Flujo en régimen estacionario

Ing enierí eniería Ge oté c nica .

6. Flujo lujo en régimen esta esta c ionario ionario

CAPÍTULO 6 FLUJO EN RÉGIMEN ESTACIONARIO ESTACIONARIO (REDES DE FLUJO) Tomado de: Das, B.M., Principles of geotechnical engineering , Brooks Cole, Estados Unidos, 2001. Coduto, D., Geotechinical engineering . Prentice Hall, Estados Unidos, 1998. Holtz, R., Kovacs, W., Introduction to geotechnical engineering , Prentice Hall, Estados Unidos, 1981. 6.1 Introducción. Tipos de flujo. La presión intersticial que existe en un suelo con frecuencia no es la que corresponde a las condiciones hidrostáticas, si no aquella creada por el flujo de agua a través de los poros. Por ejemplo:

Figura 6.1. Flujo de agua a través del suelo.  

La diferencia de nivel entre los lados de la tablestaca creará una filtración a través del suelo por debajo de esta. Cuando el flujo comienza, la presión intersticial en el suelo pasa de los valores iniciales a unos valores finales que deberán ser compatibles con: Las nuevas condiciones de frontera hidráulica, y Con los cambios de volumen que se producen en la masa de suelo. o o

Aunque evaluar la presión de poro es importante, como ya se estudió en el capítulo 5, a menudo también necesitamos considerar otras características del agua subterránea. 

Flujo estacionario y transitorio o no estacionario.

Los flujos estacionarios son independientes del tiempo, el término estacionario significa que el sistema ha alcanzado el equilibrio, es decir, la presión intersticial en toda la masa de suelo se ha equilibrado con las nuevas condiciones de frontera. En este contexto de análisis de agua subterránea, el patrón de flujo se ha establecido, no es un proceso cambiante y el caudal “q”, permanece constante con el tiempo. Por el contrario, la condición transitoria o no estacionaria existe cuando algo en el proceso está cambiando. Para problemas de infiltración, ocurre cuando la presión de poro, la ubicación del nivel freático, la velocidad flujo u otra característica está cambiando, quizás en respuesta a un cambio en la carga o altura del agua. Por ejemplo, si se considera una presa de tierra ti erra en un río (ver figura 6.2), algo del agua del río se infiltra a través de la presa, formando un nivel freático, esta es una condición de estado estacionario. Si el nivel del 6-1

Ing enierí eniería Ge oté c nica

Pa tricia tricia d e Ha sbun

río se eleva rápidamente, como en el caso de una crecida, el nivel freático dentro de la presa también se eleva. Sin embargo, el N.F. dentro de la presa responde lentamente, de manera que se requerirá algún tiempo para alcanzar la nueva condición de estado estacionario. Durante este período de transición, el flujo es no estacionario o transitorio.

Figura 6.2 Flujo a través de una presa de tierra.

Tomado de: Coduto, Geotechinical Engineering. Prentice Hall. p.220.

Por otra parte, la velocidad a la cual la presión intersticial se ajusta a los nuevos valores de equilibrio depende del tipo de suelo. Las arenas y gravas, permiten un flujo rápido del agua y la presión intersticial es capaz de equilibrarse muy rápidamente. Por el contrario, en cierto tipo de arcillas, el flujo estacionario puede demorar varios años en establecerse y el período de flujo transitorio tiene particular importancia en el estudio de la consolidación y la expansión de los suelos. 

Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional.

Para propósito de análisis es necesario distinguir entre condición de flujo en una, dos y tres dimensiones. La condición de flujo unidimensional es cuando los vectores de velocidad son paralelos y de igual magnitud (ver figura 6.3.a). Es decir, el agua se mueve siempre paralela a algún eje y a través de una sección de área constante. Las condiciones de flujo bidimensional están presentes cuando todos los vectores de velocidad están confinados a un plano, pero varían en dirección y magnitud dentro del plano. Por ejemplo, el flujo en un suelo natural debajo de una presa de concreto podría ser muy cercano a la condición de flujo bidimensional descrita a lo largo de un plano vertical paralelo al río. El flujo tridimensional es la condición más general. Este existe cuando el vector de velocidad varía en las direcciones “x”, “y” y “z”. Un ejemplo podría ser el flujo hacia un pozo de agua. 

Flujo laminar y turbulento.

Algunas veces el agua fluye de manera ordenada y en capas, cada partícula de agua fluye siguiendo una trayectoria definida que nunca corta la trayectoria de otra partícula, este patrón de flujo es conocido como laminar y ocurre cuando la velocidad es baja. El flujo es turbulento, cuando el patrón de flujo es irregular, y las trayectorias de las partículas se entrecruzan al azar. Este ocurre cuando la velocidad es alta, consume mucha más energía y produce más pérdidas de carga. En la mayoría de los suelos, la velocidad es baja, así que el flujo es laminar. Esto es importante porque algunos de nuestros análisis son válidos únicamente para flujos laminares. Sin embargo, suelos muy gruesos, tales como gravas limpias pobremente graduadas, pueden tener velocidades muy altas y de este modo tener flujo turbulento. También pueden haber estados intermedios o de transición entre los flujos laminar y turbulento. Estos estados se ilustran en la figura 6.4, la cual muestra cómo el gradiente hidráulico cambia a medida que aumenta la velocidad del flujo. 6-2



Figura 6.3 Condiciones de flujo unidimensional, bidimensional bidim ensional y tridimensional. Tomado de: Coduto, Geotechinical Engineering. Prentice Hall. p.219.

El gradiente hidráulico, “i”, un concepto muy importante, se define como la pérdida de energía, h, por unidad de distancia recorrida, “l ”, o i



h l

Figura 6.4 Zonas de flujo laminar y turbulento.

(6-1)

Tomado de: Holtz, R.D. y W.D. Kovacs (1981) An Introduction I ntroduction to Geotechnical Engineering. Prentice Hall, p. 201 .

6-3



Cuando el gradiente hidráulico “i” se incrementa gradualmente, el flujo permanece laminar en las zonas I y II, y la velocidad “ ” asume una relación lineal respecto a “i” . En un gradiente hidráulico mayor, el flujo se vuelve turbulento (zona III). Cuando el gradiente hidráulico es disminuido, las condiciones de flujo laminar existen sólo en la zona I. (ver figura 6.4). Para el flujo en la mayoría de los suelos, la velocidad es tan pequeña que el flujo puede ser considerado como laminar. Así, de la figura 6.4, podríamos escribir que v es proporcional a “i”, o  = ki

(6-2)

Otro concepto importante de la mecánica de fluidos es la ley de conservación de la masa. Para flujo estacionario y no compresible, esta ley se reduce a la ecuación de continuidad, o q = 1A1 = 2A2 = constante Donde q =  1,  2 = A 1, A 2 =

(6-3)

gasto, caudal o rapidez de descarga (unidades: volumen/tiempo, m3 /s) velocidades en las secciones 1 y 2, y áreas transversales de las secciones 1 y 2.

6.2 Ley de Darcy. A mediados del siglo XIX, un ingeniero francés de obras hidráulicas llamado Henry Darcy (D’Arcy, 1856) mostró experimentalmente que la rapidez de flujo en arenas limpias era proporcional al gradiente hidráulico (ec. 6-2). La ecuación 6-2 usualmente se combina con la ecuación de continuidad (Ec. 6-3) y con la definición de gradiente hidráulico (Ec. 6-1). La ley de Darcy se escribe usualmente como: q  vA  kiA  k

Donde:

A i k

h L

A

(6-4)

: área total de la sección transversal del filtro, (cm2) : gradiente hidráulico del flujo o tasa de pérdida de carga (energía) a través del suelo. : coeficiente de permeabilidad, es una constante de proporcionalidad, (cm/s).

El gradiente hidráulico, representa la pérdida de energía (h 1-h2) sufrida por el flujo en el desplazamiento L, por lo que: i



h l



h1

 h2 l

(6-5)

En cualquier punto de flujo la carga total, h, es la carga de la elevación z del punto, más la carga de la presión en dicho punto u/h w, (ver figura 6.5): u

h  z 

 w

Donde:

h z u hw

: carga total : carga de posición o elevación, altura por encima de un nivel de referencia arbitrario. : carga de presión, altura de agua en un tubo vertical o piezómetro.

6-4

(6-6)



Figura 6.5 Carga de presión, carga de elevación y cargas totales para el flujo de agua a través de un suelo. Tomado de: Braja Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, Thomson Learning, p.80. Los tubos piezométricos se utilizan para medir presiones estáticas moderadas de un líquido que fluye dentro de una tubería. Otra ecuación que es muy conocida de la mecánica de fluidos es la de Bernoulli para la energía o carga total de un flujo estacionario incompresible: h

 z 

u



 w



2

2g

(6.7)

El último término de la ecuación es la carga de velocidad, que se desprecia porque la velocidad que tiene el agua a través de un medio poroso es muy pequeña. 

Velocidad de infiltración.

La velocidad de infiltración, s, es la tasa de movimiento de un elemento de agua a través de la masa de suelo. Esta tasa es importante en problemas geoambientales porque ayuda a determinar cuan rápidamente viajan a través del terreno los contaminantes. En un principio, parecería que s podría ser calculada con la ecuación 6.3, pero esto sería incorrecto. Dicha ecuación describe el flujo a través de tuberías, donde A es el área de la sección transversal de flujo. Sin embargo la ecuación 6.4 describe el flujo a través de un medio poroso, donde A es el área total de la sección transversal, de los vacíos y de los sólidos. El agua en los suelos solamente fluye a través de los vacíos, así que estos dos valores de A son incompatibles (ver figura 6.6). Esta diferencia puede ajustarse calculando la porosidad efectiva, ηe , la cual es el porcentaje de A en la ecuación 6.4 que contribuye al flujo, así:  s



 e



ki e

Donde: s  k i

: velocidad de infiltración. : velocidad de descarga. : coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica. : gradiente hidráulico. 6-5

(6.8)



Figura 6.6. Diagrama de fase para velocidad de flujo y velocidad superficial (el fl ujo es perpendicular a la página). Tomado de: Holtz, R.D. y W.D. Kovacs (1981) An Introduction to Geotechnical Engineering. Engi neering. Prentice Hall, p. 204 Sin embargo, el agua fluyendo a través de un suelo toma rutas alrededor de las partículas de suelo, la velocidad de infiltración está basada en el movimiento sobre una línea recta equivalente como se muestra m uestra en la figura 6.7. No obstante, este método produce una velocidad que es menor que la “verdadera” velocidad (cuando es vista en una escala microscópica), y es más conveniente para resolver problemas de transporte de contaminantes.

Figura 6.7 La velocidad de infiltración está basada en el movimiento, sobre una línea recta equivalente, del agua o contaminantes a través del suelo. Tomado de: Coduto, D., Geotechinical Engineering. Prentice Hall. p.233.

En suelos arenosos, ηe, es igual a la porosidad η como se definió en el capítulo 3. Sin embargo, los suelos arcillosos contienen una capa estática de agua alrededor de las partículas, de modo el área de flujo es menor que la el área de vacíos. Los valores de diseño de ηe para arcillas es mejor determinarlos usando ensayos especiales de laboratorio (Kim, Edil, y Park, 1997). Si no hay disponibles datos de ensayos, la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos usa ηe = 0.10 en arcillas. Estudiar en el libro Fundamentos de Ingeniería Geotécnica de Braja Das, las páginas 82 y 83 donde se demuestra que:  s

6-6



 

(6.9)



6.3 Coeficiente de permeabilidad. El coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica, k, para un líquido dado y un sólido dependen de muchos factores tales como:  Propiedades del suelo: Tamaño de vacíos (depende del tamaño de partícula, distribución granulométrica, relación de vacíos y otros factores. Estructura del suelo. Continuidad de vacíos. Forma y rugosidad de las l as partículas minerales.  Propiedades del líquido. Densidad. Viscosidad. o

o o o

o o

La concentración iónica y el espesor de las capas de agua adheridas a las partículas, afectan a la permeabilidad de las arcillas. La tabla 6.1 presenta valores típicos típicos del coeficiente de permeabilidad para suelos saturados. saturados. Tabla 6.1. Valores típicos de k para suelos saturados. Tomada de Coduto, D., Geotechinical Engineering. Prentice Hall. p.222.

La mayoría de problemas prácticos tratan con agua limpia o agua contaminada con cantidades pequeñas de otras substancias. Cualquier variación en la densidad y viscosidad es pequeña y puede se ignorada usualmente. De este modo, normalmente se piensa en que el coeficiente de permeabilidad depende solamente del suelo. Comúnmente la unidad de medida de k es en cm/s. Sin embargo, otras unidades también son usadas, incluyendo pies/min, pies/año, etc. Aunque, las unidades de k, longitud/tiempo, son las mismas que las que se utilizan para describir la velocidad, esta no es una medida m edida de la velocidad. Observe el extremadamente amplio rango de valores de k en la tabla 6.1, para arcillas generalmente se tiene valores de k que son 1,000,000 veces más pequeños que para las arenas, por tanto, basados en la ecuación 6.4, los valores de q también deberían ser 1,000,000 veces más pequeños. El baj o valor de k en las arcillas es debido al pequeño tamaño de sus partículas (y por consiguiente al pequeño tamaño de sus vacíos).

6-7



6.4 Métodos de medición del coeficiente de permeabilidad. Existen dos tipos de métodos: m étodos: directos e indirectos.

6.4.1 Permeámetro de carga constante. Útil para determinar k de suelos de granos gruesos, con valores de k mayores a 10 -4 m/s. La muestra de suelo se introduce en un cilindro de plástico transparente de metacrilato de metilo con filtros de malla de alambre y grava por encima y por debajo, ver figura 6.7. En la pared lateral del cilindro existen varios puntos de conexión de manómetros para tomar diferentes lecturas de pares de cargas de presión (en el diagrama sólo se muestra uno de estos pares). EI agua que f1uye a través de la muestra proviene de un tanque o depósito diseñado para mantener una carga constante, y la cantidad de agua se mide pesando el recipiente recolector. Puesto que la presencia de burbujas puede afectar mucho los resultados, es necesario asegurarse de que el aire se haya eliminado del sistema en la medida de lo posible. Esto se lleva a cabo, por una parte, suministrando agua desairada al tanque de carga constante y, por la otra, aplicando un vacío a la muestra antes de iniciar la prueba. La prueba se inicia con las válvulas A y B abiertas y la C cerrada, usándose la válvula A para controlar la velocidad v elocidad de flujo. EI f1ujo se continúa hasta lograr un estado estable o de f lujo establecido, esto es, hasta que los niv eles en los tubos de los m manómetros anómetros sean constantes. Una vez que se haya alcanzado el estado estable, se mide la cantidad que fluye durante un tiempo dado y se registran las lecturas de los dos niveles manométricos. Después se modifica la velocidad de flujo y se repite el procedimiento. Se deben efectuar varias pruebas con velocidades de flujo y cargas diferentes para establecer el valor promedio de k. Para obtener el valor de k se aplica la ley de Darcy:



k 

q Ai i

Donde:



 h L

 kiA

q

V L 1 * * t h A ;

q





V L A h t

V t

V = cantidad de agua recolectada en el tiempo T (s), 1 ml = 10 3 mm3 A = área de la sección transversal de la muestra (mm 2). h = diferencia de niveles de los manómetros (mm). L = distancia entre los puntos de conexión de los manómetros (mm).

6-8

(6.10)



Figura 6.7 Permeámetro de carga constante. c onstante. 6.4.2 Permeámetro de carga variable. La prueba de carga variable se usa para determinar el coeficiente de permeabilidad de suelos de grano fino, tales como arenas finas, limos y arcillas. Para estos suelos, el ritmo de flujo que los atraviesa es demasiado pequeño para permitir mediciones medi ciones precisas con el permeámetro de carga constante. En un cilindro de 100 mm de diámetro (generalmente) se introduce una muestra inalterada del suelo; el cilindro puede ser un tubo U100 de muestreo, o bien el tubo corta núcleos que se usa en los ensayos de densidad de campo. Las muestras también pueden prepararse por compactación en un molde estándar. Los extremos superior e inferior de la muestra se protegen con un filtro de malla de alambre y grava. La base del cilindro queda sumergida en un recipiente con agua que cuenta con vertedor de nivel constante, y el extremo superior se conecta a un tubo piezométrico abierto de diámetro conocido. (Ver figura 6.8). La prueba se lleva a cabo llenando la columna con agua desaireada y permitiendo que se produzca la infiltración a través de la muestra. Se registra la altura de agua en la columna a diferentes tiempos durante la prueba, y esta se repite con tubos piezométricos de diferente diámetro. Después de calcular los resultados se determina el valor de k. Por lo general se reportan también los pesos unitarios inicial y final y el contenido de humedad de la muestra. m uestra.

6-9



Figura 6.8 Permeámetro de carga variable. v ariable. Partiendo de la ley de Darcy:

q

 kiA

Con respecto a la figura 6.8, si el nivel de la l a columna se reduce dh en un tiempo dt , se tiene: q

Y el gradiente hidráulico: i 

Por lo que: Donde:

a

dh

(6.11)

dt

h L q

a

dh dt

 k A

h L

a = área de la sección transversal de la columna de agua. A = área de la sección transversal de la muestra.

Reordenando e integrando: h2



h1

dh h



k A a L

6-10

t 2

 dt t 1

(6.12)



 log e

h2 h1



k A a L

t 2  t 1 

Despejando para k: k 

k 

a L log e h1 / h2  At 2

 t 1 

2.3 a L log10 h1 / h2  At 2

 t 1 

(6.13)

(6.14)

Estudiar el apartado 4.5 del libro Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, de Braja Das, sobre “Relaciones empíricas para la permeabilidad”. 6.5 Infiltración y redes de flujo: flujo bidimensional. La infiltración que se presenta alrededor de "tablestacas", presas y otras estructuras para la retención de agua, así como a través de terraplenes y diques es bidimensional. Es decir, las componentes horizontal y vertical de la velocidad varían de un punto a otro en la sección transversal de la m asa de suelo. En el curso se considerará el caso general del flujo bidimensional en una masa de suelo homogénea e isotrópica (esto es k v = kh) para después pasar ala representación gráfica conocida como red de flujo. Cuando el agua fluye a través de un medio poroso, se pierde energía o carga debido a la fricción, similar a lo que pasa en flujo a través de tuberías o canales abiertos. En el ensayo de permeabilidad permeabili dad del laboratorio al igual que en una presa de tierra ti erra o en un tablestacado, se generan pérdidas de carga o energía.

"

Obsérvese como se reducen los niveles de agua en cada piezómetro a medida que fluye el agua a través del tablestacado hasta la línea base agua abajo, ver figura 6.9.b).

Podríamos representar el flujo a través de la presa de la figura 6.10 por medio de líneas de flujo, que serían la trayectoria promedio del flujo de una partícula de agua que fluye del reservorio aguas arriba al nivel de descarga. Podríamos también representar la energía de flujo usando líneas de igual potencial, llamadas naturalmente líneas equipotenciales. A lo largo de cada línea equipotencial la energía disponible para el flujo es la misma; a la inversa, la energía pérdida por el agua que llega a dicha línea es la misma a lo largo de la línea. La red de líneas de flujo y líneas equipotenciales es llamada red de flujo, ilustran gráficamente cómo la carga o energía se pierde a medida que el agua fluye a través de un medio poroso.

6-11



Figura 6.9.a) Tablestacado para retención de agua, b) Piezómetros y red de flujo. Se considerará en el curso el caso de flujo confinado, es decir, donde la infiltración está confinada entre dos superficies impermeables. (Ver figuras 6.9.a y 6.10). Casos de flujos no confinados son el de presas de tierra como la mostrada en la figura 6.11.b y la infiltración hacia pozos. Las redes de flujo son utilizadas para: • Estimación de pérdidas por infiltración de reservorios. • Determinación de subpresiones bajo presas. • Revisión de puntos de potencial erosivo, donde i tienda a i cr. cr. . Una red de flujo es realmente la solución gráfica de la ecuación de Laplace en dos dimensiones:

 2h  2 h    x 2  z 2 Donde x y z son las dos direcciones coordenadas.

6-12

0

(6.15)



La ecuación de Laplace es una ecuación muy importante en la física y la matemática, porque representa la pérdida de energía a través de un medio resistivo. Por ejemplo: puede describir el flujo de electrones, el flujo de personas hacia hospitales, etc. Si las condiciones de frontera (geometría, condiciones de flujo y condiciones de energía (carga) en la frontera) son simples, es posible resolver la ecuación de manera exacta (cerrada).

Figura 6.10 Red de flujo de la infiltración por debajo debaj o de un vertedero. Tomada de Coduto, D., Geotechinical Engineering. Prentice Hall. p.244 Reglas de construcción y condiciones límites de una red de flujo. Las redes de flujo son construcciones diafragmáticas representativas de condiciones de un flujo bidimensional. Una vez que se ha trazado la red de flujo, es posible evaluar cantidades como el grado de infiltración y la carga de presión. Para poder construir correctamente una red de flujo es necesario aplicar varias reglas (ver figura 6.11):

Figura 6.11 Redes de flujo en: a) tablestacas, y b) presas de tierra. Campos cuadrados : las áreas limitadas por equipotenciales y líneas de corriente deben ser tan cuadradas como resulte posible. Intersecciones a ángulos rectos : la intersección de una equipotencial con una línea de corriente debe ser

de 90°.

6-13



Frontera impermeable : puesto que no puede haber flujo a través de una superficie impermeable, este

límite es una línea de corriente (AB y DEF).

Frontera permeable : un límite permeable sumergido en el cual la carga sea constante constituye una

equipotencial (CD y FG).

Superficie freática : a lo largo de una superficie freática (PQ), que también se conoce como línea de flujo

superior, la presión de poro “u” es igual a cero, de modo que es una línea de f1ujo.

Superficie de infiltración : la superficie de infiltración aparece cuando la superficie piezométrica intersecta

tangencialmente a la superficie del terreno (QR); tiene las mismas características de frontera que la superficie piezométrica. Pasos para construir una red de flujo:

1. Trazar la sección transversal a escala reducida, definiendo todas las fronteras del lugar, la estructura, etc. 2. Dibujar a lápiz unas cuantas líneas de corriente y equipotenciales de prueba, siguiendo las reglas explicadas anteriormente. A medida que se añaden más campos "cuadrados" comienza a tomar forma la red de flujo. Es importante realizar una serie de ensayos aplicando un buen criterio, un lápiz y un borrador, con el objetivo final de obtener una red de flujo en que todas las partes cumplan con las reglas. Se requiere bastante práctica, por lo que conviene trazar tantas redes de flujo c omo sea posible para lograr la experiencia adecuada. En teoría se pueden trazar tantas líneas de flujo como se desee y mientras mayor sea su número, mejor será la precisión de los cálculos subsecuentes. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, la tarea se simplifica al trazar sólo unas cuantas líneas de flujo; casi nunca se requieren más de cinco o seis. No todos los cuadrados deben ser del mismo tamaño y no son "cuadrados" en el sentido estricto de la palabra, se consideran "cuadrados" cuando pueden subdividirse en formas que sean verdaderamente equiláteras. Ni el número de canales de flujo (canales entre líneas de flujo), ni el número de caídas de potencial (una caída es la reducción en energía o carga Δh de una línea equipotencial a la siguiente) tienen que ser un número entero, también se permiten cuadrados fraccionales. En la figura 6.12 se muestra una sección de una red de flujo, en ella se puede observar cómo entre dos líneas equipotenciales separadas una distancia Δl se produce una ca ída de potencial Δh. Por otra parte, se advierte que entre dos líneas de flujo se produce un gasto Δq. De la figura 6.12 se puede plantear que el gradiente hidráulico es:

h h   i  L b Donde :

hl

N d b

b = longitud de trayectoria.

Δh = caída de potencial entre dos equipotenciales.

hl = energía (carga) total pérdida en el sistema. Nd = número total de caídas de potencial.

6-14

(6.16)



Figura 6.12 Intersección de líneas de flujo y líneas equipotenciales. De la ley de Darcy:

q  k i A



q  k

h l

A

 hl   N d   k  a b    

(6.17)

Y la descarga total q por unidad de profundidad (perpendicular al papel) es: q  q N f

 k hl

a N f b N d

(6.18)

Donde Nf es número total de canales de flujo en la red. Si esbozamos o dibujamos cuadrados a = b: q  k hl

N f

(6.19)

N d

Con una red de flujo gruesa puede hacerse una estimación bastante exacta de las cantidades de fluj o. Si a 1 /b1 = a2 /b2 = a3 /b3 = ……………an /bn (los elementos no son cuadrados). q  k hl

N f N d

n

(6.20)

Las subpresiones son las presiones en el agua en los puntos debajo de una estructura. Su cálculo es importante en el diseño de la estabilidad de una estructura como un conjunto.

6-15



Figura 6.13 Subpresiones en una presa. 6.6 Gradiente hidráulico crítico. Cuando el agua fluye a través de una masa de suelo, la resistencia debida a la viscosidad en los canales formados por los poros produce unas fuerzas de filtración que el agua transmite a las partículas de suelo. En los puntos donde predomina el flujo ascendente, estas fuerzas de filtración tienden a disminuir el esfuerzo efectivo entre las partículas del suelo, y por tanto tienden a reducir la resistencia al esfuerzo cortante de la masa de suelo. Esto puede demostrarse con el siguiente ejemplo, considere una muestra de arena sometida a una carga

Δh, (ver figura 6.14):

Figura 6.14 Muestra de arena sometida a una carga h. 6-16



El gradiente hidráulico a través de la arena está dado por: i



h  D

En la base de la arena el esfuerzo vertical total está dado por: 

  m  D

La presión intersticial “u” asociada es: u

  w  D  h 

Si se aplica el principio de los esfuerzos efectivos: efectivos:  '

   u   m  D   w  D  h   '



 m

 D   w  D   w h

Como  '   m   w  peso volumétrico sumergido al sustituir en la ecuación anterior se obtiene:

 '

 '





 'm

 '



 'm

 D   w h

  h    D 1  w   ' D m  

 ' m

   D 1  w   'm



i 

(6.21)



Al elevar el recipiente con agua, el el gradiente hidráulico “i” a través de la arena aumenta, y en la ecuación 6.21 se observa que el esfuerzo vertical efectivo disminuye. Esta ecuación indica que el esfuerzo vertical se reduce a cero cuando el gradiente hidráulico alcanza el valor ’m / w. Este valor se denomina gradiente hidráulico crítico, i c.

ic



 'm

(6.22)

 w

En la tabla 6.2 se presentan rangos valores de gradientes hidráulicos críticos en arenas, en ella puede observarse que el valor del gradiente hidráulico es aproximadamente igual a uno. Tabla 6.2 Gradientes hidráulicos en arenas Densidad Suelta Densa 0.89 1.08

Gradación Arena uniforme Arena bien graduada

0.99

6-17

1.15



En la condición crítica cuando el esfuerzo efectivo es nulo, las partículas de arena se separan unas de otras y se presentan como en una suspensión en el agua intersticial; la masa de suelo pareciera en ese instante que se encontrara en “ebullición”. Se dice entonces que la arena está en una condición de licuefacción en la cual su resistencia al esfuerzo cortante es nula y por tanto en altamente inestable. La licuefacción generalmente se produce en los limos y en las arenas finas y medias. En los suelos arcillosos la adherencia entre las partículas de mineral de arcilla ayuda a evitar su separación; y en los suelos de alta permeabilidad como arenas gruesas y gravas es improbable disponer de grandes volúmenes de agua necesarios para mantener la condición de licuefacción que pudiera producirse.

6-18

Flujo en régimen estacionario

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