Aljabar Boolean Dan Kmap

Aljabar Boolean Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, () untuk !", dan ( ) untuk N!#. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan se$ara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan si%at&si%at aljabar Boolean Dalam aljabar boolean digunakan ' konstanta yaitu logika  dan logika . ketika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertara% sebuah tegangan. kalau logika  bertara% tegangan rendah (aktive lo*) sedangkan kalau logika  bertara% tegangan tinggi (aktive high). pada teori & teori aljabar boolean ini berdasarkan atur aturan an & atur aturan an dasa dasar r hubu hubung ngan an anta antara ra vari variab abel el & vari variab abel el boolean. Dalil&dalil Boolean (Boolean postulates) +: -  atau - +':  .  -  +:    -  +/:    -  +0:  .  -  +1:  .  -  .  -  +2:    -    -  #heorema Aljabar Boolean #: 3ommutative 4a* a. A  B - B  A b. A . B - B . A #': Asso$iative 4a* a. ( A  B )  3 - A  ( b. ( A . B ) . 3 - A . ( #: Distributive 4a* a. A . ( B  3 ) - A . B b. A  ( B . 3 ) - ( A  #/: 5dentity 4a* a. A  A - A b. A . A - A #0: Negation 4a* . ( A6 ) - A6 '. ( A6 )6 - A #1: "edundant 4a* a. A  A . B - A b. A . ( A  B ) - A #2:   A - A

B  3 ) B . 3 )  A . 3 B ) . ( A  3 )

 . A - A   A -   . A -  #7: A6  A -  A6 . A -  #8: A  A6 . B - A  B A . ( A6  B ) - A . B #: De 9organ6s #heorem a. (AB)6 - A6 . B6 b. (A . B)6- A6  B6 (Peta Karnaugh )K-Map merupakan penyederhanakan persamaan logika yang lebih sederhana dengan cara pemetaan yang terdapat kotak -kotak atau bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari banyaknya inputan dari rangkaian logikanya. Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map N = banyaknya variabel/input sebenarnya banyak sekali macam - macam k-map dari kmap dengan 2 variabel ,  variabel dan ! variabel. kita bisa melihat contoh k-map 2 variabel diba"ah ini # $ika terdapat 2 input variabel %&,' atau (,)* dan + output %* maka .untuk menyederhanakan k-mapnya kita dapat menggunakan penyederhanaan peta diba"ah ini #

ada penyederhanaan ungsi logika dengan sistem 0 %um  0roduct* dan 0 %0roduct  um*. 0 ini nama lainnya persamaan minterm dimana untuk sistem 0/Minterm digunakan output 1+1 sedangkan 0 / Materm menggunakan output 131. 4N56 0 / Minterm diba"ah ini # 0ersamaan minterm diatas adalah : Y = A'.B'.C' + A'.B.C' + A'B.C + A.B'.C' + A.B.C

kemudian contoh materm /0 # 0ersamaan matermnya : Y= (A+B+C').(A'+B+C').(A'+B'+C)

Karnaugh Map (K-Map)

•

I. Pengertian uatu peralatan grais yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah 7angkaian 8ogika. alah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan 7angkaian 8ogika.

•

II. Jenis-Jenis K-Map 1. K-Map 2 variabel 2. 3.

K-Map  variabel K-Map ! variabel

K-Map 9 variabel 4. K-Map : variabel 5. III. Metode Karnaugh Map (K-Map) Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada K-Map 1. 2. Kotak-kotak K-Map yang berdekatan secara horiontal dan vertikal hanya berbeda + variabel. 0ola dari atas ke ba"ah atau kiri ke kanan harus berbentuk (), (), (), () 3. )entuk 0 bisa didapatkan dengan melakukan operasi 7 pada semua 4. term%(N;* dari kotak yang bernilai +.

I. Pe!"ahasan 0ada penulisan ini, hanya dibahas sampai K-Map dengan ! variabel saja. #. K-Map $ aria"e%

(Gambar 3.1.1) 0ada K-Map 2 variabel, variabel yang digu nakan yaitu 2. Misalnya variabel ( < ). 4atatan # - ntuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 3. - ntuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis +. 4ontoh # (1 %ditulis 3*, ) %ditulis +* ;esain/model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada %>ambar .+.+*. 0ada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut #

(Gambar 3.1.2) ;alam menentukan hasil pemetaan, ambil daerah yang berbe ntuk seperti berikut #

(Gambar 3.1.3) 4ontoh soal # ederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map # & = A'B' + AB'

(Gambar 3.1.4) $. K-Map  aria"e%

(Gambar 3.2.1) 0ada K-Map  variabel, variabel yang digu nakan yaitu . Misalnya variabel (, ) < 4. ;esain pemetaan K-Map  variabel dapat dibentuk dengan ! cara seperti pada %>ambar .2.+*. 0ada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut #

(Gambar 3.2.2) 4ontoh soal # ederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map # & = ABC' + ABC + AB'C + AB'C'

(Gambar 3.2.3) . K-Map  aria"e%

(Gambar 3.3.1) 0ada K-Map ! variabel, variabel yang digu nakan yaitu !. Misalnya variabel (, ), 4 < ;. ;esain pemetaan K-Map ! variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada %>ambar ..+*. 0ada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut #

(Gambar 3.3.2) 4ontoh soal # ederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map # & = ABC'' + ABC' + ABC + ABC' + AB'C + AB'C'

(Gambar 3.3.3)