Tugas AOK (Aljabar Boolean, Gerbang Logika, Rangkaian Sekuensial Dan Kombinasional)

KELAS : C

TUGAS ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER I

Disusun oleh :

Muhammad Fawas Saputra

123100008

Daniel Alexander Octavianus T.

123100055

Rr. Bertha Kumala Dewi

123100063

Nuriah Indrarini

123100067

Fatma Hidayati

123100070

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “ VETERAN “

YOGYAKARTA 2012

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.









1. Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean (B) merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 ditulis sebagai yang memenuhi sifat-sifat: sifat-sifat: 1. Hukum identitas 2. Hukum idempoten (i) a + 0 = a (i) a+a = a (ii) a . 1 = a (ii) a.a = a 3. Hukum komplemen 4. hukum dominasi (i) a+a’ = 1 (i) a.0 = 0 (ii) a.a’ = 0 (ii) a+1 = 1 5. Hukum involusi 6. Hukum penyerapan (i) (a’)’ = a (i) a+(a.b) = a (ii) a.(a+b) = a 7. Hukum komutatif 8. Hukum asosiatif (i) a+b = b+a (i) a+(b+c) = (a+b)+c (ii) a.b = b.a (ii) a.(b.c) = (a.b).c 9. Hukum distributif 10. Hukum De Morgan (i) (a+b)’ = a’.b’ (i) a+(b.c) = (a+b).(a+c) (ii) a.(b+c) = (a.b)+(a.c) (ii) (ab)’ = a’+b’ 11. Hukum 0/1 (i) 0’ = 1 (ii) 1’ = 0 Catatan: Untuk penyederhanaan penulisan, penulisan a.b sebagai ab Aljabar Boolean dua-nilai Aljabar Boolean dua-nilai (two-valued Boolean algebra) didefinisikan pada sebuah himpunan dengan dua buah elemen, B = {0,1}, dengan kaidah untuk operator + dan . Perhatikan: Aljabar Boolean dua-nilai Aljabar Boolean dua-nilai (two-valued Boolean algebra) didefinisikan pada sebuah himpunan dengan dua buah elemen, B = {0,1}, dengan kaidah untuk operator + dan . Perhatikan:

a

b

a.b

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1









a

b

a+b

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

a

A’

0 1

1 0

Priinsip Dualitas Misalkan S adalah kesamaan tentang aljabar Boolean yang melibatkan operasi +, . , dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti: . Dengan + + dengan . 0 dengan 1 1 dengan 0 Maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S.

(i) (ii)

Contoh : Tentukan dual dari (i) a.(b+c) = (a.b)+(a.c) (ii) a+0 Jawab: a+(b.c) = (a+b).(a+c) a+0 = a mempunyai dual a.1 = a Beberapa bukti dari sifat-sifat aljabar Boolean: (2i) a+a = (a+a) (1) (identitas) = (a+a) (a+a’) (komplemen) = a+ (a.a’) (distributif) = a+0 (komplemen) =a (identitas) Soal : Buktikan bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar Boolean:









(i)

Jawab: a+a’b = (a+ab) + a’b = a+(ab+a’b) = a(a+a’)b = a+1.b = a+b

penyerapan Asosiatif distributif Komplemen Identitas

2. Gerbang Logika Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner. Tegangan yang digunakan dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0. Ada 7 gerbang logika yang kita ketahui yang dibagi menjadi 2 jenis, yaitu : 1. Gerbang logika Inventer Inverter ( pembalik ) merupakan gerbang logika dengan satu sinyal masukan dan satu sinyal keluaran dimana sinyal keluaran selalu berlawanan dengan keadaan sinyal masukan.

Tabel Kebenaran/Logika Inverter Inverter disebut juga gerbang NOT atau gerbang komplemen ( lawan) disebabkan keluaran sinyalnya tidak sama dengan sinyal masukan.

Gambar simbol Inverter (NOT) Fungsi gerbang NOT

2. Gerbang logika non-Inverter Berbeda dengan gerbang logika Inverter yang sinyal masukannya hanya satu untuk gerbang logika non-Inverter sinyal masukannya ada dua atau lebih sehingga hasil (output) sinyal keluaran sangat tergantung oleh sinyal masukannya dan gerbang logika yang dilaluinya (NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR). Yang termasuk gerbang logika non-Inverter adalah :









Gerbang AND Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang AND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1). Fungsi gerbang AND 

Tabel Logika AND dengan dua masukan. * untuk mempermudah mengetahui jumlah kombinasi sinyal yang harus dihitung berdasarkan inputanya, gunakan rumus ini : n - 2 , dimana n adalah jumlah input. Contoh : 2 n = 2 maka 2 = 4, jadi jumlah kombinasi sinyal yang harus dihitung sebanyak 4 kali.

Gambar simbol Gerbang AND Gerbang OR Gerbang OR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang OR mempunyai sifat bila salah satu dari sinyal masukan tinggi (1), maka sinyal keluaran akan menjadi tinggi (1) juga. Fungsi gerbang OR : 

Misal : A = 1 , B = 1 maka Y = 1 + 1 = 1. A = 1 , B = 0 maka Y = 1 + 0 = 0.

Tabel Logika Gerbang OR dengan dua masukan.









Gerbang NAND (Not-AND) Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NAND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin rendah (0) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1). Fungsi gerbang NAND : 

Tabel Logika Gerbang NAND dengan dua masukan.

Gambar gerbang NAND dalam arti logikanya

Gambar simbol Gerbang NAND standar Gerbang NAND juga disebut juga Universal Gate karena kombinasi dari rangkaian gerbang NAND dapat digunakan untuk memenuhi semua fungsi dasar gerbang logika yang lain.

Gerbang NOR (Not-OR) Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan rendah (0). Jadi gerbang NOR hanya mengenal sinyal masukan yang semua bitnya bernilai nol. Fungsi gerbang NOR : 











Tabel Logika Gerbang NOR dengan dua masukan.

Gambar gerbang NOR dalam arti logikanya

Gambar simbol Gerbang NOR standar Gerbang XOR (Antivalen, Exclusive-OR) Gerbang XOR disebut juga gerbang EXCLUSIVE OR dikarenakan hanya mengenali sinyal yang memiliki bit 1 (tinggi) dalam jumlah ganjil untuk menghasilkan sinyal keluaran bernilai tinggi (1). Fungsi gerbang XOR : 

Tabel Logika Gerbang XOR dengan dua masukan

Gambar simbol Gerbang XOR standar Gerbang XNOR (Ekuivalen, Not-Exclusive-OR) Gerbang XNOR disebut juga gerbang Not-EXCLUSIVE-OR. Gerbang XNOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin benilai tinggi (1) maka sinyal masukannya harus benilai genap (kedua 









Gambar simbol Gerbang XNOR standar 3. Rangkaian kombinasional kombinasional 

Implementasi fungsi boolean

Implementasi + Boolean dengan gerbang NAND dan N OR merupakan teknik manipulasi menyederhanakan rangkaian yang merubah dari diagram AND – OR menjadi diagram NAND atau NOR saja 1. Implementasi NAND

Contoh 1. Implementasikan fungsi boolean dengan gerbang NAND untuk Ekspresi minterm ( Sum of Product ) sbb : F = AB + CD









Contoh 1. Implementasi fungsi boolean dengan gerban NOR untuk : F = (A+B)(C+D)E

Penyederhanaan dengan Peta karnaugh Metode peta karnaught untuk menyederhana kan persamaan logika. 

Peta Karnaught dengan 2 variabel f(AB)









Peta Karnaught dengan 5 variabel (ABCDE)

Aplikasi peta karnaught untuk menyederhanakan persamaan logika. a. Minimimasi persamaan logika dalam bentuk kemonis SOP (MINTERM) dengan peta karnaught b. Minimasi persamaan logika dalam bentuk Kemonis POS (MAXTERM) dengan peta karnaught c. Bentuk yang dapat di sederhanakan untuk mengeliminasi multi variabel Penyederhanaan persamaan logika Representasi kanonikal sum of product (sop) Merupakan ekspresi fungsi AND atau metode SOP - Rangkaian kombinasi logika - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi i nput – inputnya Contoh : Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika dari fungsi boolean dalam bentuk Minterm sbb : F(ABC) = ? ( 0,3,6,7 ) jawab: Tabel ekspresi untuk metode SOP / Minterm









Representasi kanonikal product of sum ( pos ) Merupakan ekspresi fungsi OR atau metode POS - Rangkaian kombinasi logika - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi input – inputnya Contoh : Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika dari fungsi boolean dalam bentuk MAXTERM Sbb : F(ABC) = ? ( 0,2,5,7 ) jawab: Tabel ekspresi untuk metode POS / Maxterm

Persamaan Boolean F = ? Fi = F0 ? F2 ? F5 ? F7 = (A’+B’+C’)?(A’+B+C’)?(A+B’+C)?(A+B+C) = (A’+C’) ? (A+C) = A’C + AC’ =A?C Rangkaian logika











jawab:

4. Rankaian Sekuensial (Flip-flop dan register)

Rangkaian Logika terbagi menjadi dua kelompok yaitu rangkaian logika kombinasional dan rangkaian sekuensial. Rangkaian logika kombinasional kombinasional adalah rangkaian yang kondisi keluarannya (output) dipengaruhi oleh kondisi masukan (input) . Rangkaian logika sekuensial sekuensial adalah rangkaian rangkaian logika yang kondisi keluarannya keluarannya dipengaruhi oleh masukan dan keadaan keluaran sebelumnya atau dapat dikatakan rangkaian yang bekerja berdasarkan urutan waktu . Ciri rangkaian logika sekuensial yang utama utama adalah adanya adanya jalur umpan umpan balik (feedback) (feedback) di dalam rangkaiannya rangkaiannya . Rangkaian yang termasuk rangkaian logika kombinasional yaitu Dekoder, Enkoder, Multiplekser, Demultiplekser. Pada rangkaian-rangkaian itu terlihat bahwa kondisi keluaran hanya hanya dipengaruhi oleh kondisi kondisi masukan pada saat saat itu. Adapun contoh rangkaian yang termasuk rangkaian sekuensial yaitu flip-flop, counter, dan register. Flip-flop adalah rangkaian utama dalam logika sekuensial. Counter, register serta rangkaian sekuensial lain disusun dengan menggunakan flip-flop sebagai komponen









1.6.2. Pemicuan Flip-Flop Pada flip-flop untuk menyerempakkan masukan yang diberikan pada kedua masukannya masukannya maka diperlukan diperlukan sebuah clock clock untuk memungkinkan memungkinkan hal itu terjadi. Clock yang dimaksud di sini adalah sinyal pulsa yang beberapa kondisinya dapat digunakan untuk memicu flip-flop untuk bekerja. Ada beberapa kondisi clock yang biasa digunakan untuk menyerempakkan menyerempakkan kerja flip-flop yaitu : 1) Tepi naik : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika rendah (0) ke logika tinggi. 2) Tepi turun : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika tinggi (1) ke logika rendah (0). 3) Logika tinggi : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 1. 4) Logika rendah : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 0.

Gambar 3.1. Kondisi Pemicuan Clock









0 3.

0 ke 1 (ditekan) 1 1

4.

1 ke 0 (dilepas) 0

Diubahubah Diubahubah Diubahubah Diubahubah Diubahubah Diubahubah

Tetap Berubah

Tepi naik

Tetap Tetap Berubah

Tepi turun

Tetap

1.6.3. Flip-Flop R-S Flip-flop R-S adalah rangkaian dasar dari semua jenis j enis flip-flop yang ada. Terdapat berbagai macam rangkaian flip-flop R-S, pada percobaan ini flip-flop R-S disusun dari empat buah gerbang NAND 2 masukan. Dua masukan flip-flop ini adalah S (set) dan R (reset), serta dua keluarannya keluara nnya adalah Q dan Q’. Kondisi keluaran akan tetap ketika kedua masukan R dan S berlogika 0. Sedangkan pada kondisi masukan R dan S berlogika 1 maka kedua keluaran akan berlogika 1, hal ini sangat dihindari karena bila kondisi masukan diubah menjadi berlogika 0 kondisi kelurannya tidak dapat diprediksi (bisa 1 atau 0). Keadaan ini disebut kondisi terlarang. Selanjutnya kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu akan dijelaskan









Tabel 3.2.b. Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock dan masukan yang serempak

No. S 1. 1 2. 0

R 1 0

Clock Aktif (1) Tepi turun

Keterangan Kondisi terlarang Kondisi pacu

3.

0

Tidak aktif (0)

Kondisi tak tentu

0

1.6.4. Flip-flop D Flip-flop D dapat disusun dari flip-flop S-R atau flip-flop J-K yang masukannya saling berkebalikan. Hal ini dimungkinkan dengan menambahkan menambahkan salah satu masukannya masukannya dengan inverter agar kedua masukan flip-flop selalu dalam kondisi berlawanan. Flip-flop ini dinamakan dengan flip-flop data karena keluarannya selalu sama dengan masukan yang diberikan. Saat flip-flop pada keadaan aktif, masukan akan diteruskan ke saluran keluaran.

Gambar 3.4. Contoh rangkaian Flip-flop D (Picu logika tinggi) 1.6.5. Flip-flop J-K









1. 2. 3. 4.

Ada empat tipe register : Serial In – In – Serial Serial Out Paralel In – In – Paralel Paralel Out Serial In – In – Paralel Paralel Out Paralel In – In – Serial Serial Out

1.6.1. Register Serial In – Serial Out Pada Register Serial In – In – Serial Serial Out, jalur masuk data berjumlah satu dan jalur keluarannya juga berjumlah satu. Pada jenis register ini data mengalami pergeseran, flipflop pertama menerima masukan dari input, sedangkan flip-flop kedua menerima masukan dari flip-flop pertama, pert ama, dan seterusnya.

Gambar 5.2. Rangkaian Register Serial In - Serial Out 1.6.2. Register Paralel In – Paralel Out Register Paralel In - Paralel Out mempunyai jalur masukan dan keluaran sesuai dengan jumlah flip-flop yang menyusunnya. Pada register jenis ini, data masuk dan keluar secara serentak. Dan hanya membutuhkan satu kali picu.











Gambar 5.4. Rangkaian Register serial In – In – Paralel Paralel Out 1.6.4. Register Paralel In – Serial Out Register Paralel In - Serial Out mempunyai jalur masukan sesuai dengan jumlah flip-flop yang menyusunnya, dan hanya mempunyai satu jalur keluaran. Data masuk ke dalam register secara serentak dengan dikendalikan sinyal kontrol, sedangkan data keluar satu-persatu (secara serial).









Flip-flop adalah rangkaian digital yang digunakan untuk menyimpan satu bit data secara semi permanen sampai ada suatu perintah untuk menghapus atau mengganti isi dari bit yang tersimpan tersimpan tersebut. tersebut. Ciri ciri : outpunya tergantung bukan hanya pada input yang ada sekarang,namun juga pada input yang telah lalu. Sehingga di butuhkan “pengingat ” mempunyai fungsi pengingat (memory). Artinya rangkaian ini mampu melakukan proses penyimpanan penyimpanan data sesuai dengan kombinasi masukan yang diberikan kepadanya. memiliki 2 output, yaitu satu untuk output dari data yang disimpan dan yang satunya lagi dari merupakan komplement lainnya. pengertian pengertian dari Turth Table merupakan suatu tabel yang menyajikan beragam kombinasi inputan dari suatu fungsi beserta output yang dihasilkan, dalam penyajianya biasa terdapat potongan potongan fungsi fungsi jika fungsi yang yang ingin disajian disajian tersebut tersebut panjang. panjang. State Table merupakan tabel yang menyajikan satu-persatu input, output, dan susunan 





Tugas AOK (Aljabar Boolean, Gerbang Logika, Rangkaian Sekuensial Dan Kombinasional)

Recommend Documents