UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. CIRCUITOS ELECTRICOS II.
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RESPUESTA RESPUESTA TRANSITORIA DE CIRCUITOS CIRCUI TOS DE 1ER Y 2DO ORDEN Isea N Raúl Manuel, Olaya B David Alejandro, Pinzón F Julián Camilo graficas de respuesta obtenidas en el osciloscopio. — We report in this document the results obtained to Abstract analyze the transient response of circuits of first and second order, We change the value of some parameters how the damping factor, and frequency to meet the different responses either subdamped, critically-damped or over-damped that may occur in circuits of first and second order. Respuesta Transitoria, Coeficiente amortiguamiento, impedancia, conductancia e inductancia. Palabras
clave —
de
Primero que todo, se diseñaron 3 circuitos tanto en serie como en paralelo tipo RC, RL y RLC ( figura 1, 2 y 3 respectivamente), para el circuito de la figura 1 y 2 se obtuvo la respuesta transitoria al variar R, para el circuito de la figura 3 se realizaron diferentes variaciones para poder obtener los tres tipos de respuesta, critica, sobre-amortiguada y subamortiguada.
I. I NTRODUCCIÓN
A
través de la combinación de diferentes elementos pasivos se pueden construir circuitos con diferentes aplicaciones, como sistemas de suspensión de automóviles o incluso para la respuesta de un avión a los controles del timón y el alerón. Por esto es importante conocer el comportamiento de diferentes tipos de configuraciones que emplean inductores y capacitores, dada su característica de almacenar energía temporalmente. En el presente informe se propone el diseño e implementación de circuitos con un único almacenador de energía (Resistencia – Inductor o Resistencia – Capacitor) y con dos elementos almacenadores de energía (Resistencia – Inductor – Capacitor) con el fin de observar y comprobar de manera práctica la respuesta respuest a de cada uno de estos circuitos. circ uitos.
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Esta comprobación se realizó a través del osciloscopio observando el proceso de carga y descarga en los circuitos RL y RC y diferenciando los tres tipos diferentes de respuesta en el circuito RLC. II. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA En esta práctica se realizaron diferentes diseños de circuitos, se tomaron las respuestas de entrada en el osciloscopio, y se realizaron las diferentes variaciones de resistencias de acuerdo con la teoría. A continuación, se muestran los pasos realizados por orden de trabajo en el laboratorio teniendo en cuenta el trabajo en protoboard (montaje y simulaciones correspondientes) y las
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III. R ESULTADOS OBTENIDOS Los siguientes valores fueron obtenidos por simulaciones y gráficas halladas en el laboratorio:
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Para el circuito 3, se obtuvo las diferentes respuestas que puede presentar un circuito RLC, en este caso en serie ya que también pueden estar en paralelo, con la ayuda del generador de señales inyectamos como señal de entrada una cuadrada, en donde llegamos a obtener el fenómeno de resonancia ya que este está compuesto de elementos reactivos; en el momento en que este circuito es recorrido por una corriente alterna, esta hace que la reactancia se anule, en caso de estar los elementos en serie y se hace infinita si estos elementos están en paralelo. La respuesta transitoria puede ser sub-amortiguada si el factor de amortiguamiento está entre 0 y 1, críticamente amortiguado si este factor es igual a 1, o sobre-amortiguado si el factor es mayor a 1, en la Grafica 3 (a) y (b) se muestra la respuesta sub-amortiguada para el circuito 3. Con valores de R1=50!, L=79mH y C=10mF. 7#89"$1 6:1;* +,.0%,.&1 .%@E1F'#&"<%1=1 =,2 $"#$%"&' 63
Para la respuesta sobre-amortiguada utilizamos un R1= 1K ! y dejamos los mismos valores de la bobina y el condensador. Teniendo en cuenta las ecuaciones de ! ! ! , tenemos la posibilidad de obtener la respuesta deseada cambiando cualquiera de las variables, por ejemplo el cambio en valor de resistencias o condensadores e incluso inductancias. Estas formulas se dan a continuación como análisis de un modelo matemático adecuado. ! !
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RESPUESTA A LAS PREGUNTAS SUGERIDAS
1. ¿Existen diferencias entre las formas de onda teóricas y las experimentales? ¿Cómo calcularía el error? 7#89"$1 6:@;* +,.0%,.&1 .%@E1F'#&"<%1=1 =,2 $"#$%"&' 6 :21@'#1&'#"';3
Para la resistencia R3 del circuito 1y 2, se tomaron resistencias de valores de 12!, 500! y 19k !. IV. A NÁLISIS DE RESULTADOS En el circuito RC, se presenta la carga y descarga de dos condensadores, la resistencia R1permite que C1 se cargue en menor tiempo o mayor tiempo dependiendo de si la resistencia es pequeña o grande respectivamente; las resistencias R2 y R3 son dependientes en un gran porcentaje de la carga y descarga de C2. Para el circuito 2, este se presenta como circuito análogo al anterior pero en este caso lo que se encuentra son bobinas a cambio de condensadores y la tensión del condensador es representado por la corriente en las bobinas.
Si, existió en cada caso una notable diferencia entre la simulación y las ondas obtenidas mediante el osciloscopio, esto puede ser debido a la tolerancia tanto de los elementos de medición como de las resistencias, bobinas, condensadores y fuentes. Para calcular el error, se tendrían que revisar varios parámetros de las curvas de la simulación y las experimentales, como la amplitud, la frecuencia, y el tiempo que tarde en alguna reacción (por ejemplo en cargarse o descargarse), por separado, y así hacer una comparación y realizar un error porcentual. 2. ¿Qué sucede con la respuesta transitoria en un circuito RC y RL al variar la R equivalente?
Como se ve en la teoría esta resistencia equivalente afectar directamente el valor de Tao, entones se observa que el tiempo de carga y descarga se modifica en los circuitos RL y RC entonces estos elementos (bobina y condensador) almacenen más o menos tiempo la energía que se disipa en la carga.
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3. ¿La impedancia de la fuente o generador de señales tiene algún impacto en la respuesta transitoria? Demuéstrelo.
La impedancia del generador si tiene impacto en la respuesta transitoria, se observó en la práctica, que no se pude usar una resistencia equivalente del valor de los cálculos directamente en el circuito, siempre hubo que restar los 600! de impedancia de salida a esta resistencia equivalente, para saber cuál era el valor de la resistencia que debíamos usar. Para demostrarlo, en los circuitos planteados siempre se usó una resistencia de 600! en serie con el generador de señales, ahora, si se quita esta resistencia de cualquier circuito mostrado en este informe, se observa ahora que aunque el cambio para este caso no fue significativo, el condensador tarda menos tiempo en descargarse, además la amplitud de la señal se vio afectada. 4.
¿Cuál es la diferencia en las formas de onda crítica, sub- amortiguada y sobre amortiguada?
Como su nombre lo indica, la diferencia está en la forma en cómo se amortigua el valor hasta llegar a cero, es decir la respuesta sobre amortiguada tiene desde su valor máximo una una caída suave y lenta, por otro lado la onda sub amortiguada tarda menos tiempo en llegar al valor mínimo desde su valor máximo entonces tiene una caída “brusca”, y la críticamente amortiguada oscila hasta estabilizarse en un valor constante. 5. ¿Qué valores de ! y "o se obtienen en cada una de las respuestas crítica, sub-amortiguada y sobreamortiguada?
224.733,2 48.355,89
= <
o 224.733,2 224.733,2
378.787,8
>
224.733,2
!
Críticamente Sub amortiguada Sobre amortiguada
"
6. ¿Qué representa el coeficiente de neper o de amortiguamiento y la frecuencia resonante en las gráficas de respuesta transitoria?
Es conocido como el coeficiente de amortiguamiento exponencial ("), representa que tanto tarda en decaer de manera exponencial una onda que se está amortiguando hacia un valor final o cero. La frecuencia de resonancia, es la frecuencia en la cual se hace que la reactancia capacitiva sea igual en magnitud de la reactancia inductiva pero desfasada en 180 grados, lo que hace que se cancelen y en un circuito que contenga capacitores y bobinas, haya una impedancia real. VI. CONCLUSIONES - Al hacer la variación de parámetros en una misma configuración, hablando de un circuito RLC, se pueden obtener diferente tipos de respuesta transitoria puesto que los
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valores de ! y de ! dependen de los valores nominales de la resistencia, la bobina y el condensador de este circuito y en específico de esta configuración. - Si se le cambia la configuración al circuito RLC podríamos llegar a tener diferentes respuestas que se asemejen a las halladas en un circuito netamente en serie, pero es necesario hallar la función de transferencia específica dependiendo del circuito que se monte. - Podemos concluir también que al observar las respuestas obtenidas en la práctica con las mediciones y especificaciones requeridas nos muestra que los gráficos obtenidos por el osciloscopio y las simulaciones realizadas no distan mucho pues siguen con los mismos parámetros para su desarrollo.
VII. BIBLIOGRAFÍA [1] Dorf & Svoboda. Circuitos eléctricos. Alfaomega, Sexta Edición, 2006. [2] Sedra K. Smith. Dispositivos electrónicos amplificadores de señal. Interamericana.
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