APÉNDICE A SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DE TERCER ORDEN
El suavizamiento exponencial de tercer orden es un método estadístico muy conveniente de utilizar cuando una serie de datos que se desea proyectar en el tiempo no es constante ni lineal (Mendenhall, 1981).
Contextualizando la aplicación del método al proyecto del biopesticida en base a juglona, esta técnica de suavizado estadístico se emplea en la proyección de la materia prima (pelón y cáscara producidos) a la cual se tendrá acceso hasta el año 2022, debido a que los datos recopilados por las distintas fuentes sobre este tema, si bien tienden a crecer con el tiempo no lo hacen en forma definida, sino más bien variable en los años que se tiene registro, y que al proyectarlos, podrían seguir el alza o bajar, puesto que la producción de nueces en Chile es dependiente de la oscilación del mercado mundial. Teniendo en cuenta esta variabilidad, el empleo de este método permite una buena predicción de la disponibilidad de materia prima.
De acuerdo a lo anterior, el modelo de pronóstico de suavizado exponencial de tercer orden es el que se describe a continuación:
t
t
t
t Ecuación A.1.
Donde: ’t+T
:
Valor de la variable pronosticada
:
Factor de correlación
T
:
Tiempo al que se realiza la proyección
St, St2, St3
:
Estadística suavizada de primer orden, doblemente y triplemente suavizada, respectivamente.
Las variables de suavizamiento se calculan de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
t
t t Ecuación A.2.
t
t t Ecuación A.3.
t
t t Ecuación A.4.
Donde yt corresponde al primer valor de la serie conocida.
Para comenzar el cálculo se asume que S t = St2 = St3 = yt, en la estimación de la serie conocida se utiliza T = 1 ya que el cálculo se realiza año a año, una vez que se ha llegado al último dato conocido el valor de T es variable para los futuros años ya que este depende del tiempo en que se realiza la proyección, es decir si se proyecta a 4 años el valor de T corresponde a 4.
La determinación de se realiza por tanteo, cuo valor óptimo corresponde al que entrega el menor error cuadrático medio (ECM), dicho error se obtiene por el promedio entre la diferencia del valor proyectado y la serie de tiempo conocida, de acuerdo a la siguiente ecuación:
∑t( t t ) n
Ecuación A.5.
Donde N representa el año y n es el número de años analizados, es decir si se analiza desde el año 2000 al 2012, el valor de n es 13.
La proyección de pelón se realiza utilizando la ecuación A.6. donde se considera que las nueces producidas contienen un 6,2% de agua posterior al secado. Sin embargo, para que sea posible considerar que la producción de nueces es equivalente a la producción de pelón, las nueces (semilla + cáscara) no deben haber pasado por un proceso de secado, de esta forma el porcentaje de humedad que se debe considerar en la nuez es de 23,7%.
Como el porcentaje de cáscara es igual al porcentaje de la semilla y ambas son secadas, es posible obtener la cantidad generada de este residuo por medio de la ecuación A.7.
t , , Ecuación A.6.
t Ecuación A.7
Dónde: PP
:
Producción estimada de pelón [miles de toneladas]
PC
:
Producción estimada de cáscara [miles de toneladas]
’t
:
Producción estimada de nueces [miles de toneladas]
.
A modo de ejemplo en la tabla A.1. y figura A.1. se muestra la proyección realizada para la producción de nueces a nivel nacional utilizando ,3 que corresponde al valor que entregó el menor error cuadrático medio (ECM = 5,1489).
Tabla A.1.: Suavizamiento exponencial de tercer orden para la producción de nueces durante el periodo 2000 – 2012 ( ,).
yt: producción real de nueces [miles de
toneladas]; ’t producción estimada de nueces [miles de toneladas].
Proyección producción de nueces
Proyección
[miles de ton]
[miles de ton]
Año
yt
y't
(Error)2
Pelón
Cáscara
2000
11,30
-
-
-
-
2001
12,50
11,30
1,44
-
-
2002
13,00
12,31
0,48
-
-
2003
14,00
13,15
0,73
-
-
2004
13,60
14,28
0,46
-
-
2005
14,50
14,32
0,03
-
-
2006
18,91
14,96
15,59
-
-
2007
22,67
18,82
14,80
-
-
2008
24,16
23,45
0,51
-
-
2009
28,41
26,30
4,42
-
-
2010
33,57
30,55
9,13
-
-
2011
39,84
36,07
14,18
-
-
2012
42,80
42,93
0,02
-
-
2013
-
48,64
-
56,43
16,780
2014
-
54,39
-
63,10
18,763
2015
-
60,52
-
70,22
20,878
2016
-
67,03
-
77,77
23,124
2017
-
73,92
-
85,77
25,502
2018
-
81,19
-
94,21
28,012
2019
-
88,85
-
103,09
30,653
2020
-
96,89
-
112,42
33,426
2021
-
105,31
-
122,19
36,331
2022
-
114,11
-
132,40
39,368
120
] n o t 100 s e l i m 80 [ s e c e 60 u n n ó i 40 c c u d 20 o r P
0 1995
2000
2005
2010
2015
2020
2025
Año Figura A.1.: Suavizamiento exponencial de tercer orden para la producción de nueces durante el periodo 2000 – . ( ,). Producción real de nueces periodo 2000 – 2012,
Producción estimada por suavizamiento exponencial de tercer orden periodo 2000 – 2012,
Proyección de la producción de nueces periodo 2013 – 2022.
Mendenhall, W., J.E. Reinmuth. 1981. Modelos de Predicción. En: Mendenhall. Estadística para Administración y Economía. Tercera edición. pp. 490-495. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
