está dada por la derivada de P, de esta manera:
() = −0.04 + 300 ′
c. Calcular P’(2000) e interpretar el resultado. El P’(2000) está dado de la siguiente forma:
(2000) = −0.04(2000) + 300 = 220 ′
Esto quiere decir que el beneficio actual del sistema de sonido 2001 será de aproximadamente de $220 4. Determine la elasticidad de la demanda si x = 500(10 — p) para cada valor de p. La formula de la elasticidad de la demanda está dada por Se sabe que
= .
=(q)’p=[500(100-p) ]=500(-1)=-500
Reemplazando (q)’p en la formula se obtiene que:
=
− (−500) 500(1 0 − )
a. p=2
= 2 −2 −2 −1 − = = = 10− 10−2 8 4 Por lo tanto |1/4|<1, la demanda es inelástica
Jennifer Paez Meza
b. p=5
= 5 −5 −5 − = = = −1 10− 10−5 5 Por lo tanto, |1|=1 la demanda es unitaria 5. Un fabricante de raquetas de tenis ha determinado que el costo total C(x) (en dólares) por la producción de x raquetas por día, esta dado por
p
10
0.0004 X . Cada raqueta
debe venderse a un precio de p dólares, donde p se relaciona con x mediante la ecuación de demanda. Si es posible vender todas las raquetas fabricadas ¿Cuál es el nivel diario de producción que rinde la ganancia máxima para el fabricante? G(x)=I(x)-C(x) Como I(x)=p(x)*x
Debe producirse diariamente 6000 raquetas 6. La demanda semanal del televisor a color de 25 pulgadas de Pulsar está dada por la ecuación de demanda P 0.05X 600 (0
X 12000) ,
donde p denota el precio
unitario al mayoreo, en dólares, y x denota la cantidad demandada. La función de costo total semanal relacionada con la fabricación de estos televisores está dada por C ( X )
0.000002 X 3
0.03 X 2
400 X 80000 , donde C(x) denota el costo total por
la producción de x televisores. Encuentre el nivel de producción que rinde la ganancia máxima para el fabricante. Sugerencia: utilice la formula cuadrática G(x)=I(x)-C(x) Como I(x)=p(x)*x
