APLIKASI ALJABAR BOOLEAN

APLIKASI ALJABAR BOOLEAN Aljabar Boolean memiliki aplikasi yg luas dalam bidang keteknikan, antara lain: ~ di bidang jaringan pensaklaran ~ di bidang rangkaian digital elektronik Aplikasi Aljabar Boolean Pada Jaringan Pensaklaran ( Switching Network ) Saklar adalah obyek yg mempunyai dua buah status :  buka dan tutup Kita mengasosiasikan setiap literal dlm fungsi Boolean sebagai “gerbang” (gate) dalam sebuah saluran yg dialiri: ~ listrik, air, gas, informasi atau benda lain yg mengalir. Gerbang ini dapat berupa keran di dalam pipa hidrolik, transistor atau dioda dalam rangkaian listrik. Kita akan menyatakan fungsi logika utk gerbang yg bersesuaian. Pada fungsi tsb: ~ literal (peubah) komplemen menyatakan closed gate ~ Literal yg bukan komplemen menyatakan opened gate. Tiga bentuk gerbang paling sederhana, yakni: 1. a x b Output b hanya ada jika dan hanya jika x dibuka

2. a

x

x y b Output hanya ada jika dan hanya jika x dan y keduanya dibuka (x.y) 3. a x c b y Output c ada jika dan hanya jika x atau y dibuka (x+y)

Contoh: ~ Rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik dalam hubungan seri. A dan B adalah saklar yg terpasang secara serial. Lampu A B

Sumber tegangan

Lampu hanya menyala jika A dan B dibuka (opened). ~ Rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik dalam hubungan paralel. A dan B adalah saklar yg terpasang secara parallel. A Lampu B Sumber tegangan Lampu hanya menyala jika A dan B dibuka (opened). Contoh soal: 1. Buatlah rangkaian saklar untuk ekspresi Boolean berikut: a. x + x’y b. x’y + ( x’+ xy )z + x( y + y’z +z ) c. x’y’z + x’yz +xy’ d. ( x + z’ )( y’ + z )( x + y + z’ ) e. y’ + xy + x’yz f. x’y’z + xy’z’ + xyz g. (x+y+z)(x+y’+z)(x’+y+z’)(x’+y’+z)

2. Nyatakan rangkaian pensaklaran pada gambar di bawah ini dalam ekspresi Boolean:

x’

y x’ z x

y y

x

y’

z z

Aplikasi Aljabar Boolean Pada Rangkaian Digital Elektronik Rangkaian digital elektronik dimodelkan dgn sejumlah gerbang logika. Rangkaian yg dibentuk oleh gerbang logika disebut rangkaian logika. Ada tiga macam gerbang dasar, yakni: AND, OR, dan NOT Perhatikan gambar berikut: Gerbang AND dua masukan x xy y Gerbang OR dua masukan x x+y y

Gerbang NOT x

x’

Gerbang logika turunan, yaitu: NAND, NOR, XOR (exclusive OR), dan XNOR Contoh Soal: Nyatakan fungsi Boolean berikut ke dalam rangkaian logika: a. f(x, y) = xy + x’y b. f(x, y, z) = x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xy’z c. f(x, y, z) = xz + xy + yz d. f(x, y, z) = x’y’z’ + xyz’